第六章气体渗流理论

1、第六章第六章. .气体渗流理论气体渗流理论 气体渗流与液体渗流的根本性区别在于气体气体渗流与液体渗流的根本性区别在于气体具有较大的压缩性，即气体在渗流过程当中，气具有较大的压缩性，即气体在渗流过程当中，气体的体积随温度和压力而发生变化，这是气体渗体的体积随温度和压力而发生变化，这是气体渗流的特点。因此在研究气体渗流时，我们总是想流的特点。因此在研究气体渗流时，我们总是想通过一定的变量代换，使气体渗流方程与液体渗通过一定的变量代换，使气体渗流方程与液体渗流方程在形式上具有相似性。流方程在形式上具有相似性。第一节第一节. .气体渗流的其本微分方程气体渗流的其本微分方程一一. .连续性方程连续性方程

2、与液体相似，气体的连续性方程为：与液体相似，气体的连续性方程为：tzvyvxvgzgygxg)()()()( 二二. .运动方程运动方程xPKvx yPKvy zPKvz 三三. .状态方程状态方程 对于理想气体：对于理想气体： 对于真实气体：对于真实气体：RTnRTPVMm ZnRTPV VmRTPMg ZRTPMg PZZ11)PV(V1CCTg )(vag比重比重 MPRTZZRTPMaaa aaaPTZZTP ZTPPVTZvaaaag 天然气的重度天然气的重度 四四. .基本微分方程基本微分方程将运动方程和状态方程代入连续性方程中得将运动方程和状态方程代入连续性方程中得同理有：同理有

3、：xPKRTPMxx)v(xg )xP(xRTMK212 222xPRT2MK 222ygyPRT2MKy)v( 222zgzPRT2MKz)v( 又：又：于是有：于是有：)RTPM(tt)(g tPRTM tPPRT2M2 tPKPzPyPxP2222222222 tP1zPyPxP2222222222 气体导压系数气体导压系数 PK有意配有意配将将P视为视为平均地层平均地层压力压力,被被看为常数看为常数得得 适用条件：适用条件：理想气体理想气体线性渗流线性渗流气体单相渗流气体单相渗流岩石压缩性忽略不计岩石压缩性忽略不计 = C = C渗流过程等温渗流过程等温 对于真实气体而言对于真实气体而

4、言: :)P(gRTZMP xPKv)P(x yPKv)P(y zPKv)P(z 代入连续性方程得代入连续性方程得: :yPKRTZPMyxPKRTZPMx)P()P()P()P( RTZPMtzPKRTZPMz)p()P()P( ZPtKzPZPzyPZPyxPZPx)P()P()P()P()P()P( tPpZZPtPZ1ZPt)P(2)P()P( 又又tPpZZ1P1ZP)P(2)P( tPZPC)P()p( tPKZpCZPtK)p()p( tPZPKC)p()p()p()p( CdPP：令令理想气体理想气体 dPPd拟压力函数拟压力函数 dPZP2PPPa)P()P(则有：则有：tP

5、KCzPyPxP)P()P(222222 从上式可以看出，当引入拟压力函数后从上式可以看出，当引入拟压力函数后,气体气体的基本微分方程与流体的基本微分方程在形式上的基本微分方程与流体的基本微分方程在形式上完全一致，这给我们的求解带来了极大的便利。完全一致，这给我们的求解带来了极大的便利。)p()p(CK 设：设：tP1zPyPxP222222 则：则：微分方程。微分方程。上式即为真实气体基本上式即为真实气体基本第二节第二节. .气体的稳定渗流气体的稳定渗流一一. .服从线性渗流规律的气体单向稳定渗流服从线性渗流规律的气体单向稳定渗流依题意得微分方程：依题意得微分方程：定解条件：定解条件：0dx

6、Pd22 21CxCP 0 x Lx ePP wfPP 此式即为拟压力函数在地层中的分布公式此式即为拟压力函数在地层中的分布公式e2PC xLPPPPwfee )PP(L1Cwfe1 1212PPPP21dPPdPPdPZTPPTZ12PPaaaa CdPP油田为一等温过程油田为一等温过程1Za ZZ 真实气体真实气体ag aaaRTZMPZRTPM ZTPPTZaaa ZTPPTZaaaag 天然气密度天然气密度 即：即： 重点记忆重点记忆上式表明：地层中任意两点间的压力平方差对应表示为该上式表明：地层中任意两点间的压力平方差对应表示为该两点的拟压力函数之差。两点的拟压力函数之差。上式为压力

