2021届高考数学艺体生文化课总复习第一章客观题专题三向量点金课件

1、专题三专题三 向量向量【考试内容考试内容】 向量的概念向量的概念;向量的表示法向量的表示法;向量的运算及运用向量的运算及运用【近近7年新课标卷考点统计年新课标卷考点统计】年份年份试卷类型试卷类型2014201520162017201820192020新课标新课标卷卷55551055新课标新课标卷卷5555555新课标新课标卷卷55555重要考点回顾重要考点回顾一、平面向量一、平面向量（一）向量的概念（一）向量的概念1.向量向量:既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量,向量不能比较大小向量不能比较大小,但向量的但向量的模可以比较大小模可以比较大小.2.零向量零向量:长度为长度为0的向量的向量,

2、记为记为 ,其方向是任意的其方向是任意的, 与任意向与任意向量平行量平行.3.单位向量单位向量:模为模为1个单位长度的向量个单位长度的向量.4.平行向量平行向量(共线向量共线向量):方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量.5.相等向量相等向量:长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量.00 （二）向量的表示（二）向量的表示1.几何表示几何表示:用一条有向线段表示向量用一条有向线段表示向量.如如 或或a,b等等.2.坐标表示坐标表示:在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,设向量设向量 的起点的起点o为坐标为坐标原点原点,终点终点a坐标为坐标为(x,y),则则(x,y)称为称为

3、的坐标的坐标,记为记为 =(x,y).当向量起点不在原点时当向量起点不在原点时,向量向量 坐标为终点坐标减去起点坐坐标为终点坐标减去起点坐标标,即若即若a(x1,y1),b(x2,y2),则则 =(x2-x1,y2-y1).注注:向量既有代数特征向量既有代数特征,又有几何特征又有几何特征,它是数形兼备的好工具它是数形兼备的好工具.,ab cd oa oa oa ab ab （三）向量的运算（三）向量的运算1.每一种运算都可以有三种表现形式每一种运算都可以有三种表现形式:图形、符号、坐标语言图形、符号、坐标语言.主要内容列表如下主要内容列表如下:运算运算图形语言图形语言符号语言符号语言坐标语言坐

4、标语言加法与加法与减法减法实数与向实数与向量的乘积量的乘积 =ar记记a=(x,y)则则a=(x,y)两个向量两个向量的数量积的数量积ab=|a|b|cos记记a=(x1,y1),b=(x2,y2)则则ab=x1x2+y1y2oaobocoboaab oaabob ab 112212122121()()()(),oax yobxyoaobxxyyoboaxx yy 记则2.向量的运算律向量的运算律加法加法:a+b=b+a(交换律交换律);(a+b)+c=a+(b+c)(结合律结合律)实数与向量的乘积实数与向量的乘积:(a+b)=a+b;(+)a=a+a; (a)=()a两个向量的数量积两个向量

5、的数量积:ab=ba;(a)b=a(b)=(ab); (a+b)c=ac+bc注意注意:根据向量运算律可知根据向量运算律可知,两个向量之间的线性运算满足实两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则数多项式乘积的运算法则,正确迁移实数的运算性质可以简化向正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算量的运算,例如例如(ab)2=a22ab+b23.两个向量数量积的重要性质两个向量数量积的重要性质:a2=|a|2即即|a|= (求线段的长度求线段的长度);求向量的夹角求向量的夹角:已知两个非零向量已知两个非零向量a与与b,作作则则aob=(0180)叫做向量叫做向量a与与b的夹角的夹角,cos=

6、cos=特别注意特别注意:当且仅当两个非零向量当且仅当两个非零向量a与与b同方向时同方向时,=0,当且当且仅当仅当a与与b反方向时反方向时=180,同时同时 与其他任何非零向量之间不谈与其他任何非零向量之间不谈夹角这一问题夹角这一问题.2a,oaa obb 121222221122| |x xy ya babxyxy0（四）向量的应用（四）向量的应用1.两个向量平行的充要条件两个向量平行的充要条件符号语言符号语言:aba=b(b )坐标语言为坐标语言为:设非零向量设非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则则ab(x1,y1)=(x2,y2)x1y2-x2y1=02.两个向量垂直的充要

