《现代信号处理的理论和方法》Chapter+1分享资料

1、1现代信号处理的理论与方法刘艳刘艳 信息科学与工程学院信息科学与工程学院Email: 预修课程概率论与数理统计信号与系统数字信号处理随机过程课程特点及主要内容以平稳随机信号处理技术为基础，主要讲授现代数字信号处理的新理论和新技术。非平稳随机信号的处理方法；非高斯信号处理方法；多抽样率信号处理技术；盲信号处理技术 成绩评定课堂作业 40%闭卷考试 60%教材及参考书张贤达，现代信号处理第二版，清华大学出版社，北京，2002。胡广书，现代信号处理教程 ，清华大学出版社，北京，2004。邹谋炎，反卷积和信号复原，国防工业出版社，北京，2001。杨绿溪，现代数字信号处理，科学出版社，北京，2007。丁

2、玉美，数字信号处理时域离散随机信号处理，西安电子科技大学出版社，2002。Roberto Cristi, Modern Digital Signal Processing, Thomson-Brooks/Cole，2004。课程主要内容第一章 信号分析基础 第二章 高阶统计和高阶谱方法 第三章 时频分析 第四章 多抽样率信号处理 第五章 现代信号处理的前沿技术 1、高阶统计和高阶谱方法功率谱只揭示了该随机序列的幅度信息，而没有反映出其相位信息。要准确描述随机信号，仅使用二阶统计量是不够的，还要使用高阶统计量。2、 时频分析技术有效地克服了傅里叶变换存在的不足()( ),jtX jx t e (

3、 ,)( ),X tx tt ,*( ),( )( ), ()( )()( ,)jtjxxgxg texg tedSTFT t *,( , )( ),( )( )( )xaaWT ax ttx tt dtSTFTWTFT3、 多抽样率处理技术信号的子带分解：将信号的频谱均匀或非均匀地分解成若干部分，每一部分都对应一个时间信号。( )xn1( )x n1( )v n1( )u nH0(z)MMG0(z)H1(z)MMG1(z)HM-1(z)MMGM-1(z)0( )x n1( )Mxn0( )v n1( )Mvn0( )u n1( )Mun( )xnM通道滤波器组 例 假定要传输如图所示信号x(

4、t)，它由两个正弦信号加白噪声组成。若用数字方法，其传输过程包括对x(t)的数字化、量化、编码及调制等步骤。若对信号用抽样率fs进行抽样，每一个抽样数据为16bit，那么其1s数据所需bit数是16fs。对其抽样信号x(n)作傅里叶变换，频谱如图所示。050100150200250300-505 signal x(t)00.10.20.30.40.5-200204060 Spectrum of x(t)H0(z)2H1(z)2()xn1( )u n0()u n0()x n1()x n1( )H0( )H2/200( )H z1( )H zfsfs/20100200300-4-20246 x0(

5、t)0100200300-1-0.500.511.5 x1(t)00.20.40.60.8-200204060 the Spectrum of x0(t)00.20.40.60.8-40-2002040 the Spectrum of x1(t)由于x(n)的能量主要集中在x0(n)即v0(n)中，故对它的每一个抽样点仍用16bit表示，这样对v0(n)，1s数据所需bit数是16fs/2。由于x1(n)即v1(n)中几乎不包含有用信息，故可用少的bit数来表示，如用4bit，则v1(n)所需bit数是4fs/2；这样，表示v0(n)， v1(n)所需bit数是20fs/2= 10fs。比原来

6、的16fs，bit数下降了近40%。信号的多分辨率分析对频带的不均匀剖分产生了不同的时间、频率分辨率，对快变信号需要好的时间分辨率，对慢变信号需要好的频率分辨率。a1(n)H1(z)2H0(z)2H1(z)2H0(z)2H0(z)2H1(z)2x(n)d1(n)d3(n)a3(n)d2(n)a2(n)j=1j=2j=3信号的二进制分解1( )d n1( )a n2( )a n3( )a n4( )a n4( )d n3( )d n2( )d n/20000/4/8100Hz50Hz12.5Hz25Hz123123123( )sin(2)sin(2)sin(2)( )( )( )1,20,40,

