六下数与代数复习课

1、标准文档 实用文案 课题：数与代数 一、教学目标 1. 比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。 2. 能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算。 3. 巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。 4. 进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。 二、重、难点 1.重点 比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。

2、2.难点 掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。 教学过程： 一、知识点梳理 （一）整数 1.数的整除 意义：整数a除以整数b（b0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除 （也可以说b能整除a） 【除尽的意义】 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。 【整除和除尽的联系和区别】 整除和除尽，他们所有的结果都没有余数，这是他们的共同点。“除尽”包括“整除”，“整除”是除尽的一种特殊情况。 2.倍

3、数、约数 (1)如果数a能被数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的约数。 标准文档 实用文案 (2)一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。 (3)一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。 3.质数、合数 (1) 一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。 (2) 一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。 (3)1既不是质数，也不是合数。 (4) 自然数按约数的个数可分为：质数、合数 (5)自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数。 4.分解质因数 （1）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因

4、数。 （2）把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。 （3）特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数。 A、如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的约数，则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公约数。 B、如果几个数两两互质，则它们的最大公约数是1，最小公倍数是这几个数连乘的积。 注：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。 公约数只有1的两个数

5、，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们

6、的最小公倍数。 标准文档 实用文案 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 例：18=332，3和2叫做18的质因数。 （二）小数 意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几这些分数可以用小数表示。 例：2.63516354 1.读写 （1）通常是整数部分按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分按顺序只读出数字。 （2）小数的写法：写小数时，整数部分按整数写，小数点写在个位的右下角，小数部分依

7、次写出每一个数位上的数字。 例：1.32 读作 一点三二 2.大小比较 与整数大小比较相同 例：0.132680.12368 3.小数的基本性质 在小数末尾添零或去零，小数的大小不变 。 4.与分数、百分数的互化 小数分数 例：0.5=50/100=1/2 小数百分数 例：0.85=85% （把小数点向右移动两位） 5.小数的分类 (1)根据整数部分划分：纯小数、带小数 (2)根据小数部分划分：有限小数、无限小数 无限小数可以分为无限不循环小数和无限循环小数 无限循环小数可以分为：纯循环小数和混循环小数。 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。

8、带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如： 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环

9、小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是标准文档 实用文案 “ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。 6.近似值 称为四舍五入到某位；精确到某位。省略某位后面的尾数，就是把后位上的数字用“四舍五入”法取近似值。 （三）分数 意义：把

10、单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 1.单位 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2.读写 分数分为 分子 分数线 分母 例：5/8 读作 八分之五 3.大小比较 (1)分母相同的分数，分子大的那个分数就大。 (2)分子相同的分数，分母小的那个分数就大。 (3)分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。 (4)如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分

11、数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。 4.性质 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。 5.与小数、百分数、除法、比之间的互化 分数小数 分子除以分母的得数 分数百分数 换成小数后再转换成百分数 分数除法 分子是被除数，分数线是除号，分母是除数。 分数比 位置不变，除号等于比号 6.倒数 标准文档 实用文案 (1)乘积是1的两个数互为倒数。 (2)求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 (3) 1的倒数是1，0没有倒数。 7.真、假、带分数 真分数：小于一的分数

12、 假分数：分子比分母大的分数 带分数：带有整数的分数 8.通分、约分 (1) 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 (2) 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 (3) 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 (4)把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 (5)通分的方法：先求出原来几个分母最小公倍数，然后把各分数化成这个最小公倍数作分母的分数。 （四）百分数 意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。 1.单位 百

13、分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。 2.大小比较 同整数大小比较方法一样 例：56%55.5% 3.百分率 又称“百分比”、“百分数”。把两个数量的比值写成a100的形式，记作a%。符号“%”称为百分号。如0.14=14%。注：大部分百分率（如合格率、成活率）不大于1。 例：种100棵树，活了97棵，成活率为97%。 4.折扣 打几折就是现价占原价的百分之几十，几几折就是现价是原价的百分之几十几。 例：打八折=是原价的80% 5.成数 表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。 通常用在工农业生产中表示生产的增长状况。几成就是十分之几。 例：今年的粮食产量比去年增产“二

