[初三数学]全国各地中考数学试题分考点解析汇编：动态型问题

1、2011-2012全国各地中考数学试题分考点解析汇编动态型问题一、选择题1.（2011北京4分）如图在rtabc中，acb=90，bac=30，ab=2，d是ab边上的一个动点（不与点a、b重合），过点d作cd的垂线交射线ca于点e设ad=，ce=，则下列图象中，能表示与x的函数关系图象大致是【答案】b。【考点】动点问题的函数图象，分类归纳。【分析】应用排它法进行分析。由已知在rtabc中，acb=90，bac=30，ab=2，易得ac=。从图形可知，当点d接近点a，即接近0时，点e接近点a，即接近，故选项d错误。从所给的a，b，c三个选项看，都在1附近的某点取得最大值或最小值，从以下的图1和

2、图2看，当在1附近的某点d时ce是最短的，即有最小值，故选项a错误。从图2看，当大于使有最小值的那一点后，随增大而增大，并且是能够大于ac= ，故选项c错误。因此选b。 实际上，通过作辅助线dfac于f，利用相似三角形和勾股定理是可以得到与的函数关系式的：，但由此函数关系式是不能直接判定它的图象的。2（2011重庆潼南4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是菱形，点c的坐标为（4，0），aoc=60，垂直于轴的直线l从轴出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形oabc的两边分别交于点m，n（点m在点n的上方），若omn的面积为s，直线l的运动时间为t 秒（0t4

3、），则能大致反映s与t的函数关系的图象是【答案】c。【考点】动点问题的函数图象，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，正比例函数的图象，二次函数的图象。【分析】如图1，过a作ah轴于h，由已知菱形coab边长为4，aoc=60，根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理可求出oh=2，ah=2。根据已知0t4分两种情况讨论；当0t2时，点m在oa上运动（如图1），on =t，mn=t，s=onmn=。当2t4时，点m在ab上运动（如图2），on =t，mn=2，s=onmn=。因此，s与t的函数关系为：当0t2时为抛物线，当2t4时为直线，故选c。另作介绍：当4t6时，点n在cb上运动（如

4、图3），oe =t，em=2，en=（t4）s=somesone=oeemoeen =。3.（2011浙江台州4分）如图，o的半径为2，点o到直线l的距离为3，点p是直线l上的一个动点，pq切o于点q，则pq的最小值为a b c3 d2【答案】b。【考点】圆的切线的性质，垂线段的性质，勾股定理。【分析】因为pq为切线，所以opq是rt又oq为定值，所以当op最小时，pq最小根据垂线段最短，知op=3时pq最小运用勾股定理得pq=。故选b。4.（2011浙江省3分）如图，在平面直角坐标系中，线段ab的端点坐标为a（2，4），b（4，2），直线与线段ab有交点，则的值不可能是a.5 b.2 c.3

5、 d. 5 【答案】b。【考点】直线的斜率。【分析】直线与线段ab有交点，当点a为二者交点时，有；当点b为二者交点时，有。当时，直线与线段ab有交点。的值不可能是2。故选b。5.（2011浙江绍兴4分）李老师从“淋浴龙头”受到启发编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段ab，实数m对应ab上的点m，如图1；将ab折成正三角形，使点a，b重合于点p，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于轴对称，且点p的坐标为（0，2），pm与轴交于点n（n，0），如图3当m=时，求n的值 你解答这个题目得到的n值为 a、42 b、24 c、d、【答案】a。【考点】等边三角形的性质，轴对称的性质，

6、锐角三角函数的定义，平移的性质，相似三角形的判定和性质，实数与数轴。【分析】根据已知条件得出pde的边长pd=pe=de=1，再根据对称的性质可得出pfde，df=ef，由锐角三角函数的定义求出pf=，由m=求出fm=。又op=2，根据相似三角形的判定定理判断出pfmpon，利用相似三角形对应边成比例的性质得：，即 ，解之得on=42。故选a。6.（2011浙江湖州3分）如图，已知a、b是反比例函数y(k0，x0)图象上的两点，bcx轴，交y轴于点c动点p从坐标原点o出发，沿oabc匀速运动，终点为c过点p作pmx轴，pny轴，垂足分别为m、n设四边形ompn的面积为s，点p运动的时间为t，则

