第三章：转子、叶轮结构与强度计算_最终

1、LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT第三章第三章 转子、叶轮结构和强度计算转子、叶轮结构和强度计算 转子和叶轮结构旋转薄圆环应力计算叶轮应力状态和基本计算公式等厚度叶轮应力分析实际叶轮应力计算套装叶轮按松动转速计算过盈和应力叶轮温度应力计算整锻转子强度计算叶轮、转子材料和许用应力LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT转子的工作条件相当复杂，转子处在转子的工作条件相当复杂，转子处在高温工质高温工质中，并以中，并以高速旋转高速旋转。转子承受由于叶片和转子本身离心力引起的很大的应力转子承受由于叶片和转子本身离心

2、力引起的很大的应力以及由于温度分布不均匀引起的温度应力。以及由于温度分布不均匀引起的温度应力。透平转子和其他高速旋转机械一样，由于不平衡质量的透平转子和其他高速旋转机械一样，由于不平衡质量的离心力，将引起转子振动。此外，转子还要传递作用在叶片上离心力，将引起转子振动。此外，转子还要传递作用在叶片上的气流力产生的扭矩等。的气流力产生的扭矩等。 因此，必须对转子、叶轮进行强度计算，任何设计、因此，必须对转子、叶轮进行强度计算，任何设计、制造、运行等方面工作的疏忽，均会造成重大事故。制造、运行等方面工作的疏忽，均会造成重大事故。前言前言转子是透平十分重要的部件，保证转子安全工作是设转子是透平十分重要

3、的部件，保证转子安全工作是设计制造部门的重要任务之一。计制造部门的重要任务之一。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT一、转子结构型式一、转子结构型式现代蒸汽轮机主要采用以下几种型式的转子现代蒸汽轮机主要采用以下几种型式的转子: :整锻转子、焊接转子、整锻转子、焊接转子、套装转子以及上述两种型式组合的转子套装转子以及上述两种型式组合的转子，譬如整锻转子上套装几个叶轮。，譬如整锻转子上套装几个叶轮。 中压机组广泛采用套装转子，套装转子加工方便，生产周期短；材中压机组广泛采用套装转子，套装转子加工方便，生产周期短；材料可以合理利用；叶轮、主轴等锻件尺寸小

4、，易保证质量，且供应方便。料可以合理利用；叶轮、主轴等锻件尺寸小，易保证质量，且供应方便。但套装转子在高温条件下，由于产生蠕变会使叶轮与轴之间产生松动。但套装转子在高温条件下，由于产生蠕变会使叶轮与轴之间产生松动。因因此不宜作为高压、高温汽轮机的高压转子。此不宜作为高压、高温汽轮机的高压转子。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT在高温、高压区域内工作的转子，最好采用整锻转子。因为整锻在高温、高压区域内工作的转子，最好采用整锻转子。因为整锻转子的叶轮与轴是一整体，解决了高温条件下叶轮与轴连接可能松动的问转子的叶轮与轴是一整体，解决了高温条件下叶轮与轴

5、连接可能松动的问题。此外，整锻转子强度和刚度比同一外形尺寸的套装转子大，机械加工题。此外，整锻转子强度和刚度比同一外形尺寸的套装转子大，机械加工和装配工作量小，而且结构紧凑和装配工作量小，而且结构紧凑( (轴向尺寸短轴向尺寸短 ) )；但是整锻转子的锻件大，；但是整锻转子的锻件大，需要大型锻造设备，而且大锻件的质量较难保证，它的检验比较复杂。需要大型锻造设备，而且大锻件的质量较难保证，它的检验比较复杂。整锻转子有两种型式整锻转子有两种型式: :一种是转鼓式，另一种是轮盘式。一种是转鼓式，另一种是轮盘式。用于反用于反击式汽轮机中，击式汽轮机中，制造简单，刚度制造简单，刚度很大，但强度较很大，但强

6、度较低。只能用于圆低。只能用于圆周速度较小的情周速度较小的情况。况。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT广泛采用的是轮式整锻转子。由于采用叶轮弥补了上述空心鼓广泛采用的是轮式整锻转子。由于采用叶轮弥补了上述空心鼓式转子强度不足的缺点，其圆周速度容许达到式转子强度不足的缺点，其圆周速度容许达到170-200170-200米米/ /秒以上。秒以上。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT整锻转子加工过程整锻转子加工过程LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT为了保证锻件

7、的良好质量，整锻转子的尺寸是受到一定限制的。如为了保证锻件的良好质量，整锻转子的尺寸是受到一定限制的。如果转子有几级叶轮直径过大而锻造困难而且由于后面低压级蒸汽温度低，果转子有几级叶轮直径过大而锻造困难而且由于后面低压级蒸汽温度低，叶轮可用低一级的材料。此时亦可以采用组合转子，即在整锻转子轴上套叶轮可用低一级的材料。此时亦可以采用组合转子，即在整锻转子轴上套上几级叶轮。如图上几级叶轮。如图3-53-5所示为所示为整锻和套装组合整锻和套装组合的转子，高压部份的前的转子，高压部份的前1111级叶级叶轮是整锻，后面低压部分轮是整锻，后面低压部分7 7级叶轮为套装。级叶轮为套装。LABORATORY

8、OF INTENSITY AND VIBRATION HIT焊接转子具有整锻转子所有的许多优点，但它比整锻转子重量轻；特别焊接转子具有整锻转子所有的许多优点，但它比整锻转子重量轻；特别是锻件小容易获得高质量锻件。它比套装转子结构紧凑，而且刚度大。此外，焊是锻件小容易获得高质量锻件。它比套装转子结构紧凑，而且刚度大。此外，焊接转子的显著优点是强度大。焊接转子适于作为高温和高速条件下工作的转子型接转子的显著优点是强度大。焊接转子适于作为高温和高速条件下工作的转子型式，而转子的重量和尺寸几乎不受限制。式，而转子的重量和尺寸几乎不受限制。焊接转子焊接转子LABORATORY OF INTENSITY

