工程力学 第08章

1、知识回顾知识回顾2 一、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。一、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。 （可用微积分数学工具）（可用微积分数学工具） 二、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。二、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。 三、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全三、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全 相同。（这样的材料称为各向同性材料；沿各方向的力学相同。（这样的材料称为各向同性材料；沿各方向的力学性质不同的材料称为各向异性材料。）性质不同的材料称为各向异性材料。） 四、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用

2、下的变形四、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形 与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其变形。变形。 3杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式组合受力与变形组合受力与变形 内容内容种类种类 外力特点外力特点 变形特点变形特点轴向拉伸轴向拉伸 及及压缩压缩剪切剪切扭转扭转平面弯曲平面弯曲4基本术语基本术语1 1、 构件构件 Component or Member Component or Member ：组成机械的零件或构：组成机械的零件或构 筑物的杆件统称为构件筑物的杆件统称为构件 2 2、 结构结构 Structure

3、Structure：由构件组成的体系，工程结构是工：由构件组成的体系，工程结构是工 程实际中采用的结构程实际中采用的结构3 3、 载荷载荷 LoadLoad：构件和结构承受的负载或荷重：构件和结构承受的负载或荷重 载荷有载荷有 内载荷外载荷内载荷外载荷4 4、 变形变形 DeformationDeformation：在载荷的作用下，构件的形状及：在载荷的作用下，构件的形状及 尺寸发生的变化称为变形尺寸发生的变化称为变形51,内力内力 外力引起的物体内部的作用力外力引起的物体内部的作用力 （物体本来存在内部作用力，外力引起了内部（物体本来存在内部作用力，外力引起了内部 作用力的改变）作用力的改变

4、）2,截面法截面法求内力求内力用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内 力的方法力的方法67 用用 截面法截面法 求内力可归纳为四个字：求内力可归纳为四个字：1）截：欲求某一截面的内力，沿该截面将构件假想）截：欲求某一截面的内力，沿该截面将构件假想 地截成两部分地截成两部分2）取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分）取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分3）代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下）代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下 部分的作用力部分的作用力4）平：建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力）平：建立留下部分

5、的平衡条件，确定未知的内力8APp 应力应力为了引入应力的概念，参照图为了引入应力的概念，参照图1-5，首先围绕，首先围绕K点取点取微小面积，有分布内力的合力，应力定义为微小面积，有分布内力的合力，应力定义为9 应力是一个矢量应力是一个矢量 平均应力平均应力某个范围内，单位面积上的内力的平均集度某个范围内，单位面积上的内力的平均集度 K点的应力点的应力当面积趋于零时，平均应力的大小当面积趋于零时，平均应力的大小 和方向都将趋于一定极限，得到和方向都将趋于一定极限，得到APAPpAddlim0 应力即单位面积上的内力应力即单位面积上的内力某截面处内力的密集程度某截面处内力的密集程度 应力的国际单

6、位为应力的国际单位为N/m2 1N/m2 = 1Pa（帕斯卡）（帕斯卡） 1MN/m2 = 1MPa = 106 N/m2 = 106Pa 1GPa = 1GN/m2 = 109Pa10ANANAddlim0ATATAddlim0垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力” ( (Normal Stress) )位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“切应力切应力”( (Shearing Stress) ) p M 11 对于构件任一点的变形，只有线变形和角变形对于构件任一点的变形，只有线变形和角变形 两种基本变形，分别由线应变和角应变来度量两种基本变形，分别由线应变和角应变来度

7、量1线应变线应变4。应变。应变k12 线应变线应变 即单位长度上的变形量，无量纲，其物正应变即单位长度上的变形量，无量纲，其物正应变理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小 2角应变角应变 切应变切应变 即一点单元体两棱角直角的改变量，即一点单元体两棱角直角的改变量， 无量纲无量纲1321481 引言引言82 轴力及轴力图轴力及轴力图83 拉压杆应力与圣维南原理拉压杆应力与圣维南原理 第八章第八章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩8-4 8-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能8-5 8-5 应力集中应力集中8-6 8-6 失效，许用