7、条件两个向量垂直的充要条件符号语言符号语言:abab=0坐标语言坐标语言:设非零向量设非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则则abx1x2+y1y2=00二、空间向量二、空间向量(一一)空间向量及其运算空间向量及其运算1.空间向量的有关概念空间向量的有关概念(1)空间向量空间向量:在空间中在空间中,具有大小和方向的量具有大小和方向的量;(2)相等向量相等向量:方向相同且模相等的向量方向相同且模相等的向量;(3)共线向量共线向量:表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合;(4)共面向量共面向量:平行于同一平面的向量平行于同一平面的向

8、量.2.空间向量中的有关定理空间向量中的有关定理(1)共线向量定理共线向量定理:对空间任意两个向量对空间任意两个向量a,b(b0),ab存在存在r,使使a=b;(2)共面向量定理共面向量定理:若两个向量若两个向量a,b不共线不共线,则向量则向量p与向量与向量a,b共面共面存在唯一的有序实数对存在唯一的有序实数对(x,y)使使p=xa+yb;(3)空间向量基本定理空间向量基本定理:如果三个向量如果三个向量a,b,c不共面不共面,那么对空间任那么对空间任一向量一向量p,存在一个唯一的有序实数组存在一个唯一的有序实数组x,y,z使得使得p=xa+yb+zc,其中其中a,b,c叫做空间的一个基底叫做空

9、间的一个基底.3.两个向量的数量积两个向量的数量积(1)非零向量非零向量a,b的数量积的数量积ab=|a|b|cos.(2)空间向量数量积的运算律空间向量数量积的运算律结合律结合律:(a)b=(ab);交换律交换律:ab=ba;分配律分配律:a(b+c)=ab+ac.4.空间向量的坐标表示及其应用空间向量的坐标表示及其应用设向量设向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),则则(1)a+b=(x1+x2,y1+y2,z1+z2);(2)a-b=(x1-x2,y1-y2,z1-z2);(3)a=(x1,y1,z1);(4)ab=x1x2+y1y2+z1z2;(5)若若a,b为非零向量

10、为非零向量,且且abab=0 x1x2+y1y2+z1z2=0;(6)若若b0,且且aba=bx1=x2,y1=y2,z1=z2;(7)|a|= = ;(8)cos=a a222111xyz121212222222111222;|x xx yz za babxyzxyz(9)点点a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),则则dab=| |=(10)共面向量定理共面向量定理:p,a,b共面共面p=xa+yb(x,yr);p,a,b,c四点共面四点共面(11)空间向量基本定理空间向量基本定理p=xa+yb+zc(x,y,zr)(不共面的三个向量不共面的三个向量a,b,c构成一组基底构成一

11、组基底,任意两个向量都共面任意两个向量都共面).ab 222212121()()() ;xzyyzzcpxcaycb (1)opoaxcaycbopxoayob zocxyz 其中(二二)立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法1.设直线设直线l,m的方向向量分别为的方向向量分别为a,b,平面平面,的法向量分别为的法向量分别为u,v,则则(1)平行平行: 线线平行线线平行:mlaba=kb(kr且且k0)线面平行线面平行:lauau=0面面平行面面平行:uvu=kv(kr且且k0)(2)垂直垂直:线线垂直线线垂直:lmabab=0线面垂直线面垂直:lauu=ka(kr且且k0)面面垂直面面垂直

12、:uvuv=02.空间角的求法空间角的求法(1)异面直线所成的角异面直线所成的角设设a,b分别是两异面直线分别是两异面直线l1,l2的方向向量的方向向量,则则(2)求直线与平面所成的角求直线与平面所成的角设直线设直线l的方向向量为的方向向量为a,平面平面的法向量为的法向量为n,直线直线l与平面与平面所成的所成的角为角为,则则sin =|cos|=a与与b的夹角的夹角l1与与l2所成的角所成的角范围范围(0,)求法求法(0,2cos|a bab|cos = cos=|a bab.|a nan(3)求二面角的大小求二面角的大小如图如图,ab,cd分别是二面角分别是二面角-l-的两个面内与棱的两个面