9、AND VIBRATION HIT焊接转子焊接过程焊接转子焊接过程焊接转子热处理过程焊接转子热处理过程LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT燃气轮机主要采用以下几种型式转子燃气轮机主要采用以下几种型式转子: :整锻转子、焊接转子、拉杆转子整锻转子、焊接转子、拉杆转子。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT由于燃气轮机转子尺寸较小，容易获得所需尺寸的由于燃气轮机转子尺寸较小，容易获得所需尺寸的整锻转子整锻转子锻件。燃锻件。燃气轮机整锻转子也有轮式和鼓式两种型式。但在燃气轮机中多半采用实心鼓气轮机整锻转子也有轮

10、式和鼓式两种型式。但在燃气轮机中多半采用实心鼓式整锻转子。式整锻转子。其优点是刚度大，强度较好，结构简单；但重量较大，变工况时温度其优点是刚度大，强度较好，结构简单；但重量较大，变工况时温度应力较大。应力较大。焊接转子焊接转子在燃气轮机中得到广泛应用。这种型式的转子除了刚度在燃气轮机中得到广泛应用。这种型式的转子除了刚度和强度大外和强度大外; ;由于转子轻巧，温度应力小，适应燃气轮机启动快的要求。由于转子轻巧，温度应力小，适应燃气轮机启动快的要求。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT拉杆转子拉杆转子是用拉杆螺栓将叶轮、轴头联成一整体所组成。拉杆的是

11、用拉杆螺栓将叶轮、轴头联成一整体所组成。拉杆的作用是作用是: :既固定每个叶轮，又保证叶轮的对中，有时还传递扭矩。既固定每个叶轮，又保证叶轮的对中，有时还传递扭矩。拉杆转子不但具有焊接转子的所有优点，并且可以根据需要自由拉杆转子不但具有焊接转子的所有优点，并且可以根据需要自由选择各个叶轮材料而不受材料可焊性的限制，重量也可以做得更轻。选择各个叶轮材料而不受材料可焊性的限制，重量也可以做得更轻。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT9FA9FA重型燃气轮机拉杆转子重型燃气轮机拉杆转子LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATI

12、ON HIT二、叶轮结构设计二、叶轮结构设计从叶轮的工作条件和受力情况方面分析，叶轮是处在高温工质内并以高速从叶轮的工作条件和受力情况方面分析，叶轮是处在高温工质内并以高速旋转，叶轮用来承装叶片。叶轮工作时，承受的力如下：旋转，叶轮用来承装叶片。叶轮工作时，承受的力如下：(1) (1) 叶轮自身质量引起的叶轮自身质量引起的离心力离心力; ;(2) (2) 叶片引起的离心力，一般称为叶轮外部径向载荷，通常包括叶片（包叶片引起的离心力，一般称为叶轮外部径向载荷，通常包括叶片（包括围括围 带、拉金）、叶根联结部分（叶根和轮缘）的带、拉金）、叶根联结部分（叶根和轮缘）的离心力离心力；(3) (3) 由

13、于叶轮红套在轴上的过盈产生的由于叶轮红套在轴上的过盈产生的接触压力接触压力（对于套装叶轮而言）。（对于套装叶轮而言）。以上三项载荷引起的应力与叶轮旋转速度有关称为以上三项载荷引起的应力与叶轮旋转速度有关称为转动应力；(4) (4) 在较高温度区域内以及透平起动过程中，叶轮受到温度沿径向分布不在较高温度区域内以及透平起动过程中，叶轮受到温度沿径向分布不均匀引起的温度应力；均匀引起的温度应力；(5) (5) 由于叶轮轴向振动将产生振动应力。由于叶轮轴向振动将产生振动应力。着手设计叶轮时，先必须考虑叶轮与透平轴的联结方法。着手设计叶轮时，先必须考虑叶轮与透平轴的联结方法。对套装叶轮，通常是用键来联结

14、，同时为了使叶轮与轴可靠的联结，对套装叶轮，通常是用键来联结，同时为了使叶轮与轴可靠的联结，也就是说要保证在叶轮工作时，叶轮与轴保持对中也就是说要保证在叶轮工作时，叶轮与轴保持对中( (同心同心) )，且相对于轴的，且相对于轴的位置不变，还必须把叶轮红套在轴上。位置不变，还必须把叶轮红套在轴上。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT图图3-113-11用键和过盈联结叶轮与轴。扭矩用键和过盈联结叶轮与轴。扭矩借接触摩擦力和键来传递。借接触摩擦力和键来传递。对于承受较重载荷的叶轮对于承受较重载荷的叶轮( (低压转子的叶轮低压转子的叶轮) )，由于强度不允

15、，由于强度不允许在叶轮内孔开轴向键槽，因为在许在叶轮内孔开轴向键槽，因为在叶轮内孔键槽周围要引起应力集中。叶轮内孔键槽周围要引起应力集中。此时键应装在叶轮或特置的中间环此时键应装在叶轮或特置的中间环的端面上，这种键称为径向键（端的端面上，这种键称为径向键（端面键）。面键）。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT借过盈和键联结叶轮与轴的方法，不能用于借过盈和键联结叶轮与轴的方法，不能用于高温区域内工作的叶轮，因为高温蠕变会使过盈降低，高温区域内工作的叶轮，因为高温蠕变会使过盈降低，或者由于透平快速起动过程中叶轮迅速加热亦会使过或者由于透平快速起动过程中

