直线及角导学案

1、格言警句 百学须先立志4.1多彩的几何图形【学习目标】：1、在具体情境中认识立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体；并能用自己的语言描述它们的某些特征（学习重点）。2、进一步认识点、线、面、体，初步感受点、线、面、体之间的关系（学习难点）。3、经历从不同方向观察物体的局部表面的活动，以及通过立方体、圆柱的侧面展开图和模型制作等活动，发展空间观念（学习重点）。4、初步体会平面图形与空间图形的联系（学习难点）。5、感受图形世界的丰富多彩，了解几何图形在现实生活中的广泛应用【学习过程】：一、学前准备：阅读数学史话（本章结束）或上网查阅资料，了解几何起源。二、合作探究： 问题1：你认识这些几何体吗? 请

2、说出它们的名称。问题2：你能举出一些在日常生活中形状与上述几何体类似的物体吗？请告诉你的同伴。问题3：观察下面的物体或情景,你看到了哪些面? 哪些面是平的?哪些面是曲的?问题4：你能把下列几何图形分成两类吗?(1) (2) (3) (4) (5) (6)三、知识归纳：1、几何体：_等都是几何体,简称体。几何体分为_和_两种。2、_的是面，面分_和_两种。3、我们可以从_，_，_三个方向观察立体图形。4、_组成几何图形，分为_和_。5、给出由5个小正方体形成的组合图形, 从正面、左面、上面观察并画出相应的平面图形.如： 从上面看 从左面看 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看四、应用与迁移如图

3、一个长方体. (1)它有多少个面?多少条棱(线段)?多少个顶点?(2)从它的表面上,你观察到哪些平面图形?【学习检测】基础练习：1、下列图形中不是立体图形的是（ ）。A、球 B、圆柱 C、圆 D、棱柱2、写出下图中几种平面图形的名称。A、 B、 C、 D、3、如上图所示的图形绕虚线旋转一周所成的几何体是（ ）4、下列所示图形中，柱体有_，锥体有_，球体有_，多面体有_。 5、按要求画下列立体图形的视图。从上面看从左面看从正面看拓展练习1、将两个完全一样的边长为1厘米的小正方体两个面重叠粘在一起，表面积增加了 平方厘米。2、把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与

4、花的朵数情况列表如下：颜色黄白红紫绿蓝花的朵数123456现将上述大小相同，颜色花朵分布完全一样的四个立方体排成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有 朵花。 红 紫 黄 蓝 白 红 白 黄 红【学习小结】：一、我的收获：二、我的困惑：格言警句 宝剑锋从磨砺初,梅花香自苦寒来4.1多彩的几何图形(第二课时)【学习目标】：1、经历从不同方向观察物体的局部表面的活动，以及通过立方体、圆柱的侧面展开图和模型制作等活动，发展空间观念（学习重点）。2、初步体会平面图形与空间图形的联系（学习难点）。3、感受图形世界的丰富多彩，了解几何图形在现实生活中的广泛应用。【学习过程】：一、学前准备：

5、1、把下列几何图形与对应的名称用线连起来.圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球二、合作探究： 问题1：（1）如果分别从正面、左面、上面看这三个几何体，分别得到什么平面图形？ 图1 图2 图3(2)对于图1和图3，如果只根据从上面看和从左面看所得到的图形，你能把它们区分开吗？(3) 对于图2和图3，如果只根据从上面看所得到的图形，你能把它们区分开吗？ 问题2：如何设计制作一个立方体纸盒。三、知识归纳：1、我们可以从_，_，_三个方向观察立体图形。2、给出由5个小正方体形成的组合图形, 从正面、左面、上面观察并画出相应的平面图形.如： 从上面看 从左面看 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 3

6、、立方体、圆柱、圆锥的侧面展开图【学习检测】基础练习：1、如右图所示的长方体，从不同的方向看得到的图形是（ ）（A）三个相同的长方形； （B）三个不相同的长方形（C）三个长方形中两个相同 ； （D）两个长方形和一个正方形2、按要求画下列立体图形的视图。从上面看从左面看从正面看3、下面的卡片A和卡片B中，能折成正方体的有_. AB拓展练习1、下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（ ） A B C D2、如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形。3、下面四个图形是右图的展开图的是( )ABCD【学习小结】：一、我的收获：二、我的困惑：格言警句 不以规矩,无以成方圆4.2线段、射