7、s关于t的函数图象大致为【答案】a。【考点】动点问题的函数图象，反比例函数综合题。【分析】当点p在oa上运动时，此时s随t的增大而增大，当点p在ab上运动时，s不变，b、d错误；当点p在bc上运动时，s随t的增大而逐渐减小，c错误。故选a。7.（2011浙江宁波3分）如图，o1 的半径为，正方形abcd的边长为6，点o2为正方形abcd的中心，o1o2垂直ab于p点，o1o2 =8若将o1绕点p按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，o1与正方形abcd的边只有一个公共点的情况一共出现(a)3次 (b)5次 (c)6次 (d)7次【答案】b。【考点】直线与圆的位置关系，正方形的性质【分析】o1的

8、半径为1，正方形abcd的边长为6，点o2为正方形abcd的中心，o1o2垂直ab于p点，设o1o2交圆o1于m，pm=831=4。圆o1与以p为圆心，以4为半径的圆相外切。在旋转过程中，o1与正方形abcd的边只有一个公共点的情况一共出现5次。故选b。8.（2011辽宁本溪3分）如图，正方形abcd的边长是4，dac的平分线交dc于点e，若点p、q分别是ad和ae上的动点，则dq+pq的最小值 a、2 b、4 c、 d、【答案】c。【考点】轴对称的性质，正方形的的性质，勾股定理，垂直线段的性质，三角形的性质。【分析】过d作ae的垂线交ae于f，交ac于d，再过d作apad，由角平分线的性质可

9、得出d是d关于ae的对称点，a d=ad=4。而根据垂直线段最短的性质和三角形两边之和大于第三边的性质，可知dp即为dq+pq的最小值。四边形abcd是正方形，dad=45，ap=pd。在rtapd中，2pd2=ad2，即2pd2=16，pd=，即dq+pq的最小值为。故选c。9.（2011辽宁阜新3分）如图，在矩形abcd中，ab6，bc8，点e是bc中点，点f是边cd上的任意一点，当aef的周长最小时，则df的长为a1b2c3d4【答案】d。【考点】矩形的性质，轴对称的性质，三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解分式方程。【分析】从题意可知，由于在矩形abcd中，ab6，bc8，点e是b

10、c中点，故ae长度固定，要aef的周长最小只要afef最小即可。作点e关于cd的对称点e，连接a e交cd于点f，则由轴对称的性质aeafef。根据三角形两边之和大于第三边的性质，知对cd上任意点f，总有a fefae，即点f是使afef最小的点。设dfx，则cf6x。由轴对称的性质可得adfacfe，有，即，解得x4。故选d。10.（2011黑龙江大庆3分）已知o的半径为1，圆心o到直线l的距离为2，过l上的点a作o的切线，切点为b，则线段ab的长度的最小值为a1 b c d2【答案】c。【考点】点到直线的距离的定义，切线的性质，勾股定理。【分析】先连接ob，易知aob是直角三角形，再利用勾

11、股定理即可求出ab：ab。故选c。11.（2011湖南永州3分）如图所示，在矩形abcd中，垂直于对角线bd的直线，从点b开始沿着线段bd匀速平移到d设直线被矩形所截线段ef的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是【答案】a。【考点】动点问题的函数图象。【分析】直线从点b开始沿着线段bd匀速平移到d，在b点时，ef的长为0；随着移动，长度逐渐增长；经过a点时长度最大，一直保持到c点；继续移动，长度逐渐缩短，到d点长为0。图象a符合题意。故选a。12.（2011湖南岳阳3分）如图，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形设穿过的时间

12、为t，正方形与三角形重合部分的面积为s（空白部分），那么s关于t的函数大致图象应为 【答案】d。【考点】动点问题的函数图象，勾股定理。【分析】边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为s（空白部分），：s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前是空白面积逐渐增大，当0t时，s=tt=t2，当t1时，s=1（1t）（1t）=t2+t，当1t时，s=1（t1）（t1）=t2+t，当t2时，s=（2t）（2t）=t24t+2，s与t是分段的二次函数关系只有d符合要求。故选d。13（2011山东莱芜3分

13、）如图，在直角坐标系中，长为2，宽为1的矩形abcd上有一动点p，沿abcda运动一周，则点p的纵坐标与点p走过的路程之间的函数关系式用图象表示大致是【答案】d 。【考点】一次函数的图象。【分析】根据所给题意，结合一次函数的图象直接得出结论：当ab时，点p的纵坐标从21，故排除a、b两选项；当bc时， 点p走过的路程为2，故排除c选项。故选d。14.（2011山东威海3分）如图，在正方形abcd中，ab=3，动点m自a点出发沿ab方向以每秒1的速度运动，同时动点n自a点出发沿折线addccb以每秒3的速度运动，到达b点时运动同时停止。设amn的面积为（2）。运动时间为（秒），则下列图象中能大致

