【最新】人教版中考一模考试《数学试卷》附答案解析

1、中考数学2021年人教版中考综合模拟测试数学试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、填空题(每小题3分，共24分)1.如果|a|a0，则_2.已知x2-x-10，则代数式-x32x22002的值为_3.若由你选择一个喜欢的数值m，使一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m的值可以是_4.升国旗时，某同学站在离旗杆底部18米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45，若该同学双眼离地面1.6米，则旗杆高度为_米5.如图，某涵洞截面是抛物线型，现测得水面宽ab1.6m，涵洞顶点o到水面的距离co2.4m，在图中直角坐标系内涵洞截面所在抛物线的表达式是_6.已知一个圆的弦切角等于40，

2、那么这个弦切角所夹的弧所对的圆心角的度数是_7.如图，在rtabc中，腰acbc1，按下列方法折叠rtabc，点b不动，使bc落在ab上，点a不动，使ab落在ac的延长线上；点c不动，使ca落在cb上，设点a、b、c对应的落点分别为a、b、c，则abc的面积是_8.如图，o1的半径是o2的直径，o1的半径o1c交o2于b，若的度数是48，那么的度数是_二、选择题(每小题3分，共18分)9.已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是()a. 3b. 4c. 5d. 610.在一次汽车性能测试中，型号不同甲、乙两辆汽车同时从a地出发，匀速向距离560千米的b地行驶，结果甲车7

3、小时到达，乙车8小时到达，则两车行驶时离a地的距离s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系对应的图象大致是( )a b. c. d. 11.两圆的圆心坐标分别为(3，0)、(0，4)，直径分别为4和6，则这两圆的位置关系是( )a. 外离b. 相交c. 外切d. 内切12.在中，若，则等于( )a. b. 1c. d. 13.在直角坐标系中，o为坐标原点，a(1，1)，在x轴上确定点p，使aop为等腰三角形，则符合条件的点p的个数共有( )a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个14.当今材料科学已发展到纳米时代，1纳米等于1米的十亿分之一，我国科学家已研制成功直径为0.4纳米的碳米管，如果用

4、科学记数法表示这种碳米管的直径，应为( )a. 410-9米b. 0.410-8米c. 410-10米d. 0.410-9米三、解答题(1519每小题8分，共40分)15.解方程16.某校初二年级四个班的同学外出植树一天，已知每小时5个女生种3棵树，3个男生种5棵树，各班人数如图所示，则植树最多的是初二几班17.声音在空气中传播的速度y(米/秒)是气温x (摄氏度)的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速气温x/摄氏度05101520音速y/(米/秒)331334337340343(1)求y 与 x之间的函数关系式(2)气温x=22(摄氏度)时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃

5、放的烟花所在地相距多远？18.某广场有一块长50米、宽30米的空地，现要将它改造为花园，请你设计一个修建方案，使满足下列条件：(1)正中间留出一条宽2米的道路(如图)；(2)道路两旁修建花坛，且花坛总面积占整个面积(不包括道路)的一半；(3)设计好的整个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形(计算结果精确到0.1米)19.已知：abc是o的内接三角形，bt为o的切线，b为切点，p为直线ab上一点，过p作bc的平行线交直线bt于点e，交直线ac于点f(1)如图 (1)所示，当p在线段ab上时，求证：papbpepf；(2)如图 (2)所示，当p为线段ba延长线上一点时，第(1)题的结论还成立吗？如

6、果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由四、解答题(每题9分，共18分)20.先仔细阅读下列材料，然后回答问题：如果a0，b0，那么(-)20，即ab-20得，其中，当ab时取等号，我们把称为a、b算术平均数， 称为a、b的几何平均数如果a0，b0，c0，同样可以得到，其中，当abc时取等号于是就有定理：几个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数请用上述定理解答问题：把边长为30 cm的正方形纸片的4角各剪去一个小正方形，折成无盖纸盒(如图)(1)设剪去的小正方形边长为x cm，无盖纸盒的容积为v，求v与x的函数关系式及x的取值范围(2)当x为何值时，容积v有最大值，最大值是多少？21.以a

