九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数及其图象 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象优质课件 （新版）新人教版

1、122.1.4 22.1.4 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的图象和性质和性质2问题问题1 你能说出二次函数你能说出二次函数 图象的开口方图象的开口方向，对称轴，顶点坐标吗？向，对称轴，顶点坐标吗？1)2(42xy一、问题导入问题问题2 函数函数 图象与图象与y=-4xy=-4x2 2怎的图象有什怎的图象有什么关系？么关系？24(2)1yx 问题问题3 函数函数 具有哪些性质？具有哪些性质？24(2)1yx 3问题问题4 不画出图象，你能直接说出函数不画出图象，你能直接说出函数 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?问题问题

2、5 已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式，那么，要求出一个二次函数的系数法求出它的解析式，那么，要求出一个二次函数的解析式，需要几个独立的条件呢？解析式，需要几个独立的条件呢？216212yxx4问题 把二次函数y= x-6x+21化成y=a（x-h）+k 的形式吗？并指出它的图像的对称轴和顶点坐标.12二、探索新知52yaxbxc解：2ba(xx)ca提取二次项系数提取二次项系数222bbbaxx ()() ca2a2a配方配方: :加上再减去一次项加上再减去一次项系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方22bba(x)c2

3、a4a整理整理: :前三项化为平方形前三项化为平方形式式, ,后两项合并同类项后两项合并同类项22b4acba(x).2a4a化简化简例例1 1 对于任意一个二次函数对于任意一个二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c，如何确定它的图象，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？的开口方向、对称轴和顶点坐标？三、掌握新知6抛物线的顶点式抛物线的顶点式.2:abx它的对称轴是直线2b4acb,.2a4a它的顶点是()22b4acbya(x).2a4a二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线. .78例例2 2 根据下列已知条件，分别求出对应

4、的二次函数解析式：根据下列已知条件，分别求出对应的二次函数解析式：（1 1）已知抛物线的顶点坐标是（）已知抛物线的顶点坐标是（1 1，2 2），且过点（），且过点（2 2，3 3）；）；（2 2）已知抛物线经过（）已知抛物线经过（1 1，-1-1）、（）、（0 0，1 1）、（）、（-1-1，1313）三点）三点. .解：（1）根据题意，设所求抛物线的解析式为 ，由题意可知，h=1，k=2,即 .将（2，3）代入,得 .a=1.故所求抛物线的解析式为 . （2）设所求抛物线解析式为，将（1，-1）、（0，1）、（-1，13）三点代入，解a=5,b=-7,c=1.故所求抛物线的解析式为 .20ya xhk a212ya x232 12a223yxx2571yxx9问题2 根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式：1.1.把二次函数解析式 化成y=a(x-y=a(x-h)h)2 2+k+k 的形式为 ，其顶点坐标为 四、巩固练习21242yxx=+ 21222x(-2,2)2.如图，若a0，b0，c0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A. B. C. D.B103.根据下列已知条件，分别求出对应的二次函数解析式：（1）二次函数的图象经过点（0，-1），对称轴是，且二次函数有最大值；（2）二次函数的图象经过点（3