东北大学精密仪器设计与制造课件第九章弹性元件(1)

1、Northeastern University1第九章第九章 弹性元件弹性元件 1. 1. 弹性弹性u 弹性弹性 材料受力改变形状和尺寸，去力后恢复原状的性质。材料受力改变形状和尺寸，去力后恢复原状的性质。u 刚体刚体 它是刚体力学的基础，就在任何情况下，受力不发生变形。它是刚体力学的基础，就在任何情况下，受力不发生变形。u 塑性体塑性体 变形后不恢复，即想要什么状态就可达到什么状态。变形后不恢复，即想要什么状态就可达到什么状态。9.1 9.1 概述概述Northeastern University22. 2.分类分类u按用途划分按用途划分力弹簧力弹簧 受力后产生变形，储存机械能；恢复变形时，

2、释放机械能，驱受力后产生变形，储存机械能；恢复变形时，释放机械能，驱使机构运动。例如发条。使机构运动。例如发条。测量弹簧测量弹簧 将不明显的微小的被测参数通过弹性元件变成易测量或观察的将不明显的微小的被测参数通过弹性元件变成易测量或观察的参数。对其性能要求较高，误差不能大，它决定仪表的精度。例参数。对其性能要求较高，误差不能大，它决定仪表的精度。例如电工仪表中的游丝。如电工仪表中的游丝。弹性联系弹簧弹性联系弹簧 物体与物体之间通过弹簧来联系，例如：减振器。物体与物体之间通过弹簧来联系，例如：减振器。9.1 9.1 概述概述Northeastern University3存储和释放能量存储和释放

3、能量吸收振动和冲击能量吸收振动和冲击能量测量力的大小测量力的大小9.1 9.1 概述概述Northeastern University4片簧片簧盘簧盘簧螺旋弹簧螺旋弹簧压力弹簧管压力弹簧管波纹管波纹管膜片膜片Northeastern University5u按外形划分按外形划分 螺旋弹簧螺旋弹簧 碟形簧碟形簧 环形簧环形簧 盘弹簧盘弹簧 板簧板簧 u 按照承受的载荷划分按照承受的载荷划分 压缩弹簧压缩弹簧 拉伸弹簧拉伸弹簧 扭转弹簧扭转弹簧 弯曲弹簧弯曲弹簧9.1 9.1 概述概述Northeastern University6板弹簧板弹簧 圆柱螺旋弹簧圆柱螺旋弹簧圆锥螺旋弹簧圆锥螺旋弹簧碟形

4、弹簧碟形弹簧环形弹簧环形弹簧盘弹簧盘弹簧Northeastern University7圆柱螺旋弹簧圆柱螺旋弹簧环形弹簧环形弹簧Northeastern University8材料要求材料要求除应满足具有较高的强度极限和屈服极限外，除应满足具有较高的强度极限和屈服极限外，还必须具有较高的弹性极限、疲劳极限、冲击韧性、塑性和还必须具有较高的弹性极限、疲劳极限、冲击韧性、塑性和良好的热处理工艺性能等。良好的热处理工艺性能等。主要弹簧材料及其使用性能主要弹簧材料及其使用性能表表20.2 20.2 实践中应用最广泛的材料实践中应用最广泛的材料弹簧钢弹簧钢，其品种又有，其品种又有碳素弹簧碳素弹簧钢钢、低

5、锰弹簧钢、硅锰弹簧钢和铬钒钢等。、低锰弹簧钢、硅锰弹簧钢和铬钒钢等。碳素弹簧钢丝的抗拉强度极限碳素弹簧钢丝的抗拉强度极限, , 表表20.320.3 3.弹簧材料弹簧材料9.1 9.1 概述概述Northeastern University971071057057057057045545534034065Mn 65Mn B B、C C、D D级级20620680800.80.8 B B(0.60.68)(0.60.68) B B0.50.5 B B(0.380.45)(0.380.45) B B(0.30.38)(0.30.38) B B碳素弹簧钢丝碳素弹簧钢丝B B、C C、D D级级钢钢丝

6、丝类类弹簧弹簧类弹簧类弹簧类类弹簧弹簧类类弹簧弹簧类弹簧类弹簧弹性弹性模量模量E/E/GPaGPa切变切变模量模量G/G/GPaGPa许用弯曲应力许用弯曲应力 b b /MPa/MPa许用切应力许用切应力 T T/ MPa/ MPa代代 号号类类别别1) 1)按受力循环次数按受力循环次数N N不同，弹簧分为三类：不同，弹簧分为三类：类类N10N106 6；类类N=10N=103 310105 5以以及受冲击载荷的场合；及受冲击载荷的场合；类类N10N103 3。2) 2)碳素弹簧钢丝按力学性能不同分为碳素弹簧钢丝按力学性能不同分为B B、C C、D D三级。三级。3) 3)弹簧的工作极限应力弹