7、线、直线【学习目标】：1、在现实情境中了解线段、射线、直线等简单的平面图形，感受线段、射线、直线等简单平面图形的广泛应用。2、感悟线段、射线、直线等概念的意义，掌握它们的表示方法（学习重点）。3、经历由几何语言画图、用几何语言描述几何图形的训练过程（学习难点）。4、在现实情境中理解点与直线的位置关系；5、通过操作，了解两点确定一条直线，明确两条直线相交只有一个交点的事实，积累操作活动经验，初步感受说理的过程；【学习过程】：一、学前准备：回忆小学学过的线段、射线和直线的有关知识。回顾线段、射线、直线的意义和线段、射线、直线的表示方法。二、合作探究：（一）、线段、射线、直线的意义绷紧的琴弦、人行横

8、道线都可以近似地看做线段。线段有 端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有 端点。将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线 端点。（二）、线段、射线、直线的表示方法1、如何表示线段呢？ （1）用表示两个端点的大写字母表示：记为线段 或 。（2）用一个小写字母表示：如记为线段 。2、如何表示射线呢？能用射线EA表示吗？ A E 。3、直线又该怎样表示？ 。（三）、点与直线的位置关系： 1、点P在直线AB ，即直线AB 点P； 2、点B在直线AB ，即直线AB 点B。（四）、直线的基本性质1、动手画一画： A（1）过一点A画直线； （1）（2）过两点A、B画直线。 A B （2）2、归

9、纳：经过一点可画 直线，经过两点只可画 直线。三、知识归纳：1、线段、射线、直线的区别与联系图形名称图形表示法端点个数延伸方向直线射线线段【学习检测】基础练习：1、连一连，请你把左边对图形的描述和右边相应的图形用线连起来： 以A为端点，经过点B的射线 连结A，B两点的线段 经过A，B两点的直线 2、做一做、比一比用两种方式分别表示图中的两条直线。 已知点O、P、Q（如图2），画线段PQ，射线OP，和直线OQ。图中的几何体有多少条棱？请写出这些表示棱的线段。请写出图中以O为端点的各条射线。 3、下列说法正确的是( ) A.画射线OA=3cm； B.线段AB和线段BA不是同一条线段；C.点A和直线

10、L的位置关系有两种； D.三条直线相交有3个交点；4、图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( ) 拓展练习1、下列表述中：射线是直线的一半，线段AB和线段BA表示同一条线段，射线AB和射线BA表示同一条射线；正确的个数是：（ ）A、0 B、1 C、2 D、32、下列说法中错误的个数是（ ）直线AB等于6cm；射线AB等于6cm；线段AB等于6cm；在三条直线中，如果每两条都相交，共有一个或三个交点。A、1 B、2 C、3 D、43、按要求画图：平面内有三个点：A、B、C，画线段AB，射线BC，直线ACAB C【学习小结】：一、我的收获：二、我的困惑：格言警句 不飞则已,一飞冲

11、天;不鸣则已,一鸣惊人4.2线段、射线、直线（第二课时）【学习目标】：1、在现实情境中理解点与直线的位置关系；2、通过操作，了解两点确定一条直线，明确两条直线相交只有一个交点的事实，积累操作活动经验，初步感受说理的过程；3、经历由几何语言画图、用几何语言描述几何图形的训练过程。学习重点：点与直线的位置关系及直线的两条性质； 学习难点：直线的两条性质的理解与应用。【学习过程】：一、学前准备：回顾线段、射线、直线的意义和线段、射线、直线的表示方法。二、合作探究： P（一）、点与直线的位置关系： 1、点P在直线AB ，即直线AB 点P； 2、点B在直线AB ，即直线AB 点B。（二）、直线的基本性质

