大学物理2第二章

1、大学物理大学物理张中士张中士物理科学与技术学院物理科学与技术学院第一节 牛顿定律第二节 功和能 机械能守恒定律第三节 动量和冲量 动量守恒定律第一节 牛顿定律 牛顿运动定律不仅是研究宏观低速质点动牛顿运动定律不仅是研究宏观低速质点动力学的基础，而且也是描述物体作机械运动的力学的基础，而且也是描述物体作机械运动的前提。前提。 本节讨论牛顿运动定律及其应用。本节讨论牛顿运动定律及其应用。 杰出的英国物理学家、数学杰出的英国物理学家、数学家、天文学家，经典物理学的奠家、天文学家，经典物理学的奠基人，是科学发展史上举世闻名基人，是科学发展史上举世闻名的巨人。是微积分的创始人之一。的巨人。是微积分的创始

2、人之一。发现了牛顿三定律、万有引力定发现了牛顿三定律、万有引力定律、冷却定律、光的色散、色差；律、冷却定律、光的色散、色差；制作出了牛顿环装置和反射式望制作出了牛顿环装置和反射式望远镜，创建了光的微粒学说。远镜，创建了光的微粒学说。16871687年发表了具有巨大影响力的年发表了具有巨大影响力的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理一书，一书，标志着经典力学体系的建立。标志着经典力学体系的建立。牛顿牛顿 IssacIssac Newton Newton （1643164317271727）任何物体都要保持静止或匀速直线运动任何物体都要保持静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止状态

3、，直到外力迫使它改变运动状态为止。1.1.牛顿第一定律（惯性定律）牛顿第一定律（惯性定律）2. 2. 惯性和力的概念惯性和力的概念时，时， 恒矢量恒矢量v0F3. 3. 惯性参考系惯性参考系：如果物体在一个参考系中如果物体在一个参考系中不受其它物体作用而保持静止或匀速直线运不受其它物体作用而保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称为动，这个参考系就称为惯性参考系。惯性参考系。1.1.一、牛顿定律一、牛顿定律tmtpFd)(dddv2.2.牛顿第二定律牛顿第二定律作用在物体上的合外力，等于物体动量对时间的变作用在物体上的合外力，等于物体动量对时间的变化率。力的方向与物体动量变化的方向一致。化率。力

4、的方向与物体动量变化的方向一致。 当当 时，时， 为为常量，常量，cvmamtmFddvvmp合外合外力力宏观低速动力学基本方程宏观低速动力学基本方程ktmjtmitmFyxddddddzvvvxxmaF yymaF zzmaF kmajmaimaFyxz 即即amtmFddv直角坐标系中直角坐标系中注：注： 为为A处曲线的处曲线的曲率半径。曲率半径。22ddddtsmtmFv自然坐标系中自然坐标系中nmtmaamamF2ndd)(vv2nvmF anA( (1 1) ) 牛顿第二定律是牛顿第二定律是瞬时瞬时关系关系( (2 2) ) 牛顿第二定律适用于牛顿第二定律适用于质点质点或可看作整或可

5、看作整体的体的质点系质点系321aaaa321FFFF( (3 3) ) 适用于适用于力的叠加原理力的叠加原理2211amFamF注意 两个物体之间的作用力两个物体之间的作用力 和反作用力和反作用力 ，沿同，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。体上。FFFF（物体间相互作用规律）（物体间相互作用规律）3.3.牛顿第三定律牛顿第三定律FF作用力与反作用力特点：作用力与反作用力特点： ( (1 1) )大小相等、方向相反，分别作用在不同大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，物体上，同时产生、同时消失同时产生、同时消失，不能相互抵消。

6、，不能相互抵消。 ( (2 2) ) 性质相同。性质相同。 ( (3 3) ) 任何参考系都成立。任何参考系都成立。牛顿第二定律适用的参考系牛顿第二定律适用的参考系火车做匀速直线运动火车做匀速直线运动以火车为参考系以火车为参考系：小球受：小球受外力作用的矢量和为零，外力作用的矢量和为零，小球静止或者做匀速直线小球静止或者做匀速直线运动。运动。以地面为参考系以地面为参考系：小球受：小球受外力作用的矢量和为零，外力作用的矢量和为零，小球静止或者做匀速直线小球静止或者做匀速直线运动；运动；火车做加速直线运动火车做加速直线运动地面上的观察者地面上的观察者：观察到小球：观察到小球做匀速直线运动；做匀速直

7、线运动；火车上的观察者火车上的观察者：观察到小球：观察到小球向后加速运动而不再保持静止向后加速运动而不再保持静止状态。状态。牛顿第二定律适用的参考系牛顿第二定律适用的参考系想一想想一想做一做做一做 火车做变速运动时牛顿第二定律的火车做变速运动时牛顿第二定律的表达形式是否会有变化？为什么会有变表达形式是否会有变化？为什么会有变化？化？ 根据运动速度的合成公式，试推导根据运动速度的合成公式，试推导在加速运动参照系中牛顿第二定律改变在加速运动参照系中牛顿第二定律改变后的形式。后的形式。问题一问题一 牛顿第二运动定律在一切匀速直牛顿第二运动定律在一切匀速直线运动参考系的表述形式是否相同？线运动参考系的