13、内与棱l垂直的直线垂直的直线,则二面角的大小则二面角的大小=. 如图如图,n1,n2分别是二面角分别是二面角-l-的两个半平面的两个半平面,的法向量的法向量,则二面角的大小则二面角的大小满足满足|cos |=|cos|,二面角的平面角大小二面角的平面角大小是向量是向量n1与与n2的夹角的夹角(或其补角或其补角).,ab cd 1.已知点已知点a(0,1),b(3,2),向量向量 =(-4,-3),则向量则向量 =( )a.(-7,-4)b.(7,4)c.(-1,4)d.(1,4)2.若向量若向量a,b满足满足|a|=|b|=1,a与与b的夹角为的夹角为60,则则aa+ab=( )考点训练考点训

14、练a3,1 ,7, 4 ,a.()()aboboabcacab 【解析】故选213bcos60|1.b.2|2a aa baab 【解析】故选ac 133a.b.c.1d.2222bc 3.若向量若向量a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x)满足条件满足条件(8a-b)c=30,则则x=( )a.6b.5c.4d.34.如图如图,设设p是是abc所在平面内的一点所在平面内的一点, ,则则( )()()(c830,8308 1 32 3530,2486530,312,4,.)cabca cb cxxxxxx 【解析】即故选b,0.0,b.bcbpbpbapcap pcappcpa 【解析】

15、即故选2bcbabp a.0b.0c.0d.0papbpcpapbpcpapbpc 5.如图如图,abc中中,ab边的高为边的高为cd,若若 ,ab=0,|a|=1,|b|=2,则则 ( )22d,0,.,1,2,5,244,4,555(44444,55)555d.a bcbcacbcaabcdadcacdadadabababab 【解析】如图在直角三角形中则所以所以即故选,cba cab ad 11223344a.b.c.d.33335555abababab6.已知向量已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(kr),d=a-b,如果如果cd那么那么( ) a.k=1且且c与与d

16、同向同向 b.k=1且且c与与d反向反向 c.k=-1且且c与与d同向同向 d.k=-1且且c与与d反向反向7.设设xr,向量向量a=(x,1),b=(1,-2),且且ab,则则|a+b|=( )d1,0 ,0,1 ,1,1,1 ,1, 1 ,ab.1,1,1 ,1, 1 ,/ /,c,d.()()()()()()abkcabdababkcabdabcdcd 【解析】若则显然与 不平行 排除 、若则即且 与 反向 排除故选a. 5b. 10c.2 5d.1022b,20,2,3, 1 ,3()( 1)1|.|0,baba bxxabab 【解析】因为所以有故故选8.若向量若向量a、b满足满足|

17、a|=1,|b|=2,且且a与与b的夹角为的夹角为 ,则则|a+b|= . 9.已知已知|a|=3,|b|=2.若若ab=-3,则则a与与b夹角的大小为夹角的大小为 . 222272142 1 2|()cos7,7|.3|abababa bab 【解析】因为故2,:3312cos,0,.| |3 223aba bab 【解析】设 与 的夹角为则有又所以310.已知向量已知向量a=(2,1),ab=10,|a+b|= ,则则|b|=( )a. b. c.5d.2511.平面向量平面向量a与与b的夹角为的夹角为60,a=(2,0),|b|=1,则则|a+2b|=( )a.b.2c.4d.12222

18、2c502520|,5,c.abaa bbbb 【解析】故选22222b2(2 )4424 2 1 cos604 12 3,b.|ababaabb 【解析】因为故选5 25103312.已知向量已知向量a=(1,2),b=(-2,m),且且ab,则则2a+3b=( )a.(-5,-10)b.(-4,-8)c.(-3,-6)d.(-2,-4)13.已知向量已知向量 ,则则abc=( )a.30b.45c.60d.120b1,2 ,2,/ / ,1()()()()(220,4,232 1,232, 44, 8 ,b.)()abmabmmab 【解析】因为向量且所以所以于是故选13312222aco

19、s1 1| |3,30 ,a.2ba bcabcbabcabc 【解析】由题意得所以故选133 1( ,),(, )2222babc 14.向量向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若若为实数为实数,(a+b)c则则= ( )a.b.c.1d.2()()()(b1,21)/ /(,01,2 ,1,3 2410,.).b2ababc 【解析】因为又于是所以故选141215.已知向量已知向量a=(1,0),b=(1,1),则与则与2a+b同向的单位向量的坐标表同向的单位向量的坐标表示为示为 . 223 1010()()()()1010()3 103 101010()101010103

