第4章插补及刀具补偿

1、 刀具补偿技术刀具补偿技术数控机床插补原理数控机床插补原理进给速度与加减速控制进给速度与加减速控制概述概述第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理【工程背景工程背景】是数控系统最重要的核心技术，决定数控机床的加工精度和效率。【内容提要内容提要】主要介绍刀具补偿、插补与速度控制的工作原理和技术特点。学习、掌握 该部分内容，对了解数控机床的工作原理，认识数控机床的工作过程，开发设计机床数控系统至关重要。【学习方法学习方法】在学习本章内容时，应注重理论联系实际，学习时在认识、了解和掌握各种算法的基础上，结合算法实例和算法仿真，加深对基础

2、理论知识的掌握和工程应用能力的培养。第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理p 数控加工的过程： 根据零件轮廓计算刀具控制点的运动轨迹 对刀具运动轨迹坐标的分割 各运动轴的速度控制。4.1 4.1 概述概述第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理p 数控系统刀具补偿的作用就是根据编程指令和刀具补偿值自动计算刀具控制基准点（即刀位点）的坐标位置。1 1、刀具补偿技术、刀具补偿技术第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理p 插补就是数据点的密化过程。p 数控系统古根据输入的有限信息（如线型、起点、终点坐标），计算机利用相应的插补算法，自动地在有限坐标点之间生成一

3、系列的坐标数据，实现数据点的密化。 2 2、插补原理、插补原理 逐点比较法逐点比较法 数字积分法数字积分法 时间分割法时间分割法3 3、速度控制原理、速度控制原理第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理刀具补偿的类型 ：（1）刀具位置补偿 刀尖位置 刀具长度（2）刀具半径补偿 刀尖圆弧半径 刀具半径 4.2 4.2 刀具补偿技术刀具补偿技术第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.2.1刀具位置和刀具长度补偿1。刀具位置补偿 p 作用：当车刀刀尖的安装位置与编程位置存在差值时，通过刀具补偿值的设定，使刀具在x、z轴方向上加以补偿，补偿前 补偿后第第4 4章章 插补与刀

4、具补偿原理插补与刀具补偿原理4.2.1刀具位置和刀具长度补偿2. 刀具长度补偿 p 作用：用于钻头、铣刀等刀具在长度z方向的补偿，当刀具因长度改变，而使其实际位置偏离编程位置时，调用刀具长度补偿功能，对刀具长度预以补偿。 第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.2.2刀尖圆弧半径和刀具半径补偿p 定义：在轮廓加工中，由于刀具具有一定的半径（如车刀的刀尖圆弧半径、铣刀半径和钼丝的半径等），刀具中心运动轨迹并不等于零件轮廓轨迹，两者之间偏移一个刀具半径矢量，这种偏移习惯上称为刀具半径补偿XOA1A5A3A4A22455XO70ZA0A5A3A4A220A1ZA0第第4 4章章 插补

5、与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.2.3 C功能刀具半径补偿1. 基本思想第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.2.3 C功能刀具半径补偿2。补偿类型及判别方法 p 数控编程轨迹转接线型 直线与直线 直线与圆弧 圆弧与直线 圆弧与圆弧p 数控编程轨迹转接类型 缩短型 伸长型 插入型 直线与直线090 90 180 270 360 180 270 缩短型缩短型缩短型缩短型插入型插入型伸长型伸长型第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.2.3 C功能刀具半径补偿2。补偿类型及判别方法 第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.2.3 C功能刀具半径

6、补偿2。补偿类型及判别方法 编程轨迹的连接刀补方向sin0cos0象限转接类型对应图号G41G01/G41G01G4111缩短4-8a104-8b00插入（）4-8c01伸长4-8dG42G01/G42G01G4211伸长4-9a10插入（）4-9b00缩短4-9c014-9d第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.2.3 C功能刀具半径补偿2。补偿类型及判别方法 第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.2.3 C功能刀具半径补偿3。C功能刀补转接矢量的计算 1）刀具半径矢量的计算G41： G42： 第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.2.3

7、 C功能刀具半径补偿3。C功能刀补转接矢量的计算 2）转接交点矢量的计算A CxACABBC ABrDcosxABrDsinat所以：伸长型第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.2.3 C功能刀具半径补偿3。C功能刀补转接矢量的计算 2）转接交点矢量的计算 插入型第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.2.3 C功能刀具半径补偿3。C功能刀补转接矢量的计算 2）转接交点矢量的计算 插入型第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.2.4 刀补的执行过程 在切削过程中，刀具半径补偿过程分为三个步骤： （1）刀补建立刀补建立 （2）刀具补偿进行刀具补偿

