丁大星 流体运动学基础

1、主要内容主要内容v研究流体流动的方法研究流体流动的方法 v流体流动的几个基本概念流体流动的几个基本概念 v流体微团运动分析流体微团运动分析 v流体运动的分类流体运动的分类v流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程 流体运动学流体运动学1 研究流体流动的方法研究流体流动的方法 一、流场：充满运动流体的空间场场：设在空间的某个区域内定义了标量函数或矢量函数，则称定义了相应函数的空间区域为场。标量场标量场：场内定义的是标量函数矢量场矢量场：场内定义的是矢量函数均匀场均匀场：如果同一时刻场内各点函数的值都相等不均匀场不均匀场：如果同一时刻场内各点函数的值不相等定常场定常场：如果场内函数不随时间改变不定

2、常场不定常场：如果场内函数随时间改变二、二、描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 着眼于个别流体质点运动的研究（即跟踪流体质点）。 研究流体内个别流体质点在不同时间，其位置、流速、压力的变化，综合所有流体质点的运动，即可得到整个流场的运动规律。 拉格朗日法拉格朗日法a,b,c,t, 拉格朗日变数a,b,c，t=to 时质点的坐标 ，质点标号( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )rr a b c tx x a b c ty y a b c tz z a b c t( , , , )( , , , )a b c tT T a b c t 欧拉法欧拉法着眼于

3、空间点，在空间的每一点上描述流体质点运动随时间的变化规律。速度表示法 欧拉法是以流场中每一空间位置作为描述对象，描述在这些位置上流体的物理参数随时间的变化。同一时刻，流体内部各空间点上流体质点的速度可以不同，即 是（x, y, z）的函数；同一空间点上，不同时刻，流体质点的速度也是不同的。即又 是t的函数。VV( , , , )VV x y z t( ), ( ), ( ),VV x t y t z t t加速度加速度流体质点的加速度为： tVaddVVtVtVa)(ddykyjxizyxttzztyytxxttaxzxyxxxxxxxxxddddddddzyxtayzyyyxyyzyxtaz

4、zzyzxzzVVtVDtVDa)(加速度矢量当地加速度位移加速度当地加速度：表示空间某一固定点上因时间的变化而引起的速度变化；由于流场的不定常性引起的位移加速度：表示由于流体质点位置变化而引起的速度变化；即由于流场的不均匀性所引起。称迁移导数，流体物性随空间坐标变化而变化，当流体质点空间位置随时间变化时，在流动过程中会取不同的N值，因此也会引起 N 的改变。NtkkNux上式把拉格朗日参考系中的时间导数和欧拉参考系中的就地导数和对流导数联系起来。欧拉时间导数，称当地导数，表示空间某一点流体物理量随时间的变化；物质导数物质导数NVtNzNyNxNtNtNzyx)(dd0dd0ddtt对可压缩流

5、体对不可压流体)(ddVtzyxttzyxTVtTzTyTxTtTtTzyx)(dd2 流体流动的几个基本概念流体流动的几个基本概念 一、一、流线和迹线流线：在某一时刻, 流场中的一系列线，其上每一点的切 线 方向就是该点流动速度方向VVV迹线：流体质点运动位置的连线1t2t3t4t5t二、二、流线的特征流线的特征1一般情况下，流线不能相交或分叉，不能突然转折，只能平缓过渡。yxyx点源点汇奇点，V，点源和点汇驻点， V0，绕流机翼或圆柱体2定常流动时，流线的形状和位置不随时间变化。3定常流动时，流线与迹线重合 非定常流动时，流线与迹线不重合t3t1t2aaa三、三、流线微分方程流线微分方程某

6、一瞬时流场内一条想象的曲线，该曲线上各点的速度方向和曲线在该点的切线方向重合。dlV在积分上式时 t 视为常数， x,y,z 为独立变量。流线是瞬时的线，下一瞬时速度场改变了，通过同一点的流线也会变。kjiVzyxkzj yi xldddd0dzdydxzyxkjiVl d),(d),(d),(dtzyxztzyxytzyxxzyx四、四、流面、流管和流束流面、流管和流束在流场中作一非流线且不自相交的曲线，在某一瞬时通过曲线上的流线构成的表面,称流面。在流场中作一非流线且不自相交的封闭曲线，在某一瞬时通过曲线上的流线构成一管状表面,称流管。流束：流管所包含的流线的集合 微元流束满足流线的一切基

7、本特征满足流线的一切基本特征 根据流线定义，因流动速度总是与流线相切，垂直于流线的速度分量必定为零，所以：1、流体不能穿过流管流进流出，否则流线相交，即流管与真实管道相似。实际管道的边界线或任何潜体的边界也可看作是一系列流线。2、对定常流动，流管就象形状不变的钢管（真实管道）。3、截面无限小的流管称为微元流管。对微元流管，可认为截面上各点速度大小相同，方向均与截面垂直，极限为流线。 对断面有限大小的流管，其截面上各点速度不一定相同，且所有流线并不均与截面垂直。 五、五、有效截面有效截面 若截面与流束中每一流线都正交，此截面称为有效截面。对不同的截面，有效截面可以如图选取。 有效截面为平面有效截

