理化生E波动知识要点PPT学习教案

1、会计学1理化生理化生E波动知识要点波动知识要点2振动在空间传播波动波源介质真空振动相位（状态）能量机械振动在弹性介质中的传播机械波重点内容：平面简谐行波特征量波函数能量 第1页/共81页3一 机械波的形成 能传播机械振动的媒质（空气，水，钢铁等）2 介质作机械振动的物体（声带，乐器等） 1 波源 弹性介质是指由弹性力组合的连续介质。第2页/共81页41、波源及介质中各质点均作谐振动。 2、波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.即介质中各质点无远离平衡位置的宏观迁移。3、介质中各质点的位相依次落后。注意第3页/共81页5二 横波与纵波1 横波第4页/共81页6特点： 波传播方向上各点的振动

2、方向与波传播方向垂直2 纵波（又称疏密波） 例如：弹簧波、 声波第5页/共81页7 纵波 特点：质点的振动方向与波传播方向一致第6页/共81页83 复杂波 （本章研究对象）特点：波源及介质中各点均作简谐振动特点：复杂波可分解为横波和纵波的合成例如：地震波 简谐波第7页/共81页9 三、 波长 波的周期和频率 波速OyA A -ux 波传播方向上相邻两振动状态完全相同的质点间的距离（一完整波的长度） 1 波长 （描述波的空间周期性）第8页/共81页10横波：相邻 波峰-波峰 波谷-波谷 纵波：相邻 波疏-波疏 波密-波密 第9页/共81页112 周期 T（描述波的时间周期性） 波传过一波长所需的

3、时间，或一完整波通过波线上某点所需的时间. 单位时间内波向前传播的完整波的数目. （1秒内向前传播了几个波长）uT3 频率第10页/共81页12波在媒质中传播的速度 4 波速u时间周期性空间周期性在一个周期内，某一个确定的振动状态（相位）在空间正好传播一个波长。振动相位传播的速度：Tu第11页/共81页13钢铁中 水 中例如，声波在空气中1sm340-1sm1500-1sm5000-决定于媒质的弹性（弹性模量）和惯性（密度）介介质质密密度度弹弹性性模模量量u第12页/共81页14二者在同一直线上：纵波二者互相垂直： 横波固体：流体：Ku 纵波FuGuEu弦上波横波纵波 注 意：相位传播速度：在

4、各向同性介质中为常数质点振动速度:)sin(dd0-tAtyvuvuv第13页/共81页15四个物理量的联系T1TuTuu注意第14页/共81页16 例1 在室温下，已知空气中的声速为340 ms-1，水中的声速 为1450 ms-1，求频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少？1u2u 解 由 ，频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在u空气中的波长m7 .1200340111u第15页/共81页17m17. 02000340212um25. 72001450121um725. 020001450222u在水中的波长第16页/共81页18四、 波线 波面 波

5、前振动相位相同的点组成的面称为波阵面1 波射线（波线）2 波阵面（波前）由波源出发，沿波传播方向的线。 其上任一点切线方向为该点波传播方向。任一时刻 波源最初振动状态在各方向上传到的点的轨迹. 波前是最前面的波阵面t第17页/共81页19性质（3）各向同性介质中，波线垂直于波阵面.（2）波阵面的推进即为波的传播.（1）同一波阵面上各点振动状态相同.波面波线波面波线第18页/共81页20分类（1）平面波 （2）球面波第19页/共81页21一 平面简谐波的波函数 设有一平面简谐波沿 轴正方向传播， 波速为 ，坐标原点 处质点的振动方程为tAyOcosxuOyxuAA-OPx第20页/共81页22

6、考察波线上 点(坐标 ), 点比 点的振 动落后 , 点在 时刻的位移是 点在 时刻的位移，由此得uxt tt- 表示质点 在 时刻离开平衡位置的距离.OyyxuAA-OPxtAyOcostOPxPOPtO第21页/共81页23ttAttytyOP-cos)()(-uxtAcos 由于 为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿 轴正方向传播的平面简谐波的波函数，又称波动方程.PxtAyOcos第22页/共81页24可得波动方程的几种不同形式：利用-kxtAxtAxTtAuxtAycos2cos2coscosT22uT和第23页/共81页25例1 已

7、知波动方程，求波长、周期和波速.解 比较系数法 )(2cosxTtAy-)cm201. 0()s22.50(2cos)cm5(1 -1 -xty-把题中波动方程改写成s8 . 0s5 . 22Tcm20001. 0cm21scm250-Tu比较得)cm01. 0()(2.50scos)cm5(-1-1xty-第24页/共81页26波函数)(cos-uxtAy质点的振动速度，加速度)(sin-uxtAtyv)(cos222-uxtAtya第25页/共81页27二 波函数的物理含义（波具有时间的周期性）),(),(TtxytxytAycos 则-x2令-xtAy2cosOyt 1 一定， 变化 x

