高级统计,方差介绍

1、方差分析（方差分析（1）Oneway单因素单因素 (Single-factor): 只有一个自变量只有一个自变量Oneway只用于组间设计只用于组间设计 (between-subjects designs) 计划比较计划比较 Planned Comparisons 适用条件：预先有特定的假设适用条件：预先有特定的假设设定设定 contrast 的规则的规则1.为某一因素设定为某一因素设定计划比较计划比较 时，必须为这一时，必须为这一因素的所因素的所有水平设定有水平设定 系数系数2.至少两个系数不能是至少两个系数不能是 03.所有系数的代数和必须为所有系数的代数和必须为0。4.所有系数可同时乘以

2、一个常数，所得所有系数可同时乘以一个常数，所得contrast 是同是同样的样的事后检验事后检验 Post Hoc Tests Equal Variances Assumed 敏感：敏感：HSD保守：保守：ScheffeEqual Variances Not Assumed Dunnetts T3选择适宜的事后检验选择适宜的事后检验成对比较成对比较 (pairwise) ：所有可能的两两组合所有可能的两两组合 全距检验全距检验 (range tests)：将所有组分成若干个将所有组分成若干个 subsets； subsets 间的均值有显著差异，间的均值有显著差异，subsets 内的均值无显

3、内的均值无显著差异。著差异。均值图均值图 （mean plot）HSD pairwise test HSD range testOneway 不能提供的信息不能提供的信息1.Oneway不能用于处理重复指标的设计不能用于处理重复指标的设计 （repeated measures designs） .2.Oneway不包含每个单元格是否符合正态前提的检不包含每个单元格是否符合正态前提的检验因此验因此 必须用必须用 explore 来验证正态前提来验证正态前提.3.如果不符合正态前提，如果不符合正态前提，Oneway不能提供其他的解不能提供其他的解决方法处理数据决方法处理数据方差分析（方差分析（2）

4、General Linear Model (GLM): 多元多元 （N-way）: 有两个或以上自变量，也叫因素设计有两个或以上自变量，也叫因素设计组间设计组间设计 (between-subjects designs)组内设计组内设计 （within-subjects designs)混合设计混合设计 （mixed designs)GLM的优势的优势简单因素方差分析的局限简单因素方差分析的局限不能有效地处理非均衡样本不能有效地处理非均衡样本不能处理重复测量设计不能处理重复测量设计 (repeated measure design)一般线性模型一般线性模型(GLM)的优势的优势可处理单变量和多变

5、量设计可处理单变量和多变量设计ANOVA: 一个因变量一个因变量MANOVA: 多个因变量多个因变量有效地处理非均衡样本和空单位格有效地处理非均衡样本和空单位格最基本的最基本的 GLM 结果输出结果输出表表1：组间变量及其各水平表列：组间变量及其各水平表列表表2：方差分析表：方差分析表 sums of squares（和方）和方）F values （F值）值）significance levels（显著性水平）显著性水平）Effect sizeobserved power（实际效力）实际效力）Intercept （截距）：总均值是否与（截距）：总均值是否与0 有显著差异有显著差异Effect

6、Size； 效应大小效应大小partial Eta squared (h h2) 可归因于某个因素的总方差的部分可归因于某个因素的总方差的部分对于单变量对于单变量 F 检验检验 和和 t 检验检验 h h2 = (ssh)/(ssh + sse)ssh 是是 假设的和方；假设的和方；sse 是是 误差的和方误差的和方如交互作用的效应：如交互作用的效应：h h2 = (144.00)/(144.00 + 330.00) = 144.00/474.00 = .30430%的总方差可归结为交互作用的方差的总方差可归结为交互作用的方差功效（功效（Observed Power）实际功效（实际功效（Obs

7、erved Power）：）：是正确否定虚无假设的概率。是正确否定虚无假设的概率。如：交互作用的如：交互作用的power 是是 .630.如何增加功效？如何增加功效？ 增加样本量增加样本量减少研究中的误差来源减少研究中的误差来源在例中可增加奖赏葡萄的最多数目在例中可增加奖赏葡萄的最多数目解释显著的效应解释显著的效应解释顺序：先交互作用，后主效应解释顺序：先交互作用，后主效应解释交互作用的方法解释交互作用的方法简单主效应简单主效应交互作用剖面图交互作用剖面图 交互作用表和图交互作用表和图/PLOT = PROFILE( reward*drive ) /EMMEANS = TABLES(rewar

8、d*drive)交互作用剖面图交互作用剖面图比较哪个变量当作横轴能更好地解释结果比较哪个变量当作横轴能更好地解释结果“对交互作用剖面图的考察表明：对于高驱力水对交互作用剖面图的考察表明：对于高驱力水平的动物，奖赏的数目对操作水平没有影响。而平的动物，奖赏的数目对操作水平没有影响。而对于低驱力水平的动物，奖赏的数目越多，动物对于低驱力水平的动物，奖赏的数目越多，动物操作水平越高。操作水平越高。”交互作用的解释：简单主效应交互作用的解释：简单主效应显著交互作用的存在说明一个因素（显著交互作用的存在说明一个因素（A）的效应取）的效应取决与另一个因素（决与另一个因素（B）的水平）的水平即另一个因素（即