14、成”。 6.利率 利率又称利息率。表示一定时期内利息量与本金的比率，通常用百分比表示，按年计算则称为年利率。其计算公式是：利息率= 利息量 / 本金/时间100% 例：小明爸爸存入银行10000元，存了一年，利息为3%，取出时应有10300元。 标准文档 实用文案 （五）运算定律和简便算法 1.整数四则运算 （1）整数加法： 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和另一个加数 （2）整数减法： 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫

15、做减数，未知的加数叫做差。被减数是 总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 （3）整数乘法： 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 一个因数 一个因数 =积 一个因数=积另一个因数 （4）整数除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不 到一个确定的

16、商。 被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数 2.四则运算定律 （1） 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 标准文档 实用文案 （2）加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 （3）乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。 （4）乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) 。 （5）乘法分配律： 两个数的和与一个数相

17、乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即 (a+b)c=ac+bc 。 3.运算性质 （1）减法的性质： 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变， 即a-b-c=a-(b+c) a-（b-c）=a-b+c或a +c -b （2）除法运算的性质： 一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，也可以先除以第一个除数，再除以第二个除数。 abc=acb =a(bc) a（bc）= abc 积、商的变化规律 （1）积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）一个数（不为0），另一个因数不变，它们的积也乘（或除以）这个数。如果一个因数乘（或除以）一个数（不为0），另一个因

18、数除以（或乘）这个数，它们的积不变。 （2）商的变化规律：如果被除数乘（或除以）一个数（不为0），除数不变，它们的商也乘（或除以）这个数。如果除数乘（或除以）一个数（不为0），被除数不变，它们的商就除以（或乘）这个数。 商不变性质：被除数和除数同时乘以或者除以相同的数(零除外），它们的商不变。 ab=(ac)(bc)=(ac)(bc) (c0) 4.运算顺序 （1）小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 （2）分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 标准文档 实用文案 （3）没有括号的混合运算: 同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 （4）有括号的混合

19、运算: 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 （5）第一级运算： 加法和减法叫做第一级运算。 （6）第二级运算： 乘法和除法叫做第二级运算。 二、实践练习 一、填空题。 1.我国目前土地沙化面积达到一百六十八万九千平方千米，这个数写作（ ）平方千米，改写成以万作单位的数是（ ）平方千米，约占国土面积的17.6%。 2.在2009年的“超级女生”总决赛中，曾轶可一个人就得到二百七十五万零二十八条短信的支持，这个数写作（ ）条；一条短信按一元钱计算，主办单位从中得到大约（ ）万元的收入。（用四舍五入法去掉万后面的尾数） 3.据统计，我国约有130000000人，读作（ ）。 4.

20、阅读以下信息后填空。 估计2050年世界人口将达到9300000000人； 2005年全国造林面积达5190000公顷； 小燕用45元的压岁钱兑换了4.5欧元。 （1）把2050年世界人口数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 （2）人民币与欧元的兑换最简整数比是（ ），比值是（ ）。 （3）2005年全国造林面积比2004年增长3.8%，2004年造林面积是（ ）公顷。 5.体育用品商店开展促销活动，足球销售情况如右图所示。学校需要买10只足球，至少要付（ ）元钱。 6.59的商用小数表示是（ ），保留三位小数约是（ ）。 7.由5个十，3个一、4个百分之一、和7个千分之一组成的数是（ ）。

21、 今日足球售价 买1只21元 买2只32元 买3只45元 标准文档 实用文案 8.被减数减去减数，差是0.4，被减数、减 数与差的和是2，减数是（ ）。 9.两个数的积是70，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到原来的110 ,积是（ ）。 10.一个数由4个一、8个十分之一和4个百分之一组成，这个数是（ ），保留一位小数是（ ）。 11.一个小数的小数点向右移动三位后，正好是1000的70%，这个小数是（ ）。 12.在歌手大奖赛中，有5个评委给一名歌手打分。去掉一个最高分，平均得分9分，去掉一个最低分，平均得分9.2分。最高分与最低分相差（ ）分。 13.10.2除以1.3与0.4的和，