14、反映与之间函数关系的是【答案】a。【考点】列函数关系式，一次函数和二次函数图象的特点。【分析】当01时, 点n自a点出发至点d，此时=；当12时, 点n自d点至点c，此时=；当23时, 点n自c点至点b，此时=。根据一次函数和二次函数图象的特点，图象a能大致反映与之间函数关系。故选a。15.（2011山东东营3分）如图，直线与轴、轴分别交于a、b两点，圆心p的坐标为（1, 0），圆p与轴相切于点o，若将圆p沿轴向左移动，当圆p与该直线相交时，横坐标为整数的点p的个数是a2 b3c4 d5【答案】b。【考点】动点问题，圆与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质，一次函数的图象。【分析】如图，当圆p

15、沿轴向左移动，移动到和时，圆p与直线相切，则圆p与该直线相交时，圆心在和之间。由eab知o=1，即（1，0）；由直线与x轴、y轴分别交于a、b两点可知a（3，0），b（0，）即oa=3，ob=，ab=2，由aboaf，可得a=2，o=oaa=5，即（5，0），所以在和之间的整数为2，3，4三个。故选b。16.（2011广东台山3分）如图，acb60，半径为2的0切bc于点c，若将o在cb上向右滚动，则当滚动到o与ca也相切时，圆心o移动的水平距离为 a、2 b、4 c、 d、4【答案】c。【考点】圆和切线，解直角坐标三角形。【分析】如图，当滚动到o与ca也相切时，圆心o移动的水平距离等于ce的

16、长。注意到当o与ca和cb都相切时，oc平分acb，所以在rtocb中，oce=30，oe=2，ce=。故选c。17. （2011湖北襄阳3分）如图，在梯形abcd中，adbc，ad=6，bc=16，e是bc的中点点p以每秒1个单位长度的速度从点a出发，沿ad向点d运动；点q同时以每秒2个单位长度的速度从点c出发，沿cb向点b运动点p停止运动时，点q也随之停止运动当运动时间= 秒时，以点p，q，e，d为顶点的四边形是平行四边形【答案】2或。【考点】梯形的性质，平行四边形的判定。【分析】由已知以点p，q，e，d为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当q运动到e和b之间，（2）当q运动到e和

17、c之间，根据平行四边形的判定，由adbc，所以当pd=qe时为平行四边形根据此设运动时间为，列出关于t的方程求解：（1）当q运动到e和b之间，则pd=6，qe=28，6=28，解得：=。（2）当q运动到e和c之间， 则pd=6， eq=82，6=82，解得：=2。因此，当运动时间=2或秒时，以点p，q，e，d为顶点的四边形是平行四边形。18.（2011贵州六盘水3分）如图，在菱形abcd中，对角线ac=6，bd=8，点e、f分别是边ab、bc的中点，点p在ac上运动，在运动过程中，存在pe+pf的最小值，则这个最小值是 a3 b4 c5 d6【答案】c。【考点】轴对称（最短路线问题），菱形的性

18、质。【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作e关于ac的对称点e，连接ef，则ef即为pe+pf的最小值，再根据菱形的性质求出ef的长度即可：四边形abcd是菱形，对角线ac=6，bd=8，ab=。作e关于ac的对称点e，连接ef，则ef即为pe+pf的最小值。ac是dab的平分线，e在ad上，ae=ae。e为ab的中点，e为ad的中点。f是bc的中点，ef=ab=5。故选c。19.（2011四川巴中3分）如图所示，一只小虫在折扇上沿oabo路径爬行，能大致描述小虫距出发点o的距离s与时间t之间的函数图象是 【答案】c。【考点】函数的图象。【分析】分析题目条件，一只小虫在折扇上沿oabo路径爬

19、行，当沿oa时，小虫距出发点o的距离逐渐增大；当沿ab时，小虫距出发点o的距离不变；当沿bo时，小虫距出发点o的距离逐渐减小。故选c。20.（2011四川广安3分）在直角坐标平面内的机器人接受指令“”（a0，0a180）后的行动结果为：在原地顺时针旋转a后，再向正前方沿直线行走a个单位长度若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令后位置的坐标为 a、 b、 c、 d、【答案】c。【考点】坐标与图形的旋转变化，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理。【分析】根据题意画出图形，由已知得到：od=2，dof=60，过点d作dex轴于e，boa=9060=30。ed=odsin30=