9、另一个因素（B）诸水平中自变量与因变量变化）诸水平中自变量与因变量变化的模式不同的模式不同将二因素实验拆分成一系列单因素实验来检验，将二因素实验拆分成一系列单因素实验来检验，称为简单主效应称为简单主效应N个简单主效应的总和方应当等于该因素（个简单主效应的总和方应当等于该因素（A）的）的和方加上交互作用的和方和方加上交互作用的和方处理不平衡设计的原则处理不平衡设计的原则GLM 提供最有效处理不平衡设计的方法提供最有效处理不平衡设计的方法采用采用Type III 类型类型sums of squares （默认类型）默认类型）报告未加权的边缘均值报告未加权的边缘均值. Estimated Margi

10、nal Means option 。 unweighted means 事后检验都应在事后检验都应在 Estimated Marginal Means option 中进行中进行. 不可用不可用Post Hoc. 对话框对话框不可用简单因素设计不可用简单因素设计GLM中和方的类型中和方的类型Type I：层次化分解层次化分解依据依据design 子命令校正，用于均衡设计中子命令校正，用于均衡设计中Type II：将正检验的效应除外校正，用于均衡设计中将正检验的效应除外校正，用于均衡设计中Type III：将所有其他的效应除外校正，可用于非均衡设计将所有其他的效应除外校正，可用于非均衡设计Typ

11、e IV ：为有空单位格的模型设计为有空单位格的模型设计重复测量设计重复测量设计 （GLM Repeated-measures designs）两个水平称前后测两个水平称前后测 （pre-post design）记录被试在处理前后的一系列反应记录被试在处理前后的一系列反应亦称亦称组内设计组内设计 ，匹配组设计设计混合设计混合设计组内效应的计算组内效应的计算转换变量转换变量将组内变量转换成一系列新变量。将组内变量转换成一系列新变量。每一个自由度的用一个转换变量代表每一个自由度的用一个转换变量代表time_1 = (-.671)iesi_t1 +(-.224)iesi_t2 + (.224)ies

12、i_t3 + (.671)iesi_t4 用一个转换变量代表组内因素的均值用一个转换变量代表组内因素的均值average = (.5)iesi_t1 + (.5)iesi_t2 + (.5)iesi_t3 + (.5)iesi_t4方差分析将在转换变量间进行。方差分析将在转换变量间进行。GLM Repeated Measures 的基本结果的基本结果输出输出Multivariate Tests Within Subjects Factors Mauchleys Test of SphericityTests of Within-Subjects EffectsTests of Within-S

13、ubjects ContrastsTests of Between-Subjects EffectsMauchly test of sphericity如果该检验不显著如果该检验不显著, 那麽将那麽将n 个单个自由度的估个单个自由度的估计量加在一起来代表计量加在一起来代表n 个自由度的总体估计就是个自由度的总体估计就是恰当的恰当的如果该检验显著，即如果该检验显著，即sphericity前提不能满足，前提不能满足，averaged F-tests 就过高估计了联系的强度。有就过高估计了联系的强度。有两个办法：两个办法：1.忽略忽略 averaged F-tests, 只报告只报告 multiva

14、riate test of significance. 2.用用 averaged F-tests 的校正公式的校正公式. 如如 Huynh-Feldt Epsilon解释显著的组内差异解释显著的组内差异: 列出均值列出均值 1.选择描述统计选择描述统计 Display Descriptives 在组间因素的检验中，缺失值按在组间因素的检验中，缺失值按 casewise 方法处理方法处理2.显示估计边缘均值显示估计边缘均值 （estimated marginal means）Display Means for. 3.显示剖面图显示剖面图Plots. Horizontal Axis 解释显著的组

15、内差异解释显著的组内差异: 事后检验事后检验用比较主效应用比较主效应Estimated Marginal Means Compare main effects 。注意所给出的比较是未校正过的注意所给出的比较是未校正过的Post Hoc. 对话框对检验组内差异不可用对话框对检验组内差异不可用结果的报告结果的报告 治疗对于改善治疗对于改善 PTSD 的症状是有效的。的症状是有效的。 症状分数症状分数的均值从治疗前的的均值从治疗前的 18.57 (SD = 8.29) 到结束治疗到结束治疗时的时的 6.00 (SD = 7.31, p .0005)。疗效在治疗后。疗效在治疗后3个月和个月和15个月的

16、追踪时仍然保持。结束治疗时与个月的追踪时仍然保持。结束治疗时与治疗后治疗后3 个月，个月，15个月追踪时的症状分数无显著差个月追踪时的症状分数无显著差异异 (M = 5.27, SD = 6.88, p = .422). 15个月追踪的症个月追踪的症状分数状分数 (M = 3.97, SD = 5.93) 与与 15个月追踪没有分个月追踪没有分别别 (p = .114), 但显著地低于结束治疗时的症状分数但显著地低于结束治疗时的症状分数均值均值 (p = .001)。混合设计混合设计 1个组内因素（2水平） X 1个 组间因素（2水平） Mauchley sphericity test 当组内

17、变量只有两个水平当组内变量只有两个水平Mauchley W statistic = 1.00df = 0 无显著性水平无显著性水平所有所有 epsilons = 1.00 校正后的校正后的df 与原来相同与原来相同解释显著的交互作用解释显著的交互作用: 列出均值列出均值Options. Esimated Marginal Means prepost 和 txcond 主效应 txcond*prepost 交互作用剖面图剖面图Plots. horizontal axis separate lines 结果的报告结果的报告重复测量的方差分析结果表明：重复测量的方差分析结果表明： 前后测之间有显前后测之间有显著的主效应著的主效应, F(1, 74) = 73.11, p .0005； 并且前后并且前后测与处理条件间有着显著的交互作用测与处理条件间有着显著的交互作用, F(1, 74) = 41.45, p .001. 对