8、t表示 点处质点的振动方程（ 的关系）ty-x第26页/共81页28波线上各点的简谐运动图第27页/共81页29Ct 令（定值） -xAy2cos则 y o x-xtAy2cos 2 一定 变化xt 该方程表示 时刻波传播方向上各质点的位移, 即 时刻的波形（ 的关系）ttxy-第28页/共81页30 方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播.yxuO3 、 都变xt第29页/共81页31tAyOcosyxuAA-OPx如图，设 点振动方程为Ouxt 点振动比 点超前了PO4 沿 轴方向传播的波动方程 x-第30页/共81页32uxtAcosttyoy从形式上看：波动是

9、波形的传播.从实质上看：波动是振动的传播. 对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握. 故 点的振动方程（波动方程）为：PtAyOcos第31页/共81页33 例3 一平面简谐波沿 轴正方向传播， 已知振幅 ， ， . 在 时坐标原点处的质点在平衡位置沿 轴正向运动. 求： (2) 处质点的振动规律. m5 . 0 x(1)波动方程；m0 . 1A0tm0 . 2s0 . 2TOxOy解 (1) 建立波动方程(需三个已知条件)tAyOcos波速、波的传播方向第32页/共81页342-0,0tyyv00 xt)(cos-uxtAyyAO2)0 . 20 . 2(2cos-xtA(m)

10、tAyOcos-2costAyO沿正方向传播，波动方程cos2 ()txAT-第33页/共81页35 (2) 处质点的振动规律m5 . 0 x2)0 . 20 . 2(2cos)0 . 1 (-xty 处质点的振动方程m5 . 0 x)cos( -ty(m)第34页/共81页36例4如图, 一平面简谐波从无限远处向右传播,波速 ，波线上一点P的振动方程为 ，点Q位于P左端0.5 m处，分别以P、Q为坐标原点，写出波动方程. 1sm2-u2cos 4/3 myt0.5 mQ P x/m1sm2-u第35页/共81页372 /1muTu22cos 42cos 4233xyttx-解 (1) 以点P

11、为坐标原点建立坐标如图波动方程为O1sm2-u2cos 4/3 mPytQ P x/m第36页/共81页38波动方程为px/1/4x u 344cos23)(4cos2ttyQ-3424cos2xty,点Q振动在时间上超前点P(2) 若以点Q为坐标原点(如图)则点P的坐标mxp5 . 0O12-smu0.5mQ P x/m第37页/共81页39一 波动能量的传播 PW 波的传播是能量的传播，传播 过程中,媒质中的质点由不动到动， 具有动能 ,媒质形变具有势能 .KW1 波的能量第38页/共81页40比较：谐振动质点孤立系统，机械能守恒反反相相变变化化pk,EE波动介质元能量非孤立系统，dE不守

12、恒同同相相变变化化pkd,dEE第39页/共81页41能量密度：单位体积介质中的波动能量)(sindd222uxtAVWw- 平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值22021d1AtwTwTxxOxdxOyyyd第40页/共81页42二 能流和能流密度 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.平均能流：SuwP 的能量内通过StStuwESutu 第41页/共81页43uwSPI 能流密度 ( 波的强度 )I: uAI2221 通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流. SuwP udtSu第42页/共81页44球 面 波平 面 波 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其

13、后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前. 一 惠更斯原理O1R2Rtu第43页/共81页45 波 的 衍 射 水波的衍射 波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播. 二 波的衍射第44页/共81页461、波的叠加原理 波传播的独立性：两列波在某区域相遇后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰.粒子相遇碰撞，各自运动状态改变。波相遇 ？能分辨不同的声音正是这个原因三、波的干涉第45页/共81页47叠加原理的重要性在于可以将任一复杂的波分解为简谐波的组合。注意12 对爆炸产生的冲击波叠加原理不适用。3叠加原理的实质：振动的叠加 波的叠加性：在相遇区，任一质点的振

14、动为二波单独在该点引起的振动的合成.第46页/共81页48 频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象. 2 、波的干涉第47页/共81页49 波频率相同，振动方向相同，位相差恒定 例 水波干涉 光波干涉 某些点振动始终加强，另一些点振动始终减弱或完全抵消. (2)干涉现象满足干涉条件的波称相干波.(1)干涉条件第48页/共81页50波源振动)cos(111tAy)cos(222tAy)2cos(1111rtAyP-)2cos(2222rtAyP-点P 的两个分振动(3)干涉现象的定量讨论1s2sP*1

15、r2r第49页/共81页51)cos(21tAyyyPPP)2cos()2cos()2sin()2sin(tan122111222111rArArArA-cos2212221AAAAA1s2sP*1r2rcos22121IIIII由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：第50页/共81页52对空间不同点能量在空间稳定的非均匀分布 干涉现象对空间确定点都有恒定的 ，因而合强度在空间形成稳定的分布，逐点改变，因而合强度在空间逐点改变，且强弱相间。1s2sP*1r2r12122rr -定值第51页/共81页53cos2212221AAAAA合振幅最大当.3, 2, 1, 02kk 时21maxA