8、表述形式是否相同？ 4.4.力学相对性原理力学相对性原理u vvFamamF xutxx yyzzoouxPaa为常量为常量ttddddvvu (2)(2) 对于对于不同不同惯性系，牛顿力学的规律都惯性系，牛顿力学的规律都具有具有相同相同的形式，与惯性系的运动无关。的形式，与惯性系的运动无关。 ( (1 1) ) 凡相对于惯性系作凡相对于惯性系作匀速直线运动匀速直线运动的一的一切参考系都是惯性系。切参考系都是惯性系。伽利略相对性原理伽利略相对性原理注意 四种相互作用的力程和强度的比较四种相互作用的力程和强度的比较注：表中注：表中强度是强度是以两质子间相距为以两质子间相距为 时的相互作用强时的相

9、互作用强度为度为1 1给出的。给出的。m1015种种 类类相互作用粒子相互作用粒子强度强度力程力程/m引力作用引力作用所有粒子、质点所有粒子、质点3910弱相互作用弱相互作用带电粒子带电粒子1210310电磁作用电磁作用核子、介子等强子核子、介子等强子1810强相互作用强相互作用强子等大多数粒子强子等大多数粒子1510110二、自然界的四种相互作用和常见的力二、自然界的四种相互作用和常见的力 温伯格温伯格萨拉姆萨拉姆格拉肖格拉肖弱相互作用弱相互作用电磁相互作用电磁相互作用电弱相互电弱相互作用理论作用理论三人于三人于19791979年荣获诺贝尔物理学奖年荣获诺贝尔物理学奖。鲁比亚鲁比亚, , 范

10、德米尔实验证明电弱相互作用，范德米尔实验证明电弱相互作用，19841984年获诺贝尔奖。年获诺贝尔奖。电弱相互作用电弱相互作用强相互作用强相互作用万有引力作用万有引力作用“大统一大统一”（研究之中）（研究之中）0221rrmmGF1.1.万有引力万有引力引力常数引力常数2211kgmN1067.6Gm1 m2r 重力重力,mgP 2rGmgE2sm80. 9-2RGmgE地表附近地表附近2.2.弹性力（电磁力）弹性力（电磁力）常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等。常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等。xkF弹簧弹性力弹簧弹性力胡克定律胡克定律因为物体形变而产生的力。因为物体形变而产生的

11、力。3.3.摩擦力（电磁力）摩擦力（电磁力）0一般情况一般情况 NfFF 滑动滑动摩擦力摩擦力N0f0mFF最大静最大静摩擦力摩擦力即滑动摩擦力即滑动摩擦力小于小于最大摩擦力最大摩擦力问题：火车启动时为什么先倒退再前进？问题：火车启动时为什么先倒退再前进？1.1.解题步骤解题步骤 （1 1）已知力求运动方程）已知力求运动方程（2 2）已知运动方程求力）已知运动方程求力2.2.两类常见问题两类常见问题FarraF 隔离物体隔离物体 受力分析受力分析 建立坐标建立坐标 列方程列方程 解方程解方程 结果讨论结果讨论三、牛顿定律的应用三、牛顿定律的应用例例2.22.2质量为质量为 的跳水运动员从高的跳

12、水运动员从高 的跳台上由静止的跳台上由静止跳下落入水中。运动员入水后垂直下沉，水对其阻力跳下落入水中。运动员入水后垂直下沉，水对其阻力为为 ，为常量。以水面上一点为坐标原点，为常量。以水面上一点为坐标原点 ，竖直向，竖直向下为下为 轴，求运动员在水中的速率轴，求运动员在水中的速率 与与 的关系。的关系。 mh2bvbOOyvy【解【解】取向下为正方向取向下为正方向ghv20dydvmvdtdydydvmdtdvmbvmgfmg2vvybvmgmvdvdy020v例例2.3 2.3 质量为质量为 的物体，由地面以初速度的物体，由地面以初速度 竖直向上发射，物体受到的空气阻力为竖直向上发射，物体受

13、到的空气阻力为 ，且且 。求：。求：（1 1）物体发射到最大高度所需的时间；）物体发射到最大高度所需的时间；（2 2）最大高度是多少？）最大高度是多少？kg0 .4510 .60smkvf 1/03. 0smNk【知识点和思路】本题的知识点是考查牛顿第二【知识点和思路】本题的知识点是考查牛顿第二定律的应用。物体同时受重力和阻力作用，阻力定律的应用。物体同时受重力和阻力作用，阻力是速率的函数，是变力，应该用微分方程求解。是速率的函数，是变力，应该用微分方程求解。【解】（【解】（1 1）设向上为正方向）设向上为正方向dtdvmkvmg由初始条件由初始条件 ，最大高度时，最大高度时 ，00vvt 时

14、0v000vtkvmgdvmdtsmgkvkmt11. 61ln0（2 2）由速度的定义式）由速度的定义式 可得可得dtdyv dydvvdtdydydvdtdv000vykvmgmvdvdymkvmgkvmgkmy1831ln002力学的力学的基本单位基本单位我国的法定单位制为国际单位制我国的法定单位制为国际单位制（SISI）。物理量物理量长度长度质量质量时间时间单位名称单位名称米米千克千克秒秒符号符号m mkgkgs s* *四、单位制四、单位制国际单位制规定了国际单位制规定了七个基本单位，七个基本单位，其中其中力学的基本单位有三个。力学的基本单位有三个。电流电流安安【培【培】A A热力学

