启智杯考前模拟训练题50题有答案的

1、启智杯考前模拟训练题50题1. 方兴超市购进一批食盐，第一个月售出这批食盐的40%，第二个月又售出420袋，这时已售出的和剩下的食盐的数量比是3:1，则方兴超市购进的这批食盐有 袋【解析】 分百应用题，寻找量率对应，420所对应的率为，（袋）2. 已知甲乙两数的和是231，已知甲数的末位是0，如果把甲数末位0去掉，正好等于乙数，那么乙数是 ，甲数是 【解析】 乙数：21；甲数：2103. 如图，三个图形的周长相等，则 【解析】 ,得到4. 一瓶可乐2.5元，3个空瓶可以再换一瓶可乐有30元，最多可以喝到 瓶可乐 【解析】 3个空瓶可以换一瓶，相当于买3瓶只花2瓶的钱（借一个空瓶还回去），（瓶）

2、5. “12345678910111213484950”是一个位数很多的多位数，从中划去80个数字，使剩下的数字(顺序不变)组成一个首位不为0的多位数，则这个多位数最大为多少？最小为多少？【解析】 （1）这个数的位数是9+241=91，所以划去80个数字后是11个11位数（2）为了使这个多位数最大，应使前面的9尽量多，所以这个多位数最大为99997484950 （3）为了使这个多位数最小，除了使第一位是1之外，还应使前面的0尽量多，这个多位数最小为100001234406. 在右边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：_.【解析】 比较竖式中百

3、位与十位的加法，如果十位上没有进位，那么百位上两个“”相加等于一个“”，得到“”，这与“”在首位不能为0矛盾，所以十位上的“”肯定进位，那么百位上有“”，从而“”，“”再由个位的加法，推知“”从而“”7. 在中任意取出两个不同的数相加，其和是偶数的共有多少种不同的取法？ 【解析】 两个数的和是偶数，通过前面刚刚学过的奇偶分析法，这两个数必然同是奇数或同是偶数，而取出的两个数与顺序无关，所以是组合问题从个偶数中取出个，有(种)取法；从个奇数中取出个，也有(种)取法根据加法原理，一共有(种)不同的取法8. 正方形ABCD的面积为9平方厘米，正方形EFGH的面积为64平方厘米，如图所示，边BC落在E

4、H上，已知三角形ACG的面积为6.75平方厘米则三角形ABE的面积为 平方厘米【解析】 连接EG，AG与EG平行，阴影部分面积=三角形AEC的面积，AB=3cm，所以EC=，也可以用三角形AEC的面积减去三角形ABC的面积得到ABE的面积9. a、b、c是整数，则(a-b)/2、(b-c)/2、(c-a)/2中（ ）整数A、至少有一个 B、仅有一个 C、仅有两个 D、没有【解析】 若均为偶数，则有三个整数，而当奇奇偶或偶偶奇时，最少整数有一个，选A10. a#b=a+b-1 ，a！b=ab-1（1）求3！（6#8）#（6！2）；（2）x#（x！8）=61，求x；【解析】 （1）68（2）11.

5、 由数字0，1，3，9可以组成多少个无重复数字的自然数？ 【解析】 满足条件的数可以分为4类：一位、二位、三位、四位数第一类，组成0和一位数，有4个（0不是一位数，最小的一位数是1）；第二类，组成二位数，有个；第三类，组成三位数，有个；第四类，组成四位数，有个由加法原理，一共可以组成个数12. 如图，这是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线的交叉点上，但不能在同一条棋盘线上，则有 种不同的放法【解析】 种13. 如果a，b均为质数，且，则_.【解析】 根据题意a,b中必然有一个偶质数2，当时，当时不符合题意，所以.14. 有甲、乙两堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆现在按如下方法移动棋子：第一次

6、从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆；第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆照此移法，移动三次后，甲、乙两堆棋子数恰好都是32个问甲、乙两堆棋子原来各有多少个？【解析】 我们从最后一步倒着分析因为第三次是从甲堆拿出棋子放到乙堆，这样做的结果是两堆棋子都是32个，因此，在未进行第三次移动之前，乙堆只有(个)棋子，而甲堆的棋子数是(个)，这样再逆推下去，逆推的过程可以用下表来表示，表中的箭头表示逆推的方向所以，甲堆原有44个棋子；乙堆原有20个棋子采用列表法非常清楚【答案】甲乙两堆棋子原来各有个和个15. 下图(单位：厘米)是两个相同的