7、bc的边ac为直径的半圆交ab边于d点，a、b、c所对边长为a、b、c，且二次函数y(ac)x2-bx(c-a)顶点在x轴上，a是方程z2z-200的根(1)证明：acb90；(2)若设b2x，弓形面积s弓形aeds1，阴影面积为s2，求(s2-s1)与x的函数关系式；(3)在(2)条件下，当bd为何值时，(s2-s1)最大？答案与解析一、填空题(每小题3分，共24分)1.如果|a|a0，则_【答案】-2a1【解析】【分析】由得到 根据化简可得答案【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握是解题的关键2.已知x2-x-10，则代数式-x32x22002值为_【答案】200

8、3【解析】【分析】由得到把原多项式降次处理，进而可得答案【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是代数式的值，把待求值的代数式进行降次处理是解题的关键3.若由你选择一个喜欢的数值m，使一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m的值可以是_【答案】1 (答案不唯一，满足均可)【解析】【分析】一次函数的图象经过第一、二、四象限，列出不等式组求解即可【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，解得：m值可以是1故答案为：1(答案不唯一，满足均可)【点睛】此题主要考查了一次函数图象，一次函数的图象有四种情况：当时，函数的图象经过第一、二、三象限；当时，函数的图象经过第一、三、四象限；当时，函数的图

9、象经过第一、二、四象限；当时，函数的图象经过第二、三、四象限4.升国旗时，某同学站在离旗杆底部18米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45，若该同学双眼离地面1.6米，则旗杆高度为_米【答案】19.6【解析】【分析】由题意可知，在直角三角形中，已知角和邻边，要求出对边，直接用正切即可解答【详解】解：根据题意可得：旗杆高度为1.6+18tan45=1.6+18=19.6(m)故答案为：19.6【点睛】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形5.如图，某涵洞的截面是抛物线型，现测得水面宽ab1.6m，涵洞顶点o到水面的距离co2.4m，在图中直角坐标系

10、内涵洞截面所在抛物线的表达式是_【答案】yx2【解析】【详解】解：设涵洞所在抛物线的解析式为y=ax2，由题意可知点b坐标为(08，-24)，代入得-24=a082解得a=-，所以y=-x2故答案为：yx2【点睛】本题考查二次函数的应用6.已知一个圆的弦切角等于40，那么这个弦切角所夹的弧所对的圆心角的度数是_【答案】80【解析】【分析】根据题意画出图形，利用切线的性质与等腰三角形的性质可得答案【详解】解：如图，为的切线，切点为， 故答案为：80【点睛】本题考查了切线的性质定理，等腰三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键7.如图，在rtabc中，腰acbc1，按下列方法折叠rtabc，点b不

11、动，使bc落在ab上，点a不动，使ab落在ac的延长线上；点c不动，使ca落在cb上，设点a、b、c对应的落点分别为a、b、c，则abc的面积是_【答案】【解析】分析】过作，利用轴对称的性质求解 利用勾股定理求解 由可得答案【详解】解：如图：过作，结合题意知：是等腰直角三角形，由对折知： rtabc中，腰acbc1， 由对折知： 故答案为：【点睛】本题考查的是轴对称的性质，勾股定理，图形面积的计算，掌握轴对称的性质是解题的关键8.如图，o1的半径是o2的直径，o1的半径o1c交o2于b，若的度数是48，那么的度数是_【答案】24【解析】【分析】连接，得到等腰，结合已知条件求解，从而可得答案【详

12、解】解：如图，连接 的度数是48， 的度数是 故答案是： 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，弧的度数等于它所对的圆心角的度数，掌握以上知识点是解题的关键二、选择题(每小题3分，共18分)9.已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是()a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】d【解析】【分析】本题主要考查了多边形内角与外角n边形的内角和可以表示成(n-2)180，外角和为360，根据题意列方程求解【详解】解：设多边形的边数为n，依题意，得(n-2)180=2360，解得n=6，故选d【点睛】错因分析较易题.失分原因：没有掌握多边形的内角和与外角和公式.逆袭突破多边形的