15、温度热力学温度T T开开【尔文【尔文】K K物质的量物质的量n n摩摩【尔【尔】molmol发光强度发光强度I I坎坎【德拉【德拉】cdcd1.1.1m1m是光在真空中是光在真空中1s/299 792 4581s/299 792 458时间间隔内所经时间间隔内所经过的路程的长度。过的路程的长度。2.2.1s1s是铯的一种同位素是铯的一种同位素133 C133 Cs s原子发出的一个特征原子发出的一个特征频率光波周期的频率光波周期的9 192 631 7709 192 631 770倍。倍。3.3.“千克标准原器千克标准原器”是用铂铱合金制造的一个金是用铂铱合金制造的一个金属圆柱体，保存在巴黎度

16、量衡局中。属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中。其它力学物理量都是其它力学物理量都是导出量导出量，如如速率速率ts/ddv1sm-amF2smkg1N1-力力rFWddmN1J1功功0实际长度实际长度实际质量实际质量可观察宇宙半径可观察宇宙半径宇宙宇宙地球半径地球半径太阳太阳说话声波波长说话声波波长地球地球可见光波波长可见光波波长宇宙飞船宇宙飞船原子半径原子半径最小病毒最小病毒质子半径质子半径电子电子夸克半径夸克半径光子光子m1026m104 . 66m1041m1067m10110m10115m10120kg1053kg100 . 230kg100 . 624kg104kg10914kg101 .

17、 931（静）（静）实际过程的时间实际过程的时间宇宙年龄宇宙年龄 约约 ( (140亿年亿年) )地球公转周期地球公转周期s102 . 37人脉搏周期人脉搏周期 约约s.90最短粒子寿命最短粒子寿命s1025s102 . 417力力的的累积累积效应效应EWFpIF， 对时间积累对时间积累对空间积累对空间积累动能、功、动能定理、机械能守恒动能、功、动能定理、机械能守恒动量、冲量动量、冲量 、动量定理、动量守恒、动量定理、动量守恒第二节第二节 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律一、功一、功 1.1.恒力的功恒力的功SFWcosrFWdcosdFrd*B*A2.2.变力的功变力的功rFWdd

18、BABAsFrFWdcosdrsdd sFWdcosdAFBFSF说明说明（1 1）功是过程量，一般与路径有关。功是过程量，一般与路径有关。（2 2）合力的功合力的功）（zddddzyBAxBAFyFxFrFWzFyFxFBABABAzzzyyyxxxdddzWWWWyxkFjFiFFzyxkj yi xrzddddBABAsFrFWdcosd等于各分力的功的代数和。等于各分力的功的代数和。tWP平均功率平均功率瞬时功率瞬时功率vFtWtWPtddlim0cosvFP 功率的单位：功率的单位：瓦特瓦特W10kW131sJ1W13.3.功率功率例例2.42.4 设作用在质量为设作用在质量为2kg

19、2kg的物体上的力的物体上的力F=6t(N)F=6t(N)。如果物体由静止出发沿直线运动，问在开始如果物体由静止出发沿直线运动，问在开始2s2s时间时间内，这个力对物体所做的功。内，这个力对物体所做的功。【知识点和思路】本题知识点是考察功的定【知识点和思路】本题知识点是考察功的定义及第一类运动学问题。加速度是运动学和义及第一类运动学问题。加速度是运动学和力的桥梁，本题可首先求出，进而利用加速力的桥梁，本题可首先求出，进而利用加速度和速度的定义式即可写出位移表达式，再度和速度的定义式即可写出位移表达式，再利用功的定义即可求解。利用功的定义即可求解。【解】根据牛顿第二定律【解】根据牛顿第二定律 可

20、知物体可知物体的加速度为的加速度为2005 . 13ttdtdvtvJdttdtttFdxW3695 . 162032【问题延伸】对于更复杂的情况，如【问题延伸】对于更复杂的情况，如 ，仍然对上述质点做功，你还会计算吗？仍然对上述质点做功，你还会计算吗？j xi yF24dttdx25 . 1maF ttmFdtdva326tdtdv3例例2.52.5一个质点沿如图所示的路径运行，求力一个质点沿如图所示的路径运行，求力(SI)(SI)对该质点所做的功，（对该质点所做的功，（1 1）沿）沿ODCODC；（；（2 2）沿）沿OBCOBC。BCOD2 22 2【知识点和思路】本题知识点是【知识点和思

21、路】本题知识点是考察力沿不同路径做功问题。虽考察力沿不同路径做功问题。虽然同样是从然同样是从O O点出发点出发C C点终止，但点终止，但是所经两条路径不同，同一个力是所经两条路径不同，同一个力所做的功要分别按照功的定义式所做的功要分别按照功的定义式计算，不能简单认为结果一样。计算，不能简单认为结果一样。解：解： iyF)24( F Fx x=4-2y F=4-2y Fy y=0 =0 JdxrdFrdFWDCODODC80)024(20（2 2）OBOB段：段：F Fy y=0=0，BCBC段：段：y=y=2 2（1 1）ODOD段：段：y=0y=0，dydy=0=0，DCDC段：段：x=2x

22、=2，F Fy y=0=000)224(20dxrdFrdFWBCBOOBC【问题延伸】由本题我们可得出结论：力做功与路径【问题延伸】由本题我们可得出结论：力做功与路径有关，即同一个力沿不同的路径所做的功是不同的。有关，即同一个力沿不同的路径所做的功是不同的。那么是不是所有的力做功都与路径有关呢？有没有做那么是不是所有的力做功都与路径有关呢？有没有做功与路径无关的力呢？功与路径无关的力呢？rFWdtmmaFddcosv21222121vvmm二、质点的动能定理二、质点的动能定理vvvvd21mdsdtdvmWdsFcos1vAB2vFrdcosF1k2k21222121EEmmWvv2vmEk