7、分布公式上式为压力分布公式)(2222121PPTZPTPPfaaaxLPPPPwfee2222产量的计算产量的计算：由于气体流动过程中其体积会发生变化故有由于气体流动过程中其体积会发生变化故有dxPdKAdxdPKAvAM wfePPL0PdKAdxM)PP(LKAMwfe )PP(LKACMwf2e2 )PP(TPZ2TPLKAMwf2e2aaa TPZ2TPCaaa 则体积流量（标况下）：则体积流量（标况下）：压力梯度：压力梯度：渗流速度：渗流速度：)PP(LTPZ2KATQ2wf2eaa xLPPPP2wf2e2e2 P21LPPdxdP2wf2e )PP(LP2KdxdPKv2wf2

8、e 即压力梯度为压力的即压力梯度为压力的函数，压力越底，其函数，压力越底，其压力梯度越大。压力梯度越大。 讨论：讨论： 从产量公式可以看出：当用重量流量和拟压从产量公式可以看出：当用重量流量和拟压力函数表示时，气体渗流的产量公式形式和单相力函数表示时，气体渗流的产量公式形式和单相液体稳定渗流产量公式形式一样。当用体积流量液体稳定渗流产量公式形式一样。当用体积流量表示时，即使在线性渗流规律下，气体产量不是表示时，即使在线性渗流规律下，气体产量不是和压差成直线关系，而是和压力平方差成直线关和压差成直线关系，而是和压力平方差成直线关系的。系的。 从压力分布的公式可以看出，拟压力函数沿程呈直线分布：从

9、压力分布的公式可以看出，拟压力函数沿程呈直线分布： 而压力沿程不呈直线分布。但是当而压力沿程不呈直线分布。但是当 x = Cx = C时，时，P = CP = C即即等压线应该是一族平行于等压线应该是一族平行于y y轴的平行直线，又：轴的平行直线，又： 所以对于气体渗流来说，越靠近出口端，其压力梯度越大，所以对于气体渗流来说，越靠近出口端，其压力梯度越大，即等压线越密。即等压线越密。xLPPPPwfee P1dxdP yx流线流线等压等压线线二二. .服从线性渗流规律的平面径向流渗流规律服从线性渗流规律的平面径向流渗流规律（自学）（自学）基本微分方程：基本微分方程：通解为：通解为：边界条件：边

10、界条件：0drPdr1drPd22 21CrlnCP wrr eRr wfPP ePP rRlnlnPPPPerRwfeewe wrRwfewfrrlnlnPPPPwe wrRwf2e2wf22rrlnlnPPPPwe rRlnlnPPPPerRwf2e2e22we )PP(TZP2vTPP2221aa21 压压力力分分布布公公式式 压力梯度：压力梯度：产量公式：产量公式：质量流量：质量流量：rP21lnPPdrdPwerRwf2e2 drdPKAvAQm drPdKhr2drPdKA 体积流量：体积流量：渗流速度：渗流速度：drr1Kh2QPdewewfRrPP wewferRlnKh2QP

11、P wewfemrRln)PP(Kh2Q werR2wf2eaarlnPPTZPTKhQ werR2wf2elnPPKdrdPKv 分析讨论：分析讨论：对于液体对于液体 对于气体对于气体从压力分布公式可看出，当从压力分布公式可看出，当 r =Cr =C时时 =C=C，即气体渗流的等，即气体渗流的等压线亦为一族同心圆。压线亦为一族同心圆。对于液体对于液体 对于气体对于气体 因为越靠近井壁处，因为越靠近井壁处，r r，P P越小，即气井在井底附近的压力越小，即气井在井底附近的压力梯度较液体高，经计算证明，对于气井，梯度较液体高，经计算证明，对于气井，25%25%的压力降消的压力降消耗在井附近一公尺

