08--知识要点高三数学总复习—圆锥曲线方程

1、高三数学总复习高考复习科目：数学高中数学总复习（八）复习内容：高中数学第八章-圆锥曲线方程复习范围：第八章编写时间：2004-7修订时间：总计第三次 2005-4I.基础知识要点一、椭圆方程.1.椭圆方程的第一定义:PF1PF22aF1F2方程为椭圆，PF1PF22af1f2无轨迹，PF1PF22aF1F2以FhF2为端点的线段椭圆的标准方程:22i.中心在原点，焦点在x轴上:xa2b 0）. ii.中心在原点，焦点在y轴上:1(a b 0)-一般方程：Ax2 By21( A 0, B20）.椭圆的标准参数方程：令a的参数方程为x a cosy b sin（一象限应是属于0?）.顶点：（a,0

2、）（0, b）或（0, a）（ b,0）.轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长2a，短轴长2b -焦点:(c,0)(c,0)或(0, c)(0,c).焦距：F1F22c, c 、a2 b2 .准线:2a 卡x或yc2a.离心率:ce c (0 e 1).焦点半径: a2yb2由椭圆方程的第二定义可以推出2xi.设P(x0,y0)为椭圆一2a1(a0）上的一点，为左、右焦点，贝U PF1a exg, PF 2a exb2 2ii.设P（x0 ,y 0）为椭圆y 与 b a由椭圆方程的第二定义可以推出1(a0）上的一点，F i,F 2为上、下焦点，贝U PF1 a eyo,PF2 a eyo由椭圆第二定

3、义可知：pF1e(x2a)ca ex(x右减”注意：椭圆参数方程的推导：得N(acos,bsin方程的轨迹为椭圆.通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标:2b22(c,)和(c, a2共离心率的椭圆系的方程：椭圆 2a2 y b21(a2 x_2乂2 t（t是大于0的参数，a b 0）的离心率也是 b2Xo)左加bsin ) ,as in )0）的离心率是e-(c a2 b2)，方程 ace我们称此方程为共离心率的椭圆系方程a2a222若P是椭圆：笃 爲 1上的点.F1,F2为焦点，若 F1PF2a2 b2，则PF F 2的面积为b tan （用余弦定理与PF1PF22a可得）.若是双曲线

4、，则面积为 bcot .2二、双曲线方程.1.双曲线的第一定义:PF1 PF2PF1 PF2PF1 PF22a2a2aF 1F 2方程为双曲线F 1F 2无轨迹F1F 2以F1,F 2的一个端点的一条射线双曲线标准方程:2存 1(a,b b20),笃a2 x b21(a, b0）. 一般方程:Ax2Cy2 1(AC0).i.焦点在x轴上:隹占：八、八、(c,0), ( c,0)准线方程xa2渐近线方程:ii.焦点在y轴上：顶点:(0, a), (0, a).焦点：（0,c）,（0,c）.准线方程:yb2.渐近线方程:c0，参数方程:x a secy b tanb tana sec轴x, y为对

5、称轴,实轴长为 2a,虚轴长为2b，焦距2c.离心率准线距距离）；通径生a（F1F2分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原则：参数关系c2 a2 b2,e -.焦点半径公式:a对于双曲线方程琶（两准线的c2x2aMF!MF 2exo a构成满足MF 1 MF 2 2aex0 aM F1M F 2ex。符号计算，而双曲线不带符号）MF1ey0 aMF 2ey0 aM F1ey0MF2ey0ex。（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带等轴双曲线：双曲线 x2 y2a2称为等轴双曲线，其渐近线方程为yx，离心率e 、2共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫

6、做已知双曲线的共轭双曲2 2 j也0.a2 b22222线.iL与xL_2.22.2abab互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线:共渐近线的双曲线系方程:2x_2a- y 0时，它的双曲线方程可设为 a b2y_b22x2（0）的渐近线方程为土a2 y b20如果双曲线的渐近线为2 y b2(0).2a11例如：若双曲线一条渐近线为 y x且过p（3,-），求双曲线的方程？222i22解：令双曲线的方程为：乞 y2（0），代入（3,-）得 二 -L 1.4282直线与双曲线的位置关系：区域：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计 2条；区域：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合

7、计 3条； 区域：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计 4条；区域：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计区域：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根（2）若直线与双曲线一支有交点, 之和与两根之积同号.2若P在双曲线2 aPF1简证：5._ed2|PF2e2丫21，则常用结论1 : P到焦点的距离为 m = n，贝U P到两准线的距离比为m ： n.常用结论2 :从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.三、抛物线方程.

8、3.设p 0,抛物线的标准方程、类型及其几何性质:注： ay2 by c x顶点(4ac b4ay2 2px（p 0）则焦点半径1 1ppf|x 22a2;x 2py( p 0)则焦点半径为PF2y 2px2y 2pxx22 py2x2 2py图形x 丄TrJ隹占八、八、pF(y,0)pF(亍,0)F（0冷）F（0,弓）准线x fx卫2y卫2y 1范围x 0, y Rx 0, y Rx R,y 0x R, y 0对称轴x轴y轴顶点(0, 0)离心率e 1隹占八、八、|PF| 2 X1|PF|子帆1|pf| 号 y1HI 子 Ml通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的y2 2px （或x2 2py ）的参数方程为x 2p（或 x 2pt2）（ t 为参数）y 2 pty 2 pt四、圆锥曲线的统一定义4.圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和定直线1的距离之比为常数e的点的轨迹.当0e 1时，轨迹为椭