23、21dsFWcos（1 1）功是过程量，动能是状态量；）功是过程量，动能是状态量；合合外力对外力对质点质点所作的功，等于质点动能的所作的功，等于质点动能的增量增量 （2 2）功和动能依赖于惯性系的选取，）功和动能依赖于惯性系的选取， 但对不同惯性系动能定理形式相同但对不同惯性系动能定理形式相同。注意注意质点的动能定理质点的动能定理1k2k21222121EEmmWvv例例2.62.6 一质量为一质量为m m的小球系在长为的小球系在长为l l的的细绳下端，绳的上端固定在天花板上。细绳下端，绳的上端固定在天花板上。起初把绳子放在与铅直线成起初把绳子放在与铅直线成0 0角处，角处，然后放手使小球沿圆

24、弧下落。试求绳然后放手使小球沿圆弧下落。试求绳与铅直线成与铅直线成角时，小球的速率。角时，小球的速率。【知识点和思路】本题知识点是考察变力做功和【知识点和思路】本题知识点是考察变力做功和动能定理的应用。小球下落过程中受拉力和重力动能定理的应用。小球下落过程中受拉力和重力共同作用，但拉力始终垂直于位移所以不做功，共同作用，但拉力始终垂直于位移所以不做功，因此只有重力做功。再利用动能定理即可求得小因此只有重力做功。再利用动能定理即可求得小球速度。球速度。解：计算外力所做的功。小球受力如解：计算外力所做的功。小球受力如图。由分析可知为变力做功：图。由分析可知为变力做功：rdPrdTrdFWrrrrr

25、r00000rdTrrrrrrrrdrPdrPrdP000sincoslddr0coscossinsin00mgldmgldrmgWrr由动能定理，得：由动能定理，得：22020212121coscosmvmvmvmglW故绳与铅直线成故绳与铅直线成角时，小球的速率为：角时，小球的速率为：0coscos2glv【问题延伸】本题中重力做功的结果有一个特点：做功【问题延伸】本题中重力做功的结果有一个特点：做功与路径无关。你认为这是巧合还是规律？你能再举出几与路径无关。你认为这是巧合还是规律？你能再举出几个例子解一下看看重力做功是否都有相同的特点吗？个例子解一下看看重力做功是否都有相同的特点吗？例例

26、2.72.7 一质量为一质量为10g10g、速度为、速度为200m/s200m/s的子弹水平的子弹水平地射入铅直的墙壁内地射入铅直的墙壁内0.04m0.04m后而停止运动。若墙壁后而停止运动。若墙壁的阻力是一恒量，求墙壁对子弹的作用力。的阻力是一恒量，求墙壁对子弹的作用力。【知识点和思路】本题知识点是考察动能定理【知识点和思路】本题知识点是考察动能定理的应用。虽然本题可以用牛顿第二定律求解，的应用。虽然本题可以用牛顿第二定律求解，但比较复杂，用动能定理比较简单。在许多问但比较复杂，用动能定理比较简单。在许多问题中动能定理是比牛顿定律更实用的处理方法，题中动能定理是比牛顿定律更实用的处理方法，是

27、我们应优先考虑的工具。是我们应优先考虑的工具。解：解：2021mvEk负号表示力的方向与运动的方向相反。负号表示力的方向与运动的方向相反。得得由动能定理由动能定理阻力对子弹做功阻力对子弹做功子弹末态动能子弹末态动能子弹初态动能子弹初态动能0kE20210mvEEWkkNsmvf32210504. 0220001. 02【问题延伸】本题中如果阻力不是恒力，比【问题延伸】本题中如果阻力不是恒力，比如如 ，你还能解出结果吗？，你还能解出结果吗？0, kkvffsW 例例2.82.8 在一截面积变化的弯曲管中，稳定流动着在一截面积变化的弯曲管中，稳定流动着不可压缩的密度为不可压缩的密度为的流体，如图所

28、示。在图中的流体，如图所示。在图中a a处的压强为处的压强为p p1 1、截面积为、截面积为A A1 1；在点；在点b b处的压强为处的压强为p p2 2、截面积为截面积为A A2 2。由于点。由于点a a和点和点b b之间存在压力差，流之间存在压力差，流体在管中移动。在体在管中移动。在a a和和b b处的速率分别为处的速率分别为v v1 1和和v v2 2，求流体的压强和速率之间的关系。求流体的压强和速率之间的关系。yxo2y1y2p1p1v2vab1A2A【知识点和思路】本题知识点是通过对伯努利方程的推【知识点和思路】本题知识点是通过对伯努利方程的推导来考察动能定理的应用。压强体现在压力中

29、，速率体导来考察动能定理的应用。压强体现在压力中，速率体现在动能中，压力和重力做功改变流体的动能，所以应现在动能中，压力和重力做功改变流体的动能，所以应用动能定理即可求出流体的压强和速率之间的关系。用动能定理即可求出流体的压强和速率之间的关系。解解取如图所示坐标，在取如图所示坐标，在 时间内时间内 、 处处流体分别移动流体分别移动 、 。tdab1dx2dx1x11dxx 2x22dxx yxo2y1y2p1p1v2vab1A2AVyygyygmWgd)()(dd121221221221d21d21d)(d)(vvVVVyygVpp222221112121vvgypgyp= =常量常量1x11

