关于百米量级光学透镜测距仪精度提高的思考

1、关于百米量级光学透镜测距仪精度提高的思考学 院：专 业：指导教师：姓 名：学 号：联系电话：邮 箱：日期 ： 2015年11月8日关于百米量级光学透镜测距仪精度提高的思考摘要本文就课堂提出的百米量级光学测距仪的精度问题入手，结合双透镜组合的性质和优势，对已有的百米量级光学透镜测距仪作出改进；同时，结合误差理论与数据处理相关理论知识，合成判读误差，通过一系列计算，并通过举例，得出了有比较满意的精度的测距仪的结构和参数。【关键词】 百米量级光学测距仪 双透镜百米量级测距仪 误差合成 精度一、待解决问题现已知一种粗略的百米量级光学透镜测距仪结构如下：其分划板结构和数据如下：它的原理、测量范围、精度计

2、算过程如下：二、解决方案很显然，该测量原理的误差太大，在不考虑装置的系统误差和随机误差的理想状况下，100m左右的距离依然有0.5m左右的判读误差，该测量原理在工程上的实用价值不大。下面讨论提高精其度的问题：上面的计算结果得出距离测量公式：判读误差的计算公式为：l=f1y0yN2N=1000yN2N上式中，y、N和y0是已经确定，没有再修改的余地，为提高其精度，现只有两部分可供我们修改：f1和N（一）从f1出发：题中已给出凸透镜的焦距f1=250mm，现在预想改变f1，想到的唯一办法只有两个透镜组和，即在给定的第一个凸透镜和放大镜之间再加一面透镜，暂假设为凸透镜，新建立的双透镜组合系统，其结构

3、如下：d由高斯公式：1l-1l=1f有：1l1-1l1=1f1 和 1l2-1l2=1f2再结合空气折射系统的过渡公式和垂轴放大率公式：l2=l1-d, =yy=l1l2l1l1可得：l1=yNy0f1f2f1+f2-d+f1d-f2f1+f2-d其中，y0=0.25，y和N为变量，系统参数一旦给定，其余量全为常数。考虑到判读误差N，则由判读引起的误差为：l=10.25f1f2f1+f2-dyN2N=f2f1+f2-d1000yN2N观察容易得知，与第一次得到的仅一个凸透镜的判读误差公式相比较，改进后的判读误差只相差一个系数：A= f2f1+f2-d上述举例中，100米左右的距离存在的判读误差

4、为0.5米，下面我们可以根据我们需要的误差级别来对我们的系统未知参数f2和d进行改进：If2=20mm时：1)判读误差减小10倍时，即100m距离时误差为0.05m,有：A=f2f1+f2-d=110f1=250mm,我们取f2=20mm,则须d=70mm，此时：l1=yNy0f1f2f1+f2-d+f1d-f2f1+f2-d=100yN+0.0625 （单位：m）同理，其测量范围：1000.120+0.0625l110031+0.0625即： 0.5625ml1300.0625m2)判读误差减小20倍时，即100m距离时误差为0.025m,有：A=f2f1+f2-d=120f1=250mm,

5、我们取f2=20mm,则须d=-130mm，不符合设计要求。IIf2=10mm时：1)判读误差减小10倍时，即100m距离时误差为0.05m,有：A=f2f1+f2-d=110f1=250mm,我们取f2=10mm,则须d=160mm，此时：l1=yNy0f1f2f1+f2-d+f1d-f2f1+f2-d=100yN+0.375 （单位：m）同理，其测量范围：1000.120+0.375l110031+0.375即： 0.875ml1300.375m2)判读误差减小20倍时，即100m距离时误差为0.025m,有：A=f2f1+f2-d=120f1=250mm,我们取f2=10mm,则须d=6

6、0mm，此时：l1=yNy0f1f2f1+f2-d+f1d-f2f1+f2-d=50yN+0.0625 （单位：m）同理，其测量范围：500.120+0.0625l15031+0.0625即： 0.3125ml1150.0625m3)判读误差减小30倍时，即100m距离时误差为0.0167m,有：A=f2f1+f2-d=130f1=250mm,我们取f2=10mm,则须d=-40mm，不符合设计要求。IIIf2=5mm时：1)判读误差减小10倍时，即100m距离时误差为0.05m,有：A=f2f1+f2-d=110f1=250mm,我们取f2=5mm,则须d=205mm，此时：l1=yNy0f

