2021届高考数学一轮复习第五章数列第三节等比数列及其前n项和课时规范练文含解析北师大版

1、第五章第五章数列数列第三节等比数列及其前 n 项和课时规范练a 组基础对点练1(2020合肥模拟)已知各项均为正数的等比数列an满足 a1a516，a22，则公比 q()a4b52c2d.12解析：由题意，得a1a1q416，a1q2，解得a11，q2或a11，q2(舍去)，故选 c.答案：c2(2020重庆模拟)已知各项均为正数的等比数列an的前 n 项和为 sn，且 s314，a38，则a6()a16b32c64d128解析：由题意得，等比数列的公比为 q，由 s314，a38，则a1（1qq2）14，a3a1q28，解得 a12，q2，所以 a6a1q522564，故选 c.答案：c3已

2、知等比数列an满足 a13，a1a3a521，则 a3a5a7()a21b42c63d84解析：设数列an的公比为 q，则 a1(1q2q4)21，又 a13，所以 q4q260，所以 q22(q23 舍去)，所以 a36，a512，a724，所以 a3a5a742.故选 b.答案：b4(2020辽宁五校协作体联考)已知各项均为正数的等比数列an中，a4与 a14的等比中项为2 2，则 log2a7log2a11的值为()a1b2c3d4解析：由题意得 a4a14(2 2)28，由等比数列的性质，得 a4a14a7a118，log2a7log2a11log2(a7a11)log283，故选 c

3、.答案：c5在等比数列an中，a2a3a48，a78，则 a1()a1b1c2d2解析：因为数列an是等比数列，所以 a2a3a4a338，所以 a32，所以 a7a3q42q48，所以 q22，则 a1a3q21，故选 a.答案：a6在公比为 2的等比数列an中，若 sin(a1a4)25，则 cos(a2a5)的值是()a75b.1725c.75d.725解析：由等比数列的通项公式可知 a2a5(a1a4)q22(a1a4)，cos(a2a5)12sin2(a1a4)122521725.答案：b7(2020临沂模拟)已知等比数列an的前 n 项和为 sna2n116，则 a 的值为()a1

4、3b.13c12d.12解析： 当 n2 时， ansnsn1a2n1a2n2a2n2， 当 n1 时， a1s1a16， 又因为an是等比数列，所以 a16a2，所以 a13.答案：a8(2020贵阳适应性考试)已知等比数列an的前 n 项和为 sn，且 a112，a2a68(a42)，则s2 019()a22 01812b1122 018c22 01912d1122 019解析：由等比数列的性质及 a2a68(a42)，得 a248a416，解得 a44.又 a412q3，故 q2，所以 s2 01912（122 019）1222 01812，故选 a.答案：a9若等差数列an和等比数列b

5、n满足 a1b11，a4b48，则a2b2_解析：设等差数列an的公差为 d，等比数列bn的公比为 q.由题意得13dq38d3，q2a2b2131（2）1.答案：110已知数列an是等比数列，a22，a514，则 a1a2a3a2a3a4anan1an2_解析：设数列an的公比为 q，则 q3a5a218，解得 q12，a1a2q4.易知数列anan1an2是首项为 a1a2a34218，公比为 q318的等比数列，所以 a1a2a3a2a3a4anan1an28118n118647(123n)答案：647(123n)b 组素养提升练11(2020青州市模拟)我国古代数学著作九章算术有如下问

6、题：“今有蒲(水生植物名)生一日，长三尺；莞(植物名，俗称水葱、席子草)生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长 1 日，长为 3 尺；莞生长 1 日，长为 1 尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加 1 倍若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_日(结果保留一位小数参考数据：lg 20.30，lg 30.48)()a1.3b1.5c2.6d2.8解析：设蒲(水生植物名)的长度组成等比数列an，其 a13，公比为12，其前 n 项和为 an.莞(植物名)的长度组成等比数列bn，其 b11，公比为 2，其前 n 项和为 bn.则 an3 112n112，bn2n121，

7、令3 112n1122n121，即 2n62n7，解得 2n6，2n1(舍去)nlg 6lg 21lg 3lg 22.6.估计 2.6 日蒲、莞长度相等答案：c12若数列an1an是等比数列，且 a11，a22，a35，则 an_解析：a2a11，a3a23，q3，an1an3n1，ana1a2a1a3a2an1an2anan1133n213n113，a11，an3n112.答案：3n11213已知数列an满足 a11，an13an1.(1)证明an12是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明1a11a21an32.证明：(1)由 an13an1 得 an1123(an12)又 a11232

8、，所以an12是首项为32，公比为 3 的等比数列所以 an123n2，因此an的通项公式为 an3n12.(2)由(1)知1an23n1.因为当 n1 时，3n123n1，所以13n1123n1.于是1a11a21an11313n132113n32.所以1a11a21an32.14已知数列an满足 a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式解析：(1)证明：因为 an1an6an1(n2)，所以 an12an3an6an13(an2an1)(n2)因为 a15，a25，所以 a22a115，所以 an2an10(n2)，所以an12anan2an13(n2)，所以数列an12an是以 15 为首项，3 为公