22、商是（ ）。 14.估算8.76.2的结果约是（ ），你的估算过程是（ ）。 15.将一条57 长的绳子平均截成5段，每段占这条绳子的（ ）（ ） ，是（ ）米。 16.在14 、1524 、74 、912 四个数中，分数单位相同的是（ ），相等的分数是（ ）和（ ）。 17.今年，我、爸爸、妈妈三人的平均年龄正好是30岁，已知爸爸和妈妈两人的平均年龄是39岁，你猜我今年是（ ）岁。 18.一个多位数的百万位和百位上都是9，十万们和十位上都是5，其他数位上都是0，这个数写作（ ），四舍五入到万位约是（ ）。 19.一个九位数，最高位上是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位

23、数，千位上是同时能被2和3带队的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作（ ），读作（ ）。 20.三个连续奇数的和是645。这三个奇数中，最小的奇数是（ ）。 21、从4、0、1、2这四个数字中任选三个组成一个三位数，使它能同时被2、3、5整除，这个数是（ ）。 22.如果甲数223，乙数233，那么甲、乙数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 23.写出10的所有约数：（ ）。用这几个约数组成一个比例式是（ ），这几个约数中，（ ）是质数，（ ）是合数，（ ）既不是质数也不是合数。 24.差是1的两个质数是（ ）和（ ），它们的最上公倍数是（ ）。 25.观

24、察并完成序列：0、1、3、6、10、（ ）、21、（ ）。 26.在一条长50米的大路两旁，每隔5米栽一棵树（两端都要栽），一共可栽（ ）棵树。 27.一个油桶最多能装豆油25千克，至少要用（ ）个这样的油桶才能把190千克豆油全部装下。 28.417 的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的单位，它的倒数是（ ）。 2937 的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 标准文档 实用文案 30在路桥区第九届中小学生运动会的跳远比赛中，小强跳了434 米，小华跳了4.56米，杨斌跳了4.60米。（ ）得了第一，第三名是（ ）。 31在里填上“”、“”或“”。 79 78 79 122

25、3 1232 79 78 79 1223 1223 32三个分数的和是2110 ，它们的分母相同，分子的比是123，这三个分数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 33下面是小明在日常生活中遇到的一些事例，请认真读读、想想、填填。 （1）爸爸有一摞书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本，这摞书至少有（ ）本。 （2）爷爷家的果园中梨树的棵数比苹果树多14 ，那么苹果树的棵数比梨树少（ ）%。 34一本定价9元的字典，八折出售仍赚20%，这本字典的进价是（ ）元。 35抽样检验一种商品，有38件合格，2件不合格，这种商品的合格率是（ ）。 36小明4分钟完成80道，正确的有78道，他计算的正确

26、是（ ）%。 37一种饮料的包装盒上注明：“配料：新鲜桃原浆、白砂糖、柠檬酸、维生素C、食用香料。其中，果汁含量50%。”这个百分数表示的意义是（ ），是（ ）和（ ）比较的结果。看到这个句子，你能知道什么？（ ）。 38在175 、3.04、3.4%、3.4四个数中，最大数与最小数的差是（ ）。 39在75%、56 、1112 、89 四个数中，最大数与最小数的差是（ ）。 400.25（ ）（ ）2（ ）6（ ） （ ）% 41把0.45、46%、0.45、920 按从大到小的顺序排列为（ ）。 42如果与各代表一个数，已知（）0.34.2，0.610，那么（ ）（ ）。 二、判断题。 1

