第2章运动定律与力学中的守恒定律luo

1、1第第2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律 2.2 非惯性系中的力学非惯性系中的力学2.3 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律2.4 质心质心 质心运动定理质心运动定理2.5 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律2.6 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律2.7 刚体的定轴转动刚体的定轴转动2.8 时空对称性和守恒定律时空对称性和守恒定律 2 物体间的相互作用称为力，研究物物体间的相互作用称为力，研究物体在力的作用下运动的规律称为动力学体在力的作用下运动的规律称为动力学.31.牛顿第一定律牛顿第一定律 一孤立质点将

2、永远保持其原来静止或匀速直线运一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态动状态. . 牛顿第一定律又称为惯性定律牛顿第一定律又称为惯性定律.意义：意义：(1) 定性给出了两个重要概念定性给出了两个重要概念,力与惯性力与惯性力是物体与物体间的相互作用力是物体与物体间的相互作用.惯性是物体的固有属性惯性是物体的固有属性. (2) 定义了惯性参考系定义了惯性参考系 惯性定律成立的参照系为惯性系。惯性定律成立的参照系为惯性系。2-1牛顿运动定律牛顿运动定律 42.惯性系与非惯性系惯性系与非惯性系 相对于孤立质点静止或作匀速直线运动的参考相对于孤立质点静止或作匀速直线运动的参考系称为惯性参考系，简

3、称惯性系系称为惯性参考系，简称惯性系. 牛顿定律只适用于惯性系。牛顿定律只适用于惯性系。asa/s/系系s系系光滑光滑s/:牛顿定律不成立牛顿定律不成立 a/ 0 0/amf 0s:牛顿定律成立牛顿定律成立 a = 00 f5 确定惯性系确定惯性系只有通过力学实验只有通过力学实验 根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是运动时发现行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性系。一个惯性系。 相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系是惯性系 非惯性系：非惯性系：相对于

4、已知惯性系作加速运动的参照系相对于已知惯性系作加速运动的参照系6 物体受到外力作用时，它所获得的加速度的物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力比；加速度的方向与合外力f的方向相同的方向相同 amf 瞬时性：瞬时性：定律是力的瞬时作用规律定律是力的瞬时作用规律af、之间一一对应之间一一对应矢量性：矢量性：有大小和方向，可合成与分解有大小和方向，可合成与分解力的叠加原理力的叠加原理 ininfffff1217分解分解:dtdmmafyyy dtdmmafxxx dtdmmafzzz 直角坐标

5、系中：直角坐标系中：dtdmf 2mfn 自然坐标系中：自然坐标系中：定量的量度了惯性定量的量度了惯性: :abbaaamm 质量是物体惯性大小的量度；质量是物体惯性大小的量度； 引力质量：引力质量：02rrgmmf 8 当物体当物体a以力以力f1作用在物体作用在物体b上时，物体上时，物体b也必定也必定同时以力同时以力f2作用在物体作用在物体a上上.f1和和f2大小相等，方向大小相等，方向相反，且力的作用线在同一直线上相反，且力的作用线在同一直线上.作用力与反作用力：作用力与反作用力： 总是成对出现，一一对应的总是成对出现，一一对应的. 不是一对平衡力不是一对平衡力. 是属于同一性质的力是属于

6、同一性质的力.说明：说明： 若相对论效应不能忽略时，牛顿第三定律的这种若相对论效应不能忽略时，牛顿第三定律的这种表达就失效了，这时取而代之的是动量守恒定律表达就失效了，这时取而代之的是动量守恒定律.21ff 9四、牛顿定律的应用四、牛顿定律的应用解题思路解题思路: （1）选取对象选取对象（2）分析运动分析运动（轨迹、速度、加速度）（轨迹、速度、加速度）（3）分析受力分析受力（隔离物体、画受力图）（隔离物体、画受力图）（4）列出方程列出方程（标明坐标的正方向；（标明坐标的正方向； 从运动关系上补方程）从运动关系上补方程）（5）讨论结果讨论结果（量纲？特例？等）（量纲？特例？等） 10例例: 升降

