河南科技大学《误差理论及数据处理》实验指导书

1、误差理论与数据处理实 验 指 导 书河南科技大学机电工程学院14目 录实验一 滚动轴承外圈直径的等精度测量和不等精度测量1实验二用正弦尺测量圆锥角3实验三直线度误差测量及最小二乘法处理5实验四 弓高弦长法测量圆弧直径6实验五测量误差的相关性分析9实验报告一 滚动轴承外圈直径的等精度测量和不等精度测量10实验报告二用正弦尺测量圆锥角11实验报告三直线度误差测量及最小二乘法处理12实验报告四弓高弦长法测量圆弧直径13实验报告五误差相关性分析14实验一 滚动轴承外圈直径的等精度测量和不等精度测量一、 实验目的1通过用不同的仪器对滚动轴承外圈直径的测量，掌握等精度和不等精度测量的数据处理方法；2了解立

2、式光学比较仪和其他常用计量器具的结构原理并熟悉它的使用方法；3熟悉量块的使用方法及其维护方法。二、 仪器简介本实验所用的仪器包括投影立式光学比较仪、普通外径千分尺和数显外径千分尺等。这里主要介绍投影立式光学比较仪的测量原理和使用方法，其他仪器从略。投影立式光学比较仪（也称立式光学计，见图）是一种精度较高的光学测量仪器，适用于对外尺寸进行精密测量。它主要由底座2、立柱3、横臂5、测量光管13和工作台16等部分组成。 图1 投影立式光学比较仪16V15W变压器； 2底座； 3立柱4横臂升降螺母；5横臂； 6横臂固紧螺钉7细调偏心轮；8微调螺旋； 9投影灯； 10投影读数屏；11托圈固紧螺钉；12测

3、量管固紧螺钉；13测量光管；14测杆提升器；15测帽；16工作台；17调整螺钉（共四个）图12 投影光学比较仪的光学系统115W灯泡；2聚光镜；3直角棱镜4投影物镜；5反射镜；6滤光片；7隔热片；8分划板；9反射棱镜；10投影屏11读数放大镜；12准直物镜；13平面反射镜；14测量杆；15测帽图12是投影式立式光学比较仪的光学系统，由灯泡1发出的光线经过聚光镜2、滤光片6和隔热片7照亮分划板8上的刻度线，再通过反射棱镜9后射向准直物镜12。由于分划板8的刻线面置于准直物镜12的焦平面上，所以成像光束通过12后成为一束平行光射向平面反射镜13。光束从反射镜13反射回来后，被反射棱镜9反射成像在投

4、影物镜4的物平面上，通过投影物镜4、直角棱镜3和反射镜5成像在投影屏10上，通过读数放大镜11可观察投影屏10 上的刻线影象。光学比较仪的测量原理如图13所示，从物镜焦点c发出的光线，经物镜后变成一束平行光，投射到平面反射镜P上，若平面反射镜P垂直于物镜主光轴，则从反射镜P反射回来的光束由原光路回到焦点C，像点C与焦点C重合(即刻线尺上零刻线的像与固定指示线重合，量仪示值为零)。如果被测尺寸变动使测杆产生微小的直线位移s，推动反射镜P绕支点O转动一个角度，则反射镜P与物镜主光轴不垂直，反射光束与入射光束间的夹角为2，经物镜光束汇聚于像点，从而使刻线尺影像产生位移l。根据刻线尺影像相对于固定指示

5、线的位移的大小即可判断被测尺寸的变动量。点与C点的距离l的计算公式如下：式中 f 物镜的焦距; 反射镜偏转角度。测杆位移s与反射镜偏转角度的关系为：式中 b测杆到支点O的距离。这样，刻线尺影像位移l对测杆位移s的比值即为光管的放大倍数n，计算公式为:由于角很小，取，仪器光管中物镜的焦距f = 200mm，测杆到平面反射镜支点的距离b = 5mm。则图13 光学比较仪测量原理由于目镜的放大倍数为12，则测量仪的放大倍数K12n960。光管中分划板上刻线尺的刻度间距c为0.08mm，人眼从投影屏中看到的刻线尺影像的刻度间距a =12c 12 0080.96mm，因此量仪的分度值为量仪的示值范围为；

6、测量范围为0180mm。三、 实验步骤将被测轴承套圈擦洗干净，分别用投影式光学比较仪、普通外径千分尺和数显外径千分尺进行重复测量，将测量数据计入实验报告一中。1用投影式光学比较仪测量（参看图11）（1）按被测零件的基本尺寸选择量块，用汽油擦洗干净，并研合成量块组。（2）通过变压器接通电源。（3）调整仪器零位。将量块置于工作台中央，并使测量头对准量块工作面中心，按 “粗调、细调和微调”的顺序进行零位调整，方法如下：粗调：松开螺钉6，转动螺母4，使横臂5缓慢下降，当测头与量块表面几乎接触时（不超过1mm），再将螺钉6拧紧；细调：松开螺钉12，转动偏心轮7，使测量管缓慢下降至测头与量块接触，从投影屏