12、的范围之内。耗在井附近一公尺的范围之内。PQ 2PQ r1drdP rP1drdP 三三. .服从二项式非线性渗流规律的平面径向流渗流规律服从二项式非线性渗流规律的平面径向流渗流规律二项式二项式22vvKdrdP rh2QAQvam 2a2a)rh2Q()rh2Q(KdrdP 2222a22ahr4Qrh2Q drhr4QrhK2QdP2222a2a 2222a2ardrh4QrdrKh2QPd wrr err wfPP ePP )R1r1(h4QPrRlnKh2PQPPew222a2weawfe weaarRlnTTZPKhA 2ewaa22a2weaawf2e2Q)R1r1(TTZPh2P

13、Q)rRlnTTZPKh(PP )R1r1(TTZPh2PBewaa22a2 22wf2eBQAQPP 则有则有压力分布公式压力分布公式若改变积分上下限可得若改变积分上下限可得22wf2BQAQPP :令令 分析讨论：分析讨论：QQ PP不成线性关系，而是为一抛物线关系。不成线性关系，而是为一抛物线关系。压降梯度在井壁出更大。压降梯度在井壁出更大。PQ2P r非线性非线性线性线性四四. .服从指数式渗流规律的平面径向流服从指数式渗流规律的平面径向流液体指数式：液体指数式：气体指数式：气体指数式：n)drdP(Cv n1ng1g)drdPZRTPM(C)drdP(Cv n2n1)drPd(C)d

14、rzdPP2RT2M(C rh2QAQVmmg 又又rh2QmdrpdCn2 n1n1n11e1wn12wferr11hC2QmPP 2221aaa21PPTZP2TPP n1n1n11e1wn122wf2eaaarr11hC2QmPPTZP2T n1rhC2Qmdrpd2 n1n1ewewfrdr)rhC2Q(PdRr2mPP 化简得标准状况下的体积流量为：化简得标准状况下的体积流量为：式中：式中： 渗流指数渗流指数同理可得压力分布式同理可得压力分布式 n2wf2escPPCQ )1n5 . 0( n1n11e1wnaa1ngscn2rrTZ2Tnn1hC2C nn1nn1nn1nn1rr1

15、R1r1PPPPwew2wf2e2w当当n n时，称为完全紊流时，称为完全紊流：计算表明：计算表明：当当 时时若若 时，压降为总压降的时，压降为总压降的 时，压降为总压降的时，压降为总压降的故故 212wf2escPPCQ r1r1PPPPwR1r12wf2e2wf2ewm1 . 0rw m2 . 0r m1r ePP 由于气井的产量往往很高，有的高达每天数由于气井的产量往往很高，有的高达每天数百万方米，所以在气井的井壁附近通常表现为非百万方米，所以在气井的井壁附近通常表现为非线性渗流因此，二项式渗流规律和指数渗流规线性渗流因此，二项式渗流规律和指数渗流规律在气井的稳定试井中被广泛地应用律在气

16、井的稳定试井中被广泛地应用第三节天然气井的稳定试井第三节天然气井的稳定试井目的：目的：预测气井的生产能力预测气井的生产能力确定合理的工作制度确定合理的工作制度方法：方法： 获取在不同工作制度下的一组井底压力获取在不同工作制度下的一组井底压力（n n）和相应的产量）和相应的产量（n n）数据。）数据。 步骤：步骤：一一. .绘制绘制PQPQ曲线曲线1.1.采气指示曲线采气指示曲线 绘制绘制P PQQ指示曲线指示曲线, ,若曲线不通过原点若曲线不通过原点, ,则试井数据有则试井数据有误。误。2.2.二项式特征曲线二项式特征曲线即绘制即绘制 曲线，若为一直线则说明该井渗流满曲线，若为一直线则说明该井渗流满足二项式。足二项式。22wf2eBQAQPP BQAQ)PP(2wf2e QQPP2wf2e 3.3.指数式特征曲线指数式特征曲线即绘制即绘制 曲线，若为直线则表明该井曲线，若为直线则表明该井渗流满足二项式。渗流满足二项式。)PPlg(Qlg2wf2e )PPlg(nClgQlg2wf2e n2wf2e)PP(CQ 二二. .确定系数确定系数A A，B B，CC，n n和流动方程和流动方程1.1.求求A A，B B及二项式流动方程及二项式流动方程流动方程：流动