全国初中数学优秀课一等奖：探索三角形全等的条件--教学设计（薛运朋）

1、探索三角形全等的条件3教学设计 重庆巴蜀中学 薛运朋一 教学内容和内容解析本节课教学内容的本质是用边角边（SAS）判定三角形全等。新课程标准指出：“动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的主要方式，有效的数学学习方式不能单纯地依靠模仿与记忆。”就说明了动手操作的重要性。重视动手操作能力，是发展学生思维、培养学生数学能力最有效的途径。在本节内容探索三角形全等的条件3之前学生已经学习了全等三角形的概念及性质,掌握了三角形全等的判定方法：边边边和角边角(角角边),这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。本节课是通过学生亲自动手实践，自主探索三角形全等的条件3，进一步培养学生的动手能力。如本节课

2、的剪纸活动、上台展示等环节都可以通过动手操作让学生把实践出的结论和数学知识联系起来，更好地体会形象思维有效地转化成抽象思维的过程。对于全等三角形，它是两个三角形之间最常见、最简单的关系，不仅是对探索三角形全等条件的一个延伸，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为下一节三角形的尺规作图提供依据，以及今后学习三角形相似的条件、甚至是学习四边形的相关知识提供很好的模式和方法。所以探索三角形全等的条件3具有承上启下，举足轻重的作用。根据以上的教材内容和内容解析，我将教学重点确立为：1.判定三角形全等的条件3及应用。2.增强学生的探索能力。二 教学目标和目标解析目标 依据课程标准的要求和我所任教班

3、级学生的实际情况，我制定了以下教学目标:1、学生经历和体验探索三角形全等的条件的过程，进一步体会利用动手操作归纳出数学结论的方法。 2、掌握三角形全等的“边角边”的判定方法，能用三角形的全等解决一些实际问题。积累数学探索活动的经验。 3.进一步的培养学生严密的逻辑思维能力和勇于探索的精神。三 教学问题诊断分析由于是学生已经学习了全等三角形的概念及性质，并且在前两节掌握三角形全等的判定方法：SSS和ASA（AAS）的基础上学习的内容。因此让学生经过自主探索、动手操作总结出判定条件3，从而解决较为简单的数学问题难度不大。但是本节课的学习，估计学生会产生以下困难：1学生会在原有知识的基础上，对于多种

4、方法的选择产生模糊，甚至没有解题思路。2当题目中没有直接可用的边或角相等的条件时，需要通过间接条件寻求时，有一些学生产生障碍。3学生会在寻找“两边的夹角相等”时，出现障碍，错误使用“边边角”。4当图形比较复杂时，对学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战，部分学生在发现三角形全等时出现困难，同时容易找错对应关系。5. 在实际教学中不同的学生会出现不同的教学问题，注重个体差异。在上述分析的基础上，教学难点确立为：准确快速地找到判定三角形全等的条件，及理解边边角不能判定三角形全等。四 教学支持条件分析为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，采取以下的教学支持条件：多媒体、自制教具、几何

5、画板。以帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律，以构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境。五 卓越课堂教学策略鉴于教材特点及初一学生的思维特点，本节课的教与学过程是教师和学生共同参与的过程，引导学生自主探索，主动地参与到知识形成的整个思维过程，力求使学生在活动中获得成功的体验，增强学好数学的信心。通过小组交流合作，充分调动学生的积极性，体现以教师为主导、以学生为主体，引导学生动手实践、自主探索与合作交流的教学理念。从而达到预期的教学效果。通过一块玻璃的碎裂推进“问题情境-动手操作-探索归纳-拓展与应用”。同时配合“配玻璃”这一主线索将所有的探索活动串联在一起，使得本

6、节课成为一个完整的整体。运用直观演示法、观察探究法、多媒体动态演示、教具展示等多种教学方法使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，是数学学习变得有趣、有效。另外，在本节课的题材选择上遵循“由易到难”的模式，层层递进，同时也符合学生的认知水平。通过对数学思想方法不同深度的要求，以及每个环节及时给与学生评价，实现面向全体学生，使人人都有收获。优化课堂教学的过程，旨在提高学生数学思维活动的过程，因此在本节课的教学中我特别关注以下三种思维品质的培养。1思维的深刻性：通过判定方法的形成过程，培养学生抽象概括能力，重在知识的形成过程和探索的方法。思考问题时，应该透过现象看本质，不能被一些表面现象所迷惑。2