7、中看到标尺影像并使零刻线的与固定指示线基本重合（不超过5m），再将12拧紧；微调： 转动微调螺旋8，使标尺零刻线与固定指示线完全重合。并按压测杆提升器14 数次，检查示值稳定性，零位变化应不超过l10格， 否则应寻找原因，重新调零 。（4）按下测杆提升器14，取下量块组，放上被测工件 ，缓慢滚动工件，读取最大示值，该示值即为工件相对量块的实际偏差，将其记入实验报告。（5）重复上述（3）、（4）步，注意每次测量部位要相同，测量次数不少于15次。2用外径千分尺器测量用外径千分尺测量工件时，应首先用校对棒校对仪器零位，若可动刻度的零点与固定刻度的零点不相重合，将出现零误差，可对仪器进行调整或对测量结

8、果加以修正；测量时，在测微螺杆快靠近被测表面时应停止使用粗调旋钮，而改用微调旋钮，避免产生过大的压力，既可使测量结果精确，又能保护螺旋测微器。 用普通外径千分尺测量时，要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻线是否已经露出。读数时，千分位数值应估读出。数显外径千分尺的使用方法与普通外径千分尺相同，不再详述。四、 数据处理1等精度测量的数据处理（1）对每组测量数据分别按等精度测量的数据处理步骤依次求出算术平均值、残余误差vi和标准差，并判断系统误差和粗大误差（若有粗大误差，应剔除一个重新计算），然后计算算术平均值的标准差及极限误差（若测量次数较少时，应按t分布计算）；（2）校正各组测得值中不变的系统误差

9、，并以平均值表示测量结果，即2不等精度测量的数据处理以上三种方法具有不同的测量精度，可进行加权运算。(1) 利用三种测量方法求出的算术平均值的标准差,确定各个算术平均值的权，分别为 (2) 求出加权算术平均值和它的标准差即首先， (3) 写出测量结果：五、思考题1什么是仪器的分度值、示值范围和测量范围？2说明加权算术平均值的含义3本实验中是否可以直接用测量次数作为权？实验二用正弦尺测量圆锥角一、 实验目的1通过用正弦尺对高精度圆锥角的测量，掌握函数误差的计算与误差的合成方法；2掌握正弦尺和千分表的正确使用方法。二、 实验设备正弦尺（）、千分表及表架、级平板、级量块、锥度塞规和钢板尺等。三、 测

10、量原理及实验步骤正弦尺的外形如图2所示，其工作面与底部的两等直径圆柱的下共切面平行，两圆柱的中心距L有和两种。测量时将高度为H的量块垫在正弦尺一端圆柱的下面，形成公称圆锥角，如图。若实际圆锥角等于公称圆锥角，则圆锥的最高素线应与平板平行。因此用千分表测量最高素线上、两点的高度差后，可求出圆锥角的实际偏差，其实际圆锥角为 （2） 图21 正弦尺 图22 正弦尺测量原理 1工作面；2圆柱；3、4挡板 1指示表；2被测圆锥；3正弦尺 4量块；5平板实验步骤可归纳如下：根据被测圆锥角的公称值和正弦尺两圆柱的中心距计算量块尺寸H （2）将组合好的量块垫在正弦尺一端圆柱的下面，并将圆锥固定好；用指示表测量

11、圆锥最高素线上的a 、b两点（距端面约处）的示值和，并用钢板尺测量a、b间的距离，重复测量次，并记入实验报告中。四、 数据处理计算实际圆锥角：按式2计算实际圆锥角，式中圆锥角偏差按下式计算：秒 （2）式中值、和以平均值代入。测量误差的分析与计算正弦尺测量圆锥角的误差主要有以下几项：正弦尺和量块形成的公称圆锥角的误差：由式22可知，公称圆锥角的误差由正弦尺两圆柱中心距和量块尺寸H的误差引起，可按函数误差计算。由L和H引起的系统误差为： 由L和h所引起的极限误差为：圆锥角的实际偏差的测量误差：该误差是由测量值和以及a、b间的距离的测量误差所引起，可由式23按函数误差计算，其极限误差为：式中、和均以

