四川大学离散数学课后习题一解答或提示

1、实用标准文档习题一解答或提示1. (1)设P:他是本片的编剧，Q:他是本片的导演。P Q(2) 设P:银行利率降低，Q:股价上扬。P Q(3) 设P:银行利率降低，Q:股价上升。(P Q)(4) 设P:这个对象是占据空间的，Q:这个对象是有质量的，R:这个对象是不断变化的,S:这个对象称为物质。P Q R S(5) 设P:他今天乘火车去了，Q:他今天随旅行团去了九寨沟。P Q(6) 设P:小身体单薄，设 Q:小极少生病，设R:小头脑好使。P Q R(7) 设P:这个人不识庐山真面目，设Q:这个人身在庐山中。Q R(8) 设P:两个三角形相似，设Q:两个三角形的对应角相等或者对应边成比例。P Q

2、(9) 设P:一个整数能被6整除，设Q:这个整数能被2和3整除。P Q设R:个整数能被3整除，设S:这个整数的各位数字之和也能被3整除。R S2、(1)命题 T(2) 命题 T/F(3) 不是命题，因为真值无法确定。(4) 命题 T(5) 不是命题。(6) 命题 T(7) 命题 T/F(8) 不是命题，是悖论。5、( 1)证：(P AQ)V (P 人Q )V( P AQ)(P AQ)人(P人Q )V( P AQ)(P V Q )A( PVQ )V( P AQ)(P V (Q VQ )V( PAQ)P V(P AQ)P(3)证：Pt(Q VR)P V(Q VR)P VQ V P VR(P VQ

3、)V (PVR)(P t q )V( P t r )6、 解：如果PVQ Q VR，不能断定P R。因为当Q=T时，PVQ Q VR恒成立。Q AR恒成立。如果P AQ Q AR,不能断定 P R。因为当 Q=F时，P AQ如果P R，贝U P R。8、把下列各式用f等价表示出来:解：(P AQ) VP(P fQ) f P fQ) )V( P fP)(PfQ)f PfQ) )f(PfQ)f PfQ) )f( PfP )f(P fP)(3)解：(Pt (Q V R)A P(PV (Q VR)AP(P 1P)V (Q V(R fR) )A ( P fP);(P 1P)V ( ( Q fQ )f(R

4、 fR)f(R fR) )A (P fP)(P lP)f(P lP)f( ( (Q fQ )f(R TR)f(R fR) ) f(Q IQ )f(RlR)f(RlR) )A ( P TP)(PTP )T(P TP)T( (Q 1Q )T(R1R)T(R TR) ) T ( (Q 1Q)T(R TR)T(R TR) ) TP TP )T( ( (P TP)T(P TP)T( ( (Q TQ )T(RTR )T(RTR) ) T ( (Q TQ )T(RTR)T(RTR) ) TP TP)9、证：T PVQP VQ(P QPAQ （p VQ）（PfQ）而，V,A是功能完备集，f 是功能完备集，f不

5、能互相表示，故，f 是最小功能完备集。又TP错误!未找到引用源。Q （P f Q），弋，错误！未找到引用源。也是最小功能 完备集。10、证：由书上的表1.16可知，“”对应的真值表含 2个1和2个0 ,而“ ”对应的 真值表也含2个1和2个0 ,V对应的真值表含3个1和1个0 ,人对应的真值表含1个 1和3个0,所以，“V”无法用“”和“ ”来表示，同样“A”也无法用“”和“ ” 来表示，因此，不是功能完备集。12.解：（1） a）真值表法P Q R SQ ARQ AR S(Pf( Q AR S)0 0 0 00 1100010110010011001101101000110101011011

6、0101011111110000111001011101001110110111100011110101111101001111111由表中看出，i）使公式（Pt（ Q AR S）取值1时的解释所对应的全部极小项为:（P人Q人R人S）,（P人Q人R AS）,（P人Q ARAS）,（P人Q ARAS）,（-丿P AQ ARAS）,（PAQ A R AS），（ PAQARAS）,（P AQ AR AS）,（ Q AP A RA S）,（Q AP A R AS），（/ Q APAR A S）,（Q AP AR AS）,（丿 R AQ APA S）,（RAQ AP AS）,（SAQ AR AP），由定

7、理 1.8 ,其主析取式为:（PAQ AR AS）V （P AQ ARAS） V （P AQ ARAS）V （P AQ AR AS ）V （P AQ ARAS ）V （P AQ AR AS ）V （P AQ AR AS）V （PAQ AR A S）V （Q AP AR AS）V （Q AP AR AS ）V （Q AP AR AS）V （Q AP AR AS） V （R AQ AP A S）V （RAQ AP AS）V（S AQ ARAP）。ii）使公式（PQ AR S）取值0时的解释所对应的全部极大项为：P VQ VR VS由定理1.7，其主合取式为： PVQ VR VS。b）等价变换法P

