坡度通常写成1∶m的形式如i1∶6

1、19.4.5 坡度通常写成坡度通常写成1 m的形式，如的形式，如i=1 6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有有i =tan a显然，坡度越大，坡角显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡.lhlh 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度坡的倾斜程度. 如图如图19.4.5，坡面的铅垂高度（，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作记作i,即即i= .1、植树节，某班同学决定去坡度为、植树节，某班同学决定

2、去坡度为12的山坡上种树，的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻，斜坡上相邻两树间的坡面距离为两树间的坡面距离为 m.3 5acbi=122、如图为了测量小河的宽度，在河、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择的岸边选择b、c两点，在对岸选择两点，在对岸选择一个目标点一个目标点a，测得，测得bac=75, acb=45;bc=48m, 求河宽求河宽 米米abcd基础训练基础训练7224 3 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测

3、量如图所示大坝的高度相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰时，只要测出仰角角a和大坝的坡面长度和大坝的坡面长度l，就能算出，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所，但是，当我们要测量如图所示的山高示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度和山坡长度l化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直直”的，而山坡是的，而山坡是“曲曲”的，怎样

4、解决这样的问题呢？的，怎样解决这样的问题呢？hhll 我们设法我们设法“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲” 我们可以把山坡我们可以把山坡“化整化整为零为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是时，注意使每一小段上的山坡近似是“直直”的，可以量出这段的，可以量出这段坡长坡长l1，测出相应的仰角，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分

5、别算出各段山坡的高度出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再然后我们再“积零为整积零为整”，把，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h.hl 以上解决问题中所用的以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整化整为零，积零为整”“”“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）

6、将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案例例1. 如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面为梯形abcd（图中（图中i=1:3是指坡面的铅直高度是指坡面的铅直高度de与水平宽度与水平宽度ce的的比），根据图中数据求：比），根据图中数据求：（1）坡角）坡角a和和;（2）坝顶宽）坝顶宽a

7、d和斜坡和斜坡ab的长（精确到的长（精确到0.1m）badfec6mi=1:3i=1:1.5练习练习1 :如图，水库的横截面是梯形，坝高如图，水库的横截面是梯形，坝高23m，斜坡，斜坡ab的坡高度的坡高度 ，斜坡，斜坡cd的的坡度坡度i=1:1,求斜坡求斜坡ab的长及坡角的长及坡角a和坝底宽和坝底宽ad（精确到（精确到0.1m）abcdi=1:11:3i ef1:3i 经典例题赏析经典例题赏析22、如图、如图, 一段路基的横断面是梯形，高为一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与米，路基的坡面与地面的倾角分别是地面的倾角分别是32和和28求路基下

8、底求路基下底的宽（精确到的宽（精确到0.1米）米） 4.24.2米米12.5112.51米米28283232a ab bc cd def例例2.如图是某公路路基的设计简图如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形等腰梯形abcd表示它表示它的横断面的横断面,原计划设计的坡角为原计划设计的坡角为a=2237,坡长坡长ad=6. 5米米,现考虑到在短期内车流量会增加现考虑到在短期内车流量会增加,需增加路面宽度需增加路面宽度,故改变故改变设计方案设计方案,将图中将图中1,2两部分分别补到两部分分别补到3,4的位置的位置,使横断面使横断面efgh为等腰梯形为等腰梯形,重新设计后路基的坡角为重新设计后路基的坡角为32,全部工全部工程的用土量不变程的用土量不变,问问:路面宽将增加多少路面宽将增加多少?(选用数据选用数据:sin2237 ,cos2237 ,tan 2237 , tan 32 )135131212585aecdbfgh1234mn1如图，某人在山坡坡脚如图，某人在山坡坡脚a处测得电视塔尖处测得电视塔尖点点c的仰角为的仰角为60o，沿山坡向上走到，沿山坡向上走到p处再处再测得点测得点c的仰角为的仰角为45o，已知，已知oa=100米，米，