通用版2018高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力及航天第4节万有引力及航天

1、1第第 4 4 节节万有引力与航天万有引力与航天知识点 1开普勒行星运动定律1开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上2开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积3开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式：a3T2k.知识点 2万有引力定律1内容(1)自然界中任何两个物体都相互吸引(2)引力的方向在它们的连线上(3)引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、 与它们之间距离r的二次方成反比2表达式FGm1m2r2，其中G为引力常量，G6.671011Nm2/kg2，由卡文迪许扭秤

2、实验测定3适用条件(1)两个质点之间的相互作用(2)对质量分布均匀的球体，r为两球心间的距离知识点 3地球同步卫星及宇宙速度1地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T24 h86 400 s.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同(4)高度一定：据GMmr2m42T2r得r3GMT2424.24104km，卫星离地面高度hrR6R(为恒量)(5)速率一定：运行速度v2rT3.07 km/s(为恒量)2(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致2三种宇宙速度比较宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度7.9这是卫星绕地球做圆周运动的最小

3、发射速度， 若 7.9 km/sv11.2km/s，物体绕地球运行(环绕速度)第二宇宙速度11.2这 是 物 体 挣 脱 地 球 引 力 束 缚 的 最 小 发 射 速 度 ， 若 11.2km/sv16.7 km/s，物体绕太阳运行(脱离速度)第三宇宙速度16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v16.7 km/s，物体将脱离太阳引力束缚在宇宙空间运行(逃逸速度)知识点 4经典时空观和相对论时空观1经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的2相对论时空观同一过程的位移和时间的

4、测量与参考系有关，在不同的参考系中不同3经典力学有它的适用范围只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界物理学史链接1德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律2牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律3英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量1正误判断(1)只有天体之间才存在万有引力()(2)当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大()(3)第一宇宙速度与地球的质量有关()(4)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度()(5)地球同步卫星可以定点于北京正上方()(6)若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三

5、宇宙速度，则物体可以绕太阳运行()2物理学史(2016全国丙卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律3B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律B B开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项 A 错误，选项 B 正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项 C 错误；牛顿发现了万有引力定律，选项 D 错误3同步卫星的特点由于通讯和广播等方面的需要

6、，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的()A质量可以不同B轨道半径可以不同C轨道平面可以不同D速率可以不同A A同步卫星轨道只能在赤道平面内，高度一定，轨道半径一定，速率一定，但质量可以不同，A 项正确4中心天体质量的求解(2015江苏高考)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为()【导学号：92492186】A.110B1C5D10B行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，

7、由牛顿第二定律得GMmr2m42T2r，则M1M2r1r23T2T121203365421，选项 B 正确天体质量和密度的估算1重力加速度法利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.4(1)由GMmR2mg得天体质量MgR2G.(2)天体密度：MVM43R33g4GR.2卫星环绕法测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.(1)由GMmr2m42rT2得天体的质量M42r3GT2.(2)若已知天体的半径R，则天体的密度MVM43R33r3GT2R3.(3)若卫星绕天体表面运行时， 可认为轨道半径r等于天体半径R， 则天体密度3GT2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心

8、天体的密度题组通关1(2014全国卷)假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()【导学号：92492187】A.3GT2g0gg0B3GT2g0g0gC.3GT2D3GT2g0gB B物体在地球的两极时，mg0GMmR2， 物体在赤道上时，mgm2T2RGMmR2，M43R3，以上三式联立解得地球的密度3g0GT2g0g，故选项 B 正确，选项 A、C、D 错误2(多选)(2017上饶二模)2014 年 11 月 1 日早上 6 时 42 分，被誉为“嫦娥 5 号”的“探路尖兵”载人返回飞行试验

9、返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆， 标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术， 为“嫦娥 5 号”任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础 已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过角度为，引力常量为G，则()【导学号：92492188】5A航天器的轨道半径为sB航天器的环绕周期为2tC月球的质量为s3Gt2D月球的密度为324Gt2BCBC根据几何关系得rs，故 A 错误；经过时间t，航天器与月球的中心连线扫过角度为，则tT2，得T2t，故 B 正确；由万有

10、引力充当向心力而做圆周运动，所以GMmr2m42T2r，得M42r3GT242s3G2t2s3Gt2，故 C 正确；月球的体积V43r343s3，月球的密度MVs3Gt243s3324Gt2，故 D 错误两点提醒1估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量2区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有rR.卫星运行参量的分析与计算1.三类卫星(1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星(2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极， 由于地球自转， 极地卫星可以实现全球覆盖(3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周

11、运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为 7.9 km/s.2四个分析“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系6GMmr2maaGMr2a1r2mv2rvGMrv1rm2rGMr31r3m42T2rT42r3GMTr33同步卫星的六个“一定”：题组通关1(2017天津模拟)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统， 是继美国全球定位系统(GPS)、 俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统预计 2020 年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力如图 441所示是北斗导航系统中

12、部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则()图 441A卫星a的角速度小于c的角速度B卫星a的加速度大于b的加速度C卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D卫星b的周期大于 24 hA Aa的轨道半径大于c的轨道半径，因此卫星a的角速度小于c的角速度，选项 A 正7确；a的轨道半径与b的轨道半径相等， 因此卫星a的加速度等于b的加速度， 选项 B 错误；a的轨道半径大于地球半径，因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，选项 C 错误；a的轨道半径与b的轨道半径相等，卫星b的周期等于a的周期，为 24 h，选项 D 错误2(2016全国乙卷)利用三颗位置适当的地球同