8、应力与强度条件失效，许用应力与强度条件 8-7 8-7 胡克定律、拉压杆变形胡克定律、拉压杆变形8-8 8-8 拉压静不定问题拉压静不定问题 8-9 8-9 连接部分的强度连接部分的强度 15 目的要求：目的要求：掌握拉压杆的内力计算。 教学重点：教学重点：拉压杆轴力图的绘制。 教学难点：教学难点：轴力图的绘制。1681 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例一、一、拉压杆的拉压杆的概念概念轴向压缩，对应的力称为压力。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图力学模型如图PPPP拉压拉压杆杆的外力特点：的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴

9、线重合外力的合力作用线与杆的轴线重合。拉压杆的拉压杆的变形特点：变形特点：主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。以拉压变形为主的杆件。杆：17（2 2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。（1 1）受力特点：）受力特点：FN1FN1FN2FN2外力合力作用线与杆轴线重合外力合力作用线与杆轴线重合。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。ABCF18工工程程实实例例二、二、2082 轴力及轴力图轴力及轴力图FN-F=0FN=FFFFNFFNF轴力；NF的作用线与轴线重合单位：牛

10、顿（N）21 同一位置左、右侧截面内力分量必须具有相同的正负号。2. 轴力的正负规定轴力的正负规定: : FN 与外法线同向与外法线同向,为正轴力为正轴力(拉力拉力)FN与外法线反向与外法线反向,为负轴力为负轴力(压力压力)FN0FNFNFN0FNFN3、 轴力计算轴力计算(截面法截面法)例：已知外力 F，求：11截面的内力FN 。解解：FF11X=0, FN - F = 0, FFN（截面法确定）截开截开。代替代替，FN 代替。平衡平衡，FN = F。FNF以11截面的右段为研究对象：内力内力 FN 沿轴线方向，所以称为轴力。沿轴线方向，所以称为轴力。233 3、轴力图、轴力图(FN图）：+

11、FNx4 4、轴力图的意义、轴力图的意义轴力沿轴线变化的图形轴力沿轴线变化的图形FF反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观；反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。24轴力轴力( (图图) )的简便求法：的简便求法：自左向右自左向右: :轴力图的特点：突变值轴力图的特点：突变值 = 集中载荷集中载荷 遇到向左的遇到向左的P P， 轴力轴力N N 增量为正；增量为正；遇到向右的遇到向右的P P ，轴力，轴力N N 增量为负。增量为负。

12、5kN8kN3kN+3kN5kN8kN25ABCF1F2FRd2d11122A11F1FN122CFN2FR例例1：右端固定阶梯形杆，受右端固定阶梯形杆，受F1=20kN,F2=50kN作用，画作用，画出受力图，求出最大轴力值出受力图，求出最大轴力值解：解：分别在分别在ABAB段与段与BCBC选取选取1-1,2-21-1,2-2截面，并沿截面切开，取截面，并沿截面切开，取如下图所示的部分如下图所示的部分26A11F1FN122CFN2FRoFN20kN30kNx对对ABC作整体平衡分析：作整体平衡分析：12030kNRXFFF kN2011 FFN230kNNRFF 27 例例2 2 图示杆的

13、图示杆的A A、B B、C C、D D点分别作用着大小为点分别作用着大小为5 5P P、8 8P P、4 4P P、P P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：解： 求求OAOA段内力段内力N N1 1：设置截面如图：设置截面如图ABCDPAPBPCPDO0 X10ABCDNPPPP 04851PPPPNPN21ABCDPAPBPCPDN1x28同理，求得同理，求得AB、BC、CD段内力分段内力分别为：别为： N2= 3PN3= 5PN4= P轴力图如右图轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP+29例3：已知F1=10

14、kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。CF1F3F2F4ABD30kN1011 FFNFN1F1F1F3F2F4ABCDkN10F2N2233FN3F4FN2F1F20FFF122NkN2543 FFN2、绘制轴力图。kNNFx111、计算各段轴力3、确定危险面位置10102531画轴力图步骤1、分析外力的个数及其作用点；2、利用外力的作用点将杆件分段；3、截面法求任意两个力的作用点之间的轴力；4、做轴力图；5、轴力为正的画在水平轴的上方，表示该段杆件发生拉伸变形32画轴力图注意事项1、两个力的作用点之间轴力为常量；2、轴力只随外力的变化而变化；与材料