27、质数只有两个约数。（ ） 2一个数的约数都比这个数的倍数小。（ ） 3自然数按能否被2整除分为奇数和偶数两类；按约数的个数可分为质数和合数两类。（ ） 4两个质数肯定互质，互质的两个数肯定是质数。（ ） 5410080041851（ ） 6比1上的数就是小数。 标准文档 实用文案 7一项工程，甲乙两个队合作，6天可以完成。如果甲单独做要10天完成，那么乙单独做要15天完成。（ ） 81234，所以12是倍数，3是约数。（ ） 912是0.4的倍数。（ ） 103.20.12，商是26，余数是8。（ ） 1152130 的分母除了含质因数2和5外，还有质因数13，所以这个分数不能化成有限小数。（

28、 ） 12因为78 比1415 小，所以78 的分数单位比1415 的分数单位小。（ ） 13大于511 而小于711 的最简分数有611 。（ ） 14小强在满分为50分的考试中，他只得到了35分，他得分的百分比是30%。（ ） 15.35元减少15 元后，再增加它的15 ，结果是35元。（ ） 16女队员的人数比男队员多15 ，男队员的人数就比女队员少16 。（ ） 17小明买笔记本用0.9元，就是用了90%元。（ ） 1813 和34 的公分母只有12。（ ） 19两堆货物原来相差5吨，如果两堆货物各运走10%以后，剩下的仍相差5吨。（ ） 20一个大于0的数除以14 的商，比这个数乘1

29、4 的积大。（ ） 21种下105棵树，活了100棵，则成活是100%。（ ） 22张叔叔要买汽车需要向银行贷款50000元贷款期限为3年，年利率为4.54%。到期时张叔叔应付利息56810。（ ） 23六年级三个班星期五的出勤情况是：一班出勤率98%；二班出勤率97.5%；三班出勤率100%。所以三班出勤的人数最多。（ ） 24李师傅生产了200个齿轮，个个合格，合格率是200%。（ ） 25一批产品，合格的有50件，废品有1件，废品率是2%。（ ） 26在100克水中加入10克盐，盐水的含盐率是10%。（ ） 27一件衣服原价120元，先提价10%出售，后又降价10%，这件衣服的价钱还是1

30、20元。（ ） 三、选择题。 1下面各数中，只读一个零的数是（ ）。 A30580010 B.7109880 C.107200 D.50370 2自然数是由（ ）组成的。 A奇数和偶数 B.质数和合数 标准文档 实用文案 3两个奇数的和一定是（ ）。 A质数 B.奇数 C.偶数 D.互质数 4两个数的（ ）的个数是无限的。 A.公约数 B.公倍数 C.最小公倍数 5在1、3、5、25这四个数中，互质数有（ ）。 A2对 B.3对 C.4对 D.5对 6任意两个不同的质数相乘的积有（ ）个约数。 A.2 B.3 C.4 D.无法确定 7要使四位数425能被3整除，里最小应填（ ）。 A4 B.3

31、 C.2 D.1 8两个多位数被两个纸板档住了，只露出了最高位上的数字（如下图），两数比较（ ）。 甲：5 乙：9 A.甲数大 B.乙数大 C.无法确定 9904除以27的余数是（ ）。 A0 B.13 C.1.3 D.0.13 10按规律填空：1、3、7、13、21、（ ）、43。 A25 B.31 C.36 D.41 11学校为每个学生编号，设定末位1表示男生，0表示女生，“199713321”表示“1997年入学的一年级三班的32号男同学”。吕芳是1999年入学的一年级二班的28号女同学，她的学号是（ ）。 A.199913280 B.199912281 C.199912280 12振华

32、小学六（1）班环保小组的5名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：32，25，27，26，25。如果该班有45名同学，根据提供的数据估计本周全班同学全家共丢弃塑料袋大约（ ）。 A900个 B.1080个 C.1215个 13如下图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人。像这样（ ）张桌子拼起来可以坐40人。 A17 B.18 C.19 D.20 14把3.702的小数点向右移动两位，这个小数（ ）。 A扩大2倍 B.缩小2倍 标准文档 实用文案 C.扩大100倍 D.缩小100倍 15下面各算式中，算式的结果不等于0的是（ ）。 A38901000 B.(100-67.5-32.5)180.3 C.(0.25-14 )(293) D.34270 16希望小学五年级平均每班46.5人，希望小学五年级的班数