20、1,oe=odcos30=.故选c。21.（2011辽宁辽阳3分）如图，等边abc的边长为4，m为bc上一动点(m不与b、c重合)，若eb1，emf60，点e在ab边上，点f在ac边上设bmx，cfy，则当点m从点b运动到点c时，y关于x的函数图象是 【答案】b。【考点】二次函数的图象，平角的定义，等边三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质。【分析】由已知，根据等边三角形每个内角等于600的性质，bc60；又由emf60，根据平角的定义和三角形内角和定理，得emb180emffmc120fmcmfc。从而bmecfm，得。由已知，be1，bmx，cm4x，cfy，所以。整理，得

21、。因此，y关于x的函数是顶点在（2，4）的二次函数的一部分。故选b。22.（2011云南玉溪3分）如图（1），在rtabc中，acb90，d为斜边ab的中点，动点p从b点出发，沿 运动，设，点p运动的路程为，若与之间的函数图象如图（2）所示，则abc的面积为a4b6c12d14 【答案】b。【考点】函数图象的分析。【分析】从图（1）可知，当点p运动到点c时，最大，结合图（2）知当时，最大；同理ca=74=3。abc的面积为432=6。故选b。二、填空题1.（2011重庆綦江4分）一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形defh的边长为2米，坡角a=30，b=90，bc=6米当正方形d

22、efh运动到什么位置，即当ae= 米时，有dc2=ae2+bc2【答案】。【考点】一元二次方程的应用，含30度角直角三角形的性质，勾股定理。【分析】根据已知，坡角a=30，b=90，bc=6米，ac=12米。正方形defh的边长为2米，即de=2米，设ae=，可得ec=12，利用勾股定理得出dc2=de2+ec2=4+（12）2，ae2+bc2=2+36，dc2=ae2+bc2，4+（12）2=2+36，解得：米。2（2011广西百色3分）如图，点c是o优弧acb上的中点，弦ab=6cm，e为oc上任意一点，动点f从点a出发，以每秒1cm的速度沿ab方向响点b匀速运动，若=aeef,则与动点f

23、的运动时间（06 ）秒的函数关系式为 【答案】。【考点】动点问题，弦径定理，勾股定理。【分析】延长co交ab于点d，根据弦径定理，由点c是o优弧acb上的中点可知edab，ad3。由已知动点f从点a出发，以每秒1cm的速度沿ab方向响点b匀速运动，af，fd3。根据勾股定理得 aeaded3ed，effded（3）ed， =aeef（3ed）（3）ed。3.（2011广西贵港2分）如图所示，在边长为2的正三角形abc中，e、f、g分别为ab、ac、bc的中点，点p为线段ef上一个动点，连接bp、gp，则bpg的周长的最小值是 _ 【答案】3。【考点】正三角形的性质，三角形的性质，三角形中位线的

24、性质。【分析】要求bpg的周长的最小值，先要找出使bpg的周长最小时点p的位置。由正三角形的性质知，点a、g关于直线ef对称，即apgp，aege。从而根据三角形两边之和大于第三边的性质，不论点p在ef上的其它位置，总有apgpab。即点p在点e时bpg的周长最小，易知ebg的边长为1，周长为3，即bpg的周长的最小值是3。4.（2011广西河池3分）如图，在abc中，abc90，ab3，bc4，p是bc边上的动点，设bp若能在ac边上找到一点q，使bqp90，则的取值范围是 【答案】。【考点】动点问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，一元二次方程根的判别式，解不等式。【分析】过点q作qhb

25、c，垂足为h，则cqhcab，由ab3，bc4，可知qh：hc3：4，设qh3，hc4，由bh44，hp44。要使bqp90，则有qh2bhhp，即（3）2（44）（44），整理，得关于的方程，则，由，得，因为，则有，即。又因为bc4，所以。综上，的取值范围是。5.（2011广西钦州3分）如图，动点p在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点p的坐标是_ 【答案】(2011，2)。【考点】分类归纳，直角坐标系中点的坐标。【分析】由已知找出规律：运动的点p的横