7、200,400sx tf tf tf ts ts ts tfHz fHz fHz fHz N频带的二进制逐级分解 0100200300400-505x(t)0100200300400-505x(t)0100200300400-505a10100200300400-101d10100200300400-505a20100200300400-505d20100200300400-505a30100200300400-505d30100200300400-505a40100200300400-101d44、 盲信号处理技术利用系统的输出观测数据，通过某种信号处理的手段，获取我们感兴趣的有关信息。盲源

8、分离、盲均衡、盲系统辨识第一章 信号分析基础 1.1随机信号的统计描述随机信号的统计描述1.2信号的时间和频率信号的时间和频率1.3信号的时间分辨率和频率分辨率信号的时间分辨率和频率分辨率1.4信号的时宽和带宽信号的时宽和带宽1.5信号的分解信号的分解1.1.1 信号的分类信号的分类：确定性信号随机信号：平稳随机信号非平稳随机信号均值、均方值和方差均值、均方值和方差： 2222222( )( )( )( , )d( )( ) | ( )|( , )d( )( )( ) | ( )nnxXxXxxnxm nE X nx n px nxDnE X nx npx nxnE X nm nE Xm n自

9、相关函数与自协方差函数自相关函数与自协方差函数: *,*( ,)(, ,)cov,() ()nmnmxxnmnmXXnmnmnmnxmxrn mE X Xx x px n xm dx dxXXE XmXm 1.1.2 随机信号的统计描述随机信号的统计描述1. 2.1 信号的时间和频率()( )j tX jx t edt 12( )()j tx tX jed 傅立叶变换不具有时间和频率的“定位”功能 -101Real partSignal in time0797515951Linear scaleEnergy spectral density5010015020025030035000.10.2

10、0.30.4|STFT|2, Lh=48, Nf=192, lin. scale, contour, Thld=5%Time sFrequency Hz1121232sin(), 01( )sin(),1sin(),1nnNx nn NnNnNnN1.2.2 解析信号对于实信号x(t)，它的Hilbert变换为： 11xx tx th tx tdtt jtz tx tjx ta t e 22a tx tx t arctanx ttx t由此可得解析信号为： 幅值和相位分别为： 1.2.3 瞬时频率瞬时频率：表征了信号在局部时间点上的瞬态频率特性，整个持续期上的瞬时频率反映了信号频率的时变规律。

11、 dttdt傅立叶频率和瞬时频率的区别：傅立叶频率是一个独立的量，而瞬时频率是时间的函数；傅立叶频率和傅立叶变换相联系，而瞬时频率和Hilbert变换相联系；傅立叶频率是一个“全局性”的量，它是信号在整个时间区间内的体现，而瞬时频率是信号在特定时间上的“局部”体现，理论上讲，它应是信号在该时刻所具有的频率。例1 信号 称为线性频率调制信号，在雷达领域又称作chirp信号。该信号的瞬时频率为 ，正比于时间，故该信号的频率是时变的。 2( )exp()x tj t( )2itt -0.500.51Real partSignal in time0182365Linear scaleEnergy sp

12、ectral density2040608010012000.10.20.30.4WV, lin. scale, contour, Threshold=5%Time sFrequency Hz1.3.1 信号的时间分辨率和频率分辨率分辨率是指对信号所能作出辨别的时域或频域的最小间隔。 -TT0Atx(t)X()02AT 傅立叶变换无法根据信号的特点来自动地调节时域及频域的分辨率。 1.3.2 不确定原理对于能量有限信号，其时宽和带宽的乘积总能满足下面的不等式，即14tf 式中， t表示信号有效持续时间，f表示信号的有效带宽。 频域分辨率和时域分辨率不能同时任意小，即不可能存在既是带限又是时限的