13、性质，详见逆袭必备p24必备23.10.在一次汽车性能测试中，型号不同的甲、乙两辆汽车同时从a地出发，匀速向距离560千米的b地行驶，结果甲车7小时到达，乙车8小时到达，则两车行驶时离a地的距离s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系对应的图象大致是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由甲乙列车同时出发，符合条件的有，又因为甲车7小时到达，乙车8小时到达，所以甲车所花的时间少于乙车所花的时间，从而可得答案【详解】解：因为甲乙列车同时出发，所以两个图像都经过原点，符合条件的有，又因为甲车7小时到达，乙车8小时到达，所以甲车所花的时间少于乙车所花的时间，而图表示乙车还没有到达地

14、，不符合题意，所以正确答案为c故选c【点睛】本题考查的是实际问题中的一次函数图像问题，掌握自变量的范围对函数图像的影响，以及路程与时间图像中，速度的大小对图像的影响，掌握以上知识是解题的关键11.两圆的圆心坐标分别为(3，0)、(0，4)，直径分别为4和6，则这两圆的位置关系是( )a. 外离b. 相交c. 外切d. 内切【答案】c【解析】【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，外离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)【详解】解：两圆直径

15、分别为4和6，两圆的半径分别为2和3.两圆的圆心坐标分别为(3，0)、(0，4)，根据勾股定理,得两圆的圆心距离为5.2+3=5，即两圆圆心距离等于两圆半径之和, 这两圆的位置关系是是外切故选c【点睛】本题考查勾股定理，两圆的位置关系12.在中，若，则等于( )a. b. 1c. d. 【答案】c【解析】解：b=90a=9030=60，则cosa+sinb=故选c13.在直角坐标系中，o为坐标原点，a(1，1)，在x轴上确定点p，使aop为等腰三角形，则符合条件的点p的个数共有( )a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个【答案】a【解析】【分析】有三种情况：当oa=op时，以o为圆心，以oa

16、为半径画弧交x轴于两点；当oa=ap时，以a为圆心，以oa为半径画弧交x轴于一点；当op=ap时，根据线段垂直平分线的性质作oa的垂直平分线，交x轴于点p，综上即可得答案.【详解】如图，当oa=op时，以o为圆心，以oa为半径画弧交x轴于两点(p2、p3)，当oa=ap时，以a为圆心，以oa为半径画弧交x轴于一点(p1)，当op=ap时，作oa的垂直平分线，交x轴于一点(p4).符合使aop为等腰三角形的点p有4个，故选a.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论14.当今材料科

17、学已发展到纳米时代，1纳米等于1米的十亿分之一，我国科学家已研制成功直径为0.4纳米的碳米管，如果用科学记数法表示这种碳米管的直径，应为( )a. 410-9米b. 0.410-8米c. 410-10米d. 0.410-9米【答案】c【解析】【分析】科学记数法的形式是： ，其中为整数，所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数，本题小数点往右移动到4的后面，所以【详解】解：0.4纳米 米故选c【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响三、解答题(

18、1519每小题8分，共40分)15.解方程【答案】x1-1，x23【解析】【分析】去分母把方程化为整式方程，得到整式方程的解，检验可得答案【详解】解： 经检验：都是原方程的根，所以原方程的根是【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握把分式方程化为整式方程再求解，并检验是解题关键16.某校初二年级四个班的同学外出植树一天，已知每小时5个女生种3棵树，3个男生种5棵树，各班人数如图所示，则植树最多的是初二几班【答案】三班【解析】【分析】由条形统计图得到各班的男女学生人数，由每班男、女生种树的速度相同，所以每班人数减去相同的女生数和男生数，计算剩下的男生与女生种的数的数量即可得到答案【详解】解：由图

19、可知一班二班三班四班女生数(人)22181315男生数(人)18202221因为每班男、女生种树的速度相同，所以每班人数减去相同的女生数和男生数，比较结果不变，每个班减去13个女生和18个男生，一班余下女生9人，可植树95(棵)二班余下女生5人和男生2人，可植树526(棵)三班余下男生4人，可植树46(棵)四班余下女生2人和男生3人，可植树236(棵)所以种树最多的班级是三班【点睛】本题考查的是条形统计图的应用，掌握条形统计图的特点是解题的关键17.声音在空气中传播的速度y(米/秒)是气温x (摄氏度)的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速气温x/摄氏度05101520音速y/(米/秒)3