26、坐标等于它运动的次数；它的纵坐标根据运动次数的奇偶性确定，奇数次时纵坐标为2，偶奇数次时纵坐标为0。按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点p的坐标是(2011，2)。6.（2011湖南衡阳3分）如图1所示，在矩形abcd中，动点p从点b出发，沿bc、cd、da运动至点a停止，设点p运动的路程为，abp的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，那么abc的面积是 【答案】10。【考点】动点问题的函数图象。【分析】结合函数的图象求出ab、bc的值，即可得出abc的面积：根据题意可得：ab=5，bc=4，abc的面积是：45=10。7.（2011湖南益阳4分）如图，将abc 沿直线ab向右平移

27、后到达bde的位置，若cab50，abc100，则cbe的度数为 【答案】30。【考点】平移的性质，平行的性质，平角的定义。【分析】将abc沿直线ab向右平移后到达bde的位置，acbe，cab=ebd=50，abc=100，cbe的度数为：18050100=30。8.（2011山东济南3分）如图，动点o从边长为6的等边abc的顶点a出发，沿着acba的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒以o为圆心、为半径的圆在运动过程中与abc的边第二次相切时是点o出发后第 秒【答案】4。【考点】动点轨迹问题，正三角形的性质，解直角三角形。【分析】由题意知o与abc的边第一次相切是与ab边相切，第二次相

28、切是与bc边相切（如图），设切点为d。由正三角形的性质知c=600，在rtocd中，oc=。ao=acoc=62=4。又速度为1个单位长度每秒，o与abc的边第二次相切时是点o出发后第4秒。9.（2011广东台山4分）直角坐标系中直线ab交x轴，y轴于点a（4，0）与 b（0，3），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过 秒后动圆与直线ab相切。【答案】。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】设动圆的圆心到达点e处时动圆与直线ab相切。切点为d。易知rtadertaob，当动圆在直线ab的左侧时当动圆在直线ab的右侧时因为速度是每秒1个单位

29、，所以经过，动圆与直线ab相切。10. （2011河南省3分）如图，在四边形abcd中，a=90，ad=4，连接bd，bdcd，adb=c若p是bc边上一动点，则dp长的最小值为 【答案】4。【考点】角平分线的性质，垂线段的性质，三角形内角和定理。【分析】根据垂线段最短，当dpbc的时候，dp的长度最小，bdcd，即bdc=90，又a=90，a=bdc，又adb=c。abd=cbd。又daba，dpbc，ad=dp。又ad=4，dp=4。11.（2011四川自贡4分）如图，一根木棒(ab)长为，斜靠在与地面(om)垂直的墙壁(on)上，与地面的倾斜角(abo)为60，当木棒a端沿n0向下滑动到

30、a，aa=，b端沿直线om向右滑动到b，则木棒中点从p随之运动到p所经过的路径长为 【答案】。【考点】直角三角形斜边上中线的性质，含30度角直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式。【分析】首先判断p运动到p所经过的路径轨迹，由于p是木棒的中点，根据直角三角形斜边上中线是斜边一半的性质，知轨迹是以op=为半径的圆弧。 然后求出下滑形成的角度。连接op，op。由rtabo中，abo=60，ab=，得ao=。由aa=，得o a=。bao=450。从而可求得，po a=450，poa=300。po p=150。木棒中点从p随之运动到p所经过的路径长为。12.（2011四川广安

31、3分）如图所示，若o 的半径为13cm，点p是弦ab上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦ab的长为 【答案】24 cm。【考点】垂直线段的性质，弦径定理，勾股定理。【分析】由垂直线段最短的性质，知当点p运动到使opab时，po最短。由弦径定理，知此时pa=pb。连接oa。由勾股定理，得pa2=oa2op2。pa=12。ab=24。13.（2011甘肃兰州4分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心o所经过的路线长是 米【答案】2+50。【

32、考点】弧长的计算。【分析】由图形可知，圆心先向前走o1o2的长度即圆的周长，然后沿着弧o2o3旋转圆的周长，最后向右平移50米，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50，由已知得圆的半径为2，则半圆形的弧长l=2，圆心o所经过的路线长=2+50米。14.（2011甘肃天水4分）如图，在梯形abcd中，abcd，bad=90，ab=6，对角线ac平分bad，点e在ab上，且ae=2（aead），点p是ac上的动点，则pe+pb的最小值是 【答案】。【考点】轴对称（最短路线问题），角平分线的性质，对称的性质，三角形三边关系，勾股定理。【分析】如图，作eoac，并延长eo交ad于点f