15、变化，截面变化均无关；3、只有沿轴线方向的外力才产生轴力；4、x轴永远与轴线平行，且用外力的作用点将x轴分段；5、每一次求内力时必须严格用截面法；且在整个杆件上分二留一；33不能只根据轴力就判断杆件是否有足够的强度； 已知轴力的大小，是否就可以判定构件是否发生破坏？如果轴力很大，而杆件的横截面面积也很大，杆件是否一定发生破坏？如果轴力很小，而杆件的横截面面积也很小，杆件是否一定不发生破坏？还必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。讨论：34变形前1. 变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向

16、纤维变形相同。纵向纤维变形相同。abcd受载后PP d ac b一、拉（压）杆横截面上的应力一、拉（压）杆横截面上的应力 83 拉压杆应力与圣维南原理拉压杆应力与圣维南原理横向线横向线仍为平行的直线，且间距增大。仍为平行的直线，且间距增大。纵向线纵向线仍为平行的直线，且间距减小。仍为平行的直线，且间距减小。变形规律：变形规律：352. 拉伸拉伸/压缩应力：压缩应力：FNF NFA轴力引起的正应力 ： 在横截面上均布。或者 FAaPmN2aMPmmN2轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式应力的分布规律应力的分布规律内力沿横截面均匀分布内力沿横截面均匀分布364.4

17、.正应力的符号规定正应力的符号规定同内力同内力拉应力为正值，方向背离所在截面。拉应力为正值，方向背离所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。3.3.拉压杆内最大的正应力：拉压杆内最大的正应力：等直杆：等直杆：AFN maxmax变直杆：变直杆：maxmaxAFN37二、拉二、拉(压压)杆斜截面上的应力杆斜截面上的应力设有一等直杆受拉力设有一等直杆受拉力P作用。作用。求：斜截面求：斜截面k-k上的应力。上的应力。 PPkka解：采用截面法解：采用截面法由平衡方程：由平衡方程：Pa a=P则：则：pAaaaPAa a：斜截面面积；：斜截面面积；Pa a：斜截面上内

18、力。：斜截面上内力。由几何关系：由几何关系：aaaacos cosAAAA代入上式，得：代入上式，得：0coscospAAaaaaaPP斜截面上全应力：斜截面上全应力：aacos0pPkkaPa a38382 2、符号规定、符号规定、a：斜截面外法线与 x 轴的夹角。由 x 轴逆时针转到斜截面外法线“a” 为正值；由 x 轴顺时针转到斜截面外法线“a”为负值、a：同“”的符号规定、a：在保留段内任取一点，如果“a”对该点之矩为顺时针方向，则规定为正值，反之为负值。斜截面上全应力：斜截面上全应力：aacos0p分解：分解：pa aaaa20coscos paaaaaa2sin2sincossin

19、00p反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。PPkkaPkkap a a a a a a aa a393 3、斜截面上最大应力值的确定、斜截面上最大应力值的确定:)1(max:)2(max,0aamax)0(a,横截面上。横截面上。045a2maxa)2(a ,45 ,450 0斜截面上。斜截面上。,cos2aaaa2sin2aFFNaax40410234FFFFOxFFOx342)(232N拉AFAFOBOB)(22N压AFAFBCBC)(2N拉AFAFCDCD)(2max拉AFCD43平板的两端受集中力作用时应力云图平板的两端受军布载荷作用

20、时应力云图力作用方式不同产生的影响47Saint-Venant原理原理变形示意图：变形示意图：应力分布示意图：应力分布示意图：a198. 0576. 2hFb0.6681.387c973. 0027. 1ab cPPhhh/2h/4当作用在杆端的轴向外力，沿横截面非均匀分布时，外力作用点附当作用在杆端的轴向外力，沿横截面非均匀分布时，外力作用点附近的各截面应力也非均匀分布。但近的各截面应力也非均匀分布。但圣维南原理圣维南原理指出，力作用于杆端指出，力作用于杆端的分布方式，只影响杆端的分布方式，只影响杆端局部范围局部范围的应力分布，其轴向范围为的应力分布，其轴向范围为1-21-2个杆的横向尺寸。

