2021届高考数学一轮总复习第7章不等式第2节一元二次不等式及其解法跟踪检测文含解析

1、第七章第七章不等式不等式第二节第二节一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法a 级基础过关|固根基|1.已知集合 a x|x2x0，b0，1，2，3，则 ab()a1，2b0，1，2c1d1，2，3解析：选 aa x|x2x0 x|00 的解集为 x|1mx2，则 m 的取值范围是()a(0，)b(0，2)c.12，d(，0)解析：选 d由不等式的解集形式知 m0 的解集为x|2x1，则函数 yf(x)的图象为()解析：选 c由题意得a0，211a，21ca，解得a1，c2，则函数 f(x)x2x2，那么 yf(x)x2x2，结合选项可知选 c.5在关于 x 的不等式 x2(a1)xa0

2、的解集中至多包含 2 个整数，则实数 a 的取值范围是()a(3，5)b(2，4)c3，5d2，4解析：选 d因为关于 x 的不等式 x2(a1)xa0 可化为(x1)(xa)1 时，不等式的解集为x|1xa；当 a1 时，不等式的解集为x|ax1，当 a1 时，不等式的解集为，要使不等式的解集中至多包含 2 个整数，则 a4 且 a2，所以实数 a 的取值范围是a2，4，故选 d.6不等式2x11 的解集是_解析：2x112（x1）x10 x1 或 x1 或 x17已知函数 f(x)x2axb(a，br)的值域为0，)，若关于 x 的不等式 f(x)c 的解集为(m，m8)，则实数 c 的值

3、为_解析：因为函数 f(x)x2axb(a，br)的值域为0，)，所以函数的最小值为 0，可得a24b0，即 b14a2.又因为关于 x 的不等式 f(x)c 可化成 x2axbc0，所以 x2ax14a2c0，若不等式 f(x)0 恒成立，则 a_，b 的取值范围是_解析：由 f(1x)f(1x)，知 f(x)的图象关于直线 x1 对称，即a21，解得 a2.又因为 f(x)开口向下，所以当 x1，1时，f(x)为增函数，所以 f(x)minf(1)12b2b1b2b2.又因为 f(x)0 恒成立，即 b2b20 成立，解得 b2.答案：2(，1)(2，)9 已知函数 f(x)ax2(b8)

4、xaab， 当 x(， 3)(2， )时， f(x)0.(1)求 f(x)在0，1内的值域；(2)若 ax2bxc0 的解集为 r，求实数 c 的取值范围解：(1)因为当 x(，3)(2，)时，f(x)0.所以3，2 是方程 ax2(b8)xaab0 的两根，所以328ba，32aaba，所以 a3，b5，所以 f(x)3x23x183x122754.因为函数图象关于 x12对称且抛物线开口向下，所以 f(x)在0，1上为减函数，所以 f(x)maxf(0)18，f(x)minf(1)12，故 f(x)在0，1内的值域为12，18(2)由(1)知不等式 ax2bxc0 可化为3x25xc0，

5、要使3x25xc0 的解集为r，只需0，即 2512c0，所以 c2512，所以实数 c 的取值范围为，2512 .10解关于 x 的不等式 x22ax20.解：对于方程 x22ax20，因为4a28，所以当0，即 2a0，即 a 2或 a 2 时，x22ax20 有两个不相等的实根，分别为 x1aa22，x2a a22，且 x1 2或 a 2 时，解集为x|a a22xaa22；当 a 2 时，解集为x|x 2；当 a 2时，解集为x|x 2；当 2a 2时，解集为.b 级素养提升|练能力|11.设 f(x)满足 f(x)f(x)，且在1，1上是增函数，且 f(1)1，若函数 f(x)t22

6、at1 对所有的 x1，1，当 a1，1时都成立，则 t 的取值范围是()a12t12bt2 或 t2 或 t0ct12或 t12或 t0d2t2解析：选 b若函数 f(x)t22at1 对所有的 x1，1时都成立，由已知易得 f(x)的最大值是 1，1t22at1 对 a1，1时都成立，即 2tat20 对 a1，1都成立设 g(a)2tat2(1a1)，欲使 2tat20 恒成立，只需满足g（1）0，g（1）0t2 或 t0 或 t2.故选 b.12(一题多解)若不等式 x2ax10 对一切 x0，12恒成立，则 a 的最小值是()a0b2c52d3解析：选 c解法一：令 f(x)x2ax

7、1xa221a24x0，12.当 0a212，即1af(0)10 恒成立综上，a 的取值范围是 a52，其最小值为52.故选 c.解法二：因为 x0，12 ，所以不等式 x2ax10可化为 ax1x，令 f(x)x1x，则 f(x)11x2（1x） （1x）x20，所以 f(x)在0，12 上单调递增，所以 f(x)f12 52，由题意得 a52，故 a 的最小值为52.故选 c.13(2019 届云南昆明适应性检测)关于 x 的不等式 a34x23x4b 的解集为a，b，则 ba_解析：画出函数 f(x)34x23x434(x2)21 的图象，如图可得 f(x)minf(2)1，由图象可知，

8、若 a1，则不等式 a34x23x4b 的解集分两段区域，不符合已知条件，因此 a1，此时 a34x23x4 恒成立又不等式 a34x23x4b 的解集为a，b，所以 a1b，f(a)f(b)b，可得34a23a4b，34b23b4b，由34b23b4b，化为 3b216b160，解得 b43或 b4.当 b43时，由34a23a4430，解得 a43或 a83，不符合题意，舍去所以 b4，此时 a0，所以 ba4.答案：414函数 f(x)x2ax3.(1)当 xr 时，f(x)a 恒成立，求实数 a 的取值范围；(2)当 x2，2时，f(x)a 恒成立，求实数 a 的取值范围；(3)当 a

9、4，6时，f(x)0 恒成立，求实数 x 的取值范围解：(1)因为当 xr 时，x2ax3a0 恒成立，只需a24(3a)0，即 a24a120，所以实数 a 的取值范围是6，2(2)当 x2， 2时， 设 g(x)x2ax3a0 恒成立， 分如下三种情况讨论(如图所示)：如图，当 g(x)的图象恒在 x 轴或 x 轴上方且满足条件时，有a24(3a)0，即6a2.如图，g(x)的图象与 x 轴有交点，但当 x2，)时，g(x)0，即0，xa22，g（2）0，即a24（3a）0，a22，42a3a0，可得a2 或 a6，a4，a73，解得 a.如图，g(x)的图象与 x 轴有交点，但当 x(，2时，g(x)0.即0，xa22，g（2）0，即a24（3a）0，a2