8、进行 （3）刀补撤销刀补撤销第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.2.4 刀补的执行过程第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.3 4.3 数控机床的插补原理数控机床的插补原理1。插补的基本概念 直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标、进给速度等第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.3 4.3 数控机床的插补原理数控机床的插补原理2。插补的种类 第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.3.1 逐点比较法 逐点比较法起初称区域判别法，又称代数运算法，或醉步式近似法。这种方法的基本原理是被控对象在按要求的轨迹运动时，每走一步

9、都要与规定的轨迹进行比较，由此结果决定下一步移动的方向。第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理1。直线插补原理 4.3.1 逐点比较法0 eijeyxyx0 eijeyxyxeeijxyxy 0 eijeyxyxeeijxyxy eijeijyxyxF eeijxyxy 点在直线下方点在直线上方点在直线上000第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理1。直线插补原理 4.3.1 逐点比较法工程实例：加工第一象限直线OA，终点坐标xe=5, ye=3, E8=xe+ye=8, F00=0 第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理1。直线插补原理 4.3.1

10、逐点比较法线型偏差偏差计算进给方向与坐标L1，L4F0FF-YE+xL2，L3F0 -xL1，L2F0FF+YE+yL3，L4F0-yxy平面内直线插补的进给与偏差计算平面内直线插补的进给与偏差计算第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理1。直线插补原理 4.3.1 逐点比较法N=N-1N=N-1YFm+1=Fm-Ye+XFm+1=Fm+Xe+YNFm0Y第一象限Ye0直线插补流程图结束N=0?N=N-1NN=N-1YN=N-1N=N-1N=N-1N=N-1YNFm+1=Fm-Ye+XFm+1=Fm+Xe-YFm0第二象限YNFm+1=Fm-Ye-XFm+1=Fm+Xe+YFm0第

11、三象限YNXe0输入Xe、Ye开始YNNFm+1=Fm+Xe-YFm+1=Fm-Ye-XYYe0Fm0N第四象限N=Xe+Ye四象限直线插补流程图四象限直线插补流程图第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理2。圆弧插补原理 4.3.1 逐点比较法四象限直线插补流程图四象限直线插补流程图0)()(202202 yyxxji0)()(202202 yyxxji202022yxyxji 0)()(202202 yyxxji202022yxyxji )()(202202yyxxFjiij 202022yxyxji 点点在在圆圆弧弧内内点点在在圆圆弧弧外外点点在在圆圆弧弧上上000)()(2

12、02202yyxxFjiij 点点在在圆圆弧弧内内点点在在圆圆弧弧外外点点在在圆圆弧弧上上000第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理2。圆弧插补原理 4.3.1 逐点比较法第一象限逆圆插补软件流程图第一象限逆圆插补软件流程图第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.3.1 逐点比较法线型偏差偏差计算进给方向与坐标SR2，NR3F0FF+2x+1xx+1+xSR1，NR4F0NR1，SR4F0FF-2x+1xx-1-xNR2，SR3F0NR4，SR3F0FF+2y+1xy+1+yNR1，SR2F0SR1，NR2F0FF-2y+1xy-1-yNR3，SR4F0。工程实

13、例：用逐点比较法插补第一象限逆圆弧AB，起点为A（5，0），终点为B（0，5）。序号偏差判别进给偏差计算动点坐标终点判别 0F0=0 x0=5, y0=0n=5+5=10 1F0=0-xF1=F0+2x+1=-9x1=4, y1=0n=10-1=9 2F10+yF2=F1+2y+1=-8x2=4, y2=1n=9-1=8 3F20+yF3=F2+2y+1=-5x3=4, y3=2n=8-1=7 4F30+yF4=F3+2y+1=0 x4=4, y4=3n=7-1=65F4=0-xF5=F4+2x+1=-7x5=3, y5=3n=6-1=56F50+yF6=F5+2y+1=0 x6=3, y6=

14、4n=5-1=47F6=0-xF7=F6+2x+1=-5x7=2, y7=4n=4-1=38F70-xF9=F8+2x+1=1x10=1, y10=5n=2-1=110F90-xF10=F9+2x+1=0 x11=0, y11=5n=1-1=0第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理2。圆弧插补原理 4.3.1 逐点比较法第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.3.1 逐点比较法插补开始插补开始偏差判别偏差判别坐标进给坐标进给新偏差计算新偏差计算终点判别终点判别插补结束插补结束YN第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.3.2 数字积分法1。数字积分