21、个杆的横向尺寸。48 例题例题 8-88-8图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件AB、CB的应力。的应力。已知已知 F=20kN；斜杆；斜杆AB为直径为直径20mm的圆截面的圆截面杆，水平杆杆，水平杆CB为为1515的方截面杆。的方截面杆。FABC 0yFkN3 .281NF解：解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为杆，水平杆为2杆）用截面法取节点杆）用截面法取节点B为为研究对象研究对象kN202NF 0 xF45045cos21NNFF045sin1 FFN12FBF1NF2NFxy4549FABC452、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。MPa

22、90Pa109010204103 .286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFN12FBF1NF2NFxy45508 84 4 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能一、实验的基本情况一、实验的基本情况5152534 4、试验条件及试验仪器、试验条件及试验仪器1 1、试验条件：常温、试验条件：常温(20)(20)；静载（极其缓慢地加载）；静载（极其缓慢地加载）； 标准试件。标准试件。dh54国家标准国家标准GB639786GB639786金属拉伸试验试样金属拉伸试验试样 L0d00.855L0d00.8 试件中段用于测量拉伸变形，此段长度

23、称为试件中段用于测量拉伸变形，此段长度称为“标距标距”L L0 0，两，两端较粗部分是夹持部分，为装入试验机夹头用。端较粗部分是夹持部分，为装入试验机夹头用。长试件：长试件：0010dL 短试件：短试件：005dL 562)2)试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。meter-pedestal platecentesimal metermeter pedestalbolt for installing the meter standard specimen spring57低碳钢的拉伸低碳钢的拉伸二、低碳钢拉伸时的力学性能二、低碳钢拉伸

24、时的力学性能58力-伸长曲线图或拉伸图应力应力-应变图应变图拉力F和实验试样的拉伸变形l用力-伸长曲线图的纵坐标F除以截面的原面积A，将其横坐标l除以试验试样的原长l592 2、低碳钢试件的应力、低碳钢试件的应力-应变曲线应变曲线( ( - 图图) ) 60对低碳钢对低碳钢Q235Q235试件进行拉伸试验，通过试件进行拉伸试验，通过 弹性阶段弹性阶段 屈服阶段屈服阶段 强化阶段强化阶段 局部变形（颈缩）阶段局部变形（颈缩）阶段61( (一一) ) 低碳钢拉伸的弹性阶段低碳钢拉伸的弹性阶段 ( (oe段段) )1 1、op - - 比例段比例段: : p - - 比例极限比例极限2 2、pe -

25、 -曲线段曲线段: : )(nf变形完全是弹性的pe段不再为直线，但解除段不再为直线，但解除拉力后变形仍可完全消失拉力后变形仍可完全消失（弹性变形），材料只出（弹性变形），材料只出现弹性变形的极限值现弹性变形的极限值-弹性极限：弹性极限： e - 弹性极限弹性极限当应力大于弹性极限后，若再解除拉力，则试样会留下一部分不能消失的变形当应力大于弹性极限后，若再解除拉力，则试样会留下一部分不能消失的变形-塑性变形。塑性变形。62( (二二) ) 低碳钢拉伸的屈服低碳钢拉伸的屈服( (流动）阶段流动）阶段 ( (es 段段) ) e s - -屈服屈服段段: : s - -屈服极限屈服极限滑移线：滑移

26、线：塑性材料的失效应力塑性材料的失效应力: : s s 。应力基本保持不变，应变显著增加屈服屈服/流动流动 在此阶段伸长变形急剧增大，但抗力只在很小范围内波动。63 此阶段产生的变形是不可恢复的所谓塑性变形；在抛光的试样表面上可见大约与轴线成45的条纹，这是由于材料内部相对滑移形成的，称为滑移线( ，当=45时a 的绝对值最大)。aa2sin2064在屈服阶段内的最高应力和最低应力称为上屈服在屈服阶段内的最高应力和最低应力称为上屈服极限和下屈服极限。极限和下屈服极限。上屈服极限的数值与试件形状、加载速度等因素上屈服极限的数值与试件形状、加载速度等因素有关，一般是不稳定的。有关，一般是不稳定的。

