2021届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第七节函数的图像教师文档教案文北师大版

1、第七节第七节 函数的图像函数的图像 授课提示：对应学生用书第 29 页 基础梳理 1利用描点法作函数图像的基本步骤及流程 (1)基本步骤：列表、描点、连线 (2)流程： 确定函数的定义域； 化简函数解析式； 讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)； 列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线 2平移变换 yf(x) a0，右移a个单位a0，左移|a|个单位yf(xa)； yf(x) b0，上移b个单位b0，下移|b|个单位yf(x)b. 3伸缩变换 yf(x) 纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a（a0）倍yf(ax) yf(x) 横坐标不变各点纵

2、坐标变为原来的a（a0）倍yaf(x) 4对称变换 yf(x) 关于x轴对称yf(x)； yf(x) 关于y轴对称yf(x)； yf(x) 关于原点对称yf(x) 5翻折变换 yf(x) 去掉y轴左边图，保留y轴右边图将y轴右边的图像翻折到左边去yf(|x|)； yf(x) 留下x轴上方图将x轴下方图翻折上去y|f(x)| 1一个原则 在解决函数图像的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的 x，y 变换”的原则 2函数对称的重要结论 (1)函数 yf(x)与 yf(2ax)的图像关于直线 xa 对称 (2)若函数 yf(x)对定义域内任意自变量 x 满足：f(ax)f(ax)，则函数 yf(

3、x)的图像关于直线 xa 对称 (3)函数 yf(x)与 y2bf(2ax)的图像关于点(a，b)中心对称 (4)在函数 yf(x)中，将 x 换为x，解析式不变，则此函数图像关于 y 轴对称 将 y 换成y，解析式不变，则此函数图像关于 x 轴对称 若将 x 换成x，y 换成y，解析式不变，则此函数图像关于(0，0)对称 若将 x 换成 y，解析式不变，则函数图像关于 yx 对称 四基自测 1(基础点：用图像表示函数)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合的最好的图像是( ) 答案：c 2(基础点：图像的作法)下列图像是函数 yx2

4、，x0，x1，x0的图像的是( ) 答案：c 3(易错点：函数值与自变量的对应关系)函数 rf(p)的图像如图所示，若只有唯一的 p 值与r 对应，则 r 的取值范围为_ 答案：(3，5(0，2) 4(基础点：利用图像求参数)某函数 yf(x)的图像如图，与直线 ya 有两个交点时 a 的取值范围为_ 答案：a|2a2 或 a3 授课提示：对应学生用书第 30 页 考点一 作函数的图像 挖掘 作已知函数解析式的图像/自主练透 例 作出下列函数的图像： (1)y|x2| (x1)； (2)yx2x1； (3)y|log2(x1)|. 解析 (1)先化简，再作图 yx2x2，x2，x2x2，x2，

5、图像如图实线所示 (2)因为 yx2x113x1，先作出 y3x的图像，将其图像向右平移 1 个单位，再向上平移 1个单位，即得 yx2x1的图像，如图所示 (3)利用函数 ylog2x 的图像进行平移和翻折变换，图像如图实线所示 破题技法 1.作函数图像，首先确定函数的定义域，对应关系及值域 2作函数图像的方法 方法 解读 适合题型 直接法 当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图像的关键点直接作出 基本初等函数、“对号”函数 转化法 含有绝对值符号的函数， 可脱掉绝对值符号， 转化为分段函数来画图像 绝对值函数 图像变换法 若函数图像可由某个基本函数

6、的图像经过平移、 翻折、 对称得到， 可利用图像变换作出 对不能直接找到熟悉函数的要先变形， 并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响 能够准确找到基本函数 考点二 函数图像的识别 挖掘 1 巧用特殊点识别函数图像/ 互动探究 例 1 若方程 f(x)20 在(，0)内有解，则 yf(x)的图像是( ) 解析 由 f(x)20，得 f(x)2，则在区间(，0)内，存在点满足 f(x)2. 对于 a，当 f(x)2 时，x0，不满足条件 对于 b，当 f(x)2 时，无解 对于 c，当 f(x)2 时，x0，不满足条件选 d. 答案 d 挖掘 2 巧用函数性质识别图像/ 互动探究

7、 例 2 (1)(2018 高考全国卷)函数 yx4x22 的图像大致为( ) 解析 法一： (x)4x32x， 则 (x)0 的解集为，220，22， (x)单调递增；(x)0 的解集为22，0 22， ，(x)单调递减故选 d. 法二：当 x1 时，y2，所以排除 a，b 选项当 x0 时，y2，而当 x12时，y11614223162，所以排除 c 选项故选 d. 答案 d (2)(2019 高考全国卷)函数 y2x32x2x在6，6的图像大致为( ) 解析 yf(x)2x32x2x，x6，6， f(x)2（x）32x2x2x32x2xf(x)， f(x)是奇函数，排除选项 c. 当 x