7、机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾角为角为 .当升降机以匀加速度当升降机以匀加速度a1竖直上升时，质量为竖直上升时，质量为m的的物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图所示物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图所示.已知斜面已知斜面长为长为l，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底部所需的时间部所需的时间. a1解解: (1)选取对象选取对象 以物体以物体m为研究对象为研究对象.(2) 分析运动分析运动m相对于斜面向下的加速度为相对于斜面向下的加速度为2aa2xyn mga1m相对于地的加速度为相对于地的加速度为2

8、1aaa (3) 分析受力分析受力 m受力如图受力如图11x方向方向: mgsin m(a2a1sin )y方向方向: nmgcos ma1cos (4)列出方程列出方程 对对m应用牛顿定律列方程：应用牛顿定律列方程： a2xyn mga1解方程，得解方程，得: a2(ga1)sin n m(ga1)cos 物体对斜面的压力大小物体对斜面的压力大小 n=n=m(ga1)cos 垂直指向斜面垂直指向斜面.m沿斜面向下作匀变速直线运动，所以沿斜面向下作匀变速直线运动，所以21222121tagtal sin)( sin)(12aglt 12(5)讨论结果讨论结果当当 0时时, n=n=m(ga1)

9、.当当 0时，时， 无水平滑动，无水平滑动，l=0 , t=0 13例例: 跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速度增加而增大的空气阻力，其速度不会像自由落体那度增加而增大的空气阻力，其速度不会像自由落体那样增大样增大.当空气阻力增大到与重力相等时，跳伞员就达当空气阻力增大到与重力相等时，跳伞员就达到其下落的最大速度，称为终极速度到其下落的最大速度，称为终极速度.一般在跳离飞机一般在跳离飞机大约大约10 s，下落，下落300400 m时，就会达到此速度时，就会达到此速度(约约50 ms1).设跳伞员以鹰展姿态下落，受到的空气阻力为设跳伞员以鹰展姿态

10、下落，受到的空气阻力为fk 2(k为常量为常量)，如图所示，如图所示.试求跳伞在任一时刻的下试求跳伞在任一时刻的下落速度落速度.解：设向下为解：设向下为y轴正向轴正向0y跳伞运动员受力如图跳伞运动员受力如图fmg由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得dtdmkmg 20 dtd 时时,终极速度终极速度kmgt 14运动方程写为运动方程写为dtdkmt 22dtmkdt 22 因因t0时，时， 0；并设；并设t时，速度为时，速度为 . 取定积分取定积分则有则有 ttdtmkd0022 cxaxaaxadx ln2122tmkttt ln21tgt2 1122 ttgtttgtee ttgtttgtee

11、 2112 设设m70 kg， t54 ms1，则，则k0.24 n2m2s1. 可得到如图所示的可得到如图所示的 (t)函数曲线函数曲线.15六、力学中的常见力和基本相互作用六、力学中的常见力和基本相互作用1.引力引力m2m10r rr ff 万有引力万有引力: 0221rrmgmf 引力常量引力常量g6.671011 nm2/kg22.重力重力wmg3.弹性力弹性力在线性弹性限度内在线性弹性限度内,胡克定律胡克定律ikxf 4.摩擦力摩擦力静摩擦力静摩擦力 fsmax sfn 16滑动摩擦力滑动摩擦力 fk fn s和和 皆为小于皆为小于1的纯数，而且的纯数，而且 稍小于稍小于 s. 5.

12、流体阻力流体阻力层流层流: fb b为常量为常量湍流湍流: fc 24种基本相互作用种基本相互作用力的种类力的种类相互作用的物相互作用的物体体力的强度力的强度力程力程万有引力万有引力弱力弱力电磁力电磁力强力强力一切质点一切质点大多数粒子大多数粒子电荷电荷核子、介子等核子、介子等1034n102n102n104n无限远无限远小于小于1017m无限远无限远1015m172.3动量动量 动量守恒定律动量守恒定律整个物理学大厦的基石整个物理学大厦的基石,三大守恒定律：三大守恒定律： 动量守恒定律动量守恒定律 能量转换与守恒能量转换与守恒 角动量守恒角动量守恒 一一. .质点的动量定理质点的动量定理 定

13、义定义:质点的质点的动量动量 mp 状态状态矢量矢量 相对量相对量定义定义:力的力的冲量冲量 dtfitt 018若一个质点，所受合外力为若一个质点，所受合外力为fdtpddtmdf )( 质点动量定理：质点动量定理：微分形式微分形式pddtfid 积分形式积分形式00ppdtfitt 作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量这就是质点的的增量这就是质点的动量定理动量定理。直角坐标系中直角坐标系中:000000zzttzzyyttyyxxttxxmmdtfimmdtfimmdtfi 19冲量冲量:dtfid ttdtfidi0冲量的方向不能由某瞬时力的