7、1f2f1+f2-d+f1d-f2f1+f2-d=100yN+1 （单位：m）同理，其测量范围：1000.120+1l110031+1即： 1.5ml1301m2)判读误差减小20倍时，即100m距离时误差为0.025m,有：A=f2f1+f2-d=120f1=250mm,我们取f2=5mm,则须d=155mm，此时：l1=yNy0f1f2f1+f2-d+f1d-f2f1+f2-d=50yN+0.375 （单位：m）同理，其测量范围：500.120+0.375l15031+0.375即： 0.625ml1150.375m3)判读误差减小50倍时，即100m距离时误差为0.01m,有：A=f2f

8、1+f2-d=150f1=250mm,我们取f2=5mm,则须d=5mm，此时：l1=yNy0f1f2f1+f2-d+f1d-f2f1+f2-d=20yN+0（单位：m）但是，其测量范围：200.120+0l12031+0即： 0.1ml160m已经不满足百米量级的要求，即要测100以上米的距离，误差不可再减小。通过上述计算，我们可以得出这样的结论： 在给定f1的基础上，单独从函数系统误差，也就是单独从判读误差N方面来提高测量仪的精度，我们可以使用双透镜组合，其中第二个透镜的焦距f2足够小，比如上述计算过程中用到的1mm,然后两者之间的距离，也就是主点间隔d，再根据我们想要的误差精度得出相应的

9、值，可以基本上满足我们的要求。 当然，也不难得到这样的结论：当第二个透镜的焦距f2还比上述计算中的1mm还要小的时候，我们的测距仪的精度和误差范围还可以进一步扩大。但这时对第二个透镜的要求更高，根据空气中单个折射球面的焦距公式：f=nrn-1由常识可知，普通玻璃的折射率n一般有如下范围：1.5n11.7那么，当f取5mm时，须球面半径在1.67mm2.06mm之间，很显然，这样小尺寸的透镜不可能在测距仪中使用。总之，精度的提高是以新加入的透镜的焦距的减少和测量范围的减小为代价的。综合上述:u 当取f2=20mm时，100米远处距离精度可提高到0.05m; u 取f2=10mm时，100米远处距

10、离精度可提高到0.025m。 推广 同样地，当f2为负值时，也即新加入的第二面透镜为凹透镜时，这样正负透镜组合得到焦距更大的系统，通过适当增加d的值，也可以满足上述精度要求。在此不再详述。（二）从N出发：由经验可知，放大镜的放大倍数越大，在计算方格数目时误差越小，即N越小，结合高斯公式知透镜的垂轴放大率:=fl+f由分式性质，我们可以得到l的减小和f的增大可以使得增大。则，在仪器中，我们可以选用焦距更大透镜作为放大镜，同时尽量使放大镜靠近折射系统最终的成像位置，以此来增大，从而定性地来减小N。当然，除此之外，当标尺较远时，测距仪还有不能清晰辨识出标尺上的刻度线，导致y的判读误差y的存在。通过上

11、面的计算，我们可以得到:l=10.25f1f2f1+f2-d1Ny=f2f1+f2-d10001Ny分析方法同N,计算结果如下：取f2=20mm时，计算100m远时，按照给定的规则，上面计算 N时，N=20, 照此成像大小，l=110y20=0.022y，假设y=0.1，则l=0.022mN和y无关，即相关系数为1，根据误差合成理论，总判读误差：=l2+l2=0.052+0.02220.055m取f2=10mm时，计算100m远时，l=120y20=0.011y总判读误差：=l2+l2=0.0252+0.01120.027m不可否认的是，除上述判读误差外，仪器当然还有安装精度方面的系统误差，如：成像面不和方格刻度重合、 透镜不能简单地当作薄透镜来处理等等，这些都与安装的技术手段有关，在此不予讨论。三、结束语本次思考，通过将单透镜的百米量级测距仪换为双透镜组合的百米测量仪系统，再同时考虑到标尺的判读误差y和刻度尺的判读误差N，给出了100米远时比较满