奥数第3-1讲--行程问题之平均速度变速度问题

1、第第3-1课课 行程问题行程问题平均速度问题专题一平均速度问题基本数量关系：基本数量关系：平均平均速度速度总总时间时间总总路程路程知道三者中的任意两个，就可以求出第三个。知道三者中的任意两个，就可以求出第三个。总总路程路程平均平均速度速度总总时间时间总总路程路程总总时间时间平均平均速度速度平均速度的计算方法和平均数不同，我们不可以将各个不同的速度加在一起取平均值。将两个速度加起来求平均（将两个速度加起来求平均（6+12）2=9（千米（千米/小时）是错小时）是错误的误的例1，某货车往返于相距60千米的AB两地之间，从A地到B地时速度是6千米/小时，从B地返回时，速度是12千米/小时，那么货车往返

2、的平均速度是多少？首先我们先算出往返的总路程就是60X2=120（千米）然后算出往返的总时间，去时的是是606=10（小时），回来的时间是6012=5（小时），那么总共用时是10+5=15（小时）这时再计算平均速度=总路程总时间=12015=8（千米/小时）例2，某货车往返于AB两地之间，从A地到B地时速度是6千米/小时，从B地返回时，速度是12千米/小时，那么货车往返的平均速度是多少？题目中并没有给我们AB之间的路程，并且我们又知道AB之间的距离不影响往返的平均速度的计算，所以我们可以选择自己设一个距离。比如我们设AB之间的距离是60千米，那么计算的时候就跟例4一样，得到平均速度是8千米/小

3、时。我们还可以不设一个具体的数，设AB之间的路程是“1”解：设AB之间的路程是“1”。则货车往返的总路程就是1X2=2往返的总时间是16+112=1/4于是往返的平均速度就是21/4=8（千米/小时）答：火车往返于AB之间的平均速度是8（千米/小时）速度变化问题例1甲乙两车分别从AB两地出发，相向而行。出发时，甲乙的速度比是54，相遇后，甲的速度减少20，乙的速度增加20，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么AB两地相距_千米。题说1997年小学数学奥林匹克预赛B卷第10题。分析如下：设甲速度为5千米/小时，则乙速度为4千米/小时，AB距离为x，则相遇前行驶时间=x/（5+4）=x

4、/9则相遇后甲速度为580%=4千米/小时，则乙速度为4120%=4.8千米/小时，甲到B地行驶时间=4x/94=x/9，相遇前后用时一样。相遇后的速度和较相遇前少=(5+4)-(4+4.8）=0.2千米/小时相遇后较相遇前少走路程=10千米，则相遇后走的时间=100.2=50小时，则AB相距x=509=450千米速度变化问题例2甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环行公路上同时同地同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车速度降1/3而乙车则增速1/3。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们分别行驶了多少千米？题说第五届“华杯赛”复赛第15题分析如下：第一次相

5、遇：耗时=210（160-20）=1.5小时则行驶距离甲车=1.5160=240,甲速度=1602/3=320/3行驶距离乙车=1.520=30,乙速度=204/3=80/3第二次相遇：耗时=210（320/3-80/3）=21/8小时则行驶距离甲车=21/8320/3=280,甲速度=320/32/3=640/9行驶距离乙车=21/880/3=70,乙速度=80/34/3=320/9第三次相遇：耗时=210（640/9-320/9）=189/32小时则行驶距离甲车=640/9189/32=420,甲速度=640/92/3=1280/27行驶距离乙车=320/9189/32=210,乙速度=3

6、20/94/3=1280/27总行驶距离甲车=240+280+420=940千米乙车=30+70+210=310千米D10065甲乙两地相距100千米，张先骑摩托车从甲出发，1小时后李驾驶汽车从甲出发，两人同时到达乙地。摩托车开始速度是50千米/小时，中途减速为40千米/小时。汽车速度是80千米/小时。汽车曾在途中停驶10分钟，那么张驾驶的摩托车减速时在他出发后的_小时。题说1996年小学数学奥林匹克初赛A卷第12题答案：1/3（小时）解：设张驾驶的摩托车减速时在他出发后的x小时李先生汽车行驶总时间=100/80+10/60=5/4+1/6=17/12小时：张先生摩托行驶总时间=17/12+1

7、=29/12小时则：50 x+(29/12-x)40=10010 x=100-1160/12x=1/3D10080甲乙二人同时从A出发向B行进，甲速度始终不变，乙在走前面1/3路程时，速度为甲的2倍，而走后面2/3路程时，速度是甲的7/9，问甲乙二人谁先到达B？请你说明理由。题说第四届“华杯赛”决赛口试第4题答案：甲设：甲的速度为V，AB路程为1。则从A到B甲用时=1/V乙用时=1/3（2V）+2/3（7/9V）=1/（6V）+6/（7V）=1/V（1/6+6/7）=43/421/V1/V设甲乙两地相距S千米，车速为V，则原定时间=S/V1. S/V-S/(1.2V)=12. S/V-120/

8、V-(S-120)/(1.25V)=2/3由1则S/V(1-1/1.2)=1,S/V=6小时，S=6V则2式可变为6-120/V-（6V-120）/（1.25V)=2/3V=45S=45*6=270D10089一辆车从甲地开往乙地。如果车速提高20，可以比原定时间提前一个小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25，则可提前40分钟到达。那么甲乙两地相距_千米。题说1992年小学数学奥林匹克决赛第12题答案：270（千米）甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从AB两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从AB两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米。甲车原来每小时行多少千米？题说北京市第十三届“迎春杯”决赛第四题第1题答案：30（千米）设两地距离为S，设甲原来速度为V