大学物理第一学期练习册答案

1、练习一 质点运动学一、选择题1.【 A 】2. 【 D 】3.【 D 】4.【 C 】 二、填空题1. (1) 物体的速度与时间的函数关系为；(2) 物体的速度与坐标的函数关系为.2. 走过的路程是； 这段时间平均速度大小为：；方向是与X正方向夹角3.在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。4.则其速度与时间的关系v=, 运动方程为x=.三、计算题1. 已知一质点的运动方程为分别以m和s为单位，求:(1) 质点的轨迹方程，并作图；(2) t=0s和t=2s时刻的位置矢量；(3) t=0s到t=2s质点的位移* (1)轨迹方程：； (2) ，(3) ，2. 湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面h

2、的滑轮拉船，如图5所示。如用速度V0收绳，计算船行至离岸边x处时的速度和加速度。* 选取如图5所示的坐标，任一时刻小船满足：，两边对时间微分， 方向沿着X轴的负方向。方程两边对时间微分：，方向沿着X轴的负方向。3. 质点沿X轴运动，其加速度和位置的关系是。如质点在x=0处的速度为，求质点在任意坐标x处的速度。* 由速度和加速度的关系式：，两边积分，并利用初始条件：，得到质点在任意坐标x处的速度：练习二 曲线运动和相对运动一、 选择题1. 【 B 】 2.【 D 】 3. 【 C 】4.【 B 】二、填空题其速度；其切向加速度；该质点运动轨迹是。2.标量值是否变化：变化；矢量值是否变化：不变；是

3、否变化：变化 (A) 轨道最高点A的曲率半径，落地点B的曲率半径。3.(1) ：变速曲线运动 (2) ：变速直线运动， 分别表示切向加速度和法向加速度。4. A点处的切向加速度，小球在B点处的法向加速度。三、计算题1. 如图3，一质点作半径R=1m的圆周运动， t=0时质点位于A点，然后顺时针方向运动，运动方程求： (1) 质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率；(2) 质点在1秒末的速度和加速度的大小。* (1) 质点绕行一周所需时间：，质点绕行一周所经历的路程：位移：；平均速度：平均速率：(2) 质点在任一时刻的速度大小：加速度大小：质点在1秒末速度的大小： 加速度的大小：，2

4、. 如图4，飞机绕半径r=1km的圆弧在竖直平面内飞行，飞行路程服从的规律，飞机飞过最低点A时的速率，求飞机飞过最低点A时的切向加速度，法向加速度和总加速度。* 飞机的速率：，加速度：， 飞机飞过最低点A时的速率：，加速度：3. 有架飞机从A处向东飞到B处，然后又向西飞回到A处。已知气流相对于地面的速率为u， AB之间的距离为，飞机相对于空气的速率v保持不变。(1) 如果u=0(空气静止)，试证明来回飞行的时间为； (2) 如果气流的速度向东，证明来回飞行的时间为； (3) 如果气流的速度向北，证明来回飞行的时间为* (1)如果：，飞机来回的速度均为v，来回的飞行时间：(2)如果气流的速度向东

5、，飞机向东飞行时的速度：，飞机向西飞行时的速度：，来回飞行的时间：，(3)如果气流的速度向北，飞机向东飞行的速度：，飞机向西飞行的速度，来回飞行的时间：，大小：，方向沿Y轴方向。练习三 牛顿运动定律一、 选择1. 【 B 】2.【 B 】3. 【 C 】 4.【 C 】 二 填空题1.(1) (2) (3) 2. ，(设小车的质量为m)。3木箱的速度大小为4m/s；在t=7s时，木箱的速度大小为2.5 m/s。( g=10 m/s2 )。4.则B推A的力等于2N。如用同样大小的水平力从右边推A，则A推B的力等于1N二、计算题1. 倾角为q的三角形木块A放在粗糙地面上，A的质量为M，与地面间的摩

6、擦系数为、A上放一质量为m的木块B，设A、B间是光滑的。(1) 作出A、B的示力图；(2) 求B下滑时，至少为多大方能使A相对地面不动。 * 解：研究对象为物体A和物体B，受力分析如图所示，选取斜面向下为坐标正方向，水平方向向右为坐标正方向，写出两个物体的运动方程物体B：和，物体A：和，两式消去T，将代入，所以：2. 一根匀质链条，质量为m，总长度为L，一部分放在光滑桌面上，另一部分从桌面边缘下垂，长度为a，试求当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为多少？(用牛二定律求解)。解：选取向下为坐标正方向，将整个链条视为一个系统，当链条下落距离x时，写出牛顿运动方程，当链条下滑全部离开桌面时，它的速率