15、的基本原理 令t=1niiyS0第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.3.2 数字积分法2。直线插补 Lvk 第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.3.2 数字积分法2。直线插补 xy平面直线插补原理平面直线插补原理工程实例：用DDA方法插补直线AB，起点为A（0，0），终点为B（4，6）。累加次数x积分器Jrx+JVx溢出y积分器Jry+JVy溢出终点判别00000000001000+100=10000+110=110012100+100=1000+0001110+110=1000+100123000+100=1000100+110=1000+010134

16、100+100=1000+0001010+110=1000+0145000+100=10000+110=110056100+100=1000+0001110+110=1000+100167000+100=1000100+110=1000+010178100+100=1000+0001010+110=1000+018+0第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.3.2 数字积分法3。圆弧插补 Lvk 第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.3.2 数字积分法3。圆弧插补 DDA圆弧插补原理框图圆弧插补原理框图工程实例：用DDA方法插补第一象限圆弧AB，起点为A（5，

17、0），终点为B（0，5）。累加次数n积分运算进给方向积分修正坐标计算终点判别0005010+0=00+5=520+0=05+5=10+Y10-8=250+1=1130+1=12+5=741+1=27+5=12+Y12-8=451+=2252+2=44+5=9+Y9-8=152+1=3364+3=71+5=677+3=106+5=11-X,Y10-8=211-8=35-1=43+1=41482+4=63+4=796+4=107+4=11-X,Y10-8=211-8=34-1=34+1=525102+5=7117+5=12-X12-8=43-1=253124+5=9-X9-8=12-1=15413

18、1+5=6146+5=11-X11-8=31-1=055第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.3.2 数字积分法3。圆弧插补 第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.3.2 数字积分法4。不同象限的脉冲分配 SR1SR2SR3SR4NR1NR2NR3NR4JVx-1+1-1+1+1-1+1-1JVy+1-1+1-1-1+1-1+1x+-+y-+-+-+第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.3.2 数字积分法5。数字积分插补的合成进给速度 DDA插补的特点是控制脉冲源每产生一个脉冲，作一次积分运算。每次运算中，X方向平均进给的比率为X/2n（2

19、n是累加器的容量），而Y方向进给的比率为Y/2n，所以合成的轮廓进给速度为 合成速度的最大、最小值为 第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.3.2 数字积分法6。多坐标直线插补 第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.3.3 数据采样插补1。基本原理 定义：将加工直线或圆弧的总时间划分为许多相等的t（用时间分割），计算出步长（ x，y），边计算边加工，直至加工终点；直线插补无误差。tFtFl6011000601000zzzyyyxxxiiiiii111第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.3.3 数据采样插补2。时间分割直线插补 第第4 4章

20、章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.3.3 数据采样插补3。时间分割圆弧插补 11cos22()112sin22iiiiixxxltgtgyyylyyyxxxiiii11yyxxxyFAlxii21)21(cos第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.3.4 其他插补方法简介1。椭圆插补基本原理 第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.3.4 其他插补方法简介2。参数三次样条插补原理 ),(,),(),(222111nnnyxPyxPyxPnxxx21) 1, 2 , 1()(niyxSii22)()()()(iiiiiiiixxDxxCxxBAxS)1

21、,2,1(nip 定义已知n个点 ，且若函数S(x)满足以下条件： (1) 曲线通过所有型值点，即 ； (2) S(x)在x1，x2区间上有连续的一阶和二阶导数； (3) S(x)在每一个子区间xi，xi+1上都是三次多项式，即每一子区间内有则称S( x)为x1，xn上以xi为结点的三次样条函数。 第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.3.4 其他插补方法简介2。参数三次样条插补原理 令t1=0， ti、ti+1 （i=1，2，n）区间内，用xi(t)，yi(t) 来表示型值点(xi , yi )。第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.4 4.4 进给速度与