8、4 时，y243242412816116(7，8)，排除选项 a，d.故选 b. 答案 b (3)函数 ysin 2x1cos x的部分图像大致为( ) 解析 由题意， 令函数 f(x)sin 2x1cos x， 其定义域为x|x2k， kz， 又 f(x)sin（2x）1cos（x）sin 2x1cos xf(x)，所以 f(x)sin 2x1cos x为奇函数，其图像关于原点对称，故排除 b；因为 f2sin 1cos20，f34sin321cos3411220，所以排除 a；f()sin 21cos 0，排除 d.故选 c. 答案 c 破题技法 1.曲线反映的是两个变量间的对应变化关系，

9、要理清因变量随自变量如何变化 2合理选用多种方法：特殊点法、函数性质法、图像变换法等，找出各个图像的差异与破绽，进行检验排除而得答案 (1)找特殊点，根据已知函数的解析式，找出函数图像所经过的定点坐标 (2)看变换，将题设条件所给出的函数解析式通过适当的化简或变形，再与基本初等函数对应，得出此函数是由哪个基本初等函数通过怎样的变换而得到的； (3)性质检验法就是根据函数解析式分析函数的相关性质(如定义域、值域、单调性、奇偶性等)排除干扰项，从而确定正确选项的方法破解此类题的关键点 考点三 函数图像的应用 挖掘 1 由图像研究函数解析式或性质/ 互动探究 例 1 (1)已知函数 f(x)2xx1

10、，则下列结论正确的是( ) a函数 f(x)的图像关于点(1，2)对称 b函数 f(x)在(，1)上是增函数 c函数 f(x)的图像上至少存在两点 a，b，使得直线 abx 轴 d函数 f(x)的图像关于直线 x1 对称 解析 法一：因为 f(x)2xx12x12，所以函数 f(x)在(，1)上是减函数，排除 b；画出函数 f(x)的大致图像如图所示，结合图像排除 c、d.故选 a. 法二：因为 f(x)f(2x)2xx12（2x）（2x）12xx142x1x4，所以函数 f(x)的图像关于点(1，2)对称，故选 a. 答案 a (2)已知函数 f(x)的部分图像如图所示，则 f(x)的解析式

11、可以是( ) af(x)2x22x bf(x)cos xx2 cf(x)cos2xx df(x)cos xx 解析 由函数的图像关于原点对称，可知所求的函数是奇函数，由于 f(x)cos xx2为偶函数，故排除 b；对于选项 a，当 x时，f(x)，与函数图像不符，故排除 a；对于选项 c，f()cos210，与函数图像不符，故排除 c.选 d. 答案 d 破题技法 借助图像研究函数性质；横轴表示自变量的取值，即定义域纵轴表示函数值的取值即值域，从左向右的变化代表函数单调性的变化 挖掘 2 利用图像求参数或变量的取值 范围/ 互动探究 例 2 (1)设 x1，x2，x3均为实数，且(12)x1

12、log2(x11)，(12)x2log3x2，(12)x3log2x3，则( ) ax1x3x2 bx3x2x1 cx3x1x2 dx2x1x3 解析 x1，x2，x3分别是函数 y(12)x与 ylog2(x1)，ylog3x，ylog2x 图像交点的横坐标，作出函数 y(12)x，ylog2(x1)，ylog3x，ylog2x 的图像如图所示，由图可得 x1x3x2，故选 a. 答案 a (2)已知不等式 x1|m2x|在0，2上恒成立，且函数 f(x)exmx 在(3，)上单调递增，则实数 m 的取值范围为( ) a(，2)(5，) b(，1)(5，e3 c(，2)(5，e2 d(，2)

13、(5，e3 解析 不等式 x1|m2x|在 x0，2上恒成立12(x1)xm2在 x0，2上恒成立， 令 g(x)xm2，h(x)12(x1)，画出 g(x)和 h(x)的图像，如图 由图可知，m21 或m252， 即 m(，2)(5，)； 又 f(x)exmx 在(3，)上单调递增，故 f(x)exm0 在(3，)上恒成立， me3， 综上，m(，2)(5，e3故选 d. 答案 d 破题技法 利用图像求参数问题 要采取“以静制动”的方法，先固定某个函数图像或某个位置，来制约另一个函数图像或者点的位置，在运动变化过程中求出参数的取值 挖掘 3 求函数的零点(个数)或方程的根/ 互动探究 例 3 (2020 日照模拟)已知