7、思维的灵活性：善于总结方法，并把获得的知识和方法迁移应用于解决其他数学问题。一题多解、一题多变，善于联想，善于发散。3.思维的敏捷性：可以把自然语言、符号语言、图像语言有机结合，相互印证，便于学生理解所学知识，善于选择信息，同时通过课堂小结形成思维板块的积累。总之，本堂课始终以学生为主体，使学生的独立探索性得到了充分的发挥，培养学生的自学能力、思维能力、活动组织能力。从学生们都熟悉并喜爱的“熊出没”的动画中提出问题，探索并解决“配玻璃” 的“难题”， 充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用，促使学生在学习中解决问题，培养学生的团结协作的精神，让学生对本节知识的认知更清晰、更深刻。六.教学过程

8、设计北师大版 七年级（下）4.3 探索三角形全等的条件3教学设计教学任务分析教学目标1.学生经历和体验探索三角形全等的条件的过程，进一步体会利用动手操作归纳出数学结论的方法。 2.掌握三角形全等的“边角边”的判定方法，能用三角形的全等解决一些实际问题。积累数学探索活动的经验3.进一步的培养学生严密的逻辑思维能力和勇于探索的精神。重点1.判定三角形全等的条件3及应用。2.增强学生的探索能力。 难点准确快速地找到判定三角形全等的条件，及理解边边角不能判定三角形全等。 教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1（1分钟）初设情景，激发兴趣（“熊出没”的动画效果）从学生们都熟悉并喜爱的“熊出没“的动

9、画中提出问题。从学生们都熟悉并喜爱的“熊出没“的动画中提出问题，活跃课堂气氛。学生通过观看，由玻璃碎裂，引导学生如何熊大、熊二解决这一“配玻璃”的难题？对踊跃回答问题的学生进行及时的表扬。 利用学生都喜爱的“熊出没”中熊大、熊二的可爱形象，吸引学生注意力，也符合初一学生的心理特点，激发学生的兴趣。老师的及时表扬有助于增强学生学习的信心，活跃课堂气氛。同时通过欣赏动画，让学生感受数学知识的趣味性，配玻璃的场景让学生感受数学来源于生活。活动2 (2分钟)问题情境，引入课题 如图所示,两块三角形的玻璃分别打碎为两块，需要更换，是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢？如

10、果可以，带哪块去合适？一共有两种碎裂的方式：图一：碎片1用以复习上一节的知识，即判定条件2角边角；碎片2用以强调一个条件不能判定两个三角形全等，为后面的探索提供帮助。（学生回答，并阐述理由，教师给出评价）图二：碎片3有完整的两条边和一个角，能不能解决配玻璃的问题？（学生出现争论和疑问，从而引入本节课的课题）以“玻璃碎裂”的音效，给学生较大的听觉震撼，激发学生的学习兴趣，进一步调动学生积极解决“配玻璃”这个难题的热情，也活跃了课堂气氛。两种碎裂方式，四个碎片，让学生一方面温故知新，另一方面产生分歧和疑问，从而提高学生的求知欲。活动3（6分钟）动手实践，探索新知活动内容：（1）按照图中所给的条件，

11、在卡纸上画出这个三角形；（2）用剪刀沿着所画三角形的三条边将三角形剪下；（小心操作，注意安全）（3）小组交流，并相互比较，你的三角形和同伴的三角形是否可以完全重合？（由一名小组成员上台展示）（4）小组讨论，并得出结论。教师一步一步的引导学生，通过画图、剪纸、观察、比较、展示、讨论等多个环节，鼓励学生去交流，从而总结出三角形全等的判定条件3边角边。引导学生动手去画，培养学生的作图能力。指导学生动手去剪，培养学生的动手能力。在使用剪刀时，提醒学生小心使用，注意安全，也体现到了教师对学生的人文关怀，情感交流。学生积极讨论，合作交流，也使后面讨论的方向更加明确，为学生的自主探究提供保证。活动4 （5分