33、，对角线ac平分bad，bad=90，点e、f关于ac对称。pe=pf，ae=af，pe+pb的最小值即线段bf的长。ae=2，ab=6，af=2。在rtabf中，由勾股定理得，bf=。pe+pb的最小值是。15.（2011贵州安顺4分）已知：如图，o为坐标原点，四边形oabc为矩形，a（10，0），c（0，4），点d是oa的中点，点p在bc上运动，当odp是腰长为5的等腰三角形时，则p点的坐标为 【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）。【考点】矩形的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质。【分析】分pd=od（p在右边），pd=od（p在左边），op=od三种情况，根据题意画出图形，作p

34、q垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出oq，然后根据图形写出p的坐标即可：当od=pd（p在右边）时，根据题意画出图形，如图所示，过p作pqx轴交x轴于q，在直角三角形dpq中，pq=4，pd=od=oa=5，根据勾股定理得，dq=3。故oq=od+dq=5+3=8，则p1（8，4）。当pd=od（p在左边）时，根据题意画出图形，如图所示，过p作pqx轴交x轴于q，在直角三角形dpq中，pq=4，pd=od=5，根据勾股定理得，qd=3。故oq=odqd=53=2，则p2（2，4）。当po=od时，根据题意画出图形，如图所示，过p作pqx轴交x轴于q，在直角三角形opq中，op=od=

35、5，pq=4，根据勾股定理得：oq=3。则p3（3，4）。综上，满足题意的点p坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）。16. （2011湖北襄阳3分）如图，在梯形abcd中，adbc，ad=6，bc=16，e是bc的中点点p以每秒1个单位长度的速度从点a出发，沿ad向点d运动；点q同时以每秒2个单位长度的速度从点c出发，沿cb向点b运动点p停止运动时，点q也随之停止运动当运动时间= 秒时，以点p，q，e，d为顶点的四边形是平行四边形【答案】2或。【考点】梯形的性质，平行四边形的判定。【分析】由已知以点p，q，e，d为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当q运动到e和b之间，（2）当q运

36、动到e和c之间，根据平行四边形的判定，由adbc，所以当pd=qe时为平行四边形根据此设运动时间为，列出关于t的方程求解：（1）当q运动到e和b之间，则pd=6，qe=28，6=28，解得：=。（2）当q运动到e和c之间， 则pd=6， eq=82，6=82，解得：=2。因此，当运动时间=2或秒时，以点p，q，e，d为顶点的四边形是平行四边形。三、解答题1.（2011广西来宾10分）已知正方形abcd的对角线ac与bd交于点o，点e、f分别是ob、oc上的动点，（1）如果动点e、f满足be=cf（如图）：写出所有以点e或f为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）；证明：aebf；（2）如果动点e、

37、f满足be=of（如图），问当aebf时，点e在什么位置，并证明你的结论【答案】解：（1） abebcf, aoebof, abfdea 证明：如图，延长ae 交bf 于点m，abcd 是正方形，abbc, bcfabe。becf，abebcf（sas）。cbfbaeabeebmcbf90，abeebmbae 90。amb90。aebf。（2）点e 是ob 的中点。证明如下：abcd 是正方形，abbc, bcfabe。aebf，amb90。abeebmbae 90。abeebmcbf90。cbfbae。abebcf（asa）。becf。beof，cfof。又oboc，be=oe。点e是ob

38、的中点。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直的判定和性质，等量代换。【分析】（1）根据正方形性质及be=cf即可得出全等的三角形，根据全等三角形及正方形的性质即可得出结论。（2）根据正方形性质及已知条件由asa得出abebcf，即可由等量代换得证。2.（2011广西崇左14分）如图，在边长为8的正方形abcd中，点o为ad上一动点（4oa8），以o为圆心，oa的长为半径的圆交边cd于点m，连接om，过点m作圆o的切线交边bc于点n.求证：odmmcn；设dm=x，求oa的长（用含x的代数式表示）；在点o运动的过程中，设cmn的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？

39、【答案】解：（1）证明：mn为切线，ommn，nmc90omddom，又四方形abcd是正方形， cd90。odmmcn。（2）设oay，rtodm中，dm 2om 2 do 2oa 2do2,即x2y2(8y)2，解得oay 。（3）由（1）知dom cmn，相似比为，p.在点o运动的过程中，cmn的周长p为定值16。【考点】切线的性质，勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）依题意可得omc=mnc，然后可证得odmmcn。（2）设dm=x，oa=om=r，od=ad-oa=8-r，根据勾股定理求出oa的值。（3）由1可求证odmmcn，利用线段比求出cn，mn的值然

