高中数学圆的方程

1、菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）第三节圆的方程第三节圆的方程菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）定长定长 圆心圆心 半径半径 (a，b) r 菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例

2、探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1确定圆的方程必须有几个独立条件？确定圆的方程必须有几个独立条件？【提示提示】不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母字母(a、b、r或或d、e、f)的值需要确定，因此需要三个独立的值需要确定，因此需要三个独立的条件利用待定系数法得到关于的条件利用待定系数法得到关于a、b、r(或或d、e、f)的三的三个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值2方程方程x2y2dxeyf0表示圆的充

3、要条件是什表示圆的充要条件是什么？么？【提示提示】充要条件是充要条件是d2e24f0. 菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【答案答案】d菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【答案答案】d菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安

4、徽专用）3(2012辽宁高考辽宁高考)将圆将圆x2y22x4y10平分的平分的直线是直线是()axy10 bxy30cxy10 dxy30【解析解析】因为圆心是因为圆心是(1，2)，所以将圆心坐标代入各，所以将圆心坐标代入各选项验证知选选项验证知选c.【答案答案】c菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）4若点若点(1，1)在圆在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数的内部，则实数a的取值范围是的取值范围是()a1a1 b0a1ca1或或a1 da1【解析解析】因为点因为

5、点(1，1)在圆的内部，在圆的内部，(1a)2(1a)24，1a1.【答案答案】a菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）5已知圆已知圆c经过经过a(5，1)，b(1，3)两点，圆心在两点，圆心在x轴轴上，则上，则c的方程为的方程为_【答案答案】(x2)2y210菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）已知圆心在直线已知圆心在直线y4x，且与直线，且

6、与直线l：xy10相切相切于点于点p(3，2)，求圆的方程，求圆的方程【思路点拨思路点拨】(1)设圆的标准方程，待定系数法求解；设圆的标准方程，待定系数法求解；(2)利用圆的几何性质求圆心和半径利用圆的几何性质求圆心和半径菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知

7、能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）求圆的方程有两种方法：求圆的方程有两种方法：(1)代数法：即用代数法：即用“待定系数法待定系数法”求圆的方程求圆的方程若已知若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a，b，r的方程组求解的方程组求解若已知条件没有明确给出圆的圆若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于d，e，f的方程的方程组求解组求解(2)几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出

8、几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程圆心、半径，进而写出圆的标准方程菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）若一三角形三边所在的直线分别为若一三角形三边所在的直线分别为x2y50，y20，xy40，则能覆盖此三角形且面积最小的圆的方，则能覆盖此三角形且面积最小的圆的方程是程是_菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安

9、徽专用）【思路点拨思路点拨】根据代数式的几何意义，借助于平面几根据代数式的几何意义，借助于平面几何知识，数形结合求解何知识，数形结合求解菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安

10、徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础

11、础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用） 设定点设定点m(3，4)，动点，动点n在圆在圆x2y24上运动，点上运动，点o是坐标原点，以是坐标原点，以om、on为两边作平行四边形为两边作平行四边形monp，求点，求点p的轨迹的轨迹菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）

12、1本例中点本例中点p是平行四边形是平行四边形monp的一个顶点，因此在的一个顶点，因此在点点m、o、n三点共线时，点三点共线时，点p是不存在的，故所求的轨迹中是不存在的，故所求的轨迹中应除去两点应除去两点2求与圆有关的轨迹问题的常用方法求与圆有关的轨迹问题的常用方法(1)直接法：由题设直接求出动点坐标所满足的关系式直接法：由题设直接求出动点坐标所满足的关系式(2)定义法：利用定义写出动点的轨迹方程定义法：利用定义写出动点的轨迹方程(3)代入法：若动点代入法：若动点p(x，y)随着圆上的另一动点随着圆上的另一动点q(x1，y1)运动而运动，且运动而运动，且x1，y1可用可用x，y表示，则可用表示