12、钟）分组活动，再验新知在直角三角形和钝角三角形中再次感受重合的过程，验证结论。板书：三角形全等的判定条件3：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS” 分成两个大组，每个大组负责一种三角形：第一大组：直角三角形。已知条件：三角形两条直角边长为9cm和10cm.第二大组：钝角三角形。已知条件：三角形两条边长为9cm和10cm，这两边的夹角的度数为120。再一次通过画图、剪纸、观察、比较、展示、讨论等多个环节，体现分类讨论的数学思想，也再次验证了结论。 教师板书，学生朗读，并做笔记。这样设计一方面使得探索更具有代表性，另一方面体现了分类讨论的数学思想。同时，在前一个探索

13、活动的基础上，学生更加独立地去动手画，自主探索，进一步巩固动手操作的能力。 朗读和记笔记有助于对学习内容的理解。同时也是一个积极思考的过程，可调动眼、耳、脑、手一起活动，有助于学生对知识的理解。活动5 （10分钟）处变不惊，攻克难关熊二带碎片3到商店去，但在途中不小心将碎片3的一部分完全摔碎（无法复原），现只剩下碎片5，现在你是否仍可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢？ 在途中不小心将“碎片再一次破裂”，从而提出问题。学生再一次通过分析、画图、动手操作、合作交流等过程，让学生获得知识，同时获得方法。也为后继的学习积累经验。 通过观察发现三角形有的可以重合，有的不能

14、重合这一现象，学生思考并得出结论：边边角不能判定两个三角形全等。以一个突发事件，激发学生的兴趣，使学生积极地投入到探索活动中，也培养了学生处变不惊、沉着冷静的能力。这个活动全是由学生自主完成，使学生的动手能力得到再一次的提升。活动6 （3分钟）教具展示，突破难点1、自制教具2、几何画板教师展示教具：边BC绕着顶点C旋转，学生观察，一名学生操作，教具直观形象的展示了“两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形不一定全等”，即“边边角不能判定两个三角形全等”。 教师利用更加动态化、形象化的“几何画板”，进一步展示“边边角不能判定两个三角形全等”通过教具和几何画板演示，两次演示首先生动形象的

15、让学生认识到了“边边角不能判定两个三角形全等”，突破了本堂课的难点及易错点，同时使学生更充分的参与到数学学习活动中，而且符合学生认知心理的特点，帮助学生更好地理解掌握知识。活动7 （8分钟）合作交流，拓展新知1 、找出题中的全等三角形（1）（2）2、小明做了一个如图所示的风筝，已知EDH=FDH, ED=FD ，小明说：不用测量就能知道EH=FH.你同意他的观点吗？为什么？3、如图，已知ABAC，请添加一个条件 ，使得ABDACE .拓展新知1：学生独立思考，并得出答案。教师对学生的回答及时给予表扬。拓展新知2：教师介绍题目背景：秋风送爽，吹散雾霾，鼓励学生多参加户外活动，引出“放风筝”这一话

16、题，从而提出小明亲手制作风筝中的数学问题。学生思考后回答，教师板书答题过程。并对学生出现的错误给予及时的纠正。拓展新知3：小组之间讨论，并展示解答结果。教师及时给予表扬，并对学生的解答结果进行点评，对易错点给予指导。本环节是本节知识的应用环节。可分为三个层次：拓展新知1是运用新知解决基本问题，提升分析能力和口头表达能力，展示学习成果。拓展新知2是让学生应用“SAS”条件，同时训练学生有条理的表达自己的思维，为学生书面表达提供范例。拓展新知3是通过学生交流培养学生合作的意识与能力。同时通过小组竞争，培养学生竞争意识。也进一步增强课堂学习气氛，激发学生解决问题的热情。真正体现学生是学习的主人，将课

17、堂还给学生。并且通过这一问题，对本节课的易错点进行点评，解决学生的疑难问题。在题材的选择上遵循“由易到难”的模式，让每个学生都有不同的收获。活动7 （5分钟）课堂小结，梳理新知根据本节课所学知识，谈谈有哪些收获？布置作业课后演练，巩固新知（课本第104页）习题4.8 知识技能1 数学理解2 问题解决3、4 学生独立思考，然后交流，教师对学生总结的要点和易错点给予重现，及时解答学生困惑。并从知识方面，技能方面，知识体系方面进行小结。学生独立完成让学生及时回顾所学内容，有利于学生熟练掌握、运用知识，有利于学生积累解题经验，形成新的认知结构图，为以后继续学习服务。使学生巩固本节课所学地知识，展示学习成果，总结学习与研究的