(完整版)奥数知识点间隔问题

1、间隔问题?植树问题：植树问题是最典型的间隔问题。植树问题，要牢记四要素：路线长 间距（棵距）长 棵数 间隔数关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。1.不封闭路线1若题目中要求在植树的线路 两端都植树，则棵数比段数多 1。如上图把总长平均分成 5 段,但植树棵数是 6 棵全长、棵数、间距三者之间的关系是:棵数=间隔数+1 /间隔数=棵数-1全长=间距x（棵数-1 ）间距=全长十（棵数-1 ）2如果题目中要求在路线的 一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少 1,即棵数与段数相等。全长、棵数、株距之间的关系就为:全长=间距X棵数；棵数=间隔数=全长十间距；间距=全长十棵数。3如果植树路线的 两端

2、都不植树，则棵数就比中还少 1 棵。棵数=间隔数-仁全长十间距-1间距=全长十（棵数+1）例 1、小明在马路的一边种树，每隔 3 米种一棵树，共种了 11 棵，问这段马路有多长?分析：两端种树：全长=间距x（棵数-1 ） = 3X（11-1） =30（米）例 2、马路的一边挂了 16 盏红灯笼，每隔一盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼，请问共多少菠萝灯笼?分析：两端种树：菠萝灯笼的数量=红灯笼的间距数=16-1=15 （个）车牟牟牟4 4 4 41-丿、 7-h全长2.封闭的植树路线例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为 头尾两端重合在一起，所以种 树的棵数等于分成的段数。如右图所示棵数=

3、间隔数=周长十间距周长=株距X数棵（段数）株距=周长十棵数（段数） 例 3、在一个圆形小花园内的四周植树 8 棵，每两棵树之间的间隔是 3 米，请问：这个小花园的 周长一共有多长？分析：封闭的植树路线：周长=株距X数棵（段数）=3X8 = 24 （米）?间隔问题在实际中的应用（一）锯木头问题锯木头问题是“两端无点”的植树问题，锯点相当于棵数。锯木头的时间是花在次数上的，所以知道了次数，也就可以计算出锯木头需要花的时间。例 4、一根木头被锯成 5 段，需要锯几次？分析：两端无点：棵数=间隔数-1 =5-1=4 （次）例 5、有一根木头，要锯成 5 段需要 8 分钟，如果要锯成 19 段,需要多少

4、分钟？分析：两端无点：棵数=间隔数-1 =5-1=4 （次）每锯一次的时间=8-4=2 （分钟）锯 19 段：锯的次数=19-仁 18 次，时间：18X2=36（分钟）例&一段木料，每 3 米锯一段，一共锯了 7 次，这段木料一共有多长？分析：两端无点：间隔数=棵数+1=7+1=8 （段）；长度：8X3=24 （米）（二）爬楼问题爬楼问题是“两端有点”的植树问题，楼层数当于棵数，间隔（段）数相当于爬了几层 间隔（段）数=大楼层数-小楼层数爬楼梯问题，时间是花在段（爬了几层）上的，知道段数，也就能计算出爬楼花的时间。例 7、小巧家住在 8 楼，她每天回家要爬几层楼呢？分析：两端有点：（间隔数=棵

5、数-1 ）爬了几层=楼层楼-1 =8-仁 7 （段）例&小林家住在四楼，他每上一层楼要走 14 级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶?分析：两端有点：爬了几层=楼层楼-1=4-仁 3 （段）；台阶总数=3X14=42 （级）例 9、优优从 1 楼走到 5 楼需要 4 分钟，那么用同样的速度，他从 1 楼走到 8 楼需要几分钟? 分析：两端有点：（间隔数=棵数-1 ）爬了几层=楼层楼-1=5-仁 4 （段）速度（每分钟走几层楼）：4 宁 4=1 （层）走到 8 楼的段数=8-仁 7 （段），时间：7X仁 7 （分钟）（三）敲钟问题敲钟冋题也是植树冋题中“两端有点”的情况。时间是从第1 下敲响