30、dxx 2x22dxx yxo2y1y2p1p1v2vab1A2A222111dddxApxApWpVxAxAddd2211VppWpd)(d21若将流管放在水平面上，即若将流管放在水平面上，即21yy 221vgyp常量常量伯努利方程伯努利方程则有则有221vp常量常量2222112121vvpp即即21pp 21vv 若若则则1p2p2v1v【问题延伸】通过本题的结论，你能解释以【问题延伸】通过本题的结论，你能解释以下情况的危险吗？下情况的危险吗？1 1、被龙卷风吹到；、被龙卷风吹到；2 2、站在快速行驶的车辆附近；、站在快速行驶的车辆附近；3 3、在下层流速大于表面流速的河里游泳。、在下

31、层流速大于表面流速的河里游泳。三、质点系的动能定理三、质点系的动能定理质点系的动能定理质点系的动能定理 0kkinexEEWW0kk0kkinexEEEEWWiiiiiiii2.2.对质点系，有对质点系，有1.1.对第对第 个质点，有个质点，有i注意注意0kikiiniexiEEWW内力的功内力的功外力的功外力的功exiFiniF1m2mim内力可以改变质点系的动能！内力可以改变质点系的动能！三、质点系的动能定理三、质点系的动能定理内力可以改变质点系的动能！内力可以改变质点系的动能！0kkinexEEWW00kE燃料火箭kkkEEE0kkinexEEWW内力可以改变质点系的动能！内力可以改变质

32、点系的动能！vv2k021vmmEbg222k212121bbggbgvmvmvmmE一、变力做功一、变力做功二、动能定理二、动能定理BABAsFrFWdcosd1k2k21222121EEmmWvv0kkinexEEWWrermmGF21.1.万有引力作功万有引力作功四、万有引力和弹性力作功的特点四、万有引力和弹性力作功的特点 对对 的万有引力为的万有引力为mmm移动移动 时，时， 作元功为作元功为 FrdrFWddrermmGrd2rrrdrdmmABArBrrerdBArrrrmmGWd2rrererrdcosdd)11(ABrrmmGWBArrermmGrFWdd2m m从从A A到到

33、B B的过程中的过程中 作功作功FrrrdrdmmABArBrrerd由此我们可得以下结论：由此我们可得以下结论：引力做功只与质点的始末引力做功只与质点的始末位置有关，而与质点所经过的路径无关位置有关，而与质点所经过的路径无关。2.2.重力作功重力作功质量为质量为m m的质点，在重的质点，在重力的作用下，从点力的作用下，从点a a沿沿acbacb路径运动到点路径运动到点b b，点点a a和点和点b b到地面的高到地面的高度分别为度分别为y y1 1和和y y2 2，我们，我们来计算重力所做的功。来计算重力所做的功。将质点的运动路径分成许多元位移将质点的运动路径分成许多元位移jdyidxrd则重

34、力所作的元功为则重力所作的元功为mgdyjdyidxjmgrdgmdW从点从点a a沿沿acbacb路径运动到点路径运动到点b b，重力所做的功为，重力所做的功为121221mgymgyyymgmgdyWyy由此我们可得以下结论：由此我们可得以下结论：重力做功只与质点重力做功只与质点的始末位置有关，而与质点所经过的路径无的始末位置有关，而与质点所经过的路径无关关。这个结论和引力做功特点是一样的。这个结论和引力做功特点是一样的。xFxo3.3.弹性力作功弹性力作功2121ddxxxxxkxxFW)2121(2122kxkxFPxkxWddikxF弹性力弹性力2121ddxxxxxkxxFW)21

35、21(2122kxkx xFdxdWx2x1O做一做做一做 根据万有引力、重力、弹性力做功根据万有引力、重力、弹性力做功特点，证明物体沿闭合路径绕行一周，特点，证明物体沿闭合路径绕行一周，这些力对物体所做的功恒为零。这些力对物体所做的功恒为零。 由此我们可得以下结论：由此我们可得以下结论：弹性力做功只与质点的弹性力做功只与质点的始末位置有关，而与质点所经过的路径无关始末位置有关，而与质点所经过的路径无关。这。这个结论和引力做功、重力做功特点是一样的。个结论和引力做功、重力做功特点是一样的。4.4.摩擦力摩擦力作功作功设一个质点在粗糙的平面上运动（假设摩擦设一个质点在粗糙的平面上运动（假设摩擦力

36、为常量），则摩擦力做功为力为常量），则摩擦力做功为SffdSSdfW可见可见摩擦力做功不仅与质点运动的始末位置有摩擦力做功不仅与质点运动的始末位置有关还与质点运动的具体路径有关关还与质点运动的具体路径有关，这与前面所，这与前面所述三种力的做功特点是不一样的。述三种力的做功特点是不一样的。保守力保守力所作的功与路径无关所作的功与路径无关，仅决定于仅决定于始、末始、末位置。位置。五、保守力与非保守力五、保守力与非保守力 势能势能)2121(22ABkxkxW弹力的功弹力的功)()(ABrmmGrmmGW引力的功引力的功1.1.保守力的功保守力的功ADBACBrFrFd d ABCD 质点沿任意质点