20、31334337340343(1)求y 与 x之间的函数关系式(2)气温x=22(摄氏度)时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地相距多远？【答案】(1)(2)1721【解析】【分析】(1)由表中的数据可知，温度每升高5，声速就提高3米/秒，所以y是x的一次函数，利用待定系数法即可求出该函数解析式；(2)令x=22，求出此时的声速y，然后利用路程=速度时间即可求出该距离【详解】(1)根据表中数据可知y与x成一次函数关系，故设y=kx+b，取两点(0，331)，(5，334)代入关系式得，解得，函数关系式为y=x+331；(2)把x=22代入y=x+331，得y=22+3

21、31=344.2，334.25=1721m，光速非常快，传播时间可以忽略，故此人与燃放烟花的所在地相距约1721m【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是仔细分析表中的数据，利用待定系数法求出函数解析式18.某广场有一块长50米、宽30米的空地，现要将它改造为花园，请你设计一个修建方案，使满足下列条件：(1)正中间留出一条宽2米的道路(如图)；(2)道路两旁修建花坛，且花坛总面积占整个面积(不包括道路)的一半；(3)设计好的整个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形(计算结果精确到0.1米)【答案】x的值约取3.9米【解析】【分析】如图，设计成下图所示，设设花坛的边与空地之间的距离为米，由

22、题意列出方程求解即可【详解】解：设计成如下图方案 设花坛的边与空地之间的距离为米，由题意可列方程： 解得： (舍去)， x的值约取3.9米花坛四周与空地的距离，中间与道路的距离都约为米【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，考查了一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键19.已知：abc是o的内接三角形，bt为o的切线，b为切点，p为直线ab上一点，过p作bc的平行线交直线bt于点e，交直线ac于点f(1)如图 (1)所示，当p在线段ab上时，求证：papbpepf；(2)如图 (2)所示，当p为线段ba延长线上一点时，第(1)题的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理

23、由【答案】(1)证明见解析；(2)对谁成立，证明见解析【解析】【分析】(1)利用圆周角、弦切角间的关系证明apfbpe，根据相似三角形的性质证明 papb=pepf 成立 (2)当点p在线段ba的延长线上时，(1)的结论仍成立先证明afp=pbe，再由bpe=fpa，可得pafpeb，根据成比例线段证明 papb=pepf 成立【详解】证明：(1) 如图1，连接 延长与圆交于 eb为o的切线， 为o的直径， acb=abe， efbc， afp=acb，故afp=abe apf=epb，apfbpe， papb=pepf(2)结论成立，理由如下：eb为o的切线，结合(1)问： acb=abt，

24、 efbc， acb =afp， afp=pbe bpe=fpa， pafpeb， papb=pepf当点p在线段ba的延长线上时，(1)的结论仍成立【点睛】本题主要考查圆的相交弦及切线的性质，用三角形全等证明线段间的关系，体现了数形结合的数学思想，属于中档题四、解答题(每题9分，共18分)20.先仔细阅读下列材料，然后回答问题：如果a0，b0，那么(-)20，即ab-20得，其中，当ab时取等号，我们把称为a、b的算术平均数， 称为a、b的几何平均数如果a0，b0，c0，同样可以得到，其中，当abc时取等号于是就有定理：几个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数请用上述定理解答问题：把边长为30 cm的正方形纸片的4角各剪去一个小正方形，折成无盖纸盒(如图)(1)设剪去的小正方形边长为x cm，无盖纸盒的容积为v，求v与x的函数关系式及x的取值范围(2)当x为何值时，容积v有最大值，最大值多少？【答案】(1)v4x(15-x)2(0x15)；(2)当剪去的小正方形边长为5 cm时，无盖空盒的容积最大为2103 cm3【解析】【分析】(1)由剪去的小正方形边长为x cm，表示纸盒的底边与高，利用容积公式得到答案，(2)利用，把含有自变量的代数式变形为符合定理的特点得到容积的最大值【详解】解：(1) 设剪去的小正方形边长为x cm