22、加减速控制进给速度与加减速控制p 进给速度控制的意义：进给速度控制的意义： 与加工零件的表面粗糙度和精度、刀具和机床的寿命和生产效率密切相关。 能根据零件的材料，切削速度、切削深度、表面粗糙度和精度的要求进行控制。 应有手动调节进给速度的功能。 数控系统能提供足够的速度范围和灵活的指定方法。 应有一定的升速和降速的过程。 第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理1。脉冲增量插补算法的进给速度控制 4.4.1 进给速度控制p 软件延时法软件延时法 根据编程进给速度，可以求出要求的进给脉冲频率，从而得到两次插补运算之间的时间间隔t，它必须大于CPU执行插补程序的时间t程，t与t程之差即

23、为应调节的时间t延，可以编写一个延时子程序来改变进给速度。p 中断控制法中断控制法 由进给速度计算出定时器/计数器的定时时间常数，以控制CPU中断。定时器每申请一次中断，CPU执行一次中断服务程序，并在中断服务程序中完成一次插补运算并发出进给脉冲。如此连续进行，直至插补完毕。第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理2。数据采样插补算法的进给速度控制 4.4.1 进给速度控制 数据采样插补根据编程进给速度，计算出一个插补周期内合成速度方向上的进给量 式中，fs稳定速度（mm/min） F编程进给速度（mm/min） T 插补周期（ms） K 速度系数，包括快速倍率，切削进给倍率等。第

24、第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.4.2 加减速度控制p加减速控制实现途径：加减速控制实现途径： 在CNC系统中，加减速控制多采用软件来实现。p加减速控制实现方法：加减速控制实现方法： 前加减速控制：加减速控制放在插补前进行。 后加减速控制：加减速控制放在插补后进行。 第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.4.2 加减速度控制 仅对合成速度编程指令速度F进行控制，不影响实际插补输出的位置精度。 1) 稳定速度和瞬时速度 稳定速度fs：系统处于稳定进给状态时，一个插补周期的进给量。 瞬时速度fi ：系统在每个插补周期的进给量。 当系统处于稳定进给状态时， f

25、i = fs 当系统处于加速或减速时， fi fs 。100060 TKFfs1。前加减速控制第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.4.2 加减速度控制25)/(1067. 1msmtFa 机床启动、停止或切削加工过程中改变进给状态时，系统自动进行加减速处理。加减速率分为进给速率和切削速率两种，作为机床参数预置好。aTffii1)(22SafSsaTffii11。前加减速控制 l 加速度计算公式： l 加速处理l 减速处理 第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.4.2 加减速度控制p 终点距离Si的计算cos1iiXXScos1iiYYS长轴与直线的夹角。Y

26、YYXXXiiii11YYYXXXiiii111。前加减速控制第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.4.2 加减速度控制 这种加减速控制不需要专门预测减速点，而是在插补输出为零时开始减速，并通过一定的时间延迟逐渐靠近程序段的终点。控制算法: 直线加减速 指数加减速前加减速插补器后加减速后加减速精插补指令速度 F F坐标位置 X,YX,YF FXYXY2。后加减速控制第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.4.2 加减速度控制2。后加减速控制p 直线加减速控制 直线加减速控制算法使机床在起动和停止时，速度沿一定斜率的直线上升或下降。 加速过程 加速过渡过程 均速

27、过程 减速过渡过程 减速过程KLVVii1ciVV 0V(t)VcVcP PA AB B加速加速匀速匀速减速减速D DC Ct t1iiVVciVV KLVVii1第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.4.2 加减速度控制2。后加减速控制p 指数加减速控制指数加减速控制 将起动或停止时的速度突变变成随时间按指数规律加速或减速。 0V(t)VcVcP PA AB B加速加速匀速匀速减速减速D DC Ct t加速时：加速时：均速过程均速过程减速过程减速过程)1 ()(TtceVtVVtV)(TtceVtV)(第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理4.4.2 加减速度控制2。后加减速控制p指数加减速控制算法指数加减速控制算法 误差寄存器：误差寄存器：输出速度：输出速度：tVVEkciki)(10TEVii第第4 4章章 插补与刀具补偿原理插补与刀具补偿原理p何为插补？插补有哪几类算法？p简述逐点比较法插补的流程。p欲用逐点比较法插补直线OA，直线起点为O（0，0），直线终点为E（12，15）试写出插补计算过程并会出轨迹。p试推导出逐点比较法插补第象限逆园圆弧的偏差函数递推公式，并写出插补圆弧PQ的过程，圆弧起点为P（9，0），终点为Q（0，9），绘制插补轨迹。p分析圆弧终点判别式有哪些？ p试述DDA插补的原理。p设有一直线