16、叶轮迅速加热亦会使过盈消失。因此在这种情况下应采用销钉、轴套来联结盈消失。因此在这种情况下应采用销钉、轴套来联结叶轮与轴，如右图叶轮与轴，如右图为了保证叶轮与轴之间轴向位置不变，并保持为了保证叶轮与轴之间轴向位置不变，并保持叶轮之间有一定的轴向间隙，应该采用轴向定位环。叶轮之间有一定的轴向间隙，应该采用轴向定位环。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT叶轮结构设计的下一步骤是选择叶轮型线。叶轮结构设计的下一步骤是选择叶轮型线。决定叶轮型线的方法有两种决定叶轮型线的方法有两种: :1. 1. 一种是按给定应力曲线设计叶轮型线；一种是按给定应力曲线设计叶

17、轮型线；2. 2. 一种方法是先选好一种叶轮型线算出它的应力，再来修改叶轮型线。一种方法是先选好一种叶轮型线算出它的应力，再来修改叶轮型线。整个叶轮型线由下列几部分组成整个叶轮型线由下列几部分组成: :（1 1）轮缘，（）轮缘，（2 2）轮面，（）轮面，（3 3）轮毂（对套装叶轮而言）。轮毂（对套装叶轮而言）。轮缘是为了安置叶片，轮缘的形状与叶根的形状有关，一般轮缘是为了安置叶片，轮缘的形状与叶根的形状有关，一般它是等厚度的。它是等厚度的。轮毂的形状都是等厚度的。轮毂的形状都是等厚度的。轮面的型线有下述几种型式轮面的型线有下述几种型式: :(1)(1)等厚度型；等厚度型；(2)(2)锥形；锥形

18、；(3)(3)双曲线型；双曲线型；(4)(4)等强度型。等强度型。实际叶轮的轮缘与轮面以及轮面与轮毂连接处均用圆弧或者实际叶轮的轮缘与轮面以及轮面与轮毂连接处均用圆弧或者其他曲线圆滑地连接。其他曲线圆滑地连接。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT叶轮设计步骤叶轮设计步骤: :1.1.由叶根联结部的型式选择适当的轮缘形状与尺寸，进行轮缘强度由叶根联结部的型式选择适当的轮缘形状与尺寸，进行轮缘强度计算，并确定轮缘上的外载荷；计算，并确定轮缘上的外载荷；2.2.选择轮面型线和轮毂尺寸选择轮面型线和轮毂尺寸( (对套装叶轮对套装叶轮) )。一般轮毂的宽度约

19、为与。一般轮毂的宽度约为与轮面交界处宽度的轮面交界处宽度的1.51.52.52.5倍。在选择叶轮型线时，应综合考虑叶轮的应力倍。在选择叶轮型线时，应综合考虑叶轮的应力状态、叶轮振动特性、叶轮结构工艺性能以及叶轮型线的标准化等问题。状态、叶轮振动特性、叶轮结构工艺性能以及叶轮型线的标准化等问题。3. 3. 选出合适的叶轮型线和结构，并预先确定叶轮各部分尺寸后，下选出合适的叶轮型线和结构，并预先确定叶轮各部分尺寸后，下一步是进行叶轮应力计算。一步是进行叶轮应力计算。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT第三章第三章 转子、叶轮结构和强度计算转子、叶轮结构

20、和强度计算 转子和叶轮结构旋转薄圆环应力计算叶轮应力状态和基本计算公式等厚度叶轮应力分析实际叶轮应力计算套装叶轮按松动转速计算过盈和应力叶轮温度应力计算整锻转子强度计算叶轮、转子材料和许用应力LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT空心鼓式转子接近于旋转圆环，这种转子的特点是转鼓壁厚空心鼓式转子接近于旋转圆环，这种转子的特点是转鼓壁厚比它比它的直径的直径D小得多，可小得多，可 以当作旋转圆环来计算。以当作旋转圆环来计算。从圆环中切出一宽度为从圆环中切出一宽度为b，且，且以两径向截面为界的微元体，两径向以两径向截面为界的微元体，两径向截面之间的夹角为截面

21、之间的夹角为d，如图所示。，如图所示。在微元体上作用有三个力：在微元体上作用有三个力：一是微元体质量一是微元体质量dm的离心力；其余两的离心力；其余两个是大小相等的切向力个是大小相等的切向力dT。离心力：离心力：22dCRdmRb Rd 式中式中 材料密度；材料密度； R旋转圆环的平均半径；旋转圆环的平均半径； 旋转角速度。旋转角速度。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT切向力切向力dT等于纵向截面的应力等于纵向截面的应力乘以面积乘以面积dTb根据微元体径向分力平衡：根据微元体径向分力平衡：2sin2ddCdTdTd将将dTdT与与dCdC的值代入

22、上式：的值代入上式：2Rb Rdb d 圆环的应力圆环的应力222Ru式中式中 u旋转圆环圆周速度旋转圆环圆周速度（m/s）LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT旋转圆环的应力旋转圆环的应力只与圆周速度的平方有关。当圆周速度稍有增加只与圆周速度的平方有关。当圆周速度稍有增加时，圆环的应力将大大增加。表时，圆环的应力将大大增加。表3-1列出不同圆周速度时，旋转圆环的应力值。列出不同圆周速度时，旋转圆环的应力值。对于一般材料制成的空心鼓式转子，其圆周速度限制在对于一般材料制成的空心鼓式转子，其圆周速度限制在150米米/秒秒以内。表上计算的数据还没有考虑转

