2021届高考数学艺体生文化课总复习第三章函数第7节对数函数点金课件

1、第三章第三章函函 数数第第7节节 对数函数对数函数知识梳理知识梳理1.对数的定义对数的定义 如果如果ax=n(a0且且a1),那么数那么数x叫做以叫做以a为底为底n的对数的对数, 记作记作logan, 其中其中a叫做对数的底数叫做对数的底数, n叫做真数叫做真数.几种常见对数几种常见对数:对数形式对数形式特点特点记法记法一般对数一般对数底数为底数为a(a0且且a1)logan常用对数常用对数底数为底数为10lgx自然对数自然对数底数为底数为elnx 2.对数的性质与运算法则对数的性质与运算法则(1)对数的性质对数的性质(a0,且且a1)loga1=0;logaa=1;logaan=n; =n.

2、(2)对数的重要公式对数的重要公式换底公式换底公式:logab= ;logablogba=1.(a,b,c都大于都大于0且不且不等于等于1)(3)对数的运算法则对数的运算法则:如果如果a0,a1,m0,n0,那么那么loga(mn)=logam+logan; loga =logam-logan;logamn=nlogam; logab. loganaloglogccbamnlogmnanbm3.对数函数的性质对数函数的性质a10a1图象图象性性质质定义域定义域:(0,+),值域值域:r.过点过点(1,0),即当即当x=1时时,y=0.当当x(0,1)时时,y0当当x(0,1)时时,y0;当当x

3、(1,+)时时,y0在在(0,+)上是增函数上是增函数在在(0,+)上是减函数上是减函数精选例题精选例题【解析解析】 (1)log525=log552=2. (2)log0.41=0.(3)log2(4725)=log247+log225=log2227+log225=27+5=19.(4)510025122lg 100lg10lg10.555【例例1】 求下列各式的值求下列各式的值:(1)log525; (2)log0.41; (3)log2(4725); (4)lg( ).【例例2】 计算计算:(1)(lg2)2+lg2lg50+lg25; (2)(log32+log92)(log43+l

4、og83).【解析解析】 (1)原式原式=(lg2)2+(1+lg5)lg2+lg52=(lg2+lg5+1)lg2+2lg5=(1+1)lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2.lg2lg2lg3lg3lg2lg2lg3lg3(2)=lg3lg9lg4lg8lg32lg32lg23lg23lg2 5lg35.2lg3 6lg24原式 （+） （+）=（+） （+）=【答案答案】a【解析解析】利用利用0,1,2等中间值区分各个数值的大小等中间值区分各个数值的大小.c=0.30.2log24=2;1log38log39=2,则则1b2.故故cba.故选故选a.【例例3】 (2019天津天津,文

5、文)已知已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,则则a,b,c的大的大小关系为小关系为( )a.cba b.abcc.bca d.ca0且且a1)的图象如下图所示的图象如下图所示,则下列函数图象正确的是则下列函数图象正确的是 ( ) a. b.c. d.【答案答案】b【解析解析】由原函数图象可以知道由原函数图象可以知道,该函数为对数函数该函数为对数函数,图象过点图象过点(3,1),代入对数代入对数y=logax可以得到可以得到a=3,代入验算可以知道代入验算可以知道,b成立成立.故故选选b.1.(2018新课标新课标卷卷,文文)已知函数已知函数f(x)=log2(x2+a),若若

6、f(3)=1,则则a= . 专题训练专题训练【答案答案】 -7【解析解析】由题得由题得log2(9+a)=1,即即9+a=2,解得解得a= -7.【答案答案】 c【解析解析】要要f(x)= 有意义有意义,只要只要 解得解得x-1且且x1.故选故选c.2.(2013广东广东)函数函数f(x)= 的定义域是的定义域是( )a.(-1,+)b.-1,+)c.(-1,1)(1,+)d.-1,1)(1,+)10,10,xx lg(1)1xxlg(1)1xx121log33.(2018天津天津,理理)已知已知a=log2e,b=ln2,c= ,则则a,b,c的大小关系的大小关系为为( )a.abcb.ba

7、cc.cbad.cab【答案答案】d【解析解析】由题意结合对数函数的性质可知由题意结合对数函数的性质可知,a=log2e1, b=ln2= (0,1),c= =log23log2e,据此可得据此可得cab.故选故选d.21log e121log3【答案答案】b【解析解析】因为因为0c1,所以所以y=logcx在在(0,+)上单调递减上单调递减,又又0ba,所以所以logcab0,0c1,则则( )a.logaclogbc b.logcalogcb c.accb5.计算计算(log54)(log1625)=( )a.2 b.1 c. d.121425162blg4lg25lg4lg5lg42lg