13、步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍假设地球的自转周期变小， 若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的， 则地球自转周期的最小值约为()【导学号：92492189】A1 hB4 hC8 hD16 hB B万有引力提供向心力，对同步卫星有：GMmr2mr42T2，整理得GM42r3T2当r6.6R地时，T24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为 2R地三颗同步卫星A、B、C如图所示分布则有426.6R地3T2422R地3T2解得TT64 h，选项 B 正确利用万有引力定律解决卫星运动的技巧1一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点

14、的匀速圆周运动模型2两组公式(1)GMmr2mv2rm2rm42T2rma(2)mgGMmR2(g为星体表面处的重力加速度)3a、v、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较.卫星的发射与变轨1卫星轨道的渐变当卫星由于某种原因速度突然改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行8(1)当卫星的速度逐渐增加时，GMmr2mv2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由vGMr可知其运行速度比原轨道时增大2卫星轨道的突变由于技术上的需要， 有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，

15、 使飞行器轨道发生突变， 使其进入预定的轨道 如图 442 所示， 发射同步卫星时， 可以分多过程完成：图 442(1)先将卫星发送到近地轨道.(2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道.(3)卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道，绕地球做匀速圆周运动多维探究考向 1卫星轨道渐变时各物理量的变化分析1(多选)2012 年 6 月 18 日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面 343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对

16、接 对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气下列说法正确的是()A为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用BCBC第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为环绕速度，均小于9第一宇宙速度，选项 A 错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度减小，导致需要的向心力Fnmv2r减小，做近心运动，近心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能增加，选项 B、C 正确；航天员在太空中受地球引力，地球

17、引力全部提供航天员做圆周运动的向心力，选项 D 错误考向 2卫星轨道突变前后各物理量间的变化分析2(多选)(2017唐山模拟)如图 443 所示，地球卫星a、b分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行，椭圆轨道在远地点A处与圆形轨道相切，则()【导学号：92492190】图 443A卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短B两颗卫星分别经过A点处时，a的速度大于b的速度C两颗卫星分别经过A点处时，a的加速度小于b的加速度D卫星a在A点处通过加速可以到圆轨道上运行ADAD由于卫星a的运行轨道的半长轴比卫星b的运行轨道半径短，根据开普勒定律，卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短，选项 A 正确；两颗卫星分别经过

18、A点处时，a的速度小于b的速度，选项 B 错误；两颗卫星分别经过A点处，a的加速度等于b的加速度，选项 C 错误；卫星a在A点处通过加速可以到圆轨道上运行，选项 D 正确3(多选)如图 444 所示是飞船进入某星球轨道后的运动情况，飞船沿距星球表面高度为 100 km 的圆形轨道运动，到达轨道的A点时，点火制动变轨进入椭圆轨道，到达轨道的B点时，飞船离星球表面高度为 15 km，再次点火制动，下降落到星球表面下列判断正确的是()【导学号：92492191】图 444A飞船在轨道上的B点受到的万有引力等于飞船在B点所需的向心力10B飞船在轨道上由A点运动到B点的过程中，动能增大C飞船在A点点火变

19、轨瞬间，速度增大D飞船在轨道绕星球运动一周所需的时间大于在轨道绕星球运动一周所需的时间BDBD由飞船在轨道上的运动轨迹可知，飞船在B点做离心运动，B点的万有引力小于所需的向心力，A 错误；从A到B的运动过程中万有引力做正功，由动能定理可知，动能增大，B 正确；由题可知在A点制动进入椭圆轨道，速度减小，C 错误；由开普勒第三定律可得，D 正确卫星变轨问题“四个”物理量的规律总结1速度：如图所示，设卫星在圆轨道和上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速， 则vAv1， 在B点加速， 则v3vB， 又因v1v3，故有vAv1v3vB.2加速度：因为在A点

20、，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道还是轨道上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同3周期：设卫星在、轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2k可知T1T2T3.4机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒若卫星在、轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1E2vBvCD要将B卫星转移到A卫星的轨道上运行至少需要对B卫星进行两次加速【自主思考】(1)A和C的运动相同点是什么？提示：AC地自(2)A和B的运动有什么相同点？提示：都是卫星，满足F万F向ma向mv2r.BDBD根据万有引力提供向心力可知GMmr

21、2ma，得aAGMRh2，aBGMR2，故aAaBRRh2，选项 A 错误；A、C角速度相同，根据a2r得aA2(Rh)，aC2R，故aAaC131hR，选项 B 正确；根据GMmr2mv2r得vGMr，可知轨道半径越大线速度越小，所以vBvA，又A、C角速度相同，根据vr可知vAvC，故vBvAvC，选项 C 错误；要将B卫星转移到A卫星的轨道上，先要加速到椭圆轨道上，再由椭圆轨道加速到A卫星的轨道上，选项 D 正确母题迁移1(多选)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球的第一宇宙速度为v2，半径为R，则下列比例关系中正确的是()【导学号：92492192】A.a1a2rRBa1a2rR2C.v1v2rRDv1v2RrADAD设地球质量为M，同步卫星的质量为m1，在地球表面做匀速圆周运动的卫星的质量为m2，根据向心加速度和角速度的关系有a121r，a222R，又12，故a1a2rR，选项A 正确，B 错误；由万有引力定律和牛顿第二定律得GMm1r2m1v21r，GM