27、下屈服极限则有比较稳定的数值下屈服极限则有比较稳定的数值，能够反映材料，能够反映材料的性能的性能65通常把下屈服极限称为通常把下屈服极限称为屈服极限屈服极限或或屈服点屈服点s材料屈服表现为显著的塑性变形，而零件的塑性变形材料屈服表现为显著的塑性变形，而零件的塑性变形将影响机器的正常工作，所以屈服极限是衡量材料强将影响机器的正常工作，所以屈服极限是衡量材料强度的重要指标度的重要指标Q235 s=235MPa66弹性极限残余应变、卸载定律：、卸载定律：、冷作硬化：、冷作硬化：、冷拉时效：、冷拉时效：( (三三) )、低碳钢拉伸的强化阶段、低碳钢拉伸的强化阶段 ( ( 段段) ) e冷拉时效：钢筋冷

28、拉超过屈服强度后卸载，经过一段时间再拉伸，冷拉时效：钢筋冷拉超过屈服强度后卸载，经过一段时间再拉伸，新的屈服强度会进一步提高，这一现象叫做冷拉时效新的屈服强度会进一步提高，这一现象叫做冷拉时效 、 - -强度强度极限极限67过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形，必须增形的能力，要使它继续变形，必须增加拉力，这种现象称为材料的加拉力，这种现象称为材料的强化强化。最高点最高点e所对应的应力：所对应的应力：b材料所能承受的最大应力，称为材料所能承受的最大应力，称为强度极限强度极限或或抗拉极限抗拉极限，它是衡量材，它是衡量材料强度的另一个重要指标。料

29、强度的另一个重要指标。在强化阶段中，试样的横向尺寸有明显的缩小。在强化阶段中，试样的横向尺寸有明显的缩小。681 1、延伸率、延伸率: : 2 2、面缩率：、面缩率： ( (四四) )、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段 ( (b f 段段) ) 10000100LLL01000100AAA6970低碳钢 曲线上的特征点： 比例极限p(proportional limit) 弹性极限e(elastic limit)屈服极限s (屈服的低限) (yield limit)强度极限b(拉伸强度)(ultimate strength)Q235钢的主要强度指标：s = 240 M

30、Pa，b = 390 MPa71低碳钢拉伸破坏断口7273%100001lll断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率%100010AAA%5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料074如果把试件拉到超过屈服极限的如果把试件拉到超过屈服极限的d点点:此时卸此时卸载载应力应变关系沿应力应变关系沿dd回到回到d点点dd与与Oa平行平行卸载过程中，应力和应变按照直线规律变化卸载过程中，应力和应变按照直线规律变化这就是卸载定律这就是卸载定律1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载 即材

31、料在卸载过程中应力和应即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是变是线形关系，这就是卸载定律卸载定律。75卸载后短期内再次加载卸载后短期内再次加载:可见在再次加载时，直到可见在再次加载时，直到d点以前的点以前的材料的变形都是弹性的，过了材料的变形都是弹性的，过了d点才点才开始出现塑性变形。开始出现塑性变形。第二次加载时，其比例极限得到了第二次加载时，其比例极限得到了提高，但是塑性变形和延伸率却有提高，但是塑性变形和延伸率却有所下降，这种现象称为冷作硬化所下降，这种现象称为冷作硬化76 工程中经常利用冷作工程中经常利用冷作硬化来提高材料的弹性阶硬化来提高材料的弹性阶段，如起重的钢丝绳和建段，