13、信号波形。 1.4 信号的时宽和带宽信号的“时间中心”及“时间宽度”，频率的“频率中心”及“频带宽度”分别说明了信号在时域和频域的中心位置及在两个域内的扩展情况。对给定的信号x(t) ，假定它是能量信号，即其能量 2221| ( )| ( )|()|2Ex tx tdtX jd 时域和频域的密度函数分别为 Etx/| )(|2EX/| )(|2和 x(t)的“时间均值” 201( )| ( )|tt x tdttE x(t)的“频率均值” 201( )|( )|2XdE 00tx t和又称的时间中心与频率中心 jtx tx ta t e将写成的形式，令)()(XH由傅立叶变换性质可得 ( )(

14、 )dx th tjdt *011( )( )( )( )22XXdHXdEE 则v 求解中心频率:由Parsevals定理，上式可写成*0( )( )( )2221( )( )1()( )( )( )( )11( ) ( )( ) ( )1( )( )1( )| ( )|jtjtjtdx tjx t dtEdtja t eja tt ea t edtEt a tdtja t a t dtEEt a t dtEtx tdtE 信号的均值频率（或中心频率），是其瞬时频率在整个时间轴上的加权平均，而权函数即是 2| )(|tx信号的时间宽度和频率带宽反映的是x(t)、x(j)围绕t0、0的扩展程度

15、。被定义为密度函数的二阶中心矩，即： 2222220022202220222011() | ( )| ( )|1() |( )|21|( )|211( )( ) ( )tttx tdttx tdttEEXdEXdEta t dta tdtEE 定义 2,2t分别是信号的时宽和带宽，定义 t为信号的时宽带宽积。 例2 令x(t)为一实高斯信号，信号能量为E=1，称其为归一化的高斯信号，求其时宽-带宽积。124( )() exp()2x tt解：由高斯信号的性质可知， 00t又由于该信号是实信号，有 0( )00t 222221 ( )exp()2a tdtttdtE22211| ( )|2ttx

16、 tdtE 12t 由此， -40-30-20-1001020304000.050.10.150.20.250.30.350.4 Gauss signal x(t)-0.500.50246810121416 the Spectrum of x(t)05. 0高斯信号及其频谱 (a) 时域信号，(b) 频谱 例3 令x(t)为高斯幅度调制信号，调制频率为m ，求其时宽-带宽积。124( )() exp(), ( )( )2mjtg ttx tg t e解：201| ( )|0tt x tdtE( ),( )mmttt 2222exp()2ttdt212t 12t 由此， 201| ( )|mmx

17、 tdtE -40-30-20-10010203040-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.4 Gauss modulated signal x(t)00.10.20.30.40.50246810121416 the Spectrum of x(t)05. 0高斯幅度调制信号及其频谱 (a) 时域信号，(b) 频谱 例4 给定信号x(t)，设其能量为Ex，时间中心和频率中心分别是t0和0 ，时宽和带宽分别是 和 令 试讨论s(t)的能量、时间中心、频率中心、时宽及带宽。t22)/()(txts解：2220,0220,1120,022222,| ( )|( /)|1| ( )|

18、11( )|( )| ( )|( )( /)( )( /)( /)| ( /)|/1| ( /)|,sxsssssssxsxsxxt stt stsEs tdtx tdtEtt s tdttESdts tdtEEtttttx tdtEtx tdtE 222,/,/ss 由此可以看出，当信号x(t)的时间尺度发生变化时，若a1则其能量增大a 倍，时间中心和时间宽度分别扩大a倍，但频率中心则移到0 / a处，带宽也减小a 倍；若a0和B，对任一信号 ，若使得 成立，则称 构成空间H中的一个标架。式中A，B称为标架界。nHx222|,|xBxxAnnn标架是Hilbert空间中的一组向量分解的完备性和信号重建的稳定性 不一定是正交基，可能是线性独立的，也可能是线性相关