7、簧的工作极限应力 limlim：类类1.671.67 T T ；类类1.251.25 T T ；类类1.121.12 T T 。4) 4)碳素钢丝的拉伸强度极限查表碳素钢丝的拉伸强度极限查表20.320.3，其它弹簧材料的拉伸强度极限可查阅，其它弹簧材料的拉伸强度极限可查阅有关手册。有关手册。5) 5)表中许用切应力值为压缩弹簧的许用值，拉伸弹簧的许用切应力为压缩弹表中许用切应力值为压缩弹簧的许用值，拉伸弹簧的许用切应力为压缩弹簧的簧的80%80%。Table 20.2Table 20.29.1 9.1 概述概述Northeastern University101520152014201420

8、122012206.06.01810181016601660142014202.22.21570157014701470127012705.55.51910191017101710147014702.02.01570157014701470132013205.05.02010201017601760152015201.81.84.54.52110211018101810157015701.61.61620162015201520132013204.04.02150215018601860162016201.41.43.53.52250225019101910162016201.21.21660

9、166015701570132013203.23.22300230019601960166016601.01.01710171015701570137013703.03.02350235020102010171017100.90.91710171016201620137013702.82.82400240020102010171017100.80.81760176016601660142014202.52.52550255022002200186018600.50.5D DC CB BD DC CB B级别级别钢丝直径钢丝直径d/mmd/mm级别级别钢丝直径钢丝直径d/mmd/mm表表20.3

10、 20.3 碳素钢丝的抗拉强度下限值碳素钢丝的抗拉强度下限值 MPaMPa碳素弹簧钢丝用碳素弹簧钢丝用25258080、40Mn40Mn70Mn70Mn制造。制造。9.1 9.1 概述概述Northeastern University11材料选择材料选择应考虑的因素应考虑的因素弹簧的用途、重要程度与所受的载荷性弹簧的用途、重要程度与所受的载荷性质、大小、循环特性、工作温度、周围介质等使用条件，质、大小、循环特性、工作温度、周围介质等使用条件，以及加工、热处理和经济性等，以便使选择结果与实际要以及加工、热处理和经济性等，以便使选择结果与实际要求相吻合。求相吻合。钢是最常用的弹簧材料。钢是最常用的

11、弹簧材料。当受力较小而又要求防腐蚀、防磁等特性时，可以采用当受力较小而又要求防腐蚀、防磁等特性时，可以采用有有色金属色金属。此外，还有用此外，还有用非金属材料非金属材料制做的弹簧，如橡胶、塑料、软制做的弹簧，如橡胶、塑料、软木及空气等。木及空气等。9.1 9.1 概述概述Northeastern University12碳素弹簧钢碳素弹簧钢合金弹簧钢合金弹簧钢有色金属合金有色金属合金橡胶橡胶塑料塑料石英石英陶瓷陶瓷空气空气金金属属材料材料非金非金属属材料材料常用的弹簧材料：常用的弹簧材料：Northeastern University134、弹簧的工作原理、弹簧的工作原理 弹簧特性定义：定义：

12、 表征弹簧载荷表征弹簧载荷F F、T T与其变形与其变形L L之间关系的曲线，称为弹簧特之间关系的曲线，称为弹簧特性线。性线。载荷与变形载荷与变形： 对于受压或受拉的弹簧，载荷指对于受压或受拉的弹簧，载荷指压力或拉力压力或拉力，变形是指弹簧，变形是指弹簧 压缩量或伸长量；对于受扭转的弹簧，载荷是指扭矩，变形压缩量或伸长量；对于受扭转的弹簧，载荷是指扭矩，变形 是指是指扭角扭角。常见类型常见类型： 按照结构型式不同，常见的弹簧特性曲线有如图所示的四种：按照结构型式不同，常见的弹簧特性曲线有如图所示的四种： 9.1 9.1 概述概述Northeastern University149.1 9.1

13、概述概述Northeastern University15 弹簧的刚度弹簧的刚度弹簧产生单位变形的载荷，弹簧产生单位变形的载荷，代表弹性元件的软硬程度。代表弹性元件的软硬程度。 对于拉压弹簧 对于扭转弹簧 其中：F - 弹簧轴向拉（压）力； - 弹簧轴向伸长量或压缩量； T - 扭转弹簧的扭矩； - 扭转弹簧的扭转角。弹簧的灵敏度弹簧的灵敏度 S S 弹性元件受单位力或力矩作用产生的变形量，其越大，表弹性元件受单位力或力矩作用产生的变形量，其越大，表示越软，越灵敏。示越软，越灵敏。9.1 9.1 概述概述Northeastern University16弹簧刚度与弹簧特性的关系弹簧刚度与弹簧特