12、各自平均值的极限误差带入。其它误差：如正弦尺工作面与两圆柱下母线的切平面的平行度，平板的平面度误差，圆锥的定位误差等，应单独分析计算后进行合成。实际圆锥角的极限误差：若不计其它误差的影响，圆锥角的极限误差为：测量结果为： 五、思考题1在本实验中哪些误差因素影响较大？用钢板尺测量值是否合理？2分析减小测量误差的途径，值大些好还是小些好？实验三直线度误差测量及最小二乘法处理一、 实验目的1通过直线度测量及数据处理，掌握最小二乘法原理在直线度误差测量中的应用；2掌握自准直仪的测量原理和使用方法。二、 仪器简介本实验用自准直仪进行测量，该仪器是一种精密的光学测角仪器，由仪器本体和反射镜组成，如图3所示

13、。由光源发出的光线经滤光片照亮十字分划板，再经立方棱镜和物镜形成平行光束，将分划板上的十字光标投射到反射镜上，反射后成像在目镜分划板上。当反射镜与光轴垂直时，分划板上的成像十字光标（亮十字）与其上的指示线重合，如图3（）；由于被测直线的直线度误差，使桥板与反射镜倾斜角时，则反射光与入射光倾斜角，分划板上的亮十字光标与指示线产生偏移，其数值可由分划板的刻线尺与读数鼓轮上的刻度线读出。1读数鼓轮2目镜分划板3固定分划板4十字分划板5光源6滤光片7立方棱镜8物镜9反射镜10桥板3自准直仪的光学系统图（a）起始示值（998格） （b）第二次示值（800格） 图32 测量时示值的读取鼓轮上格角分度值为（

14、鼓轮每转一圈即时，分划板上的刻线尺移动一格），桥板跨距为L=100，仪器的线值分度值为i=0.005L=0.5m，即当时，桥板两端的高度差为0.5m.。三、 实验步骤沿被测直线方向将自准直仪固定好，接通电源，调整仪器使反射镜位于被测直线两端时，均可从目镜中看到一亮十字光标；将反射镜置于靠近自准直仪一端，转动仪器读数鼓轮，使指示线位于亮十字光标中间，读取第一个示值；依次移动反光镜，（注意桥板首尾相接），从仪器上读取相应示值，记入实验报告。四、 数据处理用自准直仪测量长度为600mm的导轨的直线度误差，桥板跨距为100mm，将导轨分成6段进行测量，测量数据i见表31第二行，现介绍处理方法。简化计算

15、，将测得值i减去某一基准值（通常取第一个测得值），得相对值hi；将相对值hi累积，得统一坐标值；以测量序号为横坐标，以yi为纵坐标，作误差折线图(从略)；求最小二乘直线方程 ：式中 求得b=1.7，b0=5.0，则最小二乘直线方程为：（数值见表中第5行）。 求出各测点相对于最小二乘直线的高度差（数值见表中第6行），其最大值与最小值之差即为直线度误差。f5.9（5.2）11.1(格)5.6 m表31 直线度误差测量数据测点序号i0123456示值i（格）/805808803796802796相对值 hi（格）/+5+8+3424累积值yi（格）0+5+13+16+12+14+1056.78.41

16、0.111.813.515.2-5-1.74.65.90.20.5-5.2五、思考题 试分析测量误差的主要来源。 仪器的角分度值与线值分度值是如何换算的？实验四 弓高弦长法测量圆弧直径一、 实验目的1了解工具显微镜的结构和工作原理；2掌握间接测量的误差处理方法，验证最佳测量方案。 二、量仪说明和测量原理本实验采用工具显微镜进行测量，工具显微镜是常用的光学量仪，它具有直角坐标测量系统、光学系统和瞄准装置、长度及角度测量装置。可对螺纹、齿轮、样板及其他复杂零件进行测量。工具显微镜分小型、大型和万能三种类型。它们的测量原理相同，其技术指标见表41。表41 工具显微镜的技术指标仪器名称测量范围(mm)

17、分度值纵向横向长度（mm）角度(分)小型工具显微镜0250250.011大型工具显微镜05001500.011万能工具显微镜010002000.0011本实验采用大型或万能工具显微镜测量样板工件上的圆弧半径。大型工具显微镜的外形见图41，它主要由底座、立柱、工作台及纵向、横向千分尺，光学投影系统和显微镜系统组成。1目镜；2米字线旋转手轮；3角度目镜光源；4显微镜筒；5顶尖座；6圆工作台；7横向千分尺；8底座；9圆工作台转动手轮；10顶尖；11纵向千分尺；12立柱倾斜手轮；13连接座；14立柱；15支臂；16紧定螺钉；17升降手轮；18测角目镜图41 大型工具显微镜万能工具显微镜的外形见图42，