7、直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积. 【解析】 所求面积等于图中阴影部分的面积，为(平方厘米)16. 同学们，你玩过“扫雷”的游戏吗？在64个方格内一共有10个地雷，每格中至多有一个，对于填有数字的方格，其格内无地雷且与其相邻的所有方格中地雷的个数与该数字相等，你认为图中所标的数字_是有雷的【解析】 “扫雷”游戏主要考查观察能力和推理能力先考虑标有的两个方格周边的情况由于第六行有4个方格中的数字都是0，表示它们的周围没有雷，所以得到第五行前三列的3个方格都不是雷，而第四行第一列的方格中的数是1，表示它的周围有1个雷，所以标有的两个方格中恰好有1个雷，那么对于第三行第一列标有2的方格来说，它的

8、周围有2个雷，其中一个在标有的两个方格中，另一个只能在第二行第二列的方格内然后再看第二行第一列的方格，它的周围有1个雷，在第二行第二列的方格内，所以标有的方格中没有雷，标有的方格中有雷再考虑标有的方格的周边由于第七行第一列的方格标有数字1，表示第八行第一、二列的两个方格中恰好有1个雷，而第七行第二列的方格标有数字2，说明它的周围有2个雷，那么一个雷在第八行第一、二列的两个方格中，另一个雷只能在标有的方格中，所以标有的方格中有雷再看标有的方格的周边由于第八行第七列的方格标有数字1，说明第八行第八列和第七行第八列的两个方格内恰有1个雷，而第七行第七列的方格也标有数字1，所以标有的方格是没有雷的而第

9、六行第七列的方格标有数字3，说明它的周围有3个雷，所以标有的方格是有雷的所以图中所标数字为、的方格是有雷的17. 如图3，每个小方块周围最多有8个小方块，外围没标数字的小方块是未探明的雷区，其中每个小方块最多有一个雷内部的小方块没有雷，数字表示所在小方块周围的雷数图中共有 个雷【解析】 1618. 7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？【解析】 由图可知，长方形的长是宽的4倍，宽的6倍是24厘米，则长方形的宽是4厘米，故图中空白部分的面积是(平方厘米)19. 敌人欲从河岸B进攻对岸A，河上有13座桥，为阻止敌人进攻决定将桥炸坏至少炸掉 座桥可将敌人拦阻在河岸

10、B【解析】 3座：5、9、1020. 一班和二班的人数之比是，如果将一班的名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为求原来两班的人数【解析】 一班：二班= 和不变一班：二班= 一班向二班调了4份为8人，故每份（人），一班：；二班：（人）21. 自然数是一个两位数，它是一个质数，而且的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个？【解析】 这样的自然数有4个：23，37，53，7322. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天照此计算，可以供多少头牛吃10天？【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自

11、然减少的草量为：，原有草量为：；10天吃完需要牛的头数是：(头)23. 甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米的环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多长时间才能在A点相遇？ 【解析】 甲、乙走一圈分别需要5分钟和8分钟，因此他们要是在点再次相遇，两人都要走整圈数，所以所需的时间应是5和8的最小公倍数40分钟24. 长方形有四个角，剪掉一个角，还剩几个角？【解析】 共有三种情况，如下图，分别剩下5、4、3个角25. 图中的三个图形都是由A、B、C、D(线段或圆)中的两个组合而成，记为A*B、C*D、A*D请你画出表示A*C的图形【解析】 观察上图，第一个图形和第三个图

12、形的共同之处是都有一条竖向线段，而它们共有的字母是A，因此A表示竖向线段；第二个图形与第三个图形的共同之处是都有一条横向线段，它们的共同字母是D，因此D表示横向线段这样，由第一个图形可知B表示大圆，由第二个图形可知C表示小圆，从而A*C表示的图形应为竖向线段和小圆组合而成，即下图26. 用红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体的各个面上，每一个面只涂一种颜色如图所示，现有涂色方式完全一样的四块小正方体拼成了一个长方体试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色？黄色面的对面涂的是什么色？黑色面的对面是什么色？ 【解析】 在能看见的9个面中红色出现的次数最多观察图84中最上面的一个正方