32、如起重的钢丝绳和建筑用的钢筋，常以冷拔工筑用的钢筋，常以冷拔工艺提高强度。又如对某些艺提高强度。又如对某些零件进行喷丸处理，使其零件进行喷丸处理，使其表面发生塑性变形，形成表面发生塑性变形，形成冷硬层，以提高零件表面冷硬层，以提高零件表面层的强度。但另一方面，层的强度。但另一方面，零件初加工后，由于冷作零件初加工后，由于冷作硬化使材料变硬变脆，给硬化使材料变硬变脆，给下一步加工造成困难，很下一步加工造成困难，很容易产生裂纹，往往需要容易产生裂纹，往往需要在工序之间安排退火，以在工序之间安排退火，以消除冷作硬化的影响。消除冷作硬化的影响。77有些材料有些材料 明显的四个阶段明显的四个阶段有些材料

33、有些材料 没有屈服、颈缩阶段，没有屈服、颈缩阶段，但有弹性阶段和强化阶段但有弹性阶段和强化阶段对于没有明显屈服点的塑性材料，规对于没有明显屈服点的塑性材料，规定以定以产生产生0.2%的塑性应变的塑性应变时的应力作时的应力作为屈服指标，称为为屈服指标，称为名义屈服点名义屈服点。2 . 0o%2 . 02 . 078由曲线可见： %5%5%579铸铁拉伸的应力应变曲线铸铁拉伸的应力应变曲线80铸铁拉伸的应力应变曲线铸铁拉伸的应力应变曲线拉伸：拉伸： 与与 无明显的线性关系，拉断前无明显的线性关系，拉断前应变很小应变很小. .只能测得只能测得 。抗拉强度差。抗拉强度差。弹性模量弹性模量E E 以总应

34、变为以总应变为0.1%0.1%时的割线斜时的割线斜率来度量。破坏时沿横截面拉断。率来度量。破坏时沿横截面拉断。b81割线弹性模量 用于基本上无线弹性阶段的脆性材料 脆性材料拉伸时的唯一强度指标： b试样拉断时横截面 上的真实应力。 铸铁拉伸时的应力应变曲线82六、材料压缩时的机械性能六、材料压缩时的机械性能 y - -铸铁压缩强度铸铁压缩强度极限；极限； y （4 4 6 6） L 试件和实验条件试件和实验条件常温、静载常温、静载8384 8 85 5 应力集中概念应力集中概念85AAFF由于截面剧变引起的应力局部增大的现象，称为由于截面剧变引起的应力局部增大的现象，称为应力集应力集中中。应力

35、集中的程度用。应力集中的程度用应力集中系数应力集中系数 K 表示。定义为表示。定义为nKmax8687 86 失效、许用应力及强度条件失效、许用应力及强度条件一、失效与许用应力失效与许用应力概念概念实验表明实验表明变形时屈服或出现显著塑性时构件断裂sb这两点，在构件工作中一般不允许出现这两点，在构件工作中一般不允许出现破坏破坏形式形式断裂断裂屈服、显著塑性变形（广义破坏）屈服、显著塑性变形（广义破坏）极限应力：极限强度与屈服应力的统称。用极限应力：极限强度与屈服应力的统称。用 表示表示u88根据分析计算所得的构件之应力，成为根据分析计算所得的构件之应力，成为工作应力工作应力。理想状况下，希望工

36、作应力尽可能接近材料极限应力理想状况下，希望工作应力尽可能接近材料极限应力（小于）。这没有可能（小于）。这没有可能, , 原因原因构件所受外力估计不准确。构件所受外力估计不准确。构件应力计算有一定程度的近似（因为受力外形复杂构件应力计算有一定程度的近似（因为受力外形复杂）。）。材料品质存在差异，不能保证与实验的标准试件一样材料品质存在差异，不能保证与实验的标准试件一样；由标准试件所测力学性能存在分散性，脆性材料尤；由标准试件所测力学性能存在分散性，脆性材料尤其显著。其显著。此外，为保证安全性，构件还需要一定的强度储备。此外，为保证安全性，构件还需要一定的强度储备。89由上面的讨论知：由上面的讨