7、为3. 质量为m的子弹以速度水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向。大小与速度大小成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求: (1) 子弹射入沙土后，速度的大小随时间变化的函数式 (2) 子弹进入沙土的最大深度。 * 根据题意，阻力，写出子弹的运动微分方程：，应用初始条件得到：从变换得到：，应用初始条件，两边积分得到，当子弹停止运动：，所以子弹进入沙土的最大深度：练习四 功和能一、 选择题1. 【 C 】2. 【 D 】3. 【 C 】4. 【 B 】二、 填空题1. (1) 卫星的动能为； (2) 卫星的引力势能为。2 (A) 重力做功：； (B) 重力势能的增量：。 (C) 弹性势能的增

8、量：；(D) 弹性力所做的功：。3 。4.木块A的速度大小为 , 木块B的速度大小为 .二、计算题1如图6所示装置，光滑水平面与半径为R的竖直光滑半圆环轨道相接，两滑块A，B的质量均为m，弹簧的倔强系数为k，其一端固定在O点，另一端与滑块A接触。开始时滑块B静止于半圆环轨道的底端，今用外力推滑块A， 使弹簧压缩一段距离x后再释放，滑块A脱离弹簧后与B作完全弹性碰撞，碰后B将沿半圆环轨道上升。升到C点与轨道脱离，OC与竖直方向成角，求弹簧被压缩的距离x。* 过程一，弹簧力做功等于物体A动能的增量：，得到：过程二，物体A和物体B发生弹性碰撞，动量守恒和动能守恒，得到：过程三，物体B做圆周运动，在C

9、点脱离轨道满足的条件：，得到：根据动能定理：重力做的功等于物体B动能的增量：将和代入得到：2. 设两粒子之间的相互作用力为排斥力f，其变化规律为，k为常数，r为二者之间的距离，试问: (1) f是保守力吗？ 为什么？ (2) 若是保守力，求两粒子相距为r时的势能。设无穷远处为零势能位置。* 根据问题中给出的力，只与两个粒子之间位置有关，所以相对位置从r1变化到r2时，力做的功为：，做功与路径无关，为保守力；两粒子相距为r时的势能：3. 质量为的子弹A，以的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为的木块B内，A射入B后，B向前移动了后而停止，求：(1) B与水平面间的摩擦系数；(2)木块对子弹所做

10、的功W1；(3) 子弹对木块所做的功W2 ； (4)W1与W2是否大小相等，为什么？* 研究对象为子弹和木块，系统水平方向不受外力，动量守恒。，根据动能定理，摩擦力对系统做的功等于系统动能的增量：，得到：木块对子弹所做的功等于子弹动能的增量：，子弹对木块所做的功等于木块动能的增量：，子弹的动能大部分损失克服木块中的摩擦力做功，转变为热能。练习五 冲量和动量（一）一、 选择题1. 【 D 】 2. 【 A 】 3. 【 C 】 4. 【 B 】二、 填空题1. (1) 地面对小球的垂直冲量的大小为； (2) 地面对小球的水平冲量的大小为2.水对管壁的平均冲力大小是，方向垂直向下。3.滑块A及嵌在

11、其中的子弹共同运动的速，此时刻滑块B的速度，在以后的运动过程中，滑块B的最大速度。4.力的冲量；物体动量的增量。三、计算题1. 如图4所示，一质量M=10 kg的物体放在光滑的水平桌面上，并与一水平轻弹簧相连，弹簧的倔强系数K=1000 N/m。今有一质量m=1kg的小球以水平速度v0=4m/s飞来，与物体M相撞后以v1=2 m/s的速度弹回，试问：(1) 弹簧被压缩的长度为多少?小球和物体的碰撞是完全弹性碰撞吗?(2) 若小球和物体相撞后粘在一起，则上面所问的结果又如何? * 研究系统为小球和物体及弹簧，系统水平方向上不受外力，动量守恒，取X轴正方向向右，物体的速度大小：物体压缩弹簧，根据动