14、性的关系直线型弹簧：直线型弹簧： 特性曲线越陡，弹簧刚度相应愈大，即弹簧愈硬；反之则愈软。刚度渐增型刚度渐增型弹簧：弹簧： 弹簧随变形量的增大其刚度越大，且在最大或冲击载荷作用时， 仍具有较好的缓冲减振性能，故多使用弹簧特性曲线具有该型曲线的走向。刚度渐减型刚度渐减型弹簧：弹簧： 即弹簧刚度随变形的增大而越小。为了在冲击动能一定时， 获得较小冲击力，则应使用具有刚度渐减型特性曲线的弹簧为宜。 9.1 9.1 概述概述Northeastern University17弹弹性误差性误差弹性滞后误差弹性滞后误差 是指在弹性范围内，加载与去载时特性曲线不相重合的现象。 弹性后效：弹性后效： 指载荷改变

15、后，不是立刻完成相应的变形，而是在一定时间间隔后才完成。9.1 9.1 概述概述Northeastern University189.2 9.2 圆柱螺旋弹簧圆柱螺旋弹簧1. 1. 结构、类型结构、类型制造过程制造过程：卷绕、端面加工：卷绕、端面加工( (压簧压簧) )或拉钩制作（拉簧或扭簧）、热处理或拉钩制作（拉簧或扭簧）、热处理和工艺性试验。和工艺性试验。冷卷冷卷：d10 mmd10 mm热卷热卷：d 10 mmd 10 mm，卷制温度：，卷制温度：8001000 8001000 低温回火，消除应力低温回火，消除应力 淬火、回火淬火、回火弹簧由弹簧由本体本体和和端部端部组成。本体用于测量，

16、端部用于连接。组成。本体用于测量，端部用于连接。Northeastern University19Northeastern University20压缩弹簧在自由状态下，各圈之间留有一定间距压缩弹簧在自由状态下，各圈之间留有一定间距 ，用于变形，用于变形 。 支承圈或死圈支承圈或死圈-两端有两端有3/45/43/45/4圈并紧，以使弹簧站立平直，这部分不参与变形。圈并紧，以使弹簧站立平直，这部分不参与变形。不磨平不磨平磨平磨平端部端部磨平磨平-重要弹簧重要弹簧端部端部不磨平不磨平- - 一般用途一般用途磨平长度不小于3/4圈，端部厚度近似为d/4d/4d/4压缩弹簧的总圈数：压缩弹簧的总圈数：

17、n n1 1 = n+(1.52.5)= n+(1.52.5)为使工作平稳，为使工作平稳，n n1 1的尾数取的尾数取1/21/2n为有效圈数u 圆柱螺旋压缩弹簧圆柱螺旋压缩弹簧 9.2 9.2 圆柱螺旋弹簧圆柱螺旋弹簧Northeastern University21拉伸弹簧的结构尺寸计算与压缩弹簧相同。拉伸弹簧的结构尺寸计算与压缩弹簧相同。特点：结构简单、制造容易、但弯曲应力大。应用于中小载荷与不重要的场合。特点：弯曲应力小。适用于变载荷的场，但成本较高。改进后的结构改进后的结构u 拉伸弹簧拉伸弹簧a) a) 各圈相互并紧各圈相互并紧=0=0；b) b) 制作完成后具有初拉力；制作完成后具

18、有初拉力；c) c) 端部做有拉钩，以便安装和加载。端部做有拉钩，以便安装和加载。拉钩形式拉钩形式：半圆钩环型、圆钩环型、：半圆钩环型、圆钩环型、 转钩、可调转钩。转钩、可调转钩。9.2 9.2 圆柱螺旋弹簧圆柱螺旋弹簧Northeastern University229.2 9.2 圆柱螺旋弹簧圆柱螺旋弹簧潘存云教授研制2 2 弹簧的特性曲线弹簧的特性曲线特性曲线特性曲线- - 载荷载荷变形曲线变形曲线压缩弹簧的压缩弹簧的特性曲线特性曲线Fu 压缩弹簧的特性曲线压缩弹簧的特性曲线F1F2FlimNortheastern University23潘存云教授研制arctgarctgk k最小工作

