2021届高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明第二节二元一次不等式组与简单的线性规划问题课时规范练文含解析北师大版

1、第六章第六章 不等式、推理与证明不等式、推理与证明 第二节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 课时规范练 a 组基础对点练 1下列各点中，与点(2，2)位于直线 xy10 的同一侧的是( ) a(0，0) b(1，1) c(1，3) d(2，3) 解析：点(2，2)使 xy10，点(1，3)使 xy10，所以此两点位于 xy10 的同一侧 答案：c 2(2020 铁岭模拟)已知变量 x，y 满足约束条件xy10，3xy10，xy10，则 z2xy 的最大值为( ) a1 b2 c3 d4 解析：作图易知可行域为一个三角形， 其三个顶点为(0，1)，(1，0)，(1，2)，验证知当直线

2、z2xy 过点 a(1，0)时，z 最大是2. 答案：b 3(2020 大连模拟)若不等式组xy0，2xy2，y0，xya表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是( ) a.43， b(0，1 c.1，43 d(0，143， 解析：不等式组xy0，2xy2，y0表示的平面区域如图(阴影部分)， 求得 a，b 两点的坐标分别为23，23和(1，0)， 若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是 0a1 或 a43. 答案：d 4若函数 ylog2x 的图像上存在点(x，y)满足约束条件xy30，2xy20，ym，则实数 m 的最大值为( ) a.12 b1 c.32 d

3、2 解析：如图，作出不等式组表示的可行域，当函数 ylog2x 的图像过点(2，1)时，实数 m 有最大值 1. 答案：b 5(2020 石家庄模拟)已知 x，y 满足约束条件xy5，x4y0，xy30则下列目标函数中，在点(4，1)处取得最大值的是( ) az15xy bz3xy cz15xy dz3xy 解析：画xy5，x4y0，xy30的线性区域，求得 a，b，c 三点坐标为(4，1)、(1，4)、(4，1)，由于只在(4，1)处取得最大值，否定 a、b、c. 答案：d 6若不等式组xy20，x2y20，xy2m0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则 m 的值为( ) a3 b1

4、 c.43 d3 解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知，要使不等式组表示的平面区域为三角形，则 m1. 由xy20，xy2m0， 解得x1m，y1m，即 a(1m，1m) 由x2y20，xy2m0， 解得x2343m，y2323m， 即 b2343m，2323m . 因为 sabcsadcsbdc12(22m)（1m）2323m13(m1)243，所以 m1 或 m3(舍去)，故选 b. 答案：b 7已知 x，y 满足条件xy50，xy0，x3，则 zy1x3的最大值为( ) a2 b3 c23 d53 解析：作出可行域(图略)，问题转化为区域上哪一点与点 m(3，1)

5、连线斜率最大，观察知点a52，52使 kma最大，zmaxkma5215233. 答案：b 8设 x，y 满足约束条件2x3y30，2x3y30，y30，则 z2xy 的最小值是( ) a15 b9 c1 d9 解析：法一：作出不等式组 2x3y30，2x3y30，y30对应的平面区域，如图中阴影部分所示易求得可行域的顶点 a(0，1)，b(6，3)，c(6，3)，当直线 z2xy 过点 b(6，3)时，z 取得最小值，zmin2(6)315，选 a. 法二：易求可行域顶点 a(0，1)，b(6，3)，c(6，3)，分别代入目标函数，求出对应的 z的值依次为 1，15，9，故最小值为15. 答

6、案：a 9若关于 x，y 的不等式组x0，xy0，kxy10表示的平面区域是等腰直角三角形，则其表示的区域面积为_ 解析：直线 kxy10 过点(0，1)，要使不等式组表示的区域为等腰直角三角形，只有直线kxy10 垂直于 y 轴(如图(1)或与直线 xy0 垂直(如图(2)时才符合题意所以 s121112或 s12 222214. 答案：12或14 10(2020 兰州诊断)已知 x，y 满足约束条件x03x4y4，y0则 x2y2的最小值是_ 解析：画出不等式组表示的平面区域如图所示，x2y2表示平面区域内的点到坐标原点的距离的平方由题意知，当以原点为圆心的圆与直线 3x4y40 相切时，