14、方向来决定冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定平均冲力平均冲力121212211ttmmdtfttftt ff0tt+tt说明说明: f应为应为合外力合外力； 也只对惯性系成立。也只对惯性系成立。 p是状态量；是状态量； i是过程量。是过程量。 20iifjijfjifip第第i个质点个质点受的受的合外力合外力 ijijiff则则dtpddtmdffiiiijiji )( i质点的动量定理：质点的动量定理：iijijiptffdd ）（对质点系对质点系: iiiijijiptffdd(）由牛顿第三定律有由牛顿第三定律有: iijijf0所以有所以有: iiiiptfdd)(21ppffiiii

15、 ，外令令ptfdd 外外则有：则有：1221dpptftt 外外 质点系总动量的增量等于作用于该系统上合外质点系总动量的增量等于作用于该系统上合外力的冲量力的冲量. 22三、动量守恒定律三、动量守恒定律 一个孤立的力学系统或合外力为零的系统，系统一个孤立的力学系统或合外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变。内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变。这就是这就是动量守恒定律动量守恒定律。, 01 inifiiim 即：即：=常矢量常矢量说明说明:1. 守恒条件是守恒条件是01 inif0)(21 dtftti而不是而不是2. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性

16、系动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系.3. 若某一方向的合外力零，若某一方向的合外力零， 则该方向上动量守恒；则该方向上动量守恒；但总动量可能并不守恒。但总动量可能并不守恒。4.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本的定动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本的定律，它在宏观和微观领域均适用律，它在宏观和微观领域均适用23例例: : 质量为质量为2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推的速率飞来，被板推挡后，又以挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为

17、45o和和30o，求：求：(1)乒乓球得到的冲量；乒乓球得到的冲量；(2) 若撞击时间为若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向求板施于球的平均冲力的大小和方向。45o 30o n 2 1解：取挡板和球为研究对象解：取挡板和球为研究对象作用时间很短，忽略重力影响。作用时间很短，忽略重力影响。f设挡板对球的冲力为设挡板对球的冲力为则有：则有：12 mmdtfi 取坐标如图示取坐标如图示yx0tfmmdtfixxx )cos(cos453012 tfmmdtfiyyy 453012sinsin 24(1)乒乓球得到的冲量乒乓球得到的冲量: m=2.5g, 1=10m/s, 2=20

18、m/s(2) 若若 t=0.01ssnjijiiiiyx 00700610.n.n .n .146701622 yxyxfffff6.54 .tan 11480 xyff 为平均冲力为平均冲力与与x方向的夹角方向的夹角。25用矢量法解用矢量法解1052212222212cos mmmtfi ns.210146 n .146 tif sinsin1052tfm 51.86 0.7866sin 86645.51.86 45o 30o n 2 1yx0 2 1 1tf x105o26例例: 一辆装矿砂的车厢以一辆装矿砂的车厢以 4 ms1的速率从漏斗下的速率从漏斗下通过，每秒落入车厢的矿砂为通过，每

19、秒落入车厢的矿砂为k200 kgs1，如欲，如欲使车厢保持速率不变，须施与车厢多大的牵引力使车厢保持速率不变，须施与车厢多大的牵引力(忽忽略车厢与地面的摩擦略车厢与地面的摩擦)？解解: 设设t时刻已落入车厢的矿砂时刻已落入车厢的矿砂质量为质量为m， 经过经过dt后又有后又有dmkdt的矿的矿砂落人车厢砂落人车厢. 取取m和和mdm为研究对象，为研究对象，则系统沿则系统沿x方向的动量定理为方向的动量定理为 fdt(m+dm) (m +dm0) dm kdt则则: fk 2 00048103 (n)27例例: 一质量为一质量为m的球在质量为的球在质量为m的的1/4圆弧形滑槽中从圆弧形滑槽中从静止滑

