数学九年级人教版实际问题与二次函数1课件新人教版

1、实际问题与实际问题与二次函数二次函数2.顶点式顶点式y=a(x-h)2+k （a0）1.一般式一般式y=ax2+bx+c （a0）3.双根式双根式y=a(x-x1)(x-x2) （a0）二次函数的三种解析式二次函数的三种解析式 已知抛物线的对称轴为已知抛物线的对称轴为y y轴，且过轴，且过（2 2，0 0），（），（0 0，2 2），求抛物线的解析式），求抛物线的解析式解：设抛物线的解析式为解：设抛物线的解析式为y=ax2+c(a0)因为抛物线过（因为抛物线过（2，0），（），（0，2）所以所以 c=2 a=-0.5 4a+c=0 c=2解析式为：解析式为：y=-0.5x2+2一、根据已知函数

2、的表达式解一、根据已知函数的表达式解决实际问题：决实际问题：活动一：一抛物线型拱桥，建立了如图所示的直活动一：一抛物线型拱桥，建立了如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为：角坐标系后，抛物线的表达式为：y=-1/25x2+16(1)拱桥的跨度是多少？拱桥的跨度是多少？(2) 拱桥最高点离水面几米？拱桥最高点离水面几米？(3) 一货船高为一货船高为12米，货船宽至少小于多少米时，米，货船宽至少小于多少米时，才能安全通过？才能安全通过？xyoABC解解：（：（1） 令令-1/25x2+16=0，解得，解得X1=20,X2=-20,A（-20，0） B（20，0）AB=40，即拱桥的跨，即拱桥的跨

3、度为度为40米。米。（2）令）令x=0，得，得y=16，即拱桥最高点离地面即拱桥最高点离地面16米米（3）令-1/25x2+16=12,解得解得X1=-10，X2 =10,x1-x2=20.即货船宽应小于即货船宽应小于20米时，货船才能安全米时，货船才能安全通过。通过。-1010二、根据实际问题建立函数的表二、根据实际问题建立函数的表达式解决实际问题达式解决实际问题一座拱桥的示意图如图，当水面宽一座拱桥的示意图如图，当水面宽4m4m时，桥洞顶部离水时，桥洞顶部离水面面2m2m。已知桥洞的拱形是抛物线，（。已知桥洞的拱形是抛物线，（1 1）求该抛物线的）求该抛物线的函数解析式。函数解析式。（2

4、2）若水面下降若水面下降1米，水面宽增加多少米？米，水面宽增加多少米？ 探究活动:M M2m2mA AB B4m4m首先要建立适当的平面直角坐标系首先要建立适当的平面直角坐标系你认为首先要做的工作是什么你认为首先要做的工作是什么?ABMxyo 解法一解法一：（：（1）以水面）以水面AB所在的直线为所在的直线为x轴，以轴，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴建立平面直轴建立平面直角坐标系。角坐标系。设抛物线的解析式为：设抛物线的解析式为：y=ax2+c(a0)抛物线过（抛物线过（2，0），（），（0，2）点）点4a+c=0 a=-0.5 即解析式为：即解析式为：y=-0.5x2+2c=2 c=

5、2 （2）水面下降）水面下降1米，即当米，即当y=-1时时 -0.5x2+2=-1 解得解得x1=-6 x2=6CD=x1-x2=26水面宽增加水面宽增加 CD-AB=（26-4）米）米CD1m(-2,0)(2,0)(0,2)平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线的解析平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线的解析式相同吗？式相同吗？最终的解题结果一样最终的解题结果一样哪一种取法求得的函数解析式最简单？哪一种取法求得的函数解析式最简单？解法二解法二：（：（1)以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系。设二次函数的解析式为轴建立直角坐标系。

6、设二次函数的解析式为y=ax2(a0）抛物线经过点（抛物线经过点（2，-2），可得，），可得，a=-0.5抛物线的解析式为：抛物线的解析式为：y=-0.5x2CD（2）水面下降）水面下降1米，即当米，即当y=-3时时 -0.5x2=-3 解得解得x1=-6 x2=6CD=x1-x2=26水面宽增加水面宽增加AB-CD=（26-4）米）米1m(X1,-3)(X2,-3)活动四：试一试活动四：试一试如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位ABAB时，水面宽时，水面宽2020米，水位上升米，水位上升3 3米，就达到警戒米，就达到警戒线线CD,CD,这时水面宽为

7、这时水面宽为1010米。米。（1 1）求抛物线型拱桥的解析式。）求抛物线型拱桥的解析式。（2 2）若洪水到来时，水位以每小时）若洪水到来时，水位以每小时0.20.2米的速米的速度上升，从警戒线开始，度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达在持续多少小时才能达到拱桥顶？到拱桥顶？（3 3）若正常水位时，有一艘）若正常水位时，有一艘宽宽8 8米，高米，高2.52.5米的小船米的小船能否安全通过这座桥？能否安全通过这座桥？A AB B20m20mCD练一练： 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），求该抛物线的解析式。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外。 y= (x-1)2 +2.25实际问题抽象转化数学问题数学问题运用数学知识问题的解决问题的解决谈谈你的学习体会谈谈你的学习体会解题步骤：解题步骤：1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。2、根据已知条件建立适当的