40、后可求出cmn的周长等于cm+cn+mn，把各个线段消去代入可求出周长。3.（2011湖南郴州10分）如图，rtabc中，a=30，bc=10cm，点q在线段bc上从b向c运动，点p在线段ba上从b向a运动q、p两点同时出发，运动的速度相同，当点q到达点c时，两点都停止运动作pmpq交ca于点m，过点p分别作bc、ca的垂线，垂足分别为e、f（1）求证：pqepmf；（2）当点p、q运动时，请猜想线段pm与ma的大小有怎样的关系？并证明你的猜想；（3）设bp=，pem的面积为，求y关于的函数关系式，当为何值时，有最大值，并将这个值求出来【答案】解：（1）证明：pebc，pfac，c=90，pe

41、q=pfm=90，epf=90，即epq+qpf=90。又fpm+qpf=qpm=90，epq=fpm。pqepmf。（2）相等。证明如下：pb=bq，b=60，bpq为等边三角形。bqp=60。pqepmf，pmf=bqp=60。又a+apm=pmf，apm=a=30。pm=ma。（3）ab=，bp=，则ap=20，pe=cos30=，pf=（20），spem=pepf，y=当=10时，函数的最大值为。【考点】相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，解直角三角形。【分析】（1）由epf=qpm=90，利用互余关系证明pqepmf。（2）相

42、等运动速度相等，时间相同，则bp=bq，b=60，bpq为等边三角形，可推出mpa=a=30，等角对等边。（3）由面积公式得spem=pepf，解直角三角形分别表示pe，pf，列出函数式，利用函数的性质求解。4.（2011湖南湘潭8分）两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图（1），ab=6cm，bc=8cm，abc=90，将rtabc在直线l上左右平移，如图（2）所示（1）求证：四边形acfd是平行四边形；（2）怎样移动rtabc，使得四边形acfd为菱形；（3）将rtabc向左平移4cm，求四边形dhcf的面积【答案】解：（1）证明：四边形acfd为rtabc平移形成的，即adcf，ac

43、df，四边形acfd为平行四边形。（2）要使得四边形acfd为菱形，即使ad=ac即可，在rtabc中，ab=6cm，bc=8cm，abc=90，根据勾股定理求得ac=10cm，将rtabc向左、右平移10cm均可使得四边形acfd为菱形。（3）将rtabc向左平移4cm，即be=ec=4cm，eh为rtabc的中位线，h为de的中点，即he=3 cm。ceh的面积为cm2，又def的面积为cm2，四边形dhcf的面积=def的面积ceh的面积=246=18（cm2）。答：四边形dhcf的面积为18cm2。【考点】平移的性质，平行四边形的判定，勾股定理，菱形的判定，三角形中位线定理。【分析】（

44、1）四边形acfd为rtabc平移形成的，即可求得四边形acfd是平行四边形。（2）要使得四边形acfd为菱形，即使ad=ac即可。（3）将rtabc向左平移4cm，则eh为rtabc的中位线，即可求得def和ceh的面积，即可解题。5.（2011湖南张家界8分）如图，在中，直径的两侧有定点和动点，点在弧上运动（不与a、b重合），过点c作的垂线，与的延长线交于点.（）试猜想：与具有何种关系？（不要求证明）；（）当点运动到什么位置时，abcpcb ,并给出证明.【答案】解：（1）pcqacb。（2）当pc过圆心时，abcpcb 。证明如下：pc和ab都是o的直径， acb=pbc=90， 且ab

45、=pc 。又a=p ，abcpcb（aas）。【考点】相似三角形的判定，全等三角形的判定，圆周角定理。【分析】（1）由cpcq，ab是o的直径，易得pcq=acb=90，又由同弧所对的圆周角相等，即可得a=p，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得pcqacb。（2）由pcqacb，只要ab=pc即可，又由ab是直径，则可得当pc过圆心时，abcpcb。6.（2011湖南株洲8分）如图，矩形abcd中，点p是线段ad上一动点，o为bd的中点，po的延长线交bc于q.（1）求证：op=oq；（2）若ad=8厘米，ab=6厘米，p从点a出发，以1厘米/秒的速度向d运动（不与d重合）.设点p运动时

