专题04分式方程的含参问题与应用原卷版苏科版

1、2020年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】专题04分式方程的含参问题与应用【方法指导】1. 分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数2.解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论3.分式方程的增根问题：（1）增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根（2）增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取哪些使分母的值为零的值，即分式方程

2、本身就隐含着分母不为零的条件当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根（3）检验增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根4.分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间等等列分式方程解应用

3、题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力【题型剖析】【类型1】解分式方程【例1】（2019江都区三模）解方程：4x-1-5x=0【变式1-1】（2019润州区二模）（1）解方程：12x-4+12=32-x【变式1-1】解方程：x+3x-3-4x+3=1；【变式1-2】（2019苏州模拟）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号maxa，b表示a、b中较大的数，如：max2，44按照这个规定方程maxx，x=2x+1x的解为（）a1-2b2-2c1-2或1+2d1+2或1【类型2】：分式方程的增根问题【例2】（2019高邮市二模）若关于x的方程x-3x-2=m2-x有增

4、根，则m的值为【变式 2-1】（2019高密市一模）若关于x的分式方程xx-3-2=m2x-3有增根，则m的值为 【变式2-2】（2019姑苏区校级模拟）关于x的方程x-1x-2=mx-1+1无解，则m的值是（）a0b0或1c1d2【类型3】：分式方程的特殊解问题【例3】（2019海州区模拟）关于x的分式方程x+mx-2+2m2-x=3的解为正实数，则实数m的取值范围是（）am6且m2bm6且m2cm6且m2dm6且m2【变式3-1】（2019泰兴市校级模拟）已知关于x的分式方程a+2x+1=1的解是负数，则a的取值范围是（）aa1ba1且a2ca1da1且a2【变式3-2】（2019铜山区校

5、级模拟）已知关于x的分式方程mx+1=1的解是非负数，则m的取值范围是【变式3-3】（2019睢宁县模拟）若数a使关于x的分式方程2x-1+a1-x=4的解为正数，且使关于y，不等式组y+23-y213(y-a)0的解集为y2，则符合条件的所有整数a的和为【类型4】：分式方程的应用【例4】（2019广陵区校级三模）今年，中小学启动实施“足球进校园”，开设了“足球大课间”特色社团活动某校打算用12000元购进某种品牌的足球供学生使用经调查发现，该品牌足球单价比原来上涨了20%，这样购买的足球数量比原计划减少了20个，求足球原来的价格【变式4-1】（2019溧水区二模）南京市某花卉种植基地欲购进甲

6、、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？【变式4-2】（2019高淳区二模）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米甲同学先步行200米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校已知甲步行速度是乙骑自行车速度的13，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟（1

7、）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？【变式4-3】（2019靖江市一模）为落实“美丽秦州”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长2400米，改造总费用不超过195万元，至少安排甲队工作多少天？【达标检测】1（2019百色）方程1x+1=1的解是（）a无解bx1cx0dx12（2019益阳）解分式方程x2x-

8、1+21-2x=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）ax+23bx23cx23（2x1）dx+23（2x1）3（2019本溪）为推进垃圾分类，推动绿色发展某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）a360x=480140-xb360140-x=480xc360x+480x=140d360x-140=480x4（2019鸡西）已知关于x的分式方程2x-mx-3=1的解是非正数，则m的取值范围是（）am3bm3cm3dm35（20

9、19莱芜区）为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批a型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放b型单车，b型单车的投放数量与a型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买b型单车的单价比购买a型单车的单价少50元，则a型单车每辆车的价格是多少元？设a型单车每辆车的价格为x元，根据题意，列方程正确的是（）a200000x=200000(1-20%)x-50b200000x=200000(1+20%)x-50c200000x=200000(1-20%)x+50d200000x=200000(1+20%)x+506（2019湘潭

10、）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为（）a120x-20=90xb120x+20=90xc120x=90x-20d120x=90x+20二填空题（共7小题）7（2019淮安）方程1x+2=1的解是 8分式方程1x=2x+1的解为x 9（2019宿迁）关于x的分式方程1x-2+a-22-x=1的解为正数，则a的取值范围是 10（2019永州）方程2x-1=1x的解为x 11

11、（2019襄阳）定义：a*b=ab，则方程2*（x+3）1*（2x）的解为 12（2019齐齐哈尔）关于x的分式方程2x-ax-1-11-x=3的解为非负数，则a的取值范围为 13（2019绥化）甲、乙两辆汽车同时从a地出发，开往相距200km的b地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达b地，则甲车的速度为 km/h三解答题（共7小题）14（2019徐州）（1）解方程：x-2x-3+1=23-x（2）解不等式组：3x2x-22x+15x-515（2019南京）解方程：xx-1-1=3x2-116（2019南通）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”为传

12、承优秀传统文化，某校购进西游记和三国演义若干套，其中每套西游记的价格比每套三国演义的价格多40元，用3200元购买三国演义的套数是用2400元购买西游记套数的2倍，求每套三国演义的价格17（2019常州）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等甲、乙两人每小时各做多少个零件？18（2019扬州）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等求甲工程队每天修多少米？19（2018徐州）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁a与“复兴号”高铁b前往北京已知a车的平均速度比b车的平均速度慢80km/h，a车的行驶时间比b车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？20（201