高中数学必修二圆的标准方程PPT学习教案

1、会计学1高中数学必修二圆的标准方程高中数学必修二圆的标准方程第1页/共20页第2页/共20页第3页/共20页第4页/共20页1、什么是圆？、什么是圆？ 如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段CP绕它固定的一个绕它固定的一个端点端点C旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆所形成的图形叫做圆。即平面内与定点距离等于定长的点的集合。即平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹轨迹)是是圆圆 2、圆有什么特征呢？、圆有什么特征呢？思考：思考：在平面直角坐标在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢系中，如何确定一个圆呢？圆心确定圆的位置圆心确定圆的位置半径确定圆的大小半径确定圆

2、的大小(1)圆上各点到定点（圆心圆上各点到定点（圆心)的距的距离都等于定长（半径离都等于定长（半径r)；(2)到定点的距离等于定长的点到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上都在同一个圆上.xOyP PCr第5页/共20页求：圆心是求：圆心是C( (a, ,b) )，半径是，半径是r 的圆的方的圆的方程程xOyMMCr2、确定圆的方程必须具备三个独立条件。、确定圆的方程必须具备三个独立条件。1、特点：明确给出了圆心坐标和半径。、特点：明确给出了圆心坐标和半径。说明说明：圆的标准方程：圆心为圆的标准方程：圆心为C( (a, ,b) )，半径是，半径是r 的圆的方的圆的方程程2 22 22 2rby

3、ax)()( 特别地，若圆心在原点则圆的方程为特别地，若圆心在原点则圆的方程为x2 2 + y2 2=r 2 2 zxxk 解：解：设设MM (x , y)是圆上任意一点，是圆上任意一点，由两点间的距离公式得由两点间的距离公式得由题意可得由题意可得r MC rbyax2 22 2)()( 第6页/共20页已知圆心已知圆心C(a,b),半径等于半径等于r,求圆的方程求圆的方程。设设M(x , y)为圆上任意点为圆上任意点解解: :222xaybrrbyax22)()(P = M | |MC| = r xyOCM( (x, ,y) )三个独立条件三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程确定一个圆的方

4、程.第7页/共20页xyOCM( (x, ,y) )222)()(rbyax圆心圆心C(a,b),半径半径r特别地特别地,若圆心为若圆心为O(0，0),则圆的方程为则圆的方程为：二、圆的标准方程二、圆的标准方程:222ryx第8页/共20页(1) (x-3)2+(y+2)2 =4(2) (x+4)2+(y-2)2 = 7(3) x2+(y+1)2 = 16(4) 2x2+2y2=8(3,-2) r=27r(-4,2)(0,-1) r=4(0,0) r=2 练习练习1:(口答口答):求圆的圆心及半径求圆的圆心及半径第9页/共20页(1)圆心在原点圆心在原点,半径是半径是3.x2+y2=9 (x-

5、3)2+(y-4)2=5 练习练习2：写出下列圆的方程：写出下列圆的方程5(2)圆心在圆心在(3,4),半径是半径是第10页/共20页AOAOAO思考思考1:在平面几何中，点与圆有哪几种位置在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？关系？ 思考思考2:在平面几何中，如何确定点与圆的在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？位置关系？Zx.xkOArOA=r第11页/共20页思考思考3:在直角坐标系中，已知点在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆和圆C： ，如何判断，如何判断点点M在圆内、圆上、圆外？在圆内、圆上、圆外？222()()xaybr点点M在圆上在圆上点点M在圆内在圆内(x0-a)2+(

6、y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2r2点点M在圆外在圆外第12页/共20页例例1:已知圆心已知圆心A(2, -3) ，半径等于，半径等于5的圆的圆的方程，试判断点的方程，试判断点M(5, -7)、N(1，0)、Q(7, 1)是在圆上，在圆内，在圆外？是在圆上，在圆内，在圆外？ (x-2)2+(y+3)2=25 第13页/共20页例例2:ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5, 1)，B(7, 3)，C(2, 8)，求它，求它的外接圆的方程的外接圆的方程.解：设所求圆的方程为：解：设所求圆的方程为：222)()(rbyax因为因为A(5,1),B(7,-3),C(

7、2,8)都在圆上都在圆上222222222(5)(1)(7)( 3)(2)( 8)abrabrabr 235abr 22(2)(3)25xy所求圆的方程为所求圆的方程为待定系数待定系数法法第14页/共20页圆心：两条弦的中垂线的交点圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOEA( (5, ,1) )B( (7,-,-3) )C( (2,-,-8) )几何方法几何方法第15页/共20页D例例3:已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1, 1)和和B(2,2 )，圆心，圆心C在直线在直线l: xy10上，求圆心为上，求圆心为C的圆的标准方程的圆的标准方程.圆心

8、：两条直线的交点圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOCA( (1, ,1) )B( (2,-,-2) ):10l xy 弦弦AB的垂的垂直平分线直平分线第16页/共20页 解解：A(1, 1)和和B(2, 2)，所以线段，所以线段AB的中点的中点D的坐标的坐标),21,23(直线直线AB的斜率的斜率:31212ABk因此线段因此线段AB的垂直平分线的垂直平分线 的方程是的方程是l)23(3121xy即即033 yx01033yxyx23yx)2, 3(C5)21 ()31 (|22 ACr所以，圆心为所以，圆心为C的圆的标准方程是的圆的标准方程是25)2()3(22yx第17页/共20页【课时小结课时小结】222)()(rbyax圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径r1.圆的标准方程圆的标准方程2.圆心圆心两条直线的交点两条直线的交点(弦的垂直平分线弦的垂直平分线)直径的中点直