8、5(log 4)(log 25)1.lg5lg16lg5lg4lg52lg4b.【答案】【解析】故选6.已知函数已知函数f(x)=ax,g(x)=xa,h(x)=logax(a0且且a1),在同一直角坐标在同一直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象系中画出其中两个函数在第一象限内的图象,其中正确的是其中正确的是( ) a. b. c. d.【答案答案】 b【解析解析】 a图是由一个指数函数图是由一个指数函数y=ax和一个幂函数和一个幂函数y=xa构成构成,指数指数函数函数y=ax的的a1,幂函数幂函数y=xa的的a1,y=logax中的中的a1,可以同时成立可以同时成立.c图是由一个指

9、数函数图是由一个指数函数y=ax和一个对数函数和一个对数函数y=logax构成构成,指数函数指数函数y=ax的的a1,y=logax中的中的0a1,指数函数指数函数y=ax中的中的0a0,a1)的图象的图象如下图如下图,则下列结论成立的是则下列结论成立的是( ) a.a0,c1 b.a1,0c1 c.0a1 d.0a1,0c1 【答案答案】 d【解析解析】由函数的图象可以知道由函数的图象可以知道,0a0,所所以以0c1.故选故选d.19.(2012)0,4log,()222a.(0,)b.(,1)c.(1, 2)d.( 2,2)22xaxxa新课标卷 当时则 的取值范围是 22b10,142,

10、1,log 12,202.11101,log ( )2,log ( )log,22201,21.b.22,2xaaaaxaaaaaaa【答案】 【解析】 当所以若则要即显然不成立若则要即所以解得解得故选10.(2018新课标新课标卷卷,理理)设设a=log0.20.3,b=log20.3,则则( )a.a+bab0b.aba+b0c.a+b0abd.ab0a+b0.220.30.30.3b11log0.3,log 0.3,log0.2,log2,1111log0.4,0101,0,0,0.b.ababababababababab 【答案】 【解析】 即又故选11.(2019新课标新课标卷卷,文

11、理文理)已知已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则则( )a.abc b.acb c.cabd.bca【答案答案】 b【解析解析】运用中间量运用中间量0比较比较a,c,运用中间量运用中间量1比较比较b,c.a=log20.220=1,00.20.30.20=1,则则0c1,故故acb.故选故选b.【答案答案】 c【解析解析】由题意知由题意知,|lnx|1,-1lnx1, xf(1),则则x的取值范围是的取值范围是( )a.(e-1,1)b.(0,e-1)(1,+)c.(e-1,e)d.(0,1)(e,+)13.(2017北京北京,理理)根据有关资料根据有关资料,围棋状态空间

12、复杂度的上限围棋状态空间复杂度的上限m约约为为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数而可观测宇宙中普通物质的原子总数n约为约为1080.则下列各则下列各数中与数中与 最接近的是最接近的是(参考数据参考数据:lg30.48)( )a.1033b.1053c.1073d.1093mn36136136180808093.2893d33,lglglg3lg101010361 lg3 8093.28,10,10 .d.mxxnmxn【答案】 【解析】 设两边取对数所以即最接近故选235d235,log,log,log,22lglg3lg922lglg5lg251,23 ;1,3lg23lglg85l

13、g25lglg3225 .d.xyzkxk yk zkxkxkxyykzkxz【答案】 【解析】令则所以则则故选14.(2017新课标新课标卷卷,理理)设设x,y,z为正数为正数,且且2x=3y=5z,则则( )a.2x3y5zb.5z2x3yc.3y5z2xd.3y2x5z23log0182315.:log 643( 32)()(3 ).38 计算12013831323log 643log( 32)()(3 )383277322 1()2.2822 【解析】16.(2020新课标新课标卷卷)已知已知5584,13485.设设a=log53,b=log85,c=log138,则则( )a.ab

14、cb.bacc.bcad.cab54548454513528a, ,(0,1),4log 5,85,58 ,88 ,54,;54log 8,138,138 ,1313 ,54,.5log 3lg3 lg81lg3lg8lg3lg8lg24()()()1,log 5lg5 lg5(lg5)22lg5lg25;(bbcca b cbbbcccabab【答案】 【解析】由题意可知由得由得可得由得由得可得或用58lg3lg3:lg20.3010,lg30.4771log 30.68,lg51 lg2lg51 lg2log 50.77,),.a.lg83lg2ababc估算法代入综上所述故选【答案答案】

15、 b【解析解析】设设f(x)=2x+log2x,则则f(x)为增函数为增函数,因为因为2a+log2a=4b+2log4b =22b+log2b,所以所以f(a)-f(2b)=2a+log2a-(22b+log22b)=22b+log2b-(22b+log22b)=log2 =-10,所以所以f(a)f(2b),所以所以a2b b.ab2 d.ab21218.(2020新课标新课标卷卷)logistic模型是常用数学模型之一模型是常用数学模型之一,可应用于可应用于流行病学领域流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数确诊病例数i(t)(t的单位的单位:天天)的