12、能定理：，弹簧压缩量：，碰撞前的系统动能：碰撞后的系统动能：，所以系统发生的是非完全弹性碰撞。若小球和物体相撞后粘在一起，动量守恒：，物体的速度大小：弹簧压缩量：，系统动能损失更大，为完全非弹性碰撞。2. 如图5所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m的小球水平向右飞行，以速度v1 (对地)与滑动斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2 (对地)，若碰撞时间为Dt，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。 * 研究对象为小球和滑块构成的系统，水平方向上动量守恒，取X轴正方向向右，Y轴向上为正。，小球在Y方向受到的冲量：Y方向上作用在滑块上的力：滑块对地面的平均作

13、用力：练习六 冲量和动量（二）一、 选择题1. 【 D 】2.【 C 】 3. 【 A 】4. 【 D 】二、 填空题1. 。2.所受合外力的冲量； 除重力外其它外力对物体所做的功，。3. (1) 小球动量增量的大小等于零； (2) 小球所受重力的冲量的大小等于；(3) 小球所受绳子拉力的冲量大小等于。三、计算题1. 两个自由质点，其质量分别为m1和m2，它们之间的相互作用符合万有引力定律。开始时，两质点间的距离为L，它们都处于静止状态，试求两质点的距离为时，两质点的速度各为多少?* 两个自由质点之间的相互作用为万有引力，在不受外力作用下，系统的动量和机械能守恒。动量守恒：机械能守恒：求解两式

14、得到两质点距离为时的速度：和2. 一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =()N(为常数)，其中以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量(3)求子弹的质量解： (1)由题意，子弹到枪口时，有,得(2)子弹所受的冲量将代入，得(3)由动量定理可求得子弹的质量练习七 功能原理 角动量和角动量守恒定理 一、 选择题1.【 C 】2.【 C 】3.【 C 】4.【 D 】二.填空题1. 12J . 2. mgl/50 . 3. ；三.计算题1.一质量为m的陨石从距地面高h处由静止开始落向地面,设地球质量

15、为M，半径为R，忽略空气阻力,求: (1) 陨石下落过程中,万有引力的功是多少？(2) 陨石落地的速度多大？1）引力做功等于石块引力势能的改变：）石块下落过程中，系统机械能守恒： 2）由功能原理，有：）由牛顿定理，有：2. 电子质量为，在半径为 的圆周上绕氢核作匀速运动，已知电子的角动量为，求它的角速度。 第三章 刚体与流体的运动练 习 一一. 选择题1.（ C ）2.（ A ） 3.（ C ）4.（ B ）二.填空题1. , 4 s -15 m/s 。2. 20 3.系统绕O轴的转动惯量 3ml2/4 。释放后,当杆转到水平位置时,刚体受到的合外力矩 mgl/2 ； 角加速度b = 2g/3

16、l 。4.惯量。 三. 计算题1. 汽车发动机的转速在7.0s内由2000r/min均匀增加到3000r/min。求:（1）角加速度；（2）这段时间转过的角度；（3）发动机轴上半径为0.2m的飞轮边缘上的一点在第 7.0s末的加速度。解：（1）初角速度为末角速度为角加速度为（2）转过的角度为（3）切向加速度为法向加速度为总加速度为总加速度与切向的夹角为2. 电风扇在开启电源后,经过时间达到了额定转速,此时相应的角速度为w 0. 当关闭电源后, 经过时间风扇停转. 已知风扇转子的转动惯量为, 并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量,试根据已知量推算电机的电磁力矩。解：设为阻力矩，为电磁力矩，开

17、启电源时有 关闭电源时有 Fd闸瓦0.5m0.75m图43. 飞轮的质量为60kg，直径为0.50m，转速为1000rmin，现要求在 5s内使其制动，求制动力的大小。假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数= 0.4，飞轮的质量全部分布在轮的外周上，尺寸如图4所示。解： ,，第三章 刚体与流体的运动练 习 二一. 选择题 1.（ A ）2.（ B ） 3.（ D 4.（ B ）二. 填空题1. 1kgm2/s ， 1m/s 。2. 14rad/s 。3. Jw 0/(J+mR2) 。4. w = 0 /3 。三.计算题w 0MRm图51. 一轴承光滑的定滑轮,质量为,半径为,一根不能伸长的轻绳,一端缠绕