23、子上叶片的离心力，如果把它计算以内。表上计算的数据还没有考虑转子上叶片的离心力，如果把它计算进去能用的圆周速度还要低。进去能用的圆周速度还要低。分析旋转圆环强度低的原因，分析旋转圆环强度低的原因，主要是圆环和叶片径向的离心力主要是圆环和叶片径向的离心力只靠圆环圆周方向的切向应力只靠圆环圆周方向的切向应力平衡，平衡，因此切向应力较大。由此可见，因此切向应力较大。由此可见，接近旋转圆环的空心转鼓强度低，不适宜用作高转速、大直径的透平转接近旋转圆环的空心转鼓强度低，不适宜用作高转速、大直径的透平转子。但空心转鼓也有它的优点，即重量轻，抗弯刚度大。子。但空心转鼓也有它的优点，即重量轻，抗弯刚度大。22

24、2RuLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT第三章第三章 转子、叶轮结构和强度计算转子、叶轮结构和强度计算 转子和叶轮结构旋转薄圆环应力计算叶轮应力状态和基本计算公式等厚度叶轮应力分析实际叶轮应力计算套装叶轮按松动转速计算过盈和应力叶轮温度应力计算整锻转子强度计算叶轮、转子材料和许用应力LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT为了提高转子强度，应以叶轮代替圆环组成转子，因为圆盘的为了提高转子强度，应以叶轮代替圆环组成转子，因为圆盘的强度比圆环的强度好。圆盘的受力情况与自由圆环不同，在圆盘中的强度比圆环的强度好

25、。圆盘的受力情况与自由圆环不同，在圆盘中的任一圆环，任一圆环，外层把它向外拉外层把它向外拉，里层把它向里拉里层把它向里拉，即在径向方向存在径，即在径向方向存在径向应力，此外也同样存在切向应力。向应力，此外也同样存在切向应力。叶轮的应力状态是轴对称平面应力状态叶轮的应力状态是轴对称平面应力状态: :叶轮主平面内只有叶轮主平面内只有径向应力径向应力和和切向应力切向应力，且同一半径上各点的，且同一半径上各点的径向应力、切向应力各自相等，即叶轮任一过轴线的径向截面径向应力、切向应力各自相等，即叶轮任一过轴线的径向截面( (子午面子午面) )上的应力可以代表其他径向截面上的应力状态。上的应力可以代表其他

26、径向截面上的应力状态。从叶轮中切出一块微元体，分析微元体的受力平衡。为了表示从叶轮中切出一块微元体，分析微元体的受力平衡。为了表示叶轮各点的应力状态，在叶轮任意部位上，取半径相距叶轮各点的应力状态，在叶轮任意部位上，取半径相距dR的两个圆弧的两个圆弧面和夹角为面和夹角为d的两个径向截面所切出的无穷小微元体。的两个径向截面所切出的无穷小微元体。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT在微元体的四个截面上只有在微元体的四个截面上只有两个方向的主应力：两个方向的主应力：径向方向的径向应力，用径向方向的径向应力，用r表示；表示；圆周方向的切向应力，用圆周方向的

27、切向应力，用表示。表示。由于叶轮应力随半径由于叶轮应力随半径而变化，在微元体而变化，在微元体AB截面上截面上的径向应力比的径向应力比CD截面上的径截面上的径向应力大向应力大dr， dr为径向应力为径向应力增量。在不同径向截面增量。在不同径向截面AD和和BC上的切向应力是相等的。上的切向应力是相等的。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT作用在微元休上的力有五个：作用在微元休上的力有五个：1. 微元体的离心力微元体的离心力dC；2.作用在作用在AB截面上的径向力截面上的径向力dP；3.作用在作用在CD截面上的径向力截面上的径向力dP；4.两个作用在径向

28、截面上的切向力两个作用在径向截面上的切向力dT。离心力离心力:222dCRdmRyd式中式中 叶轮材料密度；叶轮材料密度； R叶轮某截面的半径；叶轮某截面的半径； 叶轮旋转角速度；叶轮旋转角速度； y 半径半径R处叶轮厚度。处叶轮厚度。径向力是径向应力和面积的乘积径向力是径向应力和面积的乘积:rdPyRd()()()rrdPdydy RdR d LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT将上式展开，并略去高阶无穷小项即得将上式展开，并略去高阶无穷小项即得()rrrdPyRdydRRdy dRydd 切向力是切向应力和面积的乘积切向力是切向应力和面积的乘积

29、:dTydR叶轮稳定旋转时，微元体处于相叶轮稳定旋转时，微元体处于相对平衡状态，因此作用在微元休上诸力在对平衡状态，因此作用在微元休上诸力在任意方向的分力之和等于零。其径向方向任意方向的分力之和等于零。其径向方向力的平衡条件为力的平衡条件为2sin02ddCdPdPdT由于由于d很小，上式简化为很小，上式简化为0dCdPdPdTdLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT将求得的将求得的dC、dP、 dP和和dT之值代入上式，井消去每项中的之值代入上式，井消去每项中的d和除以和除以dR后得到：后得到：22()0rrddyR yyRRyydRdR上式是叶轮

30、受力平衡方程式，它表示叶轮应力（上式是叶轮受力平衡方程式，它表示叶轮应力（r、）和叶轮尺寸）和叶轮尺寸（R、y）及叶轮旋转角速度之间的关系。）及叶轮旋转角速度之间的关系。平面应力状态下虎克定律为平面应力状态下虎克定律为1()rrE1()rE2()1rrE2()1rE式中式中 r径向应变；径向应变； 切向应变；切向应变； 泊松系数。泊松系数。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT由于微元体是处于叶轮之中，微元体的由于微元体是处于叶轮之中，微元体的径向应变径向应变和和切向应变切向应变是相互联系的，是相互联系的，它们之间的关系可以用载荷作用下叶轮的位移（变