20、 1010(,1,0 ,1,1 ,23,1 .12,),0,30,.2,.1010ababxyabcx yx yyxxcyab【解析】由得设与同向的单位向量为则且解得故即与同向的单位向量的坐标为16.设设a、b都是非零向量都是非零向量,下列四个条件中下列四个条件中,使使 成立的充成立的充分条件是分条件是( )a.|a|=|b|且且abb.a=-bc.abd.a=2bd,| |.d.|aba babababab【解析】分别是与同向的单位向量的充要条件是 与 同向故选|abab17.已知向量已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量若向量c满足满足(c+a)b,c(a+b),则则c=( )(

21、)()/ /()()d1,2 ,12,233, 1 ,3077,d.93caxyxycababcabxyxy 【解析】因为所以因为所以由得故选7 7777 777a.(, )b.(,)c.( , )d.(,)9 3393 99318.已知平面向量已知平面向量a=(1,-3),b=(4,-2),a+b与与a垂直垂直,则则=( )a.-1b.1c.-2d.219.设向量设向量a=(1,cos)与与b=(-1,2cos)垂直垂直,则则cos2等于等于( )a.b.c.0d.-1a, 3,4, 32 ,()()()()()0,413230,a()1,.aababaaba 【解析】因为与 垂直 所以故选

22、222()()()c1,cos1,2cos,11cos2cos0,2cos10,cos20,c.ab 【解析】因为向量与垂直所以故选1220.已知已知abc是边长为是边长为1的等边三角形的等边三角形,点点d,e分别是边分别是边ab,bc的的中点中点,连接连接de并延长到点并延长到点f,使得使得de=2ef,则则 的值为的值为( )2b,1133,22241353,244453531,()()(b.4448)8baa bcbdeacba dfdebaafaddfabaabaf bca bb 【解析】设故选51111a.b.c.d.8848af bc 21.空间直角坐标系中空间直角坐标系中,已知点

23、已知点p(3,-2,-5),点点q与点与点p关于平面关于平面xoz对对称称,则点则点q的坐标是的坐标是()a.(-3,2,5)b.(3,-2,5)c.(3,2,-5)d.(-3,-2,-5)c【解析解析】空间直角坐标系中空间直角坐标系中,点点p(3,-2,-5),点点q与点与点p关于平面关于平面xoz对称对称,q点的坐标是点的坐标是(3,2,-5).故选故选c.22.已知直线已知直线l的一个方向向量的一个方向向量m=(2,-1,3),且直线且直线l过过a(0,y,3)和和b(-1,2,z)两点两点,则则y-z= ()a.0b.1c.d.332a( 1,2,3).12 ,132,33 .,.0.

24、a.22aby zabkmkyk zkkyzyz 【解析】解得故选23.已知向量已知向量a=(+1,0,2),b=(6,2-1,2).若若ab,则则与与的值可以是的值可以是()11 1a.2b.,c.-3 2d.3,223 2，a(1,0,2),(6,21,2 ),1+12210,23.262112,3,.a.22abab 【解析】 因为向量所以解得解得或所以 与 的值可以是或故选24.在三棱锥在三棱锥p-abc中中,m为为pa的中点的中点,n在在bc上上,且且bn=2nc,则则()112114a.=-+b.=-+233233mnpapbpcmnpapbpc 112112c.=-+d.2332

25、33mnpapbpcmnpapbpc a,2,122312()()23112.a.233mpanbcbnncmnmaabbnpaabbcpapbpapcpbpapbpc 【解析】由为的中点在上 且故选25.若向量若向量a=(2,-3,1)和和b=(1,x,4)满足条件满足条件ab=0,则则x的值是的值是()a.-1b.0c.1d.2d【解析解析】因为向量因为向量a=(2,-3,1)和和b=(1,x,4)满足条件满足条件ab=0,即即2-3x+4=0,解得解得x=2.故选故选d.26.在下列条件中在下列条件中,使点使点m与与a,b,c一定共面的是一定共面的是()111a.=-b.532c.+=0