46、间为秒，请用表示pd的长；并求为何值时，四边形pdqb是菱形【答案】解：（1）证明：四边形abcd是矩形，adbc ，pdo=qbo ，又ob=od，pod=qob ，podqob（asa）。 op=oq。（2）pd=8 。四边形abcd是矩形，a =900 。ad=8，ab=6，。od=5。 当四边形pdqb是菱形时， pqbd，pod=a。又odp=adb ，odpadb。，即，解得。运动时间为秒时，四边形pdqb是菱形。 【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的性质。【分析】（1）先根据四边形abcd是矩形，得出adbc，pdo=qbo，再根据

47、o为bd的中点得出podqob，即可证出op=oq。（2）先根据已知条件得出a的度数，再根据ad=8厘米，ab=6厘米，得出bd和od的长，再根据四边形pbqd是菱形时，证出odpadb，即可求出的值，判断出四边形pbqd是菱形。7.(江苏无锡6分) 如图，等腰梯形mnpq的上底长为2，腰长为3，一个底角为60正方形abcd的边长为1，它的一边ad在mn上，且顶点a与m重合现将正方形abcd在梯形的外面沿边mn、np、pq进行翻滚，翻滚到有一个顶点与q重合即停止滚动 (1)请在所给的图中，用尺规画出点a在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图； (2)求正方形在整个翻滚过程中点a所经过的路线与梯形

48、mnpq的三边mn、np、pq所围成图形的面积s【答案】解：(1) 点a在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图如图： (2) 弧aa1与ad，a1d围成图形的面积为：圆的面积（半径为1）=；弧a1a2与a1d，dn，a2n围成图形的面积为：圆的面积（半径为）正方形的面积（边长为1）=；弧a2a3与a2n，na3围成图形的面积为：圆的面积（半径为1）=； 其他三块小面积分别与以上三块相同。 点a所经过的路线与梯形mnpq的三边mn、np、pq所围成图形的面积s为： 。【考点】等腰梯形的性质.图形的翻转，扇形面积，尺规作图。【分析】(1) 先找出正方形abcd在梯形的外面沿边mn、np、pq进行翻滚

49、时的中心和半径即可逐步而得：以d为圆心，ad=1为半径画弧，交mn于点m（与点a重合）； 以dn的中点e（ed=1）为圆心， ea=为半径画弧，和相交于a1（与点c重合）；以n为圆心，ne =1为半径画弧，和相交于a2，与np相交于a3；以p为圆心，a1p =1为半径画弧；在pq上取f使pf=ad=1，以f为圆心， 为半径画弧，和相交于a4；在pq上取g使fg=ad=1，以g为圆心， 1为半径画弧，和相交于a5，交pq于a6（与点q重合）。则点a在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图为弧a（m）a1a2a3a4a5a6（q）。 (2)求面积s只要把一个个小面积进行计算，然后相加即可。8.（201

50、1江苏连云港12分）已知aob60，半径为3cm的p沿边oa从右向左平行移动，与边oa相切的切点记为点c （1）p移动到与边ob相切时（如图），切点为d，求劣弧的长；（2）p移动到与边ob相交于点e，f，若ef4cm，求oc的长；【答案】解：（1）连接pc，pd（如图1） oa，ob与p分别相切于点c，d，pdopco90。 又pdopcocpdaob360aob60。cpd120，l2 。（2）可分两种情况 如图2，连接pe，pc，过点p作pmef于点m，延长cp交ob于点n。ef4，em2cm。在rtepm中，pm1。aob60，pnm30。pn2pm2ncpnpc5。在rtocn中，oc

51、nctan305(cm)。 如图3，连接pf，pc，pc交ef于点n，过点p作pmef于点m。 由上一种情况可知，pn2，ncpcpn1。在rtocn中，ocnctan301(cm)。 综上所述，oc的长为cm或cm。【考点】多边形的内角和，弧长公式，勾股定理，特殊角三角函数。【分析】（1）要求弧长，就要求弧长所对的圆心角，故作辅助线pc，pd，用四边形的内角和是3600，可求圆心角，从而求出弧长。（2）应考虑cp延长线与ob的交点n的位置，分情况利用勾股定理和特殊角三角函数求解。9. (江苏无锡10分)如图，已知o(0，0)、a(4，0)、b(4，3)动点p从o点出发，以每秒3个单位的速度，沿oab的边oa、ab、bo作匀速运动；动直线l从ab位置出发，以每