31、形量）联系起来它们之间的关系可以用载荷作用下叶轮的位移（变形量）联系起来。分析微元体的变形，微元休的半径分析微元体的变形，微元休的半径R处的径向位处的径向位移为移为v (暂不考虑温差引起的位移暂不考虑温差引起的位移)，此时半径变，此时半径变为为R+v；在半径；在半径R+dR处的径向位移为处的径向位移为v+dv。这样，。这样，微元体在载荷作用下厚度变为微元体在载荷作用下厚度变为dR+dv。根据相对变形的定义可以求得根据相对变形的定义可以求得r和和。()rdRdvdRdvdRdR()Rv dRdvRdRLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT2()1rEd

32、vvdRR2()1EvdvRdR经过演化后经过演化后222221111()()0d vdydvdyvRdRy dRR dRRy dRRE直接解这个微分方程式是比较困难的，也就是说不是所有的直接解这个微分方程式是比较困难的，也就是说不是所有的叶轮型线叶轮型线y=f(R)的关系的关系，都能由这个方程式解得任意半径上的应力，都能由这个方程式解得任意半径上的应力，即使对锥形叶轮和双曲线型叶轮也比较麻烦；对于等厚度叶轮是容易即使对锥形叶轮和双曲线型叶轮也比较麻烦；对于等厚度叶轮是容易解出的。解出的。因此计算比较复杂的叶轮型线往往采用近似的方法，通常用因此计算比较复杂的叶轮型线往往采用近似的方法，通常用阶

33、梯形的等厚型线来代替复杂的叶轮型线。阶梯形的等厚型线来代替复杂的叶轮型线。旋转叶轮强度的基本微分方程式旋转叶轮强度的基本微分方程式LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT第三章第三章 转子、叶轮结构和强度计算转子、叶轮结构和强度计算 转子和叶轮结构旋转薄圆环应力计算叶轮应力状态和基本计算公式等厚度叶轮应力分析实际叶轮应力计算套装叶轮按松动转速计算过盈和应力叶轮温度应力计算整锻转子强度计算叶轮、转子材料和许用应力LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT对于等厚度叶轮，厚度不随半径变化，对于等厚度叶轮，厚度不随半径

34、变化，简化成：简化成：0dydR22210ddARdRR dRR式中式中221AE方程可整理为方程可整理为1ddRARdR R dR 积分一次：积分一次：21122dARRCR dR 再积分一次得再积分一次得42128ARRC RC 可写成：可写成：3218CARC RR再微分一次得再微分一次得222221111()()0d vdydvdyvRdRy dRR dRRy dRRELABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT221238dCARCdRR经过整理后得到等厚度叶轮径向应力和切向应力的公式经过整理后得到等厚度叶轮径向应力和切向应力的公式2212222

35、12211318111 318rECARCRECARCR积分常数由边界条件决定。积分常数由边界条件决定。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT一、空心等厚度叶轮应力一、空心等厚度叶轮应力 叶轮以角速度叶轮以角速度 旋转时，叶轮除承受自身质量的离心力外，旋转时，叶轮除承受自身质量的离心力外，在叶轮外表面上承受叶片和部分轮缘的离心力，该离心力在叶在叶轮外表面上承受叶片和部分轮缘的离心力，该离心力在叶轮外表面上产生的径向应力用轮外表面上产生的径向应力用 表示，表示， 对套装叶轮，叶轮内孔受到轴的压力，它在叶轮内表面上对套装叶轮，叶轮内孔受到轴的压力，它在叶

36、轮内表面上产生的径向应力用产生的径向应力用 表示，如右图。在这些载荷作用下，表示，如右图。在这些载荷作用下，rari叶轮的边界条件为：叶轮的边界条件为：（1）当）当 时，时， ；（2）当）当 时，时， 。aRRiRRrrarri将这两个边界条件分别代入得到将这两个边界条件分别代入得到22122221221131811318araairiiECARCRECARCRLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT联解上两式，得到积分常数联解上两式，得到积分常数C1和和C2 222212222222222213181318airariaiaiaiairariaiai

37、RRACRRERRRRR RACR RERR将上式求得将上式求得C1和和C2 的值代回，便得到空心等厚度叶轮任意半径上应力的的值代回，便得到空心等厚度叶轮任意半径上应力的计算公式。计算公式。第一项为叶轮旋转时自身离心力在叶轮中产生的应力，第二项为叶轮外径向载第一项为叶轮旋转时自身离心力在叶轮中产生的应力，第二项为叶轮外径向载荷荷 在叶轮中产生的应力，第三项为叶轮内径向载荷在叶轮中产生的应力，第三项为叶轮内径向载荷 在叶轮中产生的应力。在叶轮中产生的应力。叶轮总的应力是这三种载荷单独作用是产生的应力的叠加。叶轮总的应力是这三种载荷单独作用是产生的应力的叠加。2222222222222222222

38、222222222222222311831 31183aiaiiarairariaiaiaiaiiaairariaiaiR RRRRRRRRRRRRRRRR RRRRRRRRRRRRRRRrariLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT二、实心等厚度叶轮应力二、实心等厚度叶轮应力 实心叶轮没有中心孔，即实心叶轮没有中心孔，即 。其应力公式以。其应力公式以 代入得到代入得到0iR 0iR 22238raraRR22231 383araRR 第一项为叶轮旋转时自身离心力在叶轮中产生的应力第一项为叶轮旋转时自身离心力在叶轮中产生的应力，第二项为叶轮第二项为叶