13、，则可用q点的坐标点的坐标代入已知圆的方程，即得动点代入已知圆的方程，即得动点p的轨迹方程的轨迹方程菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）已知圆已知圆c：(x1)2(y1)29，过点，过点a(2，3)作圆作圆c的任的任意弦，求这些弦的中点意弦，求这些弦的中点p的轨迹方程的轨迹方程菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典

14、例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）二元二次方程二元二次方程x2y2dxeyf0表示圆的充要条件表示圆的充要条件是是d2e24f0.求圆的方程主要是待定系数法，一般步骤是：求圆的方程主要是待定系数法，一般步骤是：根据题意，选择标准方程或一般方程根据题意，选择标准方程或一般方程根据条件列出关于根据条件列出关于a，b，r或或d，e，f的方程组的方程组解出解出a，b，r或或d，e，f，代入标准方程或一般方，代入标准方程或一般方程程 菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固

15、固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1.解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质性质2求与圆有关的轨迹问题常用的方法有：求与圆有关的轨迹问题常用的方法有：(1)直接法：直接根据条件列出方程直接法：直接根据条件列出方程(2)定义法：根据圆、直线的定义列出方程定义法：根据圆、直线的定义列出方程(3)几何法：利用圆与圆的几何性质列出方程几何法：利用圆与圆的几何性质列出方程(4)代入法：由动点与已知点的关系列出方程代入法：由动点与已知点的关系列出方程菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究

16、提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）从近两年高考看，圆的方程的求法每年均有涉及，是高从近两年高考看，圆的方程的求法每年均有涉及，是高考的必考点，命题形式主要有两大类，一是以选择题、填空考的必考点，命题形式主要有两大类，一是以选择题、填空题的形式考查圆的定义及标准方程的求法，另一类是与直题的形式考查圆的定义及标准方程的求法，另一类是与直线、向量、圆锥曲线综合命题，注重数形结合思想及圆的几线、向量、圆锥曲线综合命题，注重数形结合思想及圆的几何性质的考查，在求解与圆有关的解答题时，应注意解题的何性质的考查，在求解与

17、圆有关的解答题时，应注意解题的规范化规范化菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）规范解答之十一利用待定系数法求圆的方程规范解答之十一利用待定系数法求圆的方程 (12分分)(2011课标全国卷课标全国卷)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xoy中，中，曲线曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆与坐标轴的交点都在圆c上上(1)求圆求圆c的方程；的方程；(2)若圆若圆c与直线与直线xya0交于交于a，b两点，且两点，且oaob，求，求a的值的值菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探

18、探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【解题程序解题程序】第一步：求出二次函数图象与坐标轴的第一步：求出二次函数图象与坐标轴的三个交点坐标；三个交点坐标；第二步：求出圆的标准方程；第

19、二步：求出圆的标准方程；第三步：联立直线与圆的方程，设出点第三步：联立直线与圆的方程，设出点a、b坐标；坐标；第四步：结合韦达定理，由条件第四步：结合韦达定理，由条件oaob列出关系式，列出关系式，求出求出a值值菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）易错提示：易错提示：(1)第第(1)小题中，求过三点的圆的方程时，小题中，求过三点的圆的方程时，选择方法不恰当，造成构建的方程组过于复杂，导致求解失选择方法不恰当，造成构建的方程组过于复杂，导致求解失误误(2)第第(2)小题

20、中，不能充分利用一元二次方程根与系数小题中，不能充分利用一元二次方程根与系数的关系，由条件列出等式的关系，由条件列出等式防范措施：防范措施：(1)若已知条件容易求出圆心坐标和半径或需若已知条件容易求出圆心坐标和半径或需利用圆心坐标列方程，通常选用圆的标准方程；若已知条件利用圆心坐标列方程，通常选用圆的标准方程；若已知条件为圆经过三点，一般采用一般式为圆经过三点，一般采用一般式(2)解决直线与圆的问题可以借助圆的几何性质；但也要解决直线与圆的问题可以借助圆的几何性质；但也要理解掌握一般的代数法，利用理解掌握一般的代数法，利用“设而不求设而不求”的方法技巧的方法技巧. 菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究