37、论知：构件工作。应力的最大容许值必须低构件工作。应力的最大容许值必须低于材料的极限应力。于材料的极限应力。对于有一定材料制成的具体构件，工作应力的最大容许对于有一定材料制成的具体构件，工作应力的最大容许值，称为材料值，称为材料许用应力。用许用应力。用 表示表示 nu以上是需用应力于极限应力的关系，其中以上是需用应力于极限应力的关系，其中n n为大于为大于1 1的因的因数数, ,称为称为安全因数安全因数。安全因数由许多因数确定，各种材。安全因数由许多因数确定，各种材料在不同工作条件下的安全因数，许用应力可以在相关料在不同工作条件下的安全因数，许用应力可以在相关的规范中查到。的规范中查到。塑性材料

38、塑性材料n n的取值在的取值在1.5-2.21.5-2.2；脆性材料通常在；脆性材料通常在3.0-5.03.0-5.0或是更高。或是更高。90二、强度条件强度条件：拉压杆工作时不致因强度不够而破坏，则要求拉压杆工作时不致因强度不够而破坏，则要求 maxmaxAFN这一判据就称为拉压杆的这一判据就称为拉压杆的强度条件。强度条件。对于对于等截面杆等截面杆，则有，则有 AFN max,强度条件可以解决以下几个问题强度条件可以解决以下几个问题校核强度校核强度：已知截面尺寸，许用应力，外载，确定是否安全已知截面尺寸，许用应力，外载，确定是否安全选择截面尺寸：选择截面尺寸：已知许用应力，载荷，求安全工作的

39、截面尺寸已知许用应力，载荷，求安全工作的截面尺寸确定承载能力：确定承载能力：已知截面尺寸，许用应力，确定承受的最大轴力已知截面尺寸，许用应力，确定承受的最大轴力最大工作应力小于等于许用应力。最大工作应力小于等于许用应力。91 91（3 3）确定外荷载确定外荷载已知：已知： 、A。求：。求：F。FNmax A。 F（2 2）、）、设计截面尺寸设计截面尺寸已知：已知：F、 。求：。求：A解解： AFN maxmaxA F FNmax 。三、强度条件的应用：三、强度条件的应用： （解决三类问题）：（解决三类问题）：（1 1）、）、校核强度校核强度已知：已知：F、A、 。求：。求：解：解： AFN m

40、axmax？ max？解：解：AFN maxmax92 92例例 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径，直径 d =14mm，许用应力，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求，试校核此杆是否满足强度要求(校核强度校核强度) )。解解：1、轴力、轴力FN =F =25kNAFNmax2、应力、应力：3、强度校核强度校核： 170MPa162MPamax此杆满足强度要求，能够正常工作。此杆满足强度要求，能够正常工作。FF25KNXFN24d F23014014310254.MPa16293例例10：图示桁架，节点：图示桁架，节点B承受载荷承受载荷F,试试计算载荷计

41、算载荷F的最大允许值，即所谓的最大允许值，即所谓许用许用载荷。已知杆载荷。已知杆1、2的横截面积均为的横截面积均为A=100mm2,许用拉应力为许用拉应力为 ，许用压应力，许用压应力BFFN2FN1FB1 轴力分析（平衡分析）045cos, 012NNxFFF045sin, 01FFFNy解：解：12 MPa200tMPa150c94)(21拉力FFN)(2压力FFN求得kN14.142FAFtkN0.15FAFc许用载荷为：F=14.14kN确定许用F的值由杆1的强度条件由杆2的强度条件95四四. 小小结结 )()(max( maxxAxN其中：其中： -许用应力，许用应力， maxmax-

42、危险点的最大工作应力危险点的最大工作应力。设计截面尺寸：设计截面尺寸：maxminNA ; maxAN )N(fPi依强度准则可进行三种强度计算：依强度准则可进行三种强度计算： 保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。 max校核强度：校核强度：许可载荷：许可载荷： 961、纵向变形（轴向变形） 基本情况下(等直杆，两端受轴向力)： 杆件在轴线方向的伸长lll1纵向应变ll8 87 7 拉压杆的变形拉压杆的变形 弹性（胡克）定律弹性（胡克）定律97EAFNEAlFlNll98EAlFlN99lxEAxFl)(dNniiiiEAlFl1