39、轮外径向载荷在叶轮中产生的应力外径向载荷在叶轮中产生的应力。外载荷。外载荷 在实心等厚度叶轮中产生的在实心等厚度叶轮中产生的径向和切向应力各处均相等，而且都等于径向和切向应力各处均相等，而且都等于 ；此外，叶轮应力沿半径按；此外，叶轮应力沿半径按两次抛物线关系变化，在实心叶轮的中心处应力最大，而且径向应力和切两次抛物线关系变化，在实心叶轮的中心处应力最大，而且径向应力和切向应力相等，叶轮中心处的应力为向应力相等，叶轮中心处的应力为220038raraR这是因为在叶轮中心点，没有径向和切向的区别，径向应变和切向应变是一样的。这是因为在叶轮中心点，没有径向和切向的区别，径向应变和切向应变是一样的。

40、这个结论（这个结论（ 时，时， ）对其他型线的实心叶轮同样成立。）对其他型线的实心叶轮同样成立。0R 00rraraLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT综合分析上述计算公式，可以归纳出以下几点结论：综合分析上述计算公式，可以归纳出以下几点结论：（1 1）等厚度叶轮应力与叶轮厚度无关等厚度叶轮应力与叶轮厚度无关，因此增加厚度并不能提，因此增加厚度并不能提高叶轮强度，只有采用变厚度叶轮才能提高叶轮强度。高叶轮强度，只有采用变厚度叶轮才能提高叶轮强度。（2 2）从叶轮应力分布看，切向应力比径向应力大，特别是空心）从叶轮应力分布看，切向应力比径向应力大，特

41、别是空心叶轮这两个应力相差甚大。最大应力发生在叶轮中心（实心叶叶轮这两个应力相差甚大。最大应力发生在叶轮中心（实心叶轮）或内孔处（空心叶轮）。轮）或内孔处（空心叶轮）。因此实际的等厚度叶轮通常有较因此实际的等厚度叶轮通常有较厚的轮毂部分，可以使轮孔处最大应力降低。厚的轮毂部分，可以使轮孔处最大应力降低。（3 3）实心叶轮在中心处的径向应力和切向应力相同，相同条件）实心叶轮在中心处的径向应力和切向应力相同，相同条件下实心叶轮最大应力比空心最大应力小一半左右，下实心叶轮最大应力比空心最大应力小一半左右，因此采用实因此采用实心叶轮也能提高叶轮强度。心叶轮也能提高叶轮强度。LABORATORY OF

42、INTENSITY AND VIBRATION HIT上面讨论了等厚度叶轮在本身离心力及径向载荷上面讨论了等厚度叶轮在本身离心力及径向载荷 和和 作用下的应作用下的应力计算公式，但是这两个公式在实际计算时不方便，特别是计算由几段厚度不同的等力计算公式，但是这两个公式在实际计算时不方便，特别是计算由几段厚度不同的等厚度段组成的叶轮应力时更为不便。因此将上两式加以改造，希望把叶轮中任意半径厚度段组成的叶轮应力时更为不便。因此将上两式加以改造，希望把叶轮中任意半径上的两个方向的应力用同一半径（内半径或外半径）上的两个方向的应力来表示。上的两个方向的应力用同一半径（内半径或外半径）上的两个方向的应力来

43、表示。rari 经过推导，最后可得到以下两个公式经过推导，最后可得到以下两个公式: :rrriicaaa TrriicT 2212irRRa2212irRRa22610d nT 242424242.69 2 1132.69 2 111 3iiciicRRaRRRRRRLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT第三章第三章 转子、叶轮结构和强度计算转子、叶轮结构和强度计算 转子和叶轮结构旋转薄圆环应力计算叶轮应力状态和基本计算公式等厚度叶轮应力分析实际叶轮应力计算套装叶轮按松动转速计算过盈和应力叶轮温度应力计算整锻转子强度计算叶轮、转子材料和许用应力LAB

44、ORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT实际叶轮不是简单的圆盘，而是由轮缘、轮毂和轮面组成的变厚度叶轮，实际叶轮不是简单的圆盘，而是由轮缘、轮毂和轮面组成的变厚度叶轮，可以将变厚度叶轮的型线用阶梯状的等厚叶轮代替。可以将变厚度叶轮的型线用阶梯状的等厚叶轮代替。将叶轮截成两个独立的等厚度圆盘，将叶轮截成两个独立的等厚度圆盘，共存在四对径向力和切向力。共存在四对径向力和切向力。这八个力中已知两个应力：这八个力中已知两个应力：rira求其余求其余6 6个应力状态？个应力状态？LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT一、确定

45、叶轮内径和外径上的应力（边界条件）一、确定叶轮内径和外径上的应力（边界条件）22rimraaaZ CCR y外径上的应力外径上的应力：整个叶片上的离心力整个叶片上的离心力：叶片数目：叶片数目：半径：半径R0处叶轮的厚度处叶轮的厚度：半径：半径R0以上轮缘部分的离心力以上轮缘部分的离心力C2ZayrimCri内径上的应力内径上的应力: 整锻转子整锻转子：套装转子：套装转子：实心叶轮：实心叶轮LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT二、相邻两端交界处应力之间的关系二、相邻两端交界处应力之间的关系两段连接位置变形一致三、两次计算法三、两次计算法LABORAT

