第3章3.4,3.5地图投影的选择、判别及变换

1、3.4.1 3.4.1 地图投影的选择依据地图投影的选择依据 1、 制图区域的地理位置，形状和范围制图区域的地理位置，形状和范围 1) 制图区域地理位置决定了所选择投影的种类制图区域地理位置决定了所选择投影的种类。 极地极地 赤道附近赤道附近 中纬地区中纬地区正轴方位投影正轴方位投影横轴方位投影横轴方位投影正轴圆锥投影或斜轴方位投影正轴圆锥投影或斜轴方位投影3.4 地图投影的选择、判别与变换地图投影的选择、判别与变换 2) 制图区域形状直接制约地图投影的选择制图区域形状直接制约地图投影的选择中纬度地区中纬度地区: 沿纬线方向延伸的长形区域沿纬线方向延伸的长形区域 沿经线方向略窄，沿纬线方向略宽

2、的长形区域沿经线方向略窄，沿纬线方向略宽的长形区域 沿经线方向南北延伸的长形区域沿经线方向南北延伸的长形区域 圆形区域圆形区域 低纬赤道附近低纬赤道附近: 沿东西方向长条形区域沿东西方向长条形区域 圆形区域圆形区域单标准纬线正轴圆锥投影单标准纬线正轴圆锥投影双标准纬线正轴圆锥投影双标准纬线正轴圆锥投影 多圆锥投影多圆锥投影 斜轴方位投影斜轴方位投影正轴圆柱投影正轴圆柱投影 横轴方位投影横轴方位投影 3) 制图区域的范围大小也影响地图投影的选择。制图区域的范围大小也影响地图投影的选择。 范围小时，无论什么投影方式都无太大变形差异；范围小时，无论什么投影方式都无太大变形差异； 对于区域广大的地图需

3、要慎重的选择投影。对于区域广大的地图需要慎重的选择投影。 摩尔维特（Mollweide）投影等面积伪圆柱投影，常用于编制小比例尺世界地图等面积伪圆柱投影，常用于编制小比例尺世界地图斜轴等距方位投影 2) 制图比例尺制图比例尺 不同比例尺地图，对精度要求不同，投不同比例尺地图，对精度要求不同，投影选择不同。影选择不同。 以我国为例，大比例地形图，量算及精确定位，选择各方面变形都较小的地图投影，如分带投影的横轴等角椭圆柱投影；中小比例尺的省区图，定位精度相对降低，选择正轴等角、等积、等距圆锥投影。 3) 地图的内容地图的内容 表现的主题和内容。 交通图，航海图，航空图 自然地图和社会经济地图中的分

4、布图，类型图，区划图 世界时区图世界时区图等角投影等角投影 等积投影等积投影 经线投影成直线的正轴圆柱经线投影成直线的正轴圆柱投影投影4) 出版方式出版方式 单幅图，系列图，地图集。 单幅图和系列图投影选择比较简单； 地图集应该尽量采用同一系统的投影，再根据个别内容的特殊要求，在变形性质方面予以适当的变化。 3.4.2 3.4.2 地图投影判别地图投影判别n1、地图投影判别途径和步骤地图上投影名称标记文献资料经纬网形状和量算n2、判别步骤1）形状确定类型2）量算确定变形3）计算方法求投影常数1、投影类型、投影类型 看经纬线的形状（如表：31）312、投影性质、投影性质 当已确定投影的种类后，对

5、有些投影的变形性质是比较容易判定的。例如已确定为圆锥投影，那么只须量任一条经线上纬线间隔从投影中心向南、北方向的变化就可以判别变形性质：如果相等，则为等距投影；逐渐扩大，为等角投影；逐渐缩小，为等积投影。 求出各特征点的m、n、之后，就可以利用变形公式进行判断。如果m=n、=0，则为等角投影；如果mncos=1，则为等积投影； 3.4.3 3.4.3 地图投影变换地图投影变换 研究从一种地图投影变换为另一种地图研究从一种地图投影变换为另一种地图投影的理论和方法。其实质是建立两平面场投影的理论和方法。其实质是建立两平面场之间的点的一一对应关系。之间的点的一一对应关系。 1 1、解析变换法、解析变

6、换法 找出两投影间坐标变换的解析计算公式。找出两投影间坐标变换的解析计算公式。 （1 1）反解变换法）反解变换法 ： 通过中间过渡的方法，反解出原地图投影的地通过中间过渡的方法，反解出原地图投影的地理坐标（理坐标（、），代入新投影中求得其坐标。），代入新投影中求得其坐标。 YXyx,投影坐标为极坐标的形式:YXyx,斜轴投影:YXayx,（2）正解变换法 不要求反解出原地图投影点的地理坐标（、），而直接引出两种投影点的直接坐标关系式。YXyx,（3）综合变换法 将反解变换方法与正解变换方法结合在一起的一种变换方法。通常根据原投影点的坐标x反解出纬度，然后根据、y而求得新投影点的坐标（X、Y）。