6、之后开始算起。敲钟问题的时间也是花在段上的，知道了间隔也就可以计算出敲钟所需要的时间。例 10、闹闹家的钟敲 2 下需要 2 秒，那么敲 7 下需要几秒？分析：两端有点：（间隔数=棵数-1 ）间隔数=敲钟数-1 =2-仁 1 （段）敲 7 下需要的时间：（7-1）X（2- 1） =12 （秒钟）例 11、一座大钟，1 点敲 1 下，几点就敲几下，2 点时要敲 2 下，两下之间的间隔要用 2 秒, 共用 4秒敲完。问 10 点钟要敲 10 下，多少秒才能敲完?【解析】:首先通 a下帮助養于曜解站2下扶用A秒时冋*遠个4校时冋的分配:1秒连通工寸香色團*稱用孩子華毎“敲io下的討间包括敲w卜和9个

7、冋隔的兽时间:2秒2秒22秒2秒 N 秒2秒工秒2所叹，敲龙的总时问是：（四）排队长度问题排队问题也是植树问题中“两端有点”的情况。队伍长度是从第1 个人到最后 1 个人例 12、同学们上体育课，有 10 个男生排成一排，相临两个男生相隔1米。问这排男生排列的 长度有多少米？分析：10 个男生排成一排，有几个间隔？和前面一样，应有 9 个间隔，也就是 9 个 1 米 解：1X（10-1） =9 （米）答：这排男生排列的长度排有 9 米。例 13、小明用 15 张纸订成一个本子，每隔 3 页夹进一片树叶，问这个本子内共夹进几片树叶?III III *111 *111 *111分析：把 15 张纸

8、按 3 张纸一组可以分成 5 组，因为，3+3+3+3+3=15那么相邻的两个组之间的间隔就：5-仁 4 （个）。例 14、学校有一块正方形的草坪，为了让这块草坪更漂亮，绿化小组的成员决定沿正方形草 坪一周种上树，要求每边植 7 棵，并且四个角上都要植，一共要几棵？怎么计算？竣-瞬 分析：如图，如果要求每个角上种一棵，那么现在每条边上已经有了 2 棵树，要保证每条边上有 7 棵树，那么每条边上还需要种 7-2 二 5 （棵），则 4 条 除去 4 个角外还需要在种 5+ 5+ 5+ 5 = 20 （棵），再加之角上的 4 棵树，犁-一所以一共需要种 20+4= 24 （棵） 例 15、有一本儿

9、童故事书，共有 40 页，如果从头数起每隔 3 张纸，夹一个书签，请问: 这本书应该夹几支书签？解：一张纸有 2 页，所以 40 页书共有 20 张纸，从第 1 张数起，每过三张夹一支书签。 共要夹 6 支书签，例 16、有AB 二人比赛爬楼梯，A 跑到 4 层时，B 恰好跑到 3 层，按照此速度，A 跑到 19层时，B 跑到多少层？解：当 A 到 4 层时，B 到 3 层，因此 A 上 3 段楼梯，B 上 2 段楼梯，当 A 到 19 层时共上了 18 层，相当于 6 个三层，因此 B 上了 2 + 2+ 2+ 2+ 2+ 2= 12 层楼梯，到 12+ 1= 13 层例 17、从下午 2

10、点到晚上 9 点，时钟共敲了几下？（每个半点敲一个，整点时几点就敲几下）解:从下午 2 点到晚上 9 点，共有 9- 2+ 1=8 个整点，他们之间有 7 个间隔（用于敲半点钟），2占八、整2占八、半3占八、整3占八、半4占八、整4占八、半5占八、整5占八、半6占八、整6占八、半7占八、整7占八、半8占八、整8占八、半9占 八、 、整9占八、半2131415161718191共敲了： (2+ 3 + 4+ 5 + 6+ 7+ 8+ 9)+ 7= (2 + 9)X8-2+ 7 = 44 + 7 = 51 (下)例 18、一座楼房每上一层要走 9 级台阶，到小丁当家要走 36 级台阶，请问小丁当家住几楼？ 解：到小丁当家