7、x2y2取得最小值，即 x2y2|4|545，所以(x2y2)min1625. 答案：1625 b 组素养提升练 11(2020 太原模拟)已知点(x，y)所在的可行域如图中阴影部分所示(包含边界)，若使目标函数 zaxy 取得最大值的最优解有无数多个，则 a 的值为( ) a4 b14 c.53 d35 解析： 因为目标函数 zaxy， 所以 yaxz， 易知 z 是直线 yaxz 在 y 轴上的截距 分析知当直线 yaxz 的斜率与直线 ac 的斜率相等时，目标函数 zaxy 取得最大值的最优解有无数多个，此时a22521535，即 a35，故选 d. 答案：d 12 (2020 开封模拟

8、)已知实数 x， y 满足约束条件xy20，x2y20，x1，则 z(12)x2y的最大值是( ) a.132 b116 c32 d64 解析：法一：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设 ux2y，由图知，当直线 ux2y 经过点 a(1，3)时，u 取得最小值，即 umin1235，此时 z(12)x2y取得最大值，即 zmax(12)532，故选 c. 法二：由题易知 z(12)x2y的最大值在可行域的顶点处取得，只需求出顶点 a，b，c 的坐标分别代入 z(12)x2y，即可求得最大值联立得x1，xy20，解得 a(1，3)，代入可得 z32；联立得x1，x2y20，解得

9、b(1，32)，代入可得 z116；联立得xy20，x2y20，解得 c(2，0)，代入可得 z4.通过比较可知，在点 a(1，3)处，z(12)x2y取得最大值 32，故选 c. 答案：c 13(2020 福州模拟)不等式组xy1，x2y2的解集记为 d.有下面四个命题： p1：任意(x，y)d，x2y2； p2：存在(x，y)d，x2y3； p3：任意(x，y)d，x2y23； p4：存在(x，y)d，x2y2. 其中的真命题是( ) ap2，p3 bp1，p4 cp1，p2 dp1，p3 解析：不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分， 由xy1，x2y2，解得x43，y13， 所以

10、m(43，13) 由图可知，当直线 zx2y 过点 m(43，13)时，z 取得最小值，且 zmin4321323，所以真命题是 p2，p3，故选 a. 答案：a 14(2020 桂林模拟)若直线 axya30 将 x，y 满足的不等式组x2y50，xy10，xy10表示的平面区域分成面积相等的两部分，则 z4xay 的最大值是( ) a8 b2 c4 d8 解析： 由直线 axya30， 得 a(x1)(3y)0，此直线恒过点 c(1，3)不等式组x2y50，xy10，xy10表示的平面区域如图中阴影部分所示由x2y50，xy10，解得 b(3，4)由x2y50，xy10，解得 a(1，2)

11、，可得 c(1，3)是 ab 的中点若直线 axya30 将阴影部分所表示的平面区域分成面积相等的两部分，则直线过顶点 m(0，1)将 m(0，1)代入 axya30，解得 a2.z4xay4x2y，即 y2xz2.易知当 y2xz2经过点 b 时，目标函数取得最大值，且最大值为 43244.故选 c. 答案：c 15已知 x，y 满足约束条件xy20，x2y50，y20，则 zxy2x1的范围是_ 解析：画出满足条件的平面区域，如图所示： 由y2，x2y50， 解得 a(1，2)，由xy20，x2y50， 解得 b(3，1)， 而 zxy2x11y1x1，而 zy1x1的几何意义表示过平面区

12、域内的点与 c(1，1)的直线的斜率，显然直线 ac 斜率最大，直线 bc 斜率最小， kac211132，kbc113112，所以 zxy2x1的最大值是 13252，最小值为 11232. 答案：32，52 16某企业生产甲、乙两种产品均需用 a，b 两种原料，已知生产 1 吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为_. 甲 乙 原料限额 a(吨) 3 2 12 b(吨) 1 2 8 解析：设每天生产甲、乙两种产品分别为 x 吨，y 吨，利润为 z 万元，则3x2y12，x2y8，x0，y0，目标函数为 z3x4y. 作出二元一次不等式组所表示的平面区域(阴影部分)， 即可行域 由 z3x