7、YXyx,2.2.数值变换法数值变换法 在资料图投影方程式未知时，或不易求得资料在资料图投影方程式未知时，或不易求得资料图和新编图两投影间解析关系式的情况下，可以图和新编图两投影间解析关系式的情况下，可以采用多项式来建立它们之间的联系，用数值逼近采用多项式来建立它们之间的联系，用数值逼近的理论和方法来建立两投影间的关系。的理论和方法来建立两投影间的关系。3.3.数值数值- -解析变换法解析变换法 已知新投影方程式，而原投影方程式未知时，已知新投影方程式，而原投影方程式未知时，采取类似上述的多项式，求的资料图投影点的地采取类似上述的多项式，求的资料图投影点的地理坐标理坐标（、），即反解数值变换，

8、），即反解数值变换，然后代入然后代入新方程式中，即可实现两种投影间的变换。新方程式中，即可实现两种投影间的变换。3.5 3.5 我国地形图投影我国地形图投影1、高斯、高斯克吕格投影克吕格投影 1）概念：概念： 等角横切椭圆柱投影是以椭圆柱作为等角横切椭圆柱投影是以椭圆柱作为投影面，使地球椭球体的某条经线与椭圆投影面，使地球椭球体的某条经线与椭圆柱相切，然后按照等角条件，将中央经线柱相切，然后按照等角条件，将中央经线东西两侧各一定范围内的地区投影到圆柱东西两侧各一定范围内的地区投影到圆柱面上，再将其展开平面而成。面上，再将其展开平面而成。 该投影由德国高斯于19世纪20年代拟定，经克吕格1912

9、年对投影公式加以补充，称为高斯克吕格投影。变形性质：等角投影变形性质：等角投影几何概念：横切椭圆柱投影几何概念：横切椭圆柱投影 2 2）经纬线特征：）经纬线特征： 中央经线和赤道为互相垂直的直线，其中央经线和赤道为互相垂直的直线，其他经线均为凹向并对称于中央经线的曲线，他经线均为凹向并对称于中央经线的曲线，其他纬线均为以赤道为对称轴的向两极弯曲其他纬线均为以赤道为对称轴的向两极弯曲的曲线，经纬线成直角相交。的曲线，经纬线成直角相交。 3 3） 变形分布规律：变形分布规律： 中央经线没有长度变形中央经线没有长度变形。其余经线长度。其余经线长度比均大于比均大于1 1，距中央经线愈远变形愈大；，距中

10、央经线愈远变形愈大； 在同一条经线上，长度变形随纬度的在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大；降低而增大； 在同一条纬线上，长度变形随距中央在同一条纬线上，长度变形随距中央经线距离的增大而增大。经线距离的增大而增大。最大变形在边缘经线最大变形在边缘经线与赤道的交点上；与赤道的交点上； 4 4） 6分带和3分带 我国规定1：1万1：50万比例尺地形图均采用高斯克吕格投影。1：1万及大于1：1万采用3分带,小于1：2.5万采用经差6分带。为了保证地图的精度，采用分带投影方法，将投影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度，把许多带结合起来，可以为整个区域的投影。L L。= =（6n-3)

11、6n-3) L L。= =（6n-3)6n-3)-360-360785) 5) 坐标网(1) (1) 经纬线网经纬线网 经线和纬线构成的坐标网，又称地理坐经线和纬线构成的坐标网，又称地理坐标网。标网。 作用：控制和确定地表各点和整体地形作用：控制和确定地表各点和整体地形 的实地位置。的实地位置。 用于分析和计算投影变形；用于分析和计算投影变形； 确定比例尺、量算不可缺少。确定比例尺、量算不可缺少。 表示：表示：1 1：5 5千千1 1：2525万万 以图廓形式表示以图廓形式表示 1 1：5050万万1 1：100100万万 图面直接绘出内图面直接绘出内图廓有加密分划短线图廓有加密分划短线 (2

12、)方里网方里网 由平行于投影坐标轴的两组平行线所构由平行于投影坐标轴的两组平行线所构成的方格网。又称直角坐标网。成的方格网。又称直角坐标网。 比例尺比例尺密度密度1:1万万 1:2.5万万 1:5万万 1:10万万 1:25万万图上距离图上距离（cm) 10 4 2 2 4实地距离实地距离(km) 1 1 1 2 10 在高斯克吕格投影上，规定以中央在高斯克吕格投影上，规定以中央经线为经线为X X轴，赤道为轴，赤道为Y Y轴，两轴的交点为坐轴，两轴的交点为坐标原点。标原点。X X值在赤道以北为正，以南为负，值在赤道以北为正，以南为负，Y Y坐标值在中经以东为正，以西为负，我国坐标值在中经以东为正，以西为负，我国的的X X值均为正，但值均为正，但Y Y值在中经经西为负，运值在中经经西为负，运用起来很不方便，故将各带的坐标纵轴西用起来很不方便，故将各带的坐标纵轴西移移500km500km，并冠以带号，称通用坐标。，并冠以带号，称通用坐标。邻带方里网：邻带方里网： 如图所示：如图所示： 规定：在一定范围内将邻