第一节简单的线性规划(教师版)

1、；.第一节 简单线性规划历年考情：本节考题主要以选择、填空题为主，试题总体上较容易。在2011年全国19份高考试卷中有12个省份的试卷中有出现，出现率63%，其中江西卷未考。知识要求：会解二元方程组，了解简单线性规划的基础知识。教学展示：基础篇：例1求下列关于二元方程组的解（1）；（2）；（3）；（4）练习：（1）；（2）；（3）；（4）关于线性规划的知识：知道概念、能画可行域、会求最优解。例2若，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是（ A ）A2 ，6B 2，5C 3，6D 3，5方案一：常规解法方案二：规律性解法练习：1设变量满足约束条件，则目标函数取得最大值时的点的坐标是（

2、D ）A. B. C. D. 【解析】如图，由图象可知目标函数过点时取得最大值，.2已知x，y满足约束条件 ，则的最小值为 -3 3若实数的最大值为 10 4若满足条件，则的最大值是 _8_ .5若 ，则目标函数的取值范围是 8,14 变式提高篇例2是最为常规的线性规划题，解题有一定的规律性，故而要得到答案只要掌握方法就很容易了。而有些线性规划题则必须对本节知识有一定的了解才行。它要求掌握线性规划的基本知识，及相应的解析几何知识。例3不等式组表示的平面区域的面积是 36 ；例4在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为 1 .练习：1若，若的最大值为，则的值是( A

3、 ). . . .2已知x，y满足线性约束条件：，若目标函数z =x + my取最大值的最优解有无数个，则m =( C )A3或2 B或 C2或3 D3设满足约束条件，若目标函数的最大值为35，则的最小值为 8 4设实数、满足条件，则的最大值为 . 2011年高考真题再现：1课标文数6.E52011安徽卷 设变量x，y满足则x2y的最大值和最小值分别为()A1，1 B2，2C1，2 D2，1【解析】B 画出可行域(如图所示阴影部分)可知当直线ux2y经过A(0,1)，C(0，1)时分别对应u的最大值和最小值故umax2，umin2.2大纲文数4.E52011全国卷 若变量x，y满足约束条件则z

4、2x3y的最小值为()A17 B14 C5 D3【解析】C 通过约束条件画出可行域，可知z的最小值为5，故选C.3课标文数6.E52011广东卷 已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z的最大值为()A3 B4 C3 D4【解析】Bz(x，y)(，1)xy，画出不等式组表示的区域，显然当zxy经过B(，2)时，z取最大值，即zmax224.4课标文数8.E52011湖北卷 直线2xy100与不等式组表示的平面区域的公共点有()A0个 B1个 C2个 D无数个【解析】B画出不等式组 表示的可行域，如图阴影部分所示(含边界)图11因为直

5、线2xy100过点A，且其斜率为2，小于直线4x3y20的斜率，故只有一个公共点.5课标文数14.E52011湖南卷 设m1，在约束条件下，目标函数zx5y的最大值为4，则m的值为_【解析】3先画出约束条件表示的可行域：如右图13：图13直线xy1与ymx的交点为，得到当x，y时目标函数zx5y有最大值4，则有54，得m3.6课标文数14.E52011课标全国卷 若变量x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_【解析】6 作出可行域如图阴影部分所示，由 解得A(4，5)当直线zx2y过A点时z取最小值，将A(4，5)代入，得z42(5)6.图167课标文数7.E52011山东卷 设变量x，y满足

6、约束条件则目标函数z2x3y1的最大值为()A11 B10 C9 D8.5图11图168课标文数12.E52011陕西卷 如图16所示，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2xy的最小值为_【解析】1 由图象知函数在点A(1,1)时，2xy1；在点B(，)时，2xy21；在点C(，1)时，2xy211；在点D(1,0)时，2xy2021，故最小值为1.9大纲文数10.E52011四川卷 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送

7、一次可得利润450元，派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z()A4650元 B4700元C4900元 D5000元【解析】C 设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数分别为x，y，则根据条件得x，y满足的约束条件为目标函数z450x350yz.作出约束条件所表示的平面区域，然后平移目标函数对应的直线450x350yz0知，当直线经过直线xy12与2xy19的交点(7,5)时，目标函数取得最大值，即z450735054900.10课标文数2.E52011天津卷 设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为()A4 B0 C. D4【解析】D 作出可行域，如图11所示联立 解得 当目标函数z3xy移至(2,2)时，z