26、d.0om oa ob ocomoaobocma mb mcomoaoboc cc,0, , ,;a,1 1 111, , ,;111b,532mambmcmambmcma mb mcm a b comoaobocm a b comoaoboc 【解析】 对于由得则为共面向量 即四点共面对于由得不能得出四点共面对于由111,1, , ,;532d,0,(),1, , ,.c.m a b comoaobocomoaobocm a b c 得所以四点不共面对于由得其系数和不为 所以四点不共面故选1127.,46,()1151a.b.c.d.231212oabcmomoaobocma mb mc 在

27、四面体中 空间的一点满足若共面 则11d,1,467.d.12ma mb mc 【解析】由共面知解得故选28.已知空间三点已知空间三点a(0,1,2),b(1,3,5),c(2,5,4-k)在一条直线上在一条直线上,则实则实数数k的值是的值是()a.2b.4c.-4d.-2c(1,2,3),(2,4,2),(0,1,2), (1,3,5),(2,5,4),2,42 ,2,4.c.23 ,abackabckmacmabmmmkkm 【解析】 空间三点在一条直线上则存在实数使得解得故选29.已知向量已知向量a=(0,3,3)和和b=(-1,1,0)分别是直线分别是直线l和和m的方向向量的方向向量,

28、则则直线直线l与与m所成的角为所成的角为()a.b.c.d.6432c(0,3,3)( 1,1,0),31cos,| |2182,.c.33ablma ba baba blm 【解析】 向量和分别是直线 和 的方向向量直线 与 所成的角为故选30.若向量若向量a=(1,-1,2),b=(2,1,-3),则则|a+b|=()a. 7b.2 2c.3d. 10222d(1, 1,2),(2,1, 3),(3,0, 1),|3 +0 +-110.d.ababab 【解析】 向量（ ）故选31.长方体长方体abcd -a1b1c1d1的底面是边长为的底面是边长为1的正方形的正方形,高为高为2,m,n分

29、别是四边分别是四边形形bb1c1c和正方形和正方形a1b1c1d1的中心的中心,则向量则向量 与与 的夹角的余弦值是的夹角的余弦值是()bm dn3 107 105 3410a.b.c.d.10303461b,11 1(1,1,0),11 ,(0,0,0),2 ,22 211 1(,0,1),( ,2).22 2,77 104cos.30| |51844ddaxdcyddzbmdnbmdnbmdnbm dnbmdn 【解析】以 为原点为 轴为 轴为 轴建立空间直角坐标系 （ ， ， ）（ ， ）设向量与的夹角为则故7 10.b.30bmdn 向量与的夹角的余弦值为故选32.若直线若直线l的方向

30、向量的方向向量m=(x,-1,2),平面平面的法向量的法向量n=(-2,-2,4),且直且直线线l平面平面,则实数则实数x的值是的值是 ()a.1b.5c.-1d.-5c( , 1,2),( 2, 2,4),12,1.1.c.224lmxnxlxx 【解析】 直线 的方向向量平面 的法向量且直线平面解得实数 的值是故选33.已知向量已知向量a=(-2,1,3),b=(-1,2,1)若若a(a-b),则实数则实数的值为的值为()d【解析解析】 a-b=(-2+,1-2,3-).a(a-b),a(a-b)=-2(-2+)+(1-2)+3(3-)=0.解得实数解得实数=2.故选故选d.34.已知向量

31、已知向量a=(0,2,1),b=(-1,1,m),若若a,b分别是平面分别是平面,的法向量的法向量,且且,则则m=()a.-1b.1c.-2d.2c【解析解析】 向量向量a=(0,2,1),b=(-1,1,m),a,b分别是平面分别是平面,的法向量的法向量,且且,ab=2+m=0,解得解得m=-2.故选故选c.35.在长方体在长方体abcd -a1b1c1d1中中,ab=bc=2,aa1=1,则直线则直线bc1与平面与平面bb1d1d所成角的正弦值为所成角的正弦值为()6101510a.b.c.d.3255111111111111d,2,1,(2,2,0),(0,2,1),(0,0,0),(0

