2021届高考数学一轮总复习课时作业56最值范围证明问题含解析苏教版

1、课时作业56最值、范围、证明问题1已知a(0，)，b(，1)是椭圆c：1(ab0)上的两点(1)求椭圆c的标准方程；(2)设o为坐标原点，m为椭圆c上一动点，点p(3,0)，线段pm的垂直平分线交y轴于点q，求|oq|的最小值解：(1)由题意知代入a，b两点坐标，得1，1，解得a26，b22，所以椭圆c的标准方程为1.(2)根据题意知直线pm，qn的斜率均存在且不为0.设m坐标为(x0，y0)，则1，即x63y.线段pm的中点n，kpmkqn1，即kqn，所以直线lqn：y.令x0，并结合式得yq，|oq|yq|y0|2，当且仅当|y0|，即y0时取等号，所以|oq|的最小值为.2抛物线y24

2、x的焦点为f，过点f的直线交抛物线于a，b两点(1)o为坐标原点，求证：3；(2)设点m在线段ab上运动，原点o关于点m的对称点为c，求四边形oacb面积的最小值解：(1)证明：依题意得，f(1,0)，且直线ab的斜率不为0，设直线ab的方程为xmy1.联立消去x得y24my40设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y24m，y1y24.x1x2(my11)(my21)m2y1y2m(y1y2)11，故x1x2y1y23.(2)由点c与原点o关于点m对称，得m是线段oc的中点，从而点o与点c到直线ab的距离相等，所以四边形oacb的面积等于2saob由(1)知2saob2|of|y1y2

3、|4，所以当m0时，四边形oacb的面积最小，最小值是4.3(2020河南阶段性测试)已知椭圆1(ab0)上的点到右焦点f(c,0)的最大距离是1，且1，a,4c成等比数列(1)求椭圆的方程；(2)过点f且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于a，b两点，线段ab的垂直平分线交x轴于点m(m,0)，求实数m的取值范围解：(1)由已知可得解得所以椭圆的方程为y21.(2)由题意得f(1,0)，设直线ab的方程为yk(x1)与椭圆方程联立得消去y可得(12k2)x24k2x2k220.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，y1y2k(x1x2)2k.可得线段ab的中点为n.当k0时，直线mn为

4、y轴，此时m0.当k0时，直线mn的方程为y，化简得kyx0.令y0，得m.所以m.综上所述，m的取值范围为.4(2020贵阳市监测考试)已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，点m为短轴的上端点，0，过f2垂直于x轴的直线交椭圆c于a，b两点，且|ab|.(1)求椭圆c的方程；(2)设经过点(2，1)且不经过点m的直线l与椭圆c相交于g，h两点，若k1，k2分别是直线mg，mh的斜率，求k1k2的值解：(1)由0，得bc，将xc代入1中，得y，因为|ab|，所以，又因为a2b2c2，所以a，b1，故椭圆c的方程为y21.(2)由椭圆c的方程y21与点(2，1)，设直线l的方程为

5、y1k(x2)，即ykx2k1，将ykx2k1代入y21中，得(12k2)x24k(2k1)x8k28k0，由题意知16k(k2)0，得2kb0)右焦点的直线xy0交m于a，b两点，且椭圆m的离心率为.(1)求椭圆m的方程；(2)c，d为m上的两点，若四边形acbd的对角线cdab，求四边形acbd面积的最大值解：(1)易知椭圆m的右焦点为(，0)则c.离心率e，则a，故b2a2c23.所以椭圆m的方程为1.(2)由解得或因此|ab|.由题意可设直线cd的方程为yxn(nb0)的离心率为，且椭圆c过点.(1)求椭圆c的标准方程；(2)过椭圆c的右焦点的直线l与椭圆c分别相交于a，b两点，且与圆o：x2y22相交于e，f两点，求|ab|ef|2的取值范围解：(1)由题意得，所以a2b2，所以椭圆的方程为1，将点代入方程得b22，即a23，所以椭圆c的标准方程为1.(2)由(1)可知，椭圆的右焦点为(1,0)，若直线l的斜率不存在，直线l的方程为x1，则a，b，e(1,1)，f(1，1)，所以|ab|，|ef|24，|ab|ef|2.若直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x1)，a(x1，y1)，b(x2，y2)联立可得(23k2)x26k2x3k26