37、沿任意闭合闭合路径运动一周时，路径运动一周时，保守力对它保守力对它所作的功为零。所作的功为零。0d lrFWBDAACBlrFrFrFd d d非保守力：非保守力：力所作的功与路径有关。力所作的功与路径有关。 （例如（例如摩擦摩擦力）力）2.2.势能势能与质点位置有关的能量。与质点位置有关的能量。弹性弹性势能势能2p21kxE引力引力势能势能rmmGEp)2121(22ABkxkxW弹力弹力的功的功)()(ABrmmGrmmGW引力引力的功的功P1p2p)(EEEW保守力的功保守力的功保守力作正功，势能减少。保守力作正功，势能减少。（2 2）势能具有）势能具有相对性，相对性，势能势能大小大小与

38、势能与势能零零 点点的选取的选取有关。有关。),(ppzyxEE （1 1）势能是）势能是状态的状态的函数函数（3 3）势能是属于）势能是属于系统的系统的。（4 4）势能差与势能零点选取无关。）势能差与势能零点选取无关。讨论讨论想一想想一想保守力场的零势能点如何选择最恰当？保守力场的零势能点如何选择最恰当？ pEzOzmgE p3.3.势能曲线势能曲线弹性弹性势能曲线势能曲线0, 0pEx重力重力势能曲线势能曲线0, 0pEz引力引力势能曲线势能曲线0,pErxOpE2p21kxExOpErmmGEp)()(0p0kpkinncexEEEEWW0kkinexEEWW非保守非保守力的功力的功in

39、ncincininWWWWiiincpp 0pp0()()iiiiWEEEE 六、质点系的功能原理六、质点系的功能原理机械能机械能pkEEE0inncexEEWW 质点系的机械能的增量等于外力与非保质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和守内力作功之和质点系的功能原理质点系的功能原理)()(0p0kpkinncexEEEEWW机械能守恒机械能守恒 按照功能原理，要改变系统的机械能既可以通按照功能原理，要改变系统的机械能既可以通过外力对系统做功，也可以利用系统内非保守内力过外力对系统做功，也可以利用系统内非保守内力做功。前者是外界同系统间的能量交换，后者是系做功。前者是外界同系统间的能量

40、交换，后者是系统内部机械能之间的转换。很多情况下系统的机械统内部机械能之间的转换。很多情况下系统的机械能是可以保持不变的即机械能守恒。机械能守恒定能是可以保持不变的即机械能守恒。机械能守恒定律是能量转换和守恒定律的重要组成部分，是自然律是能量转换和守恒定律的重要组成部分，是自然界最基本最普遍的规律之一。界最基本最普遍的规律之一。你能从质点系功能原理指出你能从质点系功能原理指出机械能守恒的条件吗？机械能守恒的条件吗？想一想想一想机械能守恒定律机械能守恒定律当当0inncexWW0EE 时，时，有有 只有保守内力作功的情况下，质点系的机只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变。械能保持不变

41、。pkEE)(0pp0kkEEEEpkEEE守恒定律的意义守恒定律的意义说明例例2.92.9 如图所示，质量为如图所示，质量为m m2 2的板上连接放置一劲度系的板上连接放置一劲度系数为数为k k的轻质弹簧，现在弹簧上放置并连接一质量为的轻质弹簧，现在弹簧上放置并连接一质量为m m1 1的板，同时施加一竖直向下的外力的板，同时施加一竖直向下的外力F F。问在。问在m m1 1上需上需要加多大的压力要加多大的压力F F使其停止作用后，恰能使使其停止作用后，恰能使m m1 1在跳起在跳起时时m m2 2稍被提起。弹簧的质量忽略不计。稍被提起。弹簧的质量忽略不计。【知识点和思路】本题知识点是【知识点

42、和思路】本题知识点是考察机械能守恒定律的理解应用。考察机械能守恒定律的理解应用。把，弹簧和地球看作一个系统，把，弹簧和地球看作一个系统，则从弹簧被压缩到稍被提起整个则从弹簧被压缩到稍被提起整个过程中只有重力和弹性力做功，过程中只有重力和弹性力做功，即只有保守内力做功，所以系统即只有保守内力做功，所以系统机械能守恒。机械能守恒。解：取弹簧的原长处解：取弹簧的原长处O O为重力势能和弹性势能的零为重力势能和弹性势能的零点，并以此点为坐标轴的原点，如图点，并以此点为坐标轴的原点，如图(a)(a)。当在弹。当在弹簧上加上簧上加上m1m1和外力和外力F F后，弹簧被压缩到后，弹簧被压缩到y y1 1处，

43、如图处，如图(b)(b)；当外力；当外力F F撤去后，弹簧伸长至撤去后，弹簧伸长至y y2 2处，如图处，如图(c)(c)。在此过程中，只有重力和弹性力做功，故系统的机在此过程中，只有重力和弹性力做功，故系统的机械能守恒。械能守恒。212211212121gymkygymky(2)(2)(1)(1)由图由图(b)(b)得得gmyyk1212)(2111kygmgmkygmkyF11把把(2)(2)和和(3)(3)代入代入(1)(1)，得，得gmgmkygmF2121gmmF)(21【问题延伸】本题如果把和弹簧组成系统，【问题延伸】本题如果把和弹簧组成系统，把地球排除在外，还能应用机械能守恒吗？

44、把地球排除在外，还能应用机械能守恒吗？由图由图(c)(c)可知，欲使跳可知，欲使跳离地面，必须满足离地面，必须满足gmky22 (3)(3)例例2.9.3 2.9.3 一轻弹簧一轻弹簧, ,其一端系其一端系在铅直放置的圆环的顶点在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为另一端系一质量为m 的小球的小球, ,小球穿过圆环并在环上运动小球穿过圆环并在环上运动( (=0) )。开始球静止于点。开始球静止于点 A，弹簧处于自然状态，其长为环弹簧处于自然状态，其长为环半径半径R; ; 30oPBRA当球运动到环的底端点当球运动到环的底端点B 时，球对环没有压力求时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数弹簧的劲