32、,0,1),( 2,0,1),(2,2,0),(0,0,1),( , , ),abcdabc dabbcaaddaxdcyddzbcddbcdbddbb ddnx y zn db 【解析】 在长方体中以 为原点为 轴为 轴为 轴建立空间直角坐标系 设平面的法向量则111111111220,1,(1, 1,0),0,|210sin.d.5| |52xyxnn ddzbcbb ddbcbb ddbc nbcn 取得设直线与平面所成角为则直线与平面所成角的正弦值为故选36.九章算术中九章算术中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑臑,如下图如下图,在鳖臑中在

33、鳖臑中p -abc,pa平面平面abc,abbc,且且pa=ab=bc=1,则二面角则二面角a-pc-b的大小是的大小是()a.30 b.45 c.60 d.90c,1,(0,1,0),(1,0,0), (0,0,0), (0,1,1),(0,0, 1),(0, 1, 1),(1, 1, 1),( , , ),pabcpaabc abbcpaabbcbbcxbaybabczacbppapbpcpacnx y zn p 【解析】在鳖臑中平面且以 为原点为 轴为 轴过 作平面的垂线为 轴建立空间直角坐标系则设平面的法向量则0,1,(1,1,0),0,( , , ),0,1,(0,1, 1),0,|

34、11cos,60 .| |22260 .c.azxnn pcxyzpbcma b cm pbbcbmm pcabcapcbm nmnapcb 取得设平面的法向量则取得设二面角的大小为则二面角的大小为故选37.(多选题多选题)在在abc中中,ab=ac,bc=4,d为为bc的中点的中点,则以下结则以下结论正确的是论正确的是()1a.-=b.()2c.=8d.| |bd ad abadabacba bcabacabac 2bc,4,a;1(),b;211()8,c;22abcabac bcdbcbdadbddabaabadabacbabcbdda bcbc bcdabcbc 【解析】在中为的中点故

35、 错误故 正确故 正确| 2|,|,d.bc.abacadabacbc 不一定成立故选38.(多选题多选题)已知向量已知向量a=(2,-1),b=(-3,2),c=(1,1),则则 ()a.abb.(a+b)cc.a+b=cd.c=5a+3bbd(2, 1),( 3,2),(1,1),21,32,a;()( 1,1)(1,1)1 10,(),b;( 1,1),c;53(1,1),d.bd.abca bab cabcabab 【解析】向量不平行 故排除故故 正确故 不正确故 正确故选2 239.(多选题多选题)已知正方形已知正方形abcd的边长为的边长为2,向量向量a,b满足满足 =2a, =2

36、a+b,则则 ()a.|b|=b.abc.ab=2d.(4a+b)bab adad,| 2 2,a;1,b;212,c;24,(4),d.ad.badabbdbddaabbdabab bdababadacacbdabb 【解析】由条件可得所以故 正确与不垂直 故 错误故 错误根据正方形的性质有所以故 正确故选40.()(1, 3),( 2,1),(3,8),a,b,c,t()1a.2b.c.1d. 12oaoboctt 多选题 已知向量若点能构成三角形 则实数 可以为 abd(1, 3),( 2,1),(3,8),( 2,1)(1, 3)( 3,4),(3,8)(1, 3)(2,5), ,(

37、3,4)( (2), (5),1.12, 1.ab2oaobocttabactttta b cabactttt 【解析】向量点能构成三角形解得实数 可以为故选d.41.(多选题多选题)若若a,b,c是任意的非零向量是任意的非零向量,则下列叙述正确的是则下列叙述正确的是()a.若若a=b,则则|a|=|b|b.若若ac=bc,则则a=bc.若若ab,bc,则则acd.若若|a+b|=|a-b|,则则abacd【解析解析】 对于对于a,若若a=b,则向量则向量a,b长度相等长度相等,方向相同方向相同,故故|a|=|b|,故故a正确正确;对于对于b,当当ac且且bc时时,ac=bc=0,但但a,b可以不相等可以不相等,故故b错误错误;对于对于c,若若ab,bc,则则a,b方向相同或相反方向相同或相反,b,c方向相同或相反方向相同或相反,故故a,c的方向相同或相反的方向相同或相反,故故ac,故故c正确正确;对于对于d,若若|a+b|=|a-b|,则则a2+2ab+b2=a2-2ab+b2,即即ab=0,则则ab,故故d正确正确.