模式识别期末论文一

1、深圳大学研究生课程：模式识别理论与方法 课程作业实验报告实验名称：Generating Pattern Classes实验编号：Proj01-01姓 名：萧嘉慰学 号：2110130216规定提交日期：2012年3月 20 日实际提交日期：2012年 3月16日摘 要：本实验利用matlab中相关函数mvnrnd(m,s,n)生成符合要求的高斯分布的函数与数据以及高斯模式类，同时，实验中也在matlab环境下编写一些数学公式以实现计算向量的函数值的函数，也在二维空间上表示多维模式的高斯分布与高斯模式类分布，最后，编写验证函数，对所编函数进行验证。实验内容：1. 编写一个生成N个d维高斯随机向量

2、集合的函数。2. 编写一个计算N个d维高斯随机向量集合值的函数3. 编写一个生成N个d维高斯类数据集合的函数。4. 编写一个由N个d维高斯随机向量集合，绘制在二维下的散点图像的函数。5. 编写一个生成N个d维高斯类数据集合，绘制在二维下的散点图像的函数6. 编写一个对上述，1，2，3，4,5的函数进行验证的简单程序。关键技术论述： 先函数mvnrnd.m是Matlab中现有的函数，通过该函数可以编写一个生成N个符合高斯分布的d维向量的函数，难点就在均值和方差的选取，它们取的个数要视维数而定，方差更要注意半正定。其次二维向量，是一个随机向量，其中每一个分量都是随机变量，服从正态分布。但是一个二维

3、随机向量不仅要求考虑每个分量单独的分布，还要考虑两个随机变量之间的关系。而d维特征向量的正态分布用下式表示如下：其中是X的均值向量，也是d维。是dd维协方差矩阵，而1是的逆矩阵，|是的行列式，是非负矩阵，在此我们只考虑正定阵，即|0。至于第三问，学生生成了c=5类的高斯类数据集合，选取了n=120的总数，概率分别为，0.3，0.2.0.1，0.2，0.2.对于第四题，就是绘制第一问得出的数据的图形，选取了stem函数。第五问是绘制第三问得出的数据的图形，分别画了每个矩阵的第一，二行，还要对每个类进行转置。最后本实验中利用函数pascal.m来完成验证需要的函数，但考虑到灵活性，还是自己定义方差

4、，至于定义时，非常注意到它的正定性。实验结果与讨论： 用N=12个维数d=4的模式对(a)(b)两小题的函数进行验证，可得x = 4.4978 1.1886 6.6288 9.4290 6.3066 4.5246 6.4257 5.6595 4.0687 -0.9581 1.9604 2.8044 5.7615 9.1604 6.8586 7.0851 -0.4911 -1.4428 6.4217 2.6478 5.4573 1.7835 8.9517 8.9920 -0.9689 7.0459 3.5095 4.7491 5.5540 5.1825 5.2884 0.4576 4.9927

5、9.4878 9.9568 3.9730 -0.1258 -5.9344 -2.2861 -2.4911 -2.3021 2.8159 2.9464 1.8581 -1.0801 3.1506 3.5050 1.1679y = 1.0e+004 * 1.2122 0.3220 0.1949 2.5577取c=5，N=120，先验概率分别为0.3,0.2,0.1，0.2，0.2高斯分布的均值为m和方差s我取了5个不同的值。a = -0.3165 -0.3280 1.0013 0.3863 0.8911 1.3379 2.5540 2.3559 -0.9095 -0.1558 0.5604 0.4

6、633 1.6360 1.4511 -0.2903 -6.0656 1.1772 -0.1370 -1.7837 -6.7865 -0.1049 0.0714 2.1562 4.1794 1.1908 0.4188 2.6178 7.0571 1.6076 0.6126 1.5653 1.0435 -0.1695 -2.3078 -2.9594 -3.2136 0.4445 -0.4346 0.0412 -1.1610 0.7135 0.6218 1.3816 2.6498 0.8595 -0.1705 -1.8073 -6.6170 0.3367 -0.4019 -1.1724 -4.411

7、5 0.2148 -1.8203 -1.8551 -1.0817 -1.0950 -2.8434 -3.8206 -6.0875 1.0621 1.0938 3.0514 6.2459 0.5220 0.0326 -0.3737 -1.6335 0.6571 0.5744 0.8667 1.6935 -1.0178 -1.3015 -1.2357 -2.5661 0.5701 -0.1029 1.6972 2.9314 2.6210 1.2784 -0.3244 -2.0402 -0.2154 -1.2240 -1.1853 -2.1451 1.9643 2.4727 2.7363 0.586

8、1 -1.2705 -4.6168 -6.8258 -8.9317 1.6617 1.3383 2.1117 4.5651 2.3634 0.3662 -0.4112 0.5530 0.2492 -0.2143 -0.7847 -3.8788 1.4553 1.2837 1.7639 0.2272 1.1967 0.3048 0.6842 -0.4979 3.4565 1.4662 1.1369 1.7362 2.4392 2.7607 5.8129 8.5122 -0.1330 0.4397 2.7076 3.9519 0.5613 0.4954 0.1899 -2.0256 1.2415

9、0.1727 -0.9124 -3.1429 1.0145 0.3643 2.2683 4.1309 -0.9264 -1.6725 -3.0252 -7.4226b = 0.5158 1.4604 0.5316 -0.0574 0.6310 5.9739 4.1995 4.4212 -0.2032 -0.3553 3.3485 2.3025 6.0976 2.6248 1.7699 0.0835 1.0988 1.5718 1.4759 1.5596 2.6932 -1.9699 1.2476 -3.7464 2.2046 5.7718 2.8890 2.0907 -0.3141 4.998