45、度系数 解解 以弹簧、小球和地球以弹簧、小球和地球为一系统为一系统BA只有保守内力做功只有保守内力做功系统系统ABEE )30sin2(2121o22mgRkRmBvRmmgkRB2vRmgk2取点取点B为重力势能零点为重力势能零点0pE30oPBRA 德国物理学家和生理德国物理学家和生理学家。于学家。于1874年发表了年发表了论力论力( (现称能量现称能量) )守恒守恒的演讲，首先系统地以数的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量运动形式之间都遵守能量守恒这条规律。是能量守守恒这条规律。是能量守恒定律的创立者之一。恒定律的创立者之一。亥姆霍兹亥

46、姆霍兹 ( (18211894) 能量守恒定律：能量守恒定律：对一个与自然界对一个与自然界无无任何联系的任何联系的系统来说系统来说, ,系统内各种形式的能量系统内各种形式的能量可以可以相互转换，但相互转换，但是不论如何转换，能量既是不论如何转换，能量既不能产生不能产生，也不能消灭。，也不能消灭。（1 1）生产实践和科学实验的经验总结；生产实践和科学实验的经验总结；（2 2）能量是系统能量是系统状态状态的函数；的函数；（3 3）系统能量不变，但各种能量形式可以互相系统能量不变，但各种能量形式可以互相转化转化；（4 4）能量的变化常用功来量度。能量的变化常用功来量度。力力的的累积累积效应效应EWF

47、pIF， 对时间积累对时间积累对空间积累对空间积累动量、冲量动量、冲量 、动量定理、动量守恒、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒动能、功、动能定理、机械能守恒第三节第三节 动量和冲量动量和冲量 动量守恒定律动量守恒定律一一、冲量质点的动量定理冲量质点的动量定理1.1.动量动量vmp )( dddvmptFtmtpFd(ddd)v121221dvvmmpptFtt2.2.冲量冲量（矢量矢量）21dtttFI做一做做一做试推导冲量与动量的单位是相同的。试推导冲量与动量的单位是相同的。1221dvvmmtFItttmtpFd(ddd)v 在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲在给定的

48、时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。量，等于质点在此时间内动量的增量。 动量定理动量定理3.3.动量动量定理定理 （1 1）分量）分量表示表示yyttyymmtFI1221dvvzzttzzmmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv注意（2 2）冲量的方向并不是与动量的方向相同，而冲量的方向并不是与动量的方向相同，而是与动量增量的方向相同。是与动量增量的方向相同。 （3 3） 动量定理说明质点动量的改变是由外力和外动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素，即冲量决定的。力作用时间两个因素，即冲量决定的。注意（4 4） 对于不同的惯

49、性系，同一质点的动量对于不同的惯性系，同一质点的动量不同，但是动量的增量总是相同的。而且不同，但是动量的增量总是相同的。而且力力F F与时间与时间tt都与参考系无关，所以在不都与参考系无关，所以在不同的惯性系中同一力的冲量相同。由此可同的惯性系中同一力的冲量相同。由此可知动量定理适用于所有惯性系。而在非惯知动量定理适用于所有惯性系。而在非惯性系中只有添加了惯性力的冲量之后动量性系中只有添加了惯性力的冲量之后动量定理才成立。定理才成立。 例例2.102.10 一质量一质量m=0.2kgm=0.2kg，速度为，速度为v=6m/sv=6m/s的弹性小的弹性小球与墙壁碰撞后跳回，设跳回时速度的大小不变

50、，球与墙壁碰撞后跳回，设跳回时速度的大小不变，碰撞前后的方向与墙壁的法线的夹角都是碰撞前后的方向与墙壁的法线的夹角都是=60=600 0，碰撞的时间为碰撞的时间为tt=0.03s=0.03s。求在碰撞时间内，球对。求在碰撞时间内，球对墙壁的平均作用力。墙壁的平均作用力。【知识点和思路】本题知识点是考察动量定理【知识点和思路】本题知识点是考察动量定理的应用。注意在碰撞前后动量方向的变化。的应用。注意在碰撞前后动量方向的变化。解：以球为研究对象，设墙壁对球的作用力解：以球为研究对象，设墙壁对球的作用力为为 ，球在碰撞过程前后的速度为，球在碰撞过程前后的速度为 和和 ，由动量定理得由动量定理得1v2

51、vF12vmvmtF建立如图所示的坐建立如图所示的坐标系，则上式写成标系，则上式写成标量形式为标量形式为xxxmvmvtF12yyymvmvtF12cos2)cos(cosmvmvmvtFx即即0sinsinmvmvtFytmvFx/cos2因而因而 0yFNFx4003. 0/60cos62 . 020根据牛顿第三定律，球对墙壁的作用根据牛顿第三定律，球对墙壁的作用力为力为40N40N，方向向左。，方向向左。【问题延伸】分析冲力的方向和小球受力的方向。【问题延伸】分析冲力的方向和小球受力的方向。质点系质点系4.4.质点系的动量定理质点系的动量定理1m2m12F21F1F2F20222212d