8、（Q AR）S）P V（Q AR） VS）P VQ VR VS-主合取式（P A （Q VQ）A （R VR）A （SVS）V （Q A （P VP）A （R VR）A （S VS）V （R A （P VP）A （Q VQ）A （S VS）添加永真式V（SA （P VP）A （Q VQ）A （R VR）文案大全实用标准文档（P人Q人RAS）V （P人Q人R AS） V （PAQ AR人S）V （P A Q ARAS）V （P AQ A R A S）V （P AQ A R AS）V （P AQ AR A S）V （P AQ ARAS）V （Q A P A R A S） V （Q A P A R

9、AS） V （Q A P AR A S） V （Q AP AR AS） V （Q AP AR AS）V （Q AP AR AS）V （Q AP AR A S）V （Q AP ARAS）V （R A Q A P A S） V （RA Q A P AS） V （R A Q A P A S） V （R A Q AP AS） V （R AQ A PA S） V （R AQ A P AS） V （R AQ A P A S）V （R AQ AP AS）V （S A Q A R A P） V （ SA Q A RAP） V （S A Q ARAP） V （ S AQ ARAP） V （SAQ AR AP）

10、V （S AQARAP） V （S AQ AR AP） V （S AQ AR AP）-合并相同的项（P AQ AR AS）V （P AQ AR AS） V （P AQ AR AS）V （P AQAR AS）V （PAQ AR AS）V （P AQ AR AS ）V （P AQ AR AS）V （P AQ AR AS）V （Q APA R A S）V （Q AP A RAS）V （Q AP ARA S）V （Q AP ARAS）V （R AQ APA S）V （R AQ APAS）V（SAQ AR AP）主析取式（3 ）等价变换法错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！

11、未找到引用源。错误！未找到引用源。 主析取式错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 主合取式13. 解：(1 )错误！未找到引用源。错误!未找到引用源。不等价错误!未找到引用源。(2)错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。等价14. 解：由题设 A : A去，B: B去，C： C去，D: D去则满足条件的选派应是如下式：错误！未找到引用源。构造和以上式等价的主析取式错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误！未找到引用源。u A 8 C)B D) AA C A C)V(* A C 3 D)错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

12、u (g 由 3 8 C) V( A A* E D)C 2 C)V(* A A*- C D)错误！未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误！未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误!未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。文案大全实用标准文档错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误!未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误!未找到引用源。共有八个极小项，但根据题意，需派两人出差，所以，只有其中三项满足要求: 错误！未找到引用

13、源。即有三种方案：A和C去或者A和D去或者B和D去。15 证：(1 )由定理1.11 ，需证错误！未找到引用源。为永真式 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。(3 )由定理1.11 ，需证错误！未找到引用源。为永真式文案大全实用标准文档错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。16 证：（1 ）性质1由定理1.11和“错误！未找到引用源。”的定义，错误 味找到引用 源。是永真式，所以错误！未找到引用源。（2 ）性质2由定理1.11，错误！未找到引用源。是永真式，即 错误！未找到引用源。是永真式，由定理1.3，错误！未找到引用源。成立

14、。（3 ）性质3由定理1.11，错误!未找到引用源。是永真式，又错误！未找到引用源。是永真式，根据“错误!未找到引用源。”的定义，B必是永真式。17 证：“错误！未找到引用源。”错误！未找到引用源。是永真式，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。“错误 味找到引用源。”因为上述等价式是可逆的，当错误味找到引用源。，必有错误 ！未找到引用源。18 解：设P:珍宝藏在东厢房Q:藏宝的房子靠近池塘R:房子的前院栽有大柏树S:珍宝藏在花园正中地下T:后院栽有香樟树M :珍宝藏在附近（后院）对语句符号化以后得到以下蕴涵式：错误!未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

15、错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。所以S为真，即珍宝藏在花园正中地下。19 .解： 不成立（P=0 , Q=1）(2)不成立(P=1 , Q=R=O)(3)不成立(P=0 , Q=1)(4)不成立(P=0 , Q=1 , R=0)(5)不成立(P=1 , Q=1 , R=0)20 证：（1 ）利用CP规则错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。CP规则（2）利用CP规则错误!未找到引用源。（附加前提规则）错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!

16、未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。CP规则(4)（反证法） 错误!未找到引用源。（附加前提规则）文案大全实用标准文档错误!未找到引用源。（附加前提规则）错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。|错误!未找到引用源。1错误！未找到引用源。错误!未找到引用源。1错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。1 E错误！未找到引用源。| B错误！未找到引用源。1错误！未找到引用源。错误!未找到引用源。|错误！未找到引用源。FT文案大全错误！未找到引用源。错误!未找到引用源。TEI错误!未找到引用源。TI错误!未找到引用源。TI错误!未找到引用源。21 .(2)解：对原子命题符号化P:无任何痕迹Q:失窃时，小花在0K厅R:失窃时，小英在0K厅S:失窃时，小胖在附近T:金刚是偷窃者M :瘦子是偷窃