46、ORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT第三章第三章 转子、叶轮结构和强度计算转子、叶轮结构和强度计算 转子和叶轮结构旋转薄圆环应力计算叶轮应力状态和基本计算公式等厚度叶轮应力分析实际叶轮应力计算套装叶轮按松动转速计算过盈和应力叶轮温度应力计算整锻转子强度计算叶轮、转子材料和许用应力LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT套装叶轮按松动转速计算装配过套装叶轮按松动转速计算装配过盈和应力盈和应力套装在轴上的叶轮，由于离心力和温度的影响，会使叶轮内孔套装在轴上的叶轮，由于离心力和温度的影响，会使叶轮内孔增大增大，以致，以致叶轮与

47、轴之间有可能产生叶轮与轴之间有可能产生间隙间隙，因此，叶轮与主轴配合必须采用过盈配合。，因此，叶轮与主轴配合必须采用过盈配合。在套装前，轴的半径在套装前，轴的半径 Ris 与叶轮内孔半径与叶轮内孔半径Rid之差之差R称为过盈量。称为过盈量。isidRRR 1. 1. 过盈量越大，叶轮套在轴上越紧，可以保证叶轮不会松动。过盈量越大，叶轮套在轴上越紧，可以保证叶轮不会松动。 2. 2. 但是这样但是这样也越大，因此叶轮的应力也就越大。过大的过盈是叶轮强也越大，因此叶轮的应力也就越大。过大的过盈是叶轮强度所不允许的，在装配时就可能是度所不允许的，在装配时就可能是叶轮内孔开裂叶轮内孔开裂。 3. 3.

48、 若过盈量过小，又不能保证在工作转速下叶轮与轴不松动。这样就需若过盈量过小，又不能保证在工作转速下叶轮与轴不松动。这样就需要一个标准来确定叶轮的要一个标准来确定叶轮的装配过盈装配过盈，同时按这个过盈来确定叶轮中的，同时按这个过盈来确定叶轮中的应力应力。松动转速松动转速-叶轮与轴之间产生松动现象的最低转速，或者说是使叶轮与轴之间产生松动现象的最低转速，或者说是使叶轮内孔的径向应力刚好消失时的转速。叶轮内孔的径向应力刚好消失时的转速。 若松动转速大于叶轮工作时可能的最高转速若松动转速大于叶轮工作时可能的最高转速 , ,按这个松动转速计算出按这个松动转速计算出来的过盈量，就能保证叶轮在任何工况下工作

49、而不会松劝。透平工作时的最高来的过盈量，就能保证叶轮在任何工况下工作而不会松劝。透平工作时的最高转速是危急保安器的动作转速。一般它是透平工作转速的转速是危急保安器的动作转速。一般它是透平工作转速的1.11.1倍。倍。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT故取松动转速故取松动转速n01.1nr,（ nr 为工作转速），即为工作转速），即n0（1.151.25）1.1nr通常取通常取 作为松动转速。考虑到叶轮和轴加工有公差，过盈量作为松动转速。考虑到叶轮和轴加工有公差，过盈量也有公差，因此选择最小松动转速为也有公差，因此选择最小松动转速为 和最大松动转速

50、为和最大松动转速为 来计来计算最小过盈量和最大过盈量，并按最大过盈量和工作转速计算叶轮应力。算最小过盈量和最大过盈量，并按最大过盈量和工作转速计算叶轮应力。01.2rnn1.185rn1.215rn按松动转速计算过盈量按松动转速计算过盈量 假设叶轮和轴的过盈量为假设叶轮和轴的过盈量为 ，它是装配前轴的外半径它是装配前轴的外半径 和叶轮和叶轮内孔半径内孔半径 之差。装配后并当叶之差。装配后并当叶轮旋转时，由于离心力以及装配轮旋转时，由于离心力以及装配过盈紧力的作用，使叶轮内半径过盈紧力的作用，使叶轮内半径增加增加 ；而轴的外半径改变了；而轴的外半径改变了 （可以是负值也可以是正值）。（可以是负值

51、也可以是正值）。RisRidRsdLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT当叶轮装在轴上，在松动转速前（包括松动转速）叶轮与轴是紧当叶轮装在轴上，在松动转速前（包括松动转速）叶轮与轴是紧贴的，在松动转速时叶轮与轴之间既无紧力（贴的，在松动转速时叶轮与轴之间既无紧力（ ）也无间隙。因此叶）也无间隙。因此叶轮和轴的半径与径向变形之间的关系应满足下列条件：轮和轴的半径与径向变形之间的关系应满足下列条件：0riiddissRR因此，过盈值可以表示为：因此，过盈值可以表示为：如果不考虑叶轮和轴的温度变形，根据胡克定律如果不考虑叶轮和轴的温度变形，根据胡克定律 ，

52、 与应力的关系与应力的关系可以写成下列两式：可以写成下列两式：ds()idiriRE()issrsRE式中式中 、 -叶轮内孔上的切向应力、径向应力；叶轮内孔上的切向应力、径向应力； 、 -轴外表面上的切向应力、径向应力。轴外表面上的切向应力、径向应力。irirssisiddsRRRLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT显然，叶轮内孔的径向应力和轴表面上的径向应力是相等的，即显然，叶轮内孔的径向应力和轴表面上的径向应力是相等的，即 =rirs()iisRRE可得：可得：轴可以近似地当做一个有中心孔的等厚度叶轮，在轴外表面作用轴可以近似地当做一个有中心

