概率论和数理统计期末考试试题及答案

1、20052006学年第一学期概率论和数理统计b期末试卷（a卷）考试时间：2006.1.9注意：答案一律要写在答题纸上！一、选 择 题 (本大题分5小题, 每小题3分, 共15分)(1)设a、b互不相容，且p(a)0，p(b)0，则必有 (a) (b) (c) (d)(2)某人花钱买了三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为 (a) 0.05 （b） 0.06 (c) 0.07 （d） 0.08(3)，则 (a)对任意实数 （b）对任意实数(c)只对的个别值，才有 （d）对任意实数，都有(4)设随机变量的密度

2、函数为，且是的分布函数，则对任意实数成立的是（a） （b） （c） （d）(5)二维随机变量(x,y)服从二维正态分布，则x+y与x-y不相关的充要条件为 （a） (b)(c) (d) 二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分) (1) ,则.(2) 设随机变量有密度,则使的常数= (3) 设随机变量，若,则 (4) 设两个相互独立的随机变量x和y均服从，如果随机变量x-ay+2满足条件 ，则=_.(5) 已知,且, 则=_.三、解答题 （共65分）1、(10分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为

3、5%,4%,2%,求：(1)全厂产品的次品率(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？2、(10分)设二维随机变量(x,y)的联合概率密度为 求：（1）常数 （2） 3、(10分)设x与y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为 求:随机变量的概率密度函数. 4、（8分）设随机变量具有概率密度函数 求：随机变量的概率密度函数. 5、（8分）设随机变量的概率密度为：，求:的分布函数 6、(9分)假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或

4、三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？7、(10分)设，且相互独立，求:（1）分别求u,v的概率密度函数；（2）u,v的相关系数； 装 订 线 20052006学年第一学期期末考试概率论与数理统计b试卷（a）标准答案和评分标准一、选 择 题（53分）题号12345答案cbabb二、填 空 题（54分）1、 0.1 2、 3、 0.35 4、 3 5、 20 三、 计 算 题（65分）1、解：a为事件“生产的产品是次品”，b1为事件“产品是甲厂生产的”，b2为事件“产品是乙厂生产的”，b3为事件“产品是丙厂生产的”易见-2分 (1) 由全概率公式，得-5分 (2) 由bayes公式

5、有：-10分2、解：（1）由于，所以，可得 -5分（2） -10分3、解：由卷积公式得 ， 又因为x与y相互独立，所以-3分 当时， -5分 当时，-7分 当时， 所以 -10分4、解：的分布函数 -2分 -6分于是的概率密度函数 -8分 5、 解： 当-3分 当 -8分 6、解 由条件知，即 - 3分 -6分 - 9分7、解：（1）因为，且相互独立，所以都服从正态分布， -3分所以 ，所以 同理 所以 ，所以 -5分（2） -8分 所以 -10分 装 订 线 20052006学年第一学期期末考试概率论与数理统计b试卷（b）标准答案和评分标准一、选 择 题（53分）题号12345答案dbbad二、填 空 题（54分）1、 0.1 2、 3、 0.35 4、 20 5、 3 三、 计 算 题（65分）1、解：a为事件“生产的产品是次品”，b1为事件“产品是甲厂生产的”，b2为事件“产品是乙厂生产的”，b3为事件“产品是丙厂生产的”易见-2分 (1) 由全概率公式，得-5分 (2) 由bayes公式有：-10分2、解：（1）由于，所以，可得 -5分（2） -10分3、解： 当-3分 当-8分4.解：的分布函数 -2分 -6分于是的概率密度函数 -8分5 解：由卷积公式得 ， 又因为x与y相互独立，所以-3分 当时， -5分 当时，-7分 当时， 所以 -