19、载荷最小工作载荷: :F Fminmin=（0.10.5）Fmax最大工作载荷最大工作载荷- - F Fmaxmax在在F Fmaxmax的作用下，的作用下，maxmax 弹簧在安装位置所受压力，它能使弹簧可靠地稳定在安装位置上。极限载荷极限载荷- - F FlimlimlimEmaxmaxminmin0 0压缩弹簧的压缩弹簧的特性曲线特性曲线F最小变形最小变形- - minmin对应的变形对应的变形-maxmax极限变形极限变形- - limlim0.8n 保证不并紧弹簧刚度：弹簧刚度：弹簧势能弹簧势能 E E 常数minmaxminminFFk一般取：一般取： F Fmaxmax 0.8

20、0.8F Flim lim FminFmaxFlimH0自由高度自由高度H1H2HlimFminFmaxFlimNortheastern University24潘存云教授研制u拉伸弹簧的特性曲线拉伸弹簧的特性曲线Fa) a)没有预应力没有预应力 特性曲线通特性曲线通过坐标原点过坐标原点FminFminFmaxFmaxFlimFlimminminFminmaxmaxFmaxlimFlimNortheastern University25潘存云教授研制minminFminmaxmaxFmaxFlimlim特性曲线不通特性曲线不通过坐标原点。过坐标原点。FF0F0F0b)b)有预应力有预应力 予应

21、力弹簧：予应力弹簧： FF0, FF0, FF0, 变形变形 一般弹簧：一般弹簧： F0, F0, 变形变形FminFminFmaxFmaxFlimFlim与无预应力的弹簧相比，特点如下：与无预应力的弹簧相比，特点如下：加工：弹簧丝在绕制同时，本身还受扭，在弹簧丝内产生了予应力。加工：弹簧丝在绕制同时，本身还受扭，在弹簧丝内产生了予应力。Northeastern University26潘存云教授研制潘存云教授研制D2/2A-ABBM=Tsin F故截面故截面B-B上的载荷可近似取为：上的载荷可近似取为： FFF”弹簧受轴向载荷弹簧受轴向载荷F时，作用在轴时，作用在轴向截面向截面A-A上的力有

22、：上的力有：扭矩：扭矩： T=FD2/2轴向力：轴向力： F 在法面在法面B-B上的力有：上的力有：横向力横向力: F”轴向力轴向力: F弯矩：弯矩： M=Tsin扭矩：扭矩： =5 9 sin 0, cos 1扭矩：扭矩： T=FD2/2FT d B-BAA=Fcos=FsinTT=Tcos横向力：横向力：F3、弹簧受载时的应力与变形、弹簧受载时的应力与变形u 簧丝受力分析簧丝受力分析TFT=Tcos Northeastern University27潘存云教授研制FT22FDTF扭矩：剪切力：截面受力：截面受力：剪切应力：剪切应力：T T u 弹簧的应力弹簧的应力扭切应力：扭切应力：232

23、218DddFD24dFF23248dFdFDFTTTWT16232dDFD2 /2弹弹簧簧轴轴线线 d TF FD2 /2弹弹簧簧轴轴线线 d F合成应力：合成应力：D2 /2弹弹簧簧轴轴线线 d F F F F FT TdDC2令CdFC5 .0182328dFDNortheastern University28潘存云教授研制C-旋绕比，或弹簧指数。旋绕比，或弹簧指数。dF F F F dKKT T未考虑簧丝曲率的应力 由于由于0.5/C远小于远小于1，故由，故由F引起的剪切应力可忽略。引起的剪切应力可忽略。 若考虑螺旋升角和簧丝曲率若考虑螺旋升角和簧丝曲率对应力集中的影响，实际应力对应力

24、集中的影响，实际应力分布与理论分析有差别。分布与理论分析有差别。2285 .018dFCCdFC28dFCD(min) 0.20.4 0.451 1.12.2 2.56 716 1842 C=D2/d 714 512 510 49 48 46表表16-6 常用旋绕比常用旋绕比C 实践证明：弹簧内侧实践证明：弹簧内侧m点最容点最容易产生破坏。易产生破坏。mmNortheastern University29潘存云教授研制1.61.51.41.31.21.11.0C=D2 /d补偿系数补偿系数K3 4 5 6 7 82010121416918-弹簧的补偿系数弹簧的补偿系数 强度条件：强度条件：82

25、dFCKCCCK615.04414:其中设计公式：设计公式：6.1KFCd 其值可直接查表下表可得引入引入系数系数K来补偿螺旋升角和簧丝曲率的影响，得：来补偿螺旋升角和簧丝曲率的影响，得：Northeastern University30潘存云教授研制潘存云教授研制4、弹簧的变形、弹簧的变形dttdsdGFDd0042284328GdnFDFk在轴向载荷的作用下，弹簧产生轴向变形，取微段分析D2/2微段轴向变形量微段轴向变形量d：C k对加工影响：对加工影响：C C值过小值过小 制造困难，内侧应力制造困难，内侧应力；对工作影响：对工作影响：C C值过大值过大 弹簧易失稳、颤动常用值：弹簧易失稳