13、体，由于红色和黑色、黄色相邻，所以它的对面不可能是黑黄两色同理，由第二个正方体可知，红色的对面不能是白色；由第三个正方体知，红色的对面不能是蓝色所以红色的面的对面只可能是绿色同理，黄色面的对面不可能是红色、黑色或白色，又已推知不可能是绿色，所以黄色面的对面只可能是蓝色这样黑色面的对面就只可能是涂白色的了27. 图1是下面 的表面展开图甲正方体；乙正方体；丙正方体；甲正方体或丙正方体 甲 乙 丙【解析】 从展开图可以看出，每个面上至少有一块阴影，从而排除丙；又每个面上没有相邻的两块阴影，从而排除乙故选甲答案为28. 如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正

14、方形被分割成了正方形区域甲，和形区域乙和丙甲的周长为厘米，乙的边长是甲的周长的倍，丙的周长是乙的周长的倍，那么丙的周长为多少厘米？长多少厘米？【解析】 乙的周长实际上是正方形的周长(我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、向下平移)，同样的，丙的周长也就是正方形的周长由于，所以丙的周长为厘米，(厘米)29. 在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块【解析】 用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O和正方形水池的中心A过O、A画一条直线，这条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图)30. 试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形【解析】

15、 方法一： 方法二：31. 9000009_99999【解析】 832. 多米诺骨牌是由塑料制成的12长方形，共28张，每张牌上的两个11正方形中刻有“点”，点的个数分别为0，1，2，6个不等，其中7张牌两端的点数一样，即两个0，两个1，两个6；其余21张牌两端的点数不一样，所谓连牌规则是指：每相邻两张牌必须有一端的点数相同，且以点数相同的端相连，例如：现将一付多米诺骨牌按连牌规则连成一条链，如果在链的一端为6点，那么在链的另一端为多少点?并简述你的理由 【解析】 由连牌规则可知，在链的内部各种点数均成对相连，即所有点都有偶数个，而6点的个数为8，所以在链的两端一定有偶数个点，所以链的另一端也

16、应为633. 甲、乙两个哲人将正整数5至11分别写在7张卡片上他们将卡片背面朝上，任意混合之后，甲取走三张，乙取走两张剩下的两张卡片，他们谁也没看，就放到麻袋里去了甲认真研究了自己手中的三张卡片之后，对乙说：“我知道你的两张卡片上的数的和是偶数”试问：甲手中的三张卡片上都写了哪些数？答案是否唯一【解析】 甲手中的8张卡片上分别写了6，8和10甲知道其余张卡片上分别写了哪些数，但不知道它们之中的哪两张落到了乙的手中因此，只有在它们之中任何两张卡片上的数的和都是偶数时，甲才能说出自己的断言而这就意味着，这4张卡片上所写的数的奇偶性相同，亦即或者都是偶数，或者都是奇数但是由于一共只有3张卡片上写的是

17、偶数，所以它们不可能都是偶数，从而只能都是奇数于是3张写着偶数的卡片全都落入甲的手中答案是唯一的34. 三个人同时前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小时；现在还有一辆自行车，但只能一个人骑，已知骑车的速度为10千米每小时现先让其中一人先骑车，到中途某地后放车放下，继续前进；第二个人到达后骑上再行驶一段后有放下让最后那人骑行，自己继续前进，这样三人同时到达甲地问，三人花的时间各为多少？【解析】 由于每人的速度相同，所以每人行走的路程相同，骑车的路程也要相同，这样每人骑车的距离都是1/3，所以时间就是205+1010=5小时35. 张师傅开汽车从A到B为平地（见下图），车

18、速是36千米时；从B到C为上山路，车速是28千米时；从C到D为下山路，车速是42千米时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，张师傅开车从A到D共需要多少时间？【解析】 方法一：设BC距离为：（千米），所以CD距离为（千米），那么B-C-D的平均速度为:(千米/小时)，和平路的速度恰好相等，说明A-B-C-D的平均速度为36千米/小时，所以从A-D共需要的时间为：（小时）方法二：设上山路为千米，下山路为千米，则上下山的平均速度是：(千米/时)，正好是平地的速度，所以行总路程的平均速度就是36千米/时，与平地路程的长短无关因此共需要(小时)36. 右图是一个园林的规划图，其中，正方