10、9 2.0240 2.9199 -4.3472 -0.5072 4.2729 1.8319 2.9184 -3.4738 0.2845 -0.2759 -4.7936 4.7884 5.5870 -1.1100 2.0988 6.0168 3.5598 2.6698 3.2504 0.8125 2.6545 -0.0481 3.8128 -3.5987 2.7602 -1.2072 0.6189 0.7776 5.5093 3.4517 0.7127 -2.6865 -0.7016 -1.0572 7.1784 -0.1354 1.8577 -1.7079 -0.8750 5.8221 6.2

11、582 7.5990 7.5841 7.0349 3.8054 3.4311 -1.1696 1.6498 -1.1527 -1.1949 5.0556 4.1015 3.6230 -6.4096 2.1201 3.0645 6.1876 -1.7158 -2.2750 -2.0409 2.7774 2.3845 -7.3630 0.6537 1.8652 -4.4229c = 1.1951 5.6718 1.3803 3.7449 6.4972 0.6727 -0.1908 2.7527 0.0805 0.1097 1.4942 0.5917 1.9999 2.7546 2.7343 2.3

12、741 -0.7419 3.7407 4.4122 1.6694 7.7503 5.8285 1.4606 1.8293 2.7223 -2.3342 4.5937 1.5227 0.5223 3.2996 1.1887 10.1974 8.5029 1.5706 7.5753 8.0201 -0.6368 3.2234 1.0714 3.4022 2.2868 3.2012 1.5413 1.9182 -0.2085 3.4677 1.2829 3.7291d = -0.2573 1.7162 4.0178 4.7552 2.3094 -2.5180 2.5895 3.3964 6.5643

13、 7.0800 6.8404 10.1161 -2.7087 3.5066 4.8438 4.0794 3.2920 6.2720 3.0641 2.9449 5.7630 3.3589 3.6114 5.1983 3.6167 4.4080 1.0146 3.3795 7.3407 2.3609 2.7217 5.3040 4.4296 2.7065 4.0200 3.3622 5.0381 5.5357 1.0251 5.2568 1.4314 0.8229 0.2321 3.3777 2.6684 -0.1096 -2.3024 3.7766 14.2019 9.1269 0.8995

14、8.1592 11.5364 -4.4970 5.5637 4.8535 4.8469 1.5951 0.8195 4.9205 7.5116 6.1617 -1.1419 8.5155 3.5856 7.6442 6.0289 6.4210 3.6215 5.7829 6.0361 8.9350 4.3258 5.2938 4.5510 4.7655 8.8102 -0.2723 1.7165 7.0808 5.5098 2.4898 1.8814 7.9206 4.4537 7.8226 5.3670 8.7141 10.1456 -0.6715 2.9102 5.5510 4.8903

15、9.0361 4.9449 7.0996e = -0.0525 -0.9844 5.7324 4.7708 0.5082 4.2127 6.3616 7.4343 6.1379 0.9348 1.8560 9.1465 2.0916 5.9678 13.0139 9.4597 -2.2249 -1.9488 3.2923 2.9509 2.5894 -0.4638 6.8407 4.3178 1.7834 2.6281 7.7193 0.0848 1.4490 11.5913 5.8335 8.9581 0.8506 8.0642 2.4788 4.6848 3.5907 6.9297 4.1

16、038 8.6688 2.8769 13.2514 8.0805 13.5076 -1.0172 4.1689 3.4622 6.1080 0.8177 1.6425 8.6908 -2.0944 1.6324 5.2894 5.0096 10.3190 -0.9306 1.1881 6.9630 -3.6925 -1.0012 2.3005 2.7843 3.2969 2.5505 5.4893 3.3667 1.3150 -1.8257 6.2155 3.6856 12.2818 4.7737 1.9984 5.8288 6.9739 10.0145 3.7343 5.9135 9.832

17、0 -1.5423 9.6952 7.2645 14.8207 2.2191 5.0337 7.2967 11.8631 7.4219 1.4520 4.3233 12.3545 -1.3973 2.8012 3.0634 6.1317然后是绘制由N个d维高斯随机向量集合在二维下的散点图像此为单个模式4维的高斯散点图像。最后是绘制由N个d维高斯类数据集合在二维下的散点图像 附录：实验程序(a) function x=pro1(m,s,n)x=mvnrnd(m,s,n)(b) function y=pro2(x,m,s) x=1 2 3 1;m=6 2 3 5;s=9 1 2 3;1 20 4

18、6;2 1 8 3;1 5 3 6;l=length(x);x=x;m=m;a=det(s);c=s;y=(2*pi)(l/2)*sqrt(a)*exp(-0.5*c*inv(s)*(x-m);(c) function a,b,c,d,e=pro3(n)n=120;g=n*0.3;a=mvnrnd(0.9501 0.2311 0.6068 0.4860,1 1 1 1;1 2 3 4;1 3 6 10;1 4 10 20,g)g=n*0.2;b=mvnrnd(1 2 2 0.8,11 2 2 3;1 20 4 5;2 4 8 3;3 5 3 15,g)g=n*0.1;c=mvnrnd(1 2 3 4,10 1 2 3;1 20 4 5;2 4 8 3;3 5 3 9,g)g=n*0.2;d=mvnrnd(6 2 3 5,9 1 2 3;1 20 4 6;2 1 8 3;1 5 3 6,g)g=n*0.2;e=mvnrnd(1 3 5 7,10 1 2 3;1 20 4 5;2 4 8 3;3 5 3 20,g)(d) function pro4(n,m,s)x=mvnrnd(m,s,n);plot(x,.y);(e) function pro5a,b,c,d,e=pro3(120);a=a,b=b,c=c,d=d,e=e;%求5个矩阵的转置plot(a(1,:),a