20、下静止滑下.设圆弧形槽的半径为设圆弧形槽的半径为r，如所有摩擦都可忽，如所有摩擦都可忽略略.求当小球求当小球m滑到槽底时，滑到槽底时，m滑槽在水平方向上移动滑槽在水平方向上移动的距离的距离.解解: 以以m和和m为研究系统，为研究系统， 水平方向不受外力，故水平方水平方向不受外力，故水平方向动置守恒向动置守恒. 设在下滑过程中，设在下滑过程中，m对地速度对地速度为为 ，水平向右为，水平向右为x轴正向，轴正向，则则 m( x+ )+m 0解得解得 mmmx1 dtmmmdttxt 00smmmr smmms 282-5 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律 1.功定义：功定义：力

21、在位移方向上的投影与该物体位移大力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积小的乘积.abfrdrdfda 力沿路径力沿路径 l 的线积分的线积分 bardfa直角坐标系中直角坐标系中kfjfiffzyx kdzjdyidxrd dzfdyfdxfrdfabayyzzzyxxx 21212129功值的图示法功值的图示法0absfcosda说明：说明：(1)功是标量，有正、负之分。功是标量，有正、负之分。(2)功是过程量，与初末位置及运动路径有关。功是过程量，与初末位置及运动路径有关。 单位时间内所作的功称为功率单位时间内所作的功称为功率 fdtrdfdtdan功率的单位：在功率的单位：在si制中

22、为瓦特（制中为瓦特（w） 30 二、保守力的功二、保守力的功 1. 重力的功重力的功 物体物体m在重力作用下由在重力作用下由a运动到运动到b，取地面为坐取地面为坐标原点标原点.0 xyzabz1z2mgrdgmaba )d).(d(kdzj yi xkmgba mgdzzz 21 重力的功只由质点始、末位置来决定，而与重力的功只由质点始、末位置来决定，而与所通过的路径无关所通过的路径无关. 12mgzmgza 312. 万有引力的功万有引力的功 两个质点之间在引力作用下相对运动时两个质点之间在引力作用下相对运动时 ，以，以m所在处为原点所在处为原点,m指向指向m的方向为矢径的正方向。的方向为矢

23、径的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。受的引力方向与矢径方向相反。1rmm2r21rrdf/f/21rrrmmgf3 rdrrmmgda 3rdrrrdrdr )(21drrmmgda2 212rrdrrmmga )()(12rgmmrgmm320 xxikxf 2121xxidxikxrdfa)(21222121kxkx 保守力保守力 lrdf0 一质点相对于另一质点沿闭合路径运动一周时，一质点相对于另一质点沿闭合路径运动一周时，它们之间的保守力做的功必然是零。它们之间的保守力做的功必然是零。33例例:一地下蓄水池，面积一地下蓄水池，面积s，蓄水深，蓄水深h，水面低于地，水面低于地面的深

24、度为面的深度为h，要将这些水全部抽到地面最少需做功，要将这些水全部抽到地面最少需做功多少？多少？(设水的密度为设水的密度为 )解解: 以地面为坐标原点，建坐标系以地面为坐标原点，建坐标系如图。如图。 向下取向下取y处厚度处厚度dy的一层水为研究的一层水为研究对象，则其质量为对象，则其质量为 dm s dy水匀速地抽上地面所需外力水匀速地抽上地面所需外力 f外外dmg gsdy故有故有 dayf外外 gsydy )(hhhgsydya )(2122hhhsghhoyydy34例例: 质点所受外力质点所受外力f(y2x2)i3xyj，求质点由点，求质点由点(0,0)运动到点运动到点(2,4)的过程

25、中力的过程中力f所做的功：所做的功：(1)先沿先沿x轴由点轴由点(0,0)运动到点运动到点(2,0)，再平行，再平行y轴由点轴由点 (2,0)运动到点运动到点(2,4)；(2)沿连接沿连接(0,0)，(2,4)两点的直线；两点的直线；(3)沿抛物线沿抛物线yx2由点由点(0,0)到点到点(2,4)(si单位制单位制).解解: xydydxxyrdfa322)(1)由点由点(0,0)沿沿x轴到轴到(2,0).此时此时y0，dy0dxxa2201 = - 8/3 j由点由点(2,0)平行平行y轴到点轴到点(2,4).此时此时x2，dx0 4026ydya48 j 35a=a1+a2=j3145(2