43、N100EExxxx,GG,OxxO 101AFll 引进比例常数E，且注意到F = FN，有 EAlFlN胡克定律(Hookes law),适用于拉(压)杆。 式中：E 称为弹性模量(modulus of elasticity)，由实验测定，其量纲为ML-1T-2，单位为Pa；EA 杆的拉伸(压缩)刚度。胡克定律(Hookes law) 工程中常用材料制成的拉(压)杆，当应力不超过材料的某一特征值(“比例极限”)时，若两端受力102胡克定律的另一表达形式： AFEllN1E单轴应力状态下的胡克定律 低碳钢(Q235)： GPa210GPa200Pa1010. 2Pa1000. 21111E1

44、03bbbbb1)(12EG104二、拉压杆的弹性定律二、拉压杆的弹性定律PLLAPLN LLEAEA1 1、等内力拉压杆的弹性定律、等内力拉压杆的弹性定律2 2、变内力拉压杆的弹性定律、变内力拉压杆的弹性定律)(d)()d(xEAxxNx( )d(d ) ( )LLN xxLxEA x1niiiiiN LLE A内力在内力在n段中分别为常量时段中分别为常量时“EA”称为杆的抗拉压刚度。称为杆的抗拉压刚度。PPN（x）xd xN(x)dxx105 1)()(1)d(ExAxNEdxx3 3、单向应力状态下的弹性定律、单向应力状态下的弹性定律 1:E即4 4、泊松比（或横向变形系数）、泊松比（或

45、横向变形系数） : 或三、叠加原理三、叠加原理F1F2l1l2ABC要求杆的变形量106解解F1F2l1l2ABC设AB段与BC段的内力分别为FN1、FN2由静力学平衡分析：FN1 = F2 - F1FN2 = F21 12 2122121 1NNF lF llllEAEAF llFlEAEA 利用胡克定律107F1ABCF2ABC换一种思路求解这个问题换一种思路求解这个问题(a)(b)将AC杆所受的力F1,F2拆开，如上图EAllFlEAlFlACAC21211108lllACAC比较两种计算的结果叠加原理叠加原理：几个载荷同时作用产生的效果，等于各载荷单几个载荷同时作用产生的效果，等于各载

46、荷单独作用产生的效果的总和独作用产生的效果的总和109例例1313，如图示的园截面杆，已知，如图示的园截面杆，已知F=4kN,F=4kN,l l1 1= =l l2 2=100mm,=100mm,弹性模量弹性模量E E=200GPa=200GPa，为保证杆件正常工作，要求其总伸长不超过，为保证杆件正常工作，要求其总伸长不超过0.1mm0.1mm，试确定杆的直径，试确定杆的直径D D。BAC2FFFl1l2解解: 杆AB段与BC段 的轴力分别为FFFFNN2121 12 2112212NNF lF lFllllEAEAE d 杆段总的伸长为110按设计要求：4123121210128.7 101

47、0FlE dFldE因此，最小的截面直径38.7 10 md1118 88 8 拉压超静定问题及其处理方法拉压超静定问题及其处理方法1、超静定问题、超静定问题：单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力、应力）的问题。一、超静定问题及其处理方法一、超静定问题及其处理方法2、超静定问题的处理方法、超静定问题的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。112一、一、 静不定的概念静不定的概念113114115超静定次数：超静定次数： 约束反力约束反力（轴力）多于独（轴力）多于独立平衡方程的数立平衡方程的数独立平衡方程数：独立平衡方程数：平面一般力系：平面一般力系： 3个平

48、衡方程个平衡方程平面汇交力系：平面汇交力系： 2个平衡方程个平衡方程平面平行力系：平面平行力系：2个平衡方程个平衡方程平面共线力系：平面共线力系：1个平衡方程个平衡方程1162. 2. 拉压静不定问题拉压静不定问题117 例例1717 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。CPABDaa123解：、平衡方程:0sinsin21aaNNX0coscos321PNNNYaaPAaaN1N3N211811111AELNL 33333AELNL几何方程变形协调方程：物理方程弹性定律：补充方程：由几何方程和物理方程得。解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:acos31LLacos33331111AELNAELN333113333331121121cos2 ; cos2cosAEAEPAENAEAEPAENNaaa119平衡方程；平衡方程；几何方程几何方程变形协调