19、形的是草地；圆的是竹林；竹林比草地多占地450平方米 问：水池占多少平方米? 【解析】 正方形的是草地，那如果水池占1份，草地的面积便是3份；圆的是竹林，水池占1份，竹林的面积是6份从而竹林比草地多出的面积是（6-3=）3份3份的面积是450平方米，可见1份面积是4503=150（平方米），即水池面积是150平方米37. 地球表面的陆地面积和海洋面积之比是2971，其中陆地的四分之三在北半球，那么南、北半球海洋面积之比是（）A. 28429B. 28487C. 8729D. 171113【解析】 解：设地球表面积为1，则北半球海洋面积为：0.50.29南半球海洋面积为：0.71南北半球海洋面积

20、之比为：171113答案：D38. 对任意两个不同的自然数，将其中较大数换成这两数之差，称为一次变换如对18和42可作这样的连续变换：18，4218,2418,612,66,6直到两数相同为止问：对1234和4321作这样的连续变换最后得到的两个相同的数是 【解析】 操作如下：1234，43211234，30871234，18531234，619615，619615，43，43，12，11，1实际上按此法操作最后所得两相同的数为开始两数的最大公约数即1234与4321的最大公约数为1此法也称为辗转相减法求最大公约数39. 有一副扑克牌，一开始抓若干张（小于13张），然后进行下列操作：抓和手里现

21、有的扑克牌数目相等的扑克牌，然后若扑克牌总数超过13张，则放回其中的13张，称为一次操作进行了777次操作后，手里有7张牌，则一开始手里有多少张？【解析】 根据倒退法知道第次操作后是，那么第776次操作就是：，第775次操作就是，找到规律是遇见奇数就是加后除以2，遇见偶数就是直接除以，所以操作后得到这样一串数为：、，观察发现是个一周期，所以，所以第一次手里的数是，一开始手里的数是张扑克40. 小华和爸爸分享“红、黑甜品”(红豆沙加芝麻糊)方法是：小华先将两勺红豆沙倒进盛载芝麻糊的碗中，搅匀后再取回两勺放入原先盛载红豆沙的碗中，混成后，爸爸问小华：“如果混合前红豆沙与芝麻糊的体积一样，那么混合后

22、红豆沙含芝麻糊的分量与芝麻糊含红豆沙的分量比较，哪一个多?”小华的正确答案是_【解析】 一样多41. 由于潮汐的长期作用，月球自转周期与绕地球公转周期恰好相同，这使得月球总是以相同的一面对着我们在地球上最多能看到 50%的月球面积，从一张月球照片中最多能看到 50%的月球面积（填“大于”、“小于”或“等于”）【解析】 小于； 小于方法一、一张静止的照片，能看到的球体面积的极限是一半，只有当距离球体无限远时才能看到球体表面积的一半方法二、如果能看到一半，则能看到一半的直线为两条平行线，不可能相交42. 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛事先规定：兄妹二人不许搭伴第

23、一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹问：三个男孩的妹妹分别是谁？【解析】 因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹43. 甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察已知：教师不知道甲的职业；医生曾给乙治过病；律师是丙的法律顾问（经常见面）；丁不是律师；乙和丙从未见过面那么甲、乙、丙、丁的职业依次是： 【解析】 律师、教师、警察由可以知道丙不是律师，但是他见过律师，再由知乙不是律师，又由可知甲是

24、律师于是由和知丙不是教师，由和知丙不是医生，从而丙是警察再由知乙是教师，丁是医生列表如下（列表的好处在于直观明了，不会犯错误）：44. 右边算式中，表示同一个数字，在各个中填入适当的数字，使算式完整那么两个乘数的差(大数减小数)是 ？【解析】 由能被整除及只有，的个位是，所以可能为1，3，7或9，而且可分解成11与1个一位数和一个两位数的乘积分别检验1111、1331、1771、1991，只有1771满足：，可知原式是所以两个乘数的差是45. 电子数字如图所示，右图是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将右图的电子数字恢复，并将它写成横式形式： 【解析】 可以看出乘积的百位可能是2或8，由于被乘数的十位和乘数都不能是9，最大可能为8，所以它们的乘积不超过，故乘积的首位不能为8，只能为；被乘数的十位和乘数要与图中相符，只能是、或，首先可以排除，所以可能为2、6或8；如果被乘数的十位是或，那么乘数无论是、或，都不可能乘出百位是的三位