2021届高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用课时作业14导数与函数的单调性含解析苏教版

1、课时作业14导数与函数的单调性一、选择题1函数f(x)x22lnx的单调递减区间是(a)a(0,1)b(1，)c(，1)d(1,1)解析：f(x)2x(x0)，当x(0,1)时，f(x)0，f(x)为增函数2(2020济南调研)已知定义在r上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(c)af(b)f(c)f(d)bf(b)f(a)f(e)cf(c)f(b)f(a)df(c)f(e)f(d)解析：由题意得，x(，c)时，f(x)0，所以函数f(x)在(，c)上是增函数，因为abf(b)f(a)，故选c.3函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x

2、)的图象可能是(d)解析：利用导数与函数的单调性进行验证f(x)0的解集对应yf(x)的增区间，f(x)0，解得x0，函数f(x)的单调递增区间是，(0，)5已知函数f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在r上单调递增”的(a)a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：f(x)x2a，当a0时，f(x)0，f(x)在r上单调递增，由f(x)在r上单调递增，可得a0，故“a0”是“f(x)在r上单调递增”的充分不必要条件6定义在r上的函数f(x)满足f(x)2，且f(1)3，则不等式f(x)2x1的解集为(c)a(，0)b(0，)c(1，)d(，1)解析：f(x)

3、2x1的解集即f(x)2x10的解集构造函数g(x)f(x)2x1，则g(x)f(x)2，因为f(x)2，所以g(x)f(x)20，所以g(x)f(x)2x1在r上单调递增，且g(1)f(1)210，所以f(x)2x10的解集为(1，)，即不等式f(x)2x1的解集为(1，)故选c.7(2020山东济南质检)若函数f(x)2x2lnx在其定义域的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(c)a1，)b1,2)c1，)d，2)解析：f(x)4x，令f(x)0，得x；令f(x)0，得0x.由题意得得1k0.若af，b0，cf，则a，b，c的大小关系是(a)aabcbbcaccb

4、adca0在(0，)上恒成立，所以g(x)f(x)cosxf(x)sinx0在(0，)上恒成立，所以g(x)在(0，)上单调递增，所以ggg，即f0f，即abc，故选a.9(2020包头一模)已知函数f(x)2x34x2(exex)，若f(5a2)f(3a2)0，则实数a的取值范围是(d)a.bc. d.解析：由函数f(x)2x34x2(exex)，可得f(x)2(x)34(x)2(exex)2x34x2(exex)f(x)，所以函数f(x)为奇函数f(x)6x242，因为ex22，当且仅当x0时取等号，所以f(x)0，所以函数f(x)为r上的增函数因为f(5a2)f(3a2)0，所以f(3a

5、2)f(5a2)f(25a)，所以3a225a，即3a25a20，解得2a，故选d.二、填空题10函数f(x)sinx，x的单调递减区间是.解析：f(x)cosx，x，令f(x)xf(x)恒成立，则x2ff(x)0的解集为(1，)解析：当x(0，)时，f(x)xf(x)xf(x)f(x)00，则00.(1)当m2时，求f(x)的极大值；(2)试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性解：(1)当m2时，f(x)lnxx，f(x)1(x0)，当0x2时，f(x)0，当x0，f(x)在(0，)和(2，)上单调递减，在(，2)上单调递增，f(x)的极大值为f(2)ln2.(2)f(x)1(x0，m0)

6、，故当0m1时，f(x)在(0，)上单调递减，在(，1)上单调递增14(2020江西赣州联考)已知函数f(x)lnx，g(x)axb.(1)若f(x)与g(x)的图象在x1处相切，求g(x)的表达式；(2)若(x)f(x)在1，)上是减函数，求实数m的取值范围解：(1)由已知得f(x)，所以f(1)1a，所以a2.又因为g(1)0ab，所以b1.所以g(x)x1.(2)因为(x)f(x)lnx在1，)上是减函数，所以(x)0在1，)上恒成立，即x2(2m2)x10在1，)上恒成立，则2m2x，x1，)，因为x2，)，所以2m22，即m2.故实数m的取值范围是(，215(2020河南濮阳一模)已

7、知f(x)alnxx2(a0)，若对任意两个不相等的正实数x1，x2，都有2恒成立，则a的取值范围为(d)a(0,1b(1，)c(0,1)d1，)解析：对任意两个不相等的正实数x1，x2，都有2恒成立，则当x0时，f(x)2恒成立，f(x)x2在(0，)上恒成立，则a(2xx2)max1.故选d.16(2020河南濮阳模拟)已知aln，be1，c，则a，b，c的大小关系为(d)abcabacbcabcdbac解析：依题意，得aln，be1，c.令f(x)，则f(x)，易知函数f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减所以f(x)maxf(e)b，且f(3)f(8)，即ac，所以bac.故选d.17(2020山东潍坊模拟)已知函数f(x)(xa)exax2a(a1)x(ar)，讨论f(x)的单调性解：f(x)(xa)exexaxa(a1)x(a1)(exa)当a0时，exa0.当x(，a1)时，f(x)0，f(x)为增函数当a0时，令f(x)0，得x1a1，x2lna.令g(a)a1lna，则g(a)1.当a(0,1)时，g(a)0，g(a)为增函数g(a)ming(1)0.a1lna(当且仅当a1时取“”)当0a1时，x(，lna)，f(x)0，f(x)为增函数，x(lna，a1)，f(x)0，f(x)为增函数当a1时，f