26、)因为由原点到点因为由原点到点(2,4)的直线方程为的直线方程为y2x，则，则 402220233dyydxxa40 j (3)因为因为yx2，所以，所以 402324203dyydxxxa)(j15242 36 质点的动能定理质点的动能定理dtdmf rddtdmrdf dm )()(22121 ddd )21(2 mdrdf 221 mek 令令ek是状态量，相对量，是状态量，相对量，与参照系的选择有关与参照系的选择有关 。)21(22121 mdrdf 2122212121 mmrdf 合力合力对质点作的功等于质点动能的增量对质点作的功等于质点动能的增量37重力的功重力的功 12mgzm

27、gza 万有引力的功万有引力的功)()(12rgmmrgmma 弹性力的功弹性力的功)(21222121kxkxa 保守力的功只与初、终态的保守力的功只与初、终态的相对位置相对位置有关，说有关，说明系统存在一种只与相对位置有关的能量。明系统存在一种只与相对位置有关的能量。可引入一个可引入一个 由物体相对位置所决定而又具有能量性质的函由物体相对位置所决定而又具有能量性质的函数，称之为数，称之为势能函数势能函数。用。用ep表示表示.ppprreeerdf )(1221保38或或pderdf 保保守力的功等于系统势能增量的负值。保守力的功等于系统势能增量的负值。2121prrperdfe 保 若选定

28、势能零点为若选定势能零点为 ep2=0rdfepp 零点保 重力势能：重力势能： 选地球表面为势能零点选地球表面为势能零点mgze 重p万有引力势能万有引力势能: 通常选两质点相距无限远时的势能为零通常选两质点相距无限远时的势能为零.rrgmmerd2p 万rgmm 39 对弹性势能对弹性势能: 通常选弹簧自然长度时的通常选弹簧自然长度时的 势能为零势能为零, 则则2p21kxe 弹讨论：讨论：1.势能是相对量，其值与零势能参考点的选择有关势能是相对量，其值与零势能参考点的选择有关. 2.势能函数的形式与保守力的性质密切相关势能函数的形式与保守力的性质密切相关.3.势能是以保守力形式相互作用的

29、物体系统所共有势能是以保守力形式相互作用的物体系统所共有. 4.势能物理意义可解释为：势能物理意义可解释为： 一对保守力的功等于相关势能增量的负值一对保守力的功等于相关势能增量的负值.40五、势能曲线五、势能曲线 将势能随相对位置变化的函数关系用一条曲将势能随相对位置变化的函数关系用一条曲线描绘出来，就是势能曲线。线描绘出来，就是势能曲线。 ep(h)0(a)h0(b)lep(l)ep(r)r0（c）41(1)质点在轨道上任意位置时，质点在轨道上任意位置时， 质点系所具有的势能值。质点系所具有的势能值。(2) 势能曲线上任一点钭率的负值，势能曲线上任一点钭率的负值， 表示质点在该点处所受的保守

30、力。表示质点在该点处所受的保守力。)(rderdfp )(),(dzfdyfdxfzyxdezyxp 若保持若保持y，z 不变，不变， 则则dydz0 xexfp )(kfjfiffzyx kzejyeixeppp pekzjyixf)( pef 42平衡位置平衡位置: 势能曲线斜率为零处，质点受力为零势能曲线斜率为零处，质点受力为零.这这些位置即为平衡位置些位置即为平衡位置.x0epx0稳定平衡稳定平衡x0epx0不稳定平衡不稳定平衡x0epx0随遇平衡随遇平衡例：例：221kxep 弹弹221)(kxkzjyixf ikxf 43六、质点系的动能定理与功能原理六、质点系的动能定理与功能原理

31、1.质点系的动能定理质点系的动能定理 ifi外外fiji质点质点 )21(2212121iijijiiimdrdfrdf 外12ikikiieeaa 内外12kkeeaa 内外11211)(ikniikniiinieeaa 内外对对 i 求和求和 所有外力和内力所有外力和内力对质点系所做功之和等于质点系对质点系所做功之和等于质点系总动能的增量。总动能的增量。质点系的动能定理质点系的动能定理44注意：注意：(1) 内力功之和不一定为零。内力功之和不一定为零。(2) 内力不能改变系统的总动量，但能改变系统的总内力不能改变系统的总动量，但能改变系统的总动能动能内内ia11211ikniikniiiinieeaaa )(内非内非内保内保外外 内非内保内非保守力内保守力iiaa11211ikniikniiinieeaa )(内内外外 211