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文档简介

1、用最小二乘法进行多项式拟合(matlab实现)西安交通大学 徐彬华算法分析:对给定数据 (i=0 ,1,2,3,.,m),一共m+1个数据点,取多项式p(x),使函数p(x)称为拟合函数或最小二乘解,令似的 使得 其中,a0,a1,a2,an为待求未知数,n为多项式的最高次幂,由此,该问题化为求的极值问题。由多元函数求极值的必要条件: j=0,1,n得到: j=0,1,n这是一个关于a0,a1,a2,an的线性方程组,用矩阵表示如下:因此,只要给出数据点 及其个数m,再给出所要拟合的参数n,则即可求出未知数矩阵(a0,a1,a2,an)试验题1编制以函数 为基的多项式最小二乘拟合程序,并用于对

2、下列数据作三次多项式最小二乘拟合(取权函数wi1)xi-1.0 -0.50.00.51.01.52.0yi-4.447-0.4520.5510.048-0.4470.5494.552总共有7个数据点,令m=6第一步:画出已知数据的的散点图,确定拟合参数n;x=-1.0:0.5:2.0;y=-4.447,-0.452,0.551,0.048,-0.447,0.549,4.552;plot(x,y,*)xlabel x轴ylabel y轴title 散点图hold on因此将拟合参数n设为3.第二步:计算矩阵a= 注意到该矩阵为(n+1)*(n+1)矩阵,多项式的幂跟行、列坐标(i,j)的关系为i

3、+j-2,由此可建立循环来求矩阵的各个元素,程序如下:m=6;n=3;a=zeros(n+1);for j=1:n+1 for i=1:n+1 for k=1:m+1 a(j,i)=a(j,i)+x(k)(j+i-2) end endend;再来求矩阵b=b=0 0 0 0;for j=1:n+1 for i=1:m+1 b(j)=b(j)+y(i)*x(i)(j-1) endend第三步:写出正规方程,求出a0,a1,an.b=b;a=inv(a)*b;第四步:画出拟合曲线x=-1.0:0.0001:2.0;z=a(1)+a(2)*x+a(3)*x.2+a(4)*x.3;plot(x,z)

4、legend(离散点,y=a(1)+a(2)*x+a(3)*x.2+a(4)*x.3)title(拟合图)总程序附下:x=-1.0:0.5:2.0;y=-4.447,-0.452,0.551,0.048,-0.447,0.549,4.552;plot(x,y,*)xlabel x轴ylabel y轴title 散点图hold onm=6;n=3;a=zeros(n+1);for j=1:n+1 for i=1:n+1 for k=1:m+1 a(j,i)=a(j,i)+x(k)(j+i-2) end endend;b=0 0 0 0;for j=1:n+1 for i=1:m+1 b(j)=b(j)+y(i)*x(i)(j-1) endendb=b;a=inv(a)*b;x=-1.0:0.0001:2.0;z=a(1)+a(2)*x+a(3)*x.2+a(4)*

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