2021届高考数学艺体生文化课总复习第三章函数第6节指数函数点金课件

1、第三章第三章函函 数数第第6节节 指数函数指数函数知识梳理知识梳理1.定义定义:若若xn=a,则称则称a是是x的的n次方根次方根(n1,且且nn+ ).2.规定规定:(1)a0=1(a0). (2)a-p= (pq). (3) (a0,m,nn*,且且n1).3.运算法则运算法则:(1)aman=am+n. (2)(am)n=am n. (3)(ab)n=anbn.(4)aman=am-n.4.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质:(1)函数函数y=ax(a0,且且a1)叫做指数函数叫做指数函数.(2)指数函数指数函数y=ax(a0,且且a1)的图象的图象:1pamnmnaaa10a1图图

2、象象性性质质定义域定义域:(-,+) 值域值域:(0,+)恒过定点恒过定点:(0,1)当当x0时时,0y1当当x1当当x0时时,y1当当x0时时,0y1r上为增函数上为增函数r上为减函数上为减函数精选例题精选例题 2221433321 :1 100 ;2 8 ;3 9;4849 .【例 】 求下列各式的值2133222271144336241(1)10010.(2)84.(3)9.27(4) 819(3(9 ) )3 .【解析】【例例2】 比较大小比较大小:(1)1.52.5,1.53.2; (2)0.8-0.1,1.250.2; (3)1.50.3,0.81.2.【解析解析】 (1)1.52

3、.51.53.2.(2)1.250.2=0.8-0.2,00.81, y=0.8x在在r上是减函数上是减函数,0.8-0.11.50=1,0.81.20.81.2.【解析解析】 (1)原函数定义域是原函数定义域是r,值域为值域为(0,+).(2)令令t= ,则则tr,t0,y=3t(tr,t0),得得y0,y1,原函数的定义域为原函数的定义域为(-,0)(0,+),值域为值域为(0,1)(1,+).(3)令令3x-90,解得解得x2,原函数的定义域为原函数的定义域为2,+),值域为值域为0,+).(4)1- 0,x0,原函数的定义域是原函数的定义域是0,+),令令t=1- (x0),则则0t1

4、,y= 在在0,1)是增函数是增函数,0y1, 原函数的值域是原函数的值域是0,1). 133:112;23 ;339;41 ( ) .2xxxxyyyy【例 】求下列函数的定义域、值域1x1( )2x1( )2xt【例例4】 (2016新课标新课标卷卷)已知已知 则则 ( )a.bacb.abcc.bcad.ca 得得2x2-1,所以所以x-1.2.不等式不等式2x 的解集是的解集是 . 12123.函数函数y=ax-2+1(a0,a1)的图象必经过点的图象必经过点 ( )a.(0,1) b.(2,1)c.(2,2) d.(1,2) 【答案答案】c【解析解析】当当x=2时时,y=a0+1=2

5、,所以所以y=ax-2+1(a0,a1)的图象必经的图象必经过点过点(2,2).故选故选c.1111112212222221173,()3 ,29.29,7.aaaaaaa aaaaa【答案】 【解析】所以得到即解得111224.3,.aaaa已知则_5.函数函数y=a|x|(a1)的图象是的图象是 ( ) a. b. c. d.【答案答案】b 【解析解析】 当当a1时时,y=ax的图象如图的图象如图.x0时时,只取右半部分只取右半部分,利用偶函数的对称性可以得到答案利用偶函数的对称性可以得到答案b.【答案答案】 b【解析解析】由由3x- 0,即即3x3-3,解得解得x-3.故选故选b.6.函

6、数函数y= 的定义域为的定义域为( )a.(-2,+) b.-3,+)c.(-,-1 d.(-,-21327x127【答案答案】 -2【解析解析】 f(-2)=10-20,所以所以f(f(-2)=f(10-2)=lg10-2=-2.7.(2011陕西陕西,文文)设函数设函数f(x)= 则则f(f(-2)= . lg ,0,10 ,0,xx xx210114222,21,lg1,2210.aaaaxxx【答案】 【解析】由得到所以而由得所以8.(2014陕西陕西,文文)已知已知4a=2,lgx=a,则则x= . 9.(2014山东山东)已知实数已知实数x,y满足满足axay(0ay3 b.sin

7、 xsin y c.ln(x2+1)ln(y2+1)d.221111xy【答案答案】 a【解析解析】因为因为0a1时时,y=ax是减函数是减函数,当当axay(0ay.令令x=1,y=-1可以知道选项可以知道选项cd都不成立都不成立.x=,y=-可以排除可以排除b.故选故选a.【答案答案】 d【解析解析】依题意得依题意得a2-11,即即a22,解得解得|a| .故选故选d.10.当当x0时时,函数函数f(x)=(a2-1)x的值总大于的值总大于1,则实数则实数a的取值范围是的取值范围是( )a.1|a|b.|a|1d.|a|22211.函数函数y= 是是( )a.奇函数奇函数b.偶函数偶函数c

8、.既奇又偶函数既奇又偶函数d.非奇非偶函数非奇非偶函数2121xxa11211 2212()( ),121122112r.a.xxxxxxxxfxf xx 【答案】 【解析】 又故选【答案答案】 d【解析解析】c= =log35,因为因为y=log3x为增函数为增函数,所以所以log35log3 log33=1.因为函数因为函数y= 为减函数为减函数,所以所以 =1,故故cab.故选故选d.1331371112.(2018)log,( ) ,log, ,245()a.b.c.d.abca b cabcbaccbacab天津 已知则的大小关系为 131log5721( )4x10311( )(

9、)44【答案答案】 d【解析解析】 a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,由由下图可知下图可知d正确正确.13.(2013新课标卷新课标卷)设设a=log36,b=log510,c=log714,则则( )a.cba b.bca c.acb d.abc,1,14.( )r,(4)2,12()a.(1,)b. 1,8c. 4,8d. 4,8xa xf xaaxx若函数是 上的增函数 则实数 的取值范围为 d1,40,48.d.2(4) 12,2aaaaa 【答案】 【解析】由题意得解得故选【答案答案】 b【解析解析】由指数函数与对数函数的图象知由指数函数与对数函数的图象知 解得解得a30=1,b= =30.830.7=a, c=log0.70.8log0.70.7=1,所以所以c1ab.故选故选d.-0.81()316.(2020天津卷天津卷)设设a=30.7,b= ,c=log0.70.8,则则a,b,c的大小关系的大小关系为为( )a.abc b.bac c.bca d.cab-0.81()3【答案答案】 a【解析解析】由由2x-2y3-x-3-y得得2x-3-x2y-3-y,令令f(t)=2t-3-t,y=2x为为r上的增函数上的增函数,y=3-x为