18、在定滑轮上,另一端系有一质量为的物体,如图5示.已知定滑轮的转动惯量为,其初角速度w 0=10.0rad/s,方向垂直纸面向里，求:(1) 定滑轮的角加速度；(2) 定滑轮的角速度变化到w =0时,物体上升的高度；(3) 当物体回到原来位置时,定滑轮的角速度。解：1） 2）3）2. 如图6示，两物体1和2的质量分别为与，滑轮的转动惯量为J,半径为 r 。（1）如物体2与桌面间的摩擦系数为，求物体的加速度及绳中的张力与2（设绳子与滑轮间无相对猾动）；（2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度及绳中的张力与。FT2m2FT1图6解：（1）设物体的加速度大下为a，滑轮角加速度为，并设m1向下为

19、运动正方向，有牛顿运动定律 （1）， （2）由转动定律 （3） （4）可解得,（2）将 = 0代人以上结果即可,3. 如图7所示.一质量均匀分布的圆盘,质量为,半径为,放在一粗糙水平面上,摩擦系数为m，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动。开始时圆盘静止,一质量为的子弹以水平速度垂直圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上,求: (1) 子弹击中圆盘后,盘所获得的角速度；(2) 经过多长时间后,圆盘停止转动。(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为,忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)mv 0RO图7解： 1）子弹击中并嵌入圆盘，忽略摩擦力矩的作用，子弹与圆盘系统的角动量守恒：2）圆盘获得角速度后，到停止转动

20、，摩擦力矩做功：在圆盘上取一环状面元，质量为；摩擦力矩为：由角动量定理，有：第三章 刚体与流体的运动练 习 三一. 选择题1.（ A ）2.（ C ） 3.（ B ） 4.（ A ） 二. 填空题1. 。2. 。3. 不守恒 ； 守恒 。4. 3 。三. 计算题1. 在转椅上的人手握哑铃。两臂伸直时，人、哑和椅系统对竖直轴的转动惯量为J1=2kgm2。在外人推动后，系统开始以n1=15 r/min 的角速度转动。当人两臂收回时，系统转动惯量变为J2=0.80kgm2时，此时系统的转速是多大？两臂收回过程中，系统的机械能是否守恒？什么力做了功？做功多少？解：由于两臂收回过程中，人体受的沿竖直轴的

21、外力矩为零，所以系统沿此轴的角动量守恒。由此得 于是 两臂收回时，系统内力做了功，所以系统的机械能不守恒。臂力做的总功为 2. 一长为 的均匀木棒，质量，可绕水平轴 0在竖直平面内转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现有质量的子弹以的速率从A点射入棒中，假定A点与0点的距离为，如图6。求：mAOvl图6（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。解：（1）取子弹和棒为系统。碰撞前系统对轴的角动量就是作匀速直线运动的子弹对轴的角动量，即碰撞后系统对轴的角动量为为子弹入射后二者开始共同运动的角速度，由角动量守恒定律，得 rad/s（2）取系统不变，因摆动过程中只有重力作功，利用动能定理求最大偏转角

22、。设棒从竖直位置开始的最大偏转角为，则棒的质心上升的高度h1满足子弹上升的高度h2为到最大摆角时，重力作负功而系统静止，对系统运用动能定理，有得图73. 如图7所示,空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动，转动惯量为J0，环的半径为R，初始时环的角速度为w 0质量为的小球静止在环内最高处A点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O在同一高度的B点和环的最低处的C点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径r R2 ，现有电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，电流方向与管的轴线平行，求（1）圆柱轴线上的磁感应强

23、度的大小；（2）空心部分轴线上的磁感应强度的大小。解：利用割补法，将管内空心部分看成同时通有相反方向的电流，且电流密度相同，则空间任一点的磁场可看成是这两个电流的磁场的迭加。（1）电流密度大小为： 空心部分的电流强度大小为：（2）大圆柱体内电流强度为：dxIIP1P2P3AB图62. (1) 用安培环路定律求半径为a电流为I的无限长直均匀载流导线在空间任意一点(该点距轴线为r)激发的磁场.(2)如图6所示,两条平行的半径为a的无限长直载流导线A、B相距为d,电流为I. 点P1、P2、P3分别距电流A的中心轴线为x1、x2、x3,，它们与电流A、B的轴线共面,求P1、P2、P3各点处的磁感应强度的大小和方向。解：（1）：由安培环路定理，当时，当时，（2）由图知，P1，P3分别在导线A，B内部，由磁场的迭加原理有：在P1点 在P2点 在P3点 v0Bame eOL图73. 如图7所示，有一电子以初速度v0沿与均匀磁场成a角度的方向射入磁场空间，试证明当图中的距离满足L=2p menv0cos a /(eB)时，（其中me为电子质量，e为电子电量的绝对值，n=1，2），电子经过一