26、、颤动常用值：C=58 C=58 。dD2F4228dGdsFDGdnFC38nDGd3248nCGd38n为有效圈数G-材料的切变模量：根据材料力学有关圆柱螺旋弹簧变形的计算公式dsOTTOF钢：钢：G=8104 Mpa, 青铜：青铜：G=4104 Mpa dDd22Northeastern University31潘存云教授研制弹簧的最大变形量：弹簧的最大变形量：1）对于压缩弹簧和无预应力拉伸弹簧：）对于压缩弹簧和无预应力拉伸弹簧：GdnCF3maxmax82）对于有预应力的拉伸弹簧：）对于有预应力的拉伸弹簧： GdnCFF30maxmax)(8 拉伸弹簧的初拉力取决于拉伸弹簧的初拉力取决

27、于材料、簧丝直径、旋绕比和材料、簧丝直径、旋绕比和加工方法。可按右图选取。加工方法。可按右图选取。C=DC=D2 2/d /d 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123 4 5 6 7 8 9 10 11 1222022020020018018016016014014012012010010080806060404020200 00初拉应力初拉应力 20308KDdF初拉力的计算：初拉力的计算： Northeastern University325 5、弹簧设计计算步骤、弹簧设计计算步骤设计要求：设计要求：有足够的强度有足够的强度符合符合载荷载荷-变形变形曲线的要求曲线的要求（刚度要求）

28、（刚度要求）不发生侧弯不发生侧弯( (失稳失稳) )已知条件：已知条件：最大工作载荷最大工作载荷Fmax和相应的变形和相应的变形maxmax，其其 它要求（如工作温度、安装空间的限制等）它要求（如工作温度、安装空间的限制等）计算步骤：计算步骤：1)1)选择弹簧材料及结构形式；选择弹簧材料及结构形式；3)3)根据安装空间初设弹簧中径根据安装空间初设弹簧中径D，由，由C值估取弹簧丝值估取弹簧丝 直径直径d，并查取弹簧丝的许用应力；，并查取弹簧丝的许用应力；4)4)试算簧丝直径：试算簧丝直径：2) 选择旋绕比选择旋绕比C，通常可取，通常可取C 5 8，并算出补偿系，并算出补偿系 数数K值；值； KC

29、Fdmax6.1Northeastern University335)5) 根据变形条件求出弹簧工作圈数：根据变形条件求出弹簧工作圈数：对于有预应力的拉伸弹簧：对于有预应力的拉伸弹簧：对于压缩弹簧或无预应力的拉伸弹簧：对于压缩弹簧或无预应力的拉伸弹簧： max30max)(8CFFGdnmax3max8CFGdn 6) 检查检查D2、D1、H0是否符合安装要求等是否符合安装要求等; 7)7) 验算：验算： 强度验算强度验算Northeastern University349.3 9.3 片簧片簧1 1、结构和应用、结构和应用 片簧是用带材或板材制成的各种片状的弹簧。片簧是用带材或板材制成的各种

30、片状的弹簧。 工作时，一端固定，另外一段在负荷作用平面内产生变形。工作时，一端固定，另外一段在负荷作用平面内产生变形。例如：例如：Northeastern University35 直片簧的结构双螺钉固定双螺钉固定防转防转结构防转结构防转Northeastern University369.4 9.4 游丝游丝结构结构 游丝是用金属薄带制成的具有阿基米德罗县形状的弹性元件。游丝是用金属薄带制成的具有阿基米德罗县形状的弹性元件。固定方式固定方式 内端固定在转动轴上，外端固定在基体上。内端固定在转动轴上，外端固定在基体上。游丝扭紧时，靠固定端的一边外径大小不变，间距也变化较小，而在与固游丝扭紧时，靠固定端的一边外径大小不变，间距也变化较小，而在与固定端相对的一边外径则将缩小，间距也减小，工作转角大时，可能出现贴定端相对的一边外径则将缩小，间距也减小，工作转角大时，可能出现贴圈现象。圈现象。Northeastern University37 接触游丝主要用于百分表、压力表等仪表中。接触游丝主要用于百分表、压力表等仪表中。在这些仪表的指针轴上施加单方向的游丝力矩，使齿轮、杠杆传在这些仪表的指针轴上施加单方向的游丝力矩，使齿轮