16、AA合振幅最小21minAAA-当12 k位相差 决定了合振幅的大小.干涉的位相差条件讨 论第52页/共81页54位相差)2()2(1122rr-) 12(22221kkrr加强减弱称为波程差（波走过的路程之差）21rr -2221-rr则如果 即相干波源S1、S2同位相12第53页/共81页55 将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉的波程差条件，则有当时（半波长偶数倍）合振幅最大krr-2121maxAAA当时（半波长奇数倍） 合振幅最小 2) 12(21-krr21minAAA-干涉的波程差条件第54页/共81页56例1 如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆

17、为100Hz，但当点 A 为波峰时，点B 恰为波谷.设波速为 ，试写出由A、B发出的两列波传到点P 时干涉的结果.15m20mABP1sm10-第55页/共81页5725201522BP10. 010010u设 A 的相位较 B 超前-BA2011 . 0152522-APBPAB点P 合振幅021-AAA解15m20mABP第56页/共81页58解：点外侧）对PS11-4222121020rr干涉相消，合成波0, 0IA即 S1 外侧不动 2,4201002121-IIISS，为相干波源，相距、求:外侧合成波强度外侧，连线上，、2121SSSSS1S2uupp 例2第57页/共81页59干涉

18、相长、合成波 014,2IIAA 外侧各点振动最强。即2S点外侧）对PS2204222121020-rrS1S2uupp第58页/共81页60一 驻波的产生1 现象驻波是干涉的特例。当频率与绳长调整适当，绳上分段振动，某些点振幅特大，某些点几乎不动，称为驻波。驻波的特点不是振动的传播，而是媒质中各质点都作稳定的振动。第59页/共81页612 条件 两列振幅相同的相干波异向传播第60页/共81页623 驻 波 的 形 成第61页/共81页63txA2cos2cos2二 驻波方程)(2cos1xtAy-正向)(2cos2xtAy负向21yyy)(2cos)(2cosxtAxtA-第62页/共81页

19、64简谐振动简谐振动的振幅),(),(xtytuxtty但是这一函数不满足所以它不是行波。 它表示各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。txAy2cos2cos2 驻波方程 第63页/共81页65txAy2cos2cos2 驻波方程 讨论, 2 , 1 , 02kkx (1)振幅 随 x 而异,与时间无关xA2cos2a 当12cosxAA2 为波腹42kx .)2, 1, 0(k 波腹位置坐标第64页/共81页6602cosxb 当0 A为波节.)2, 1, 0(k4) 12(kx( 的奇数倍)4时, 2 , 1 , 02) 12(2kkx波节

20、位置坐标第65页/共81页67相邻波腹（节）间距 24相邻波腹和波节间距 结论 有些点始终不振动,有些点始终振幅最大振幅包络图4 xy2 波节波腹43 45 4 -因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。第66页/共81页68 例1 两波在一很长的弦上传播，其波动方程分别为: 求: (1) 两波的频率、波长、波速； (2)两波叠加后的节点位置； (3)叠加后振幅最大的那些点的位置. )244(3cos04. 01txy-)244(3cos04. 02txy第67页/共81页69解 (1) )(2cosxtAy-比较行波的波动方程1sm6m5 . 1Hz4-u得:)244(3cos04. 01tx

21、y-)244(3cos04. 02txy第68页/共81页70txtxAyyy8cos34cos08. 02cos2cos221合(2) 83) 12(2) 12(34kxkx波节, 1, 04334kkxkx波腹1sm6m5 . 1Hz4-u第69页/共81页71 例2 如果入射波是 ， 在 处反射后形成驻波，反射点为波腹，设反射后波的强度不变，则反射波的方程式为_，在 处质点合振动的振幅等于_.A)/(2cos2xTtAy-0 x32x)(2cos1xTtAyxAA2cos2合第70页/共81页72(2) 位相分布tAtxAycoscos)2cos2(结论一 相邻两波节间各点振动位相相同0

22、2cos),4,4(-xxtxAycos)2cos2(xy4 43 45 4 -时间部分提供的相位对于所有的 x是相同的，而空间变化带来的相位是不同的。第71页/共81页73结论二 一波节两侧各点振动位相相反02cos),43,4(xx)cos()2cos2(cos)2cos2(-txAtxAyxy4 43 45 4 -第72页/共81页74 边界条件 驻波一般由入射、反射波叠加而成，反射发生在两媒质交界面上，在交界面处出现波节还是波腹，取决于媒质的性质. 波疏媒质,波密媒质媒质分类故驻波的特点不是振动的传播，而是媒质中各质点都作稳定的分段振动第73页/共81页75波密介质u较大波疏介质较小u波疏媒质 波密媒质第74页/共81页76 当波从波疏介质垂直入射到波密介质,被反射到波疏介质时形成波节.