8、面为曲面单位时间通过某一空间面积的流体总量VAnVdAVq体积流量AnmdAVq质量流量AngdAVgq重量流量总流的质量守恒 （质量连续）平均速度：AVqAqVVV,1A2A不可压缩流体（水）定常流动，有nV与面积垂直的速度分量（法线速度）六、六、流量流量const2211VqAVAV3 流体微团运动分析流体微团运动分析 一、物理模型一、物理模型刚体：移动旋转流体：移动旋转变形如果组成一个流体微团的所有流体质点都具有相同的速度，即其速度梯度为零，这个流体微团只能平动；如果存在速度梯度，则在平动的同时还可能发生旋转和变形。=+角变形ot流体团复合运动tt0平移一一 流体微团运动的分解流体微团运

9、动的分解线变形旋转1. 平移运动由x ,y决定oxyxdtydtxy2. 变形运动oxyADBCDCBtyyyddtxxxdd线变形oxyADBC角变形DCdd4. 旋转运动旋转运动oxyADBCDCBdd12112212yzxxzyyxzyzVzxxyy-z平面(垂直x轴)角速度分量x-z平面(垂直y轴)角速度分量x-y平面(垂直z轴)角速度分量yyxxzzxyzijkVijkxyzyzzxxyA点沿三个坐标轴的速度分量 xyzxdzdxdyAyzzzyyxxxxxxxAdddzzyyxxyyyyyAdddzzyyxxzzzzzAdddAA1111ddddd22221111dddd2222y

10、yxxxxxzzxxyyyyyxxzzyyxyzzyxyxzxzxxyyxzxyxyzyxyyzAd1111ddddd2222yyxxzzzzzzzzzxyyxzzxyzyzzx平移 线变形剪切变形旋转)d21()d21(dddzxyxzzyyxxzyxxxxxA)d21()d21(dddzyxyzzyyxxzxyyyyyA)d21()d21(dddyzxzzzyyxxyxzzzzzA一、均匀流与非均匀流一、均匀流与非均匀流 4 流体运动的分类流体运动的分类 同一瞬时，流场中流体的物理参数处处相等，即流体各物理量的位移变化率为零，称为均匀流。反之，为非均匀流。 0 xyzNNNxyz均匀流非均

11、匀流0 xyzNNNxyz二、定常流动与非定常流动二、定常流动与非定常流动 定常流动流动参量不随时间而变。（但流动参量仍是空间坐标的函数）；非定常流动流动参量随时间变化的流动。0Nt与坐标的选择有关与坐标的选择有关：例如：船在静水中等速直线航行，对岸上的人来说（静止的坐标），船两侧的水流流动，是非定常流动。对船上的人来说，（动坐标）船两侧的水流流动是定常流动。0Nt定常流动非定常流动三、一维流动、二维流动、三维流动三、一维流动、二维流动、三维流动 ( , )( , , )( , , )( , , , )N x tN x y tN r z tN x y z t或二维流动一维流动三维流动平面流动轴

12、对称流动在工程技术中，在保证一定精度的条件下，尽可能地将三维流动简化为二维流动，甚至简化为一维流动来求近似解。 流动属于几维流动，和坐标系的选取有关直角坐标，u=u(x,y,z,t)， 三维流动柱坐标， u=u(r,z,t)， 二维流动以截面平均速度表示，u=u(z)， 一维流动xzy四、有旋流动与无旋流动四、有旋流动与无旋流动 4132有旋4132无旋无旋流动 有旋流动0rot 0V即，0rot 0V即，判断流动是否为有旋，关键在于流体微团是否绕自身的轴线旋转，而与运动轨迹无关有旋5 系统与控制体系统与控制体系统的特点：1、从流体中取出的一定质量的流体；2、与周围流体无质量交换（即运动过程始

13、终包含这些确定的流体质点） ；3、系统的体积和形状可以随时间改变；4、在系统的边界上可以有能量交换。 一、系统0ddtm二、二、控制体控制体控制体的特点：1、从该场中取出某一固定的空间区域，该体积称为控制体( (CV) ) ，其表面为控制面(CS) 。2、控制体的形状可根据研究的需要任意选定，但一旦选定以后，其形状位置均不变。（例如研究某教室）3、在控制面上可以存在质量及能量交换。 xyzdd()()d d22xxxxy zxxdd()()d d22xxxxy zxxdzdxdydd()()d d22yxyyx zyydd()()d d22yxyyx zyydd()()d d22zxzzx y

14、zydd()()d d22zxzzx yzy一、微分形式的连续方程一、微分形式的连续方程 xyz6 流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程 x轴方向单位时间流入微元体的流体质量为： x轴方向单位时间流出微元体的流体质量为： 流出流进，则单位时间控制体内x方向净得流体质量为： dd()()d d22xxxxy zxxdd()()d d22xxxxy zxx()(dd )d dd d dxxxxxy zx y zxxxy、z方向净得流体质量为： ()d d dyx y zy()d d dzx y zz则单位时间内微元六面体内流体质量变化为： CS()()() d d ddxyznx y zxyzA另一方面，微元控制体内由于密度变化，引起单位时间流体质量的变化为： ( d d d )d d ddCVx y zx y zttVt()()()0 xyzxyzt可压缩流体非定常三元流动的连续方程 div()00VtVt或 （）对定常流动0t(