52、)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt对两质点分别应用质点对两质点分别应用质点动量定理：动量定理：问题二问题二一对内力的冲量和与一对内力的冲量和与它们做功之和对系统它们做功之和对系统的影响有什么不同？的影响有什么不同？)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt因内力因内力02112 FF故将两式相加后得：故将两式相加后得：20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFttniiiiniittmmtF101ex21dvv 作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量

53、增量质点系动量定理质点系动量定理N21exFFFF0101ex21dppmmtFniiiiniittvv0ppI 下列各物理量中，与参照系有关的物理量下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应。）是哪些？（不考虑相对论效应。） ( (1 1) ) 质量质量 ( (2 2) )动量动量 ( (3 3) ) 冲量冲量 ( (4 4) ) 动能动能 ( (5 5) )势能势能 ( (6 6) )功功答答动量、动能、功。动量、动能、功。讨论讨论（1 1）区分）区分外力外力和和内力内力（2 2）内力仅能改变系统内某个物体的）内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量。动

54、量，但不能改变系统的总动量。注意（3 3） F F 为恒力为恒力tFI（4 4） F F 为变力为变力)(d1221ttFtFIttFtt1t2OFt1t2tFO注意1vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv动量定理常应用于碰撞问题动量定理常应用于碰撞问题F 越小，则越小，则 越大越大tF在在 一定时一定时p注意例例2.112.11 一柔软链条长为一柔软链条长为l，单位长度的，单位长度的质量为质量为，链条放在有一小孔的桌上，链条放在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围。由于某种扰动在小孔周围。由于某种扰动, ,链条因自链条

55、因自身重量开始下落。身重量开始下落。m1m2Oyy求链条下落速度求链条下落速度v与与y之间的关系。设之间的关系。设各处摩擦均不计，且认为链条软得可各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开。以自由伸开。【知识点和思路】本题知识点是考察动量定理的应用。以下落【知识点和思路】本题知识点是考察动量定理的应用。以下落部分的链条为研究对象，分析其所受合外力及动量变化即可。部分的链条为研究对象，分析其所受合外力及动量变化即可。解解 以竖直悬挂的链条和桌面上以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，建立坐标系的链条为一系统，建立坐标系由质点系动量定理得由质点系动量定理得ptFddexyggmF1ex则则)d(

56、d vytygtddvyyg m1m2Oyy)d()(ddvvyyp因为因为tddvyyg 两边同乘以两边同乘以 则则 yydvvvyyyyyygyddddd2tvvvyyyyyyg002dd21 32gyv232131vygy m1m2Oyy动量守恒动量守恒想一想想一想你能从动量定理指出动量守恒的条件吗？你能从动量定理指出动量守恒的条件吗？ iiiittiipptFI0ex0d质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所受的若质点系所受的合外力合外力 0exexiiFFCpFtpF,0,ddexex动量守恒定律动量守恒定律则系统的总动量不变则系统的总动量不变 ( (1 1) ) 系统的总动量不变

57、，但系统内任一质点系统的总动量不变，但系统内任一质点的动量是可以变化的。的动量是可以变化的。 ( (2 2) ) 守恒条件：合外力为零。守恒条件：合外力为零。 0exexiiFF当当 时，可近似地认为时，可近似地认为 系统总动量守恒。系统总动量守恒。inexFF注意(3(3) )若若 ，但满足，但满足0exexiiFF0 exxFxiixCmpixv有有xixiixxCmpFv,0ex( (4 4) ) 动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一。定律之一。yiyiiyyCmpFv,0exziziizzCmpFv,0ex例例1 1设有一静止的原子核，衰设有

58、一静止的原子核，衰变辐射出一个电子和一个中微子变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核。已知电后成为一个新的原子核。已知电子和中微子的运动方向互相垂直，子和中微子的运动方向互相垂直，且且电子动量为电子动量为1.21.2 1010- -2222 kg kgm ms s- -1 1，中微子的动量为，中微子的动量为6.46.4 1010- -2323 kg kgm ms s- -1 1问新的原子核的动量的值和方问新的原子核的动量的值和方向如何？向如何？ epNpp( (中微子中微子) )( (电子电子) )解解 0Neppp122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6pppe

59、 )(2122eNppp122smkg1036. 1oe9 .61arctanpp图中图中ooo1 .1189 .61180或或 epNpp( (中微子中微子) )( (电子电子) )xzyo x zys s ovv1m2m例例2 2一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.52.5 10103 3 m ms s- -1 1 的速率相对的速率相对惯性系惯性系S S沿水平方向飞行。空气阻力不计现使火沿水平方向飞行。空气阻力不计现使火箭分离为两部分箭分离为两部分, ,前方的仪器舱质量为前方的仪器舱质量为100 kg100 kg，后，后方的火箭容器质量为方的火箭容器质量为200 kg200 kg，仪器舱

60、相对火箭容器，仪器舱相对火箭容器的水平速率为的水平速率为1.01.0 10103 3 m ms s- -1 1。求仪器舱和火箭求仪器舱和火箭容器相对惯性系容器相对惯性系的速度。的速度。已知已知13sm1052 .v13sm1001 .v求求 , ,1v2vkg2002mkg1001mxzyo x zys s ovv1m2m解解 vvv21221121)(vvvmmmm131sm10173.v13sm10172.mmmvvv2112xzyo x zys s ovv1m2mCpFFiiinex一般情况碰撞一般情况碰撞1 1完全弹性碰撞完全弹性碰撞系统内动量和机械能均系统内动量和机械能均守恒守恒2