53、孔的等厚度叶轮，在轴外表面作用径向载荷径向载荷 以及轴本身质量离心力。以及轴本身质量离心力。在 以 上 两 种 载 荷 作 用 下 轴 外 表 面 上 的 切 向 应 力 ， 可 由在 以 上 两 种 载 荷 作 用 下 轴 外 表 面 上 的 切 向 应 力 ， 可 由中中 、 、 ，并用，并用 代替代替 ， 代替代替 后得到后得到:riiRR0ri0rrtiRaR0RiR2222200220134isiriiRRRRRR式中式中 -轴的中心孔半径轴的中心孔半径0R2222200220134iiiriiiRRRRRRERR松动转速时（松动转速时（ 或或 ）在叶轮内孔的径向应力）在叶轮内孔的径

54、向应力 ，切向应力切向应力 0nn00ri0iiLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT222000134iiiRRRRE若过盈用直径表示，过盈公式可写成若过盈用直径表示，过盈公式可写成2220002134iiiRRRE 在上式中在上式中 和和 是已知的，松动转速是已知的，松动转速 也是给定的。因此只要求也是给定的。因此只要求得松动转速下的得松动转速下的切向应力切向应力 就可求得过盈。就可求得过盈。iR0R0n0i二次计算法二次计算法LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT静止叶轮中由于叶轮与轴装配过盈引起的应

55、力静止叶轮中由于叶轮与轴装配过盈引起的应力 叶轮红套在轴上时，在叶轮内孔产生很大的装配应力。因此应该求出叶叶轮红套在轴上时，在叶轮内孔产生很大的装配应力。因此应该求出叶轮内孔上的装配应力轮内孔上的装配应力 和和 。riHiH由于由于 转速为零，因此叶轮外部径向载荷转速为零，因此叶轮外部径向载荷 和叶轮离心力都等于零。此和叶轮离心力都等于零。此时叶轮内孔出的应力只是由于过盈引起，故时叶轮内孔出的应力只是由于过盈引起，故 和和 。 raiiHririH2iiHriHRCE 对于仅在叶轮内孔作用内部径向载荷对于仅在叶轮内孔作用内部径向载荷 的等厚度叶轮，其叶轮应力：的等厚度叶轮，其叶轮应力：riH2

56、22221iarHriHaiRRRRR222221iaHriHaiRRRRR2222iHiariHiaRRRR比值只与叶轮的几何形状有关。比值只与叶轮的几何形状有关。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT第三章第三章 转子、叶轮结构和强度计算转子、叶轮结构和强度计算 转子和叶轮结构旋转薄圆环应力计算叶轮应力状态和基本计算公式等厚度叶轮应力分析实际叶轮应力计算套装叶轮按松动转速计算过盈和应力叶轮温度应力计算整锻转子强度计算叶轮、转子材料和许用应力LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT任何零件在温度变化时，都要

57、膨胀或收缩，若膨胀或收缩受到限任何零件在温度变化时，都要膨胀或收缩，若膨胀或收缩受到限制，在零件内部便产生应力，这种应力是由温度变化引起的，故称为制，在零件内部便产生应力，这种应力是由温度变化引起的，故称为温度温度应力（亦称热应力）应力（亦称热应力）。叶轮沿叶轮沿径向径向或或轴向轴向受热不均匀引起的；受热不均匀引起的；原因原因叶轮沿叶轮沿径向径向温度分布与透平工况、变工温度分布与透平工况、变工况的快慢、叶轮结构形式、冷却方式及况的快慢、叶轮结构形式、冷却方式及叶轮材料性质有关；叶轮材料性质有关；LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT算例：汽轮机转子不

58、同时刻温度分布算例：汽轮机转子不同时刻温度分布LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT设想在叶轮上割出两个相邻的圆环，设想在叶轮上割出两个相邻的圆环，外环和内环的平均温度分别为外环和内环的平均温度分别为 和和 ，由于外环温度，由于外环温度 大于内环温度大于内环温度 ，因此外环的膨胀比内环大。，因此外环的膨胀比内环大。实际上两环是连在一起的，它们的膨胀变形只能相等的。这样，势实际上两环是连在一起的，它们的膨胀变形只能相等的。这样，势必外环拉着内环向外胀，而内环却阻止外环向外胀。因此，必外环拉着内环向外胀，而内环却阻止外环向外胀。因此，外环将受到压外环将受

59、到压缩，而内环则受到拉伸。缩，而内环则受到拉伸。在叶轮在叶轮外缘外缘由温度引起的切向应力为由温度引起的切向应力为压应力压应力，且为最大值；在叶轮，且为最大值；在叶轮中心中心的切向应力为的切向应力为拉应力拉应力，也是最大值；由外缘到中心，切向应力由压应，也是最大值；由外缘到中心，切向应力由压应力逐渐变为拉应力。在叶轮外表面和内表面由温度引起的径向应力为零力逐渐变为拉应力。在叶轮外表面和内表面由温度引起的径向应力为零;在在叶轮中间某处径向应力最大。叶轮中间某处径向应力最大。t外t内t外t内定性分析叶轮温度应力分布规律定性分析叶轮温度应力分布规律LABORATORY OF INTENSITY AND

60、 VIBRATION HIT1. 作出转动应力和温度应力之和的应力曲线，在空心叶轮内孔处，作出转动应力和温度应力之和的应力曲线，在空心叶轮内孔处，由于切向温度应力和切向转动应力均为拉应力，两者叠加使叶轮内孔总的切由于切向温度应力和切向转动应力均为拉应力，两者叠加使叶轮内孔总的切向应力最大。向应力最大。2.实心叶轮中心处的温度应力比空心叶轮内孔处的温度应力小。实心叶轮中心处的温度应力比空心叶轮内孔处的温度应力小。对于对于实心叶轮实心叶轮，在叶轮中心，在叶轮中心 处的径向和切向温度应力相等。处的径向和切向温度应力相等。几点结论：几点结论：胀差的计算胀差的计算LABORATORY OF INTENS