初中数学知识点030线段垂直平分线、角平分线、中位线A真题及答案

1、、选择题1. （ 2016四川省雅安市，8, 3分）如图所示，底边BC为2 3，顶角A为120。的等腰厶ABC中，DE垂直平分AB于。，则厶ACE的周长为（）A.2 2,3 B. 2 ,3C.4 D.3.3【答案】A【逐步提示】 本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及锐角三角函数的定义，解题的关键是通过画高解直角三角形求岀 AC的长.由线段垂直平分线的性质可知EA=EB则厶ACE的周长为AC与BC长度的和.【详细解答】解： 画AHL BC于H,/ ABC为等腰三角形，/BAC=120 ,/ B=Z C=30, BH=CH3,/ cos30 = , AC=2 T DE垂直平分 AB 于

2、 D,. EA=EBAC ACE的周长=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC32+2,故选择 A.【解后反思】线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等，运用该性质可以将线段进行转化其逆定理是：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.【关键词】垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；锐角三角函数的定义2. （2016山东威海，10, 3）如图，在ABC中，/B=Z C=36,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点H, AC的垂直平分线交BC于点 E ,交AC于点G ,连接AD, AE 则下列结论错误的是 （）BDA. =B. AD, AE将

3、/ BAC三等分BC 2C. ABE= ACDD. SadfSceg【答案】A【逐步提示】 由条件可求得/ BAC=108 ;由DH垂直平分 AB可得/ BAD2 B=36,同理可得/ EAC2 C=36, 因此还可求得图中其他角的度数： / BAE=Z BEAK ADC=Z DAC=72 , / BAD玄B=Z EADH C=Z CAE=36 ,则图形 隐含的相等相等有 AH=BH=AG=G,C AB=BE=AC=CD AD=BD=AE=CE 全等的三角形有 ABEA ACD、 ADHA BDHAA E3A CEG ABEAACD ACE 相似的三角形有厶 AB CBMAA CE ABEs

4、DAEAA CD【详细解答】解： 由条件可知 DAEAA CD则AD2=DE- Cd,且AD=CE则CE!=DE- CD即点E是CD的黄金分割点，所以CB二5 -1，即BD二5-1，则BD =_5二1 =3一.5，显然选项A是错误的，选项B、C D是错误 CD 2CD 一 2BC45+ 2的，故选择A .【解后反思】 与角平分线、线段垂直平分线有关的图形问题，往往应用其性质挖掘其中隐含的相等的角、相等的线段，以致于得到对应的三角形全等或相似，从而揭示图形中具有的角与角或线段与线段之间的数量关系。【关键词】 垂直平分线；等腰三角形的性质与判定；全等三角形的条件与性质；相似三角形的条件与性质3.4

5、.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题1. （ 2016山东潍坊，17, 3分）已知/ AOB=60,点P是/ AOB的平分线 OC上的动点，点 M在边OA上， 且OM=4,则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是 .【答案】2.3【逐步提示】 本题考查了轴对称的概念及距离之和最短问题的解法，解题的关键是根据题意画出图形，作出点M关于OC的对称点M ，然后过点 M 作边OA的垂线M N,贝U M N的长度即为所求的最小值

6、【详细解答】 解：如图所示，作出点M关于OC的对称点M 然后过点M 作边OA的垂线M N,垂足为N, 则M N=MP+NP，即为所求的最小值.点M 和点M关于直线OC对称， OM =OM=4,Z AOB=60 .在 RtA OM N 中，o M N M N 73 sin60 =OM 42 M N = 2 3 ,故答案为2 .3 .【解后反思】 本题是由“将军饮马”题型拓展而形成的，解题时注意到M点是一个定点，故需作点 M关于直线OC的对称点，再根据垂线段最短的结论得到所求的最小值【关键词】角平分线；轴对称；点到直线的距离；动点问题；2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38