18、主要由底座 、X轴（纵向）滑台、Y轴（横向）滑台 、立臂、横梁 、瞄准显微镜 、投影读数装置等组成。大型工具显微镜相比，它具有较高的测量精度。 1底座；2纵向微调鼓轮；3纵向滑台；4读数鼓轮；5投影屏；6升降手轮； 7立柱；8目镜；9角度目镜；10横向滑台；11被测工件；12横向微调鼓轮；13横向滑台移动手柄 图42 万能工具显微镜 1光源；2光阑；3虑光片；4反射镜；5聚光镜；6工作台；7物镜；8正像棱镜；9分划板；10目镜；11测角目镜 图53为工具显微镜的主光学系统， 由光源1发出的光束经光阑2、虑光片3、 反光镜4、聚光镜5成为平行光束，透过玻璃工作台6照亮工件，由物镜7把被测零件成像

19、于分划板9上。通过目镜10可观察到放大的工件影像。 借助于工作台纵向、横向的移动和分划板的转动，利用分划板上的米字线可瞄准工件的测量部位，进行长度和角度的测量。 图43 工具显微镜主光路仪器分化板上的米字线如图54，测量时用米字线的中心瞄准工件轮廓（见图55），并通过读数装置读取该点的坐标值。图45 测量示意图图44 米字线 三、实验步骤下面以万能工具显微镜为例，介绍实验步骤。通过变压器接通电源，将被测样板清洗干净，放在仪器的玻璃工作台上并固定好；调整主显微镜立柱倾角等于（调整手轮在立柱右侧下方），使其与工作台垂直。调整目镜8的焦距，使视场中米字线清晰；转动米字线旋转手轮（位于分化板下方）使测

20、角目镜9中的角度读数值为00。3转动手轮6，调整物镜焦距，使被测件影像清晰。4移动仪器纵向和横向滑板，使米字线的中心瞄准圆弧轮廓一侧的某点（先粗调整，锁紧后再用微调鼓轮精确调整），见图45；转动鼓轮4，使标尺上的毫米投影线位于投影屏5上的光缝正中间，分别记下仪器纵向和横向读数（鼓轮4上一格为0.001mm）。5保持横向滑板不动，移动纵向滑板，使米字线的中心瞄准圆弧轮廓上另一侧的对应点，记下仪器纵向读数（横向读数不变）。6移动仪器纵向和横向滑板，使米字线的中心瞄准圆弧轮廓上的最低点（米字线的水平虚线与圆弧相切），记下仪器横向读数。由所记录的测量数据可得，纵向滑板的两次读数之差为弦长s ，横向滑板

21、的两次读数之差为弓高h。 7按照上述方法，分别测量两个的位置上的弓高和弦长（两弦长尽量相差大些），根据圆弧半径的计算公式，计算两个位置上的测量结果及其极限误差。并通过比较测量误差的大小，说明最佳测量方案。大型工具显微镜采用千分尺进行读数，测量步骤与以上步骤相同。 四、思考题1试分析弓高弦长法测量圆弧半径的优缺点。2弓高弦长法测量圆弧半径时，哪个参数的测量精度对测量结果影响最大？实验五测量误差的相关性分析一、 实验目的1通过对孔中心坐标尺寸的多次测量，分析两个方向测量误差的相关性；2了解双像棱镜在光学仪器中的应用。二、 仪器简介本实验仍采用大型工具显微镜（见图41）或万能工具显微镜（见图42）进

22、行测量，使用双像目镜进行瞄准。双像目镜中的棱镜称为双像棱镜，如图5所示，它由四块棱镜胶合而成，其中棱镜和的反射面镀半透半反的析光膜，当物点A不在光轴O上时，双像棱镜输出两个像和；而当物点移向光轴O时，双像棱镜输出的两个像和重合在光轴O上。双像目镜利用该原理瞄准工件，尤其是对圆孔的瞄准非常方便。三、实验步骤将被测件清洗干净，放在仪器的玻璃工作台上并固定好；调整主显微镜立柱倾角等于，使其与工作台垂直。 调整目镜和调整物镜焦距，使被测件影像清晰；调整测角目镜中的角度读数值为00。 移动仪器纵向和横向滑板(先粗调再微调），使目镜中呈现出同一被测孔的两个影像，微调纵向划板和横向滑板，使两孔重合，从读数装置中镀出纵向和横向示值，记入试验报告。 图双像棱镜四、数据处理按实验报告进行处理，并按下式计算相关系数，并对实验结果进行分析。五、 思考题试说明相关系数的含义？结合工程光学所学知识，分析双像棱镜的原理。实验报告一 滚动轴承外圈直径的等精度测量和不等精度测量专业班级 学号姓名 同组人 仪器参数： 名称