12、1、动手画一画： A（1）过一点A画直线； （1）（2）过两点A、B画直线。 A B （2）2、归纳：经过一点可画 直线，经过两点只可画 直线。 3、 想一想：如果要将一个细木条固定在墙上至少需要几个钉子？4、探索：直线l与直线m相交，得到一个交点A，它们会不会还有另外的交点？ 三、知识归纳：直线性质1： 。直线性质2： 。四、应用与迁移读下列语句，并按照这些语句画出图形：1、直线AB、CD、EF相交于一点O；2、在平面上取一点A，过点A作直线AC；3、直线l经过点A、B、C，并且点C在AB之间。4、P是直线a外一点，过P有一条直线b与直线a相交于点Q。【学习检测】基础练习：1、 图1中有_条

13、线段，_条射线， _条直线。2、平面上有A、B、C三点,过其中的每两点画直线,最多可以画_条线段, 最少可以画_条直线。3、下列说法正确的是( ) A.画射线OA=3cm； B.线段AB和线段BA不是同一条线段；C.点A和直线L的位置关系有两种； D.三条直线相交有3个交点；4、图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( ) 拓展练习1、作图题: 已知平面上四点A、B、C、D,如图: (1)画直线AB； (2)画射线AD； (3)直线AB、CD相交于E； (4)连结AC、BC相交于点F。2、木工检验木条的边线是否是直的，常常用眼睛从木条的一端向另一端望去，如果看到两个端点及这条边

14、线中的各点都重合于一点，那么这条边线就是直的，你可以同伙伴试一试这个方法，并说一说其中的道理。3、过平面上四点中任意两点作直线,甲说有一条,乙说有四条,丙说有六条, 丁说他们说的都不对,应该是一条或四条,或六条,谁说的对?请画图来说明你的看法。【学习小结】：一、我的收获：二、我的困惑：格言警句 差以毫厘,谬以千里4.3线段的比较【学习目标】：1、了解比较线段长短的两种方法，能借助刻度尺和圆规等工具比较两条线段的长短。2、了解线段中点的概念及表示方法和两点间距离的概念。3、学会线段中点的简单应用。4、借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用。学习重点：两点之间线段最短、线段中

15、点的概念及表示方法。 学习难点：线段中点的应用涉及到线段的计算。【学习过程】：一、学前准备：1、线段、射线、直线的本质区别是_没有端点，_只有一个端点，_有两个端点。2、直线的基本性质是：_。3、线段、射线、直线中_可以度量长度，所以只有_才可以比较长短。二、合作探究： 问题1：请比较下列各组线段的长短，想一想你能用几种方法进行比较？abababab车站码头问题2：如果量一量车站与码头相距多远，是怎样量的？如果从你家到学校走了三公里，能否认为学校与你家的距离为3公里？三、知识归纳：1、线段的长短比较方法：度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较。BAC叠合法：先把两条

16、线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较长短. 2、线段的中点：如图1，点C是线段AB的中点， （图1）则有： = = ；或 = = 。若 AC=8cm, 则BC= cm, AB= cm。3、 叫做这两点之间的距离。4、线段的性质： 。简单地说： 。【学习检测】基础练习：1、下列说法正确的是 （ ）A、线段、射线、直线中，直线最长 B、直线的长是射线的2倍C、画出A、B两点间的长度 D、点C在线段AB上，则ABCB2、如图，在直线AB上找出一点C，使AC=2CB，则C点应在（ ）A、点A、B之间 B、点A的左边C、点B的左边 D、点A、B之间或点B的右边3、如图，点C在线段A

17、B上，（1）AB=（ ）+（ ） A C B（2）AC=（ ）（ ）4、把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是_。拓展练习：1、平面上有A、B、C三点，已知AB=8cm,BC=5cm,则AC的长是 （ ）A、13cm B、3cm C、13cm或3cm D、不能确定2、己知AB=6cm，P点是到A、B两点等距离的点，则AP长为（ ）A、3cm B、4cm C、5cm D、不能确定3、根据下列语句画图并计算：（1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使得BC=2AB，P是BC的中点，若AB=30厘米，求BP的长。（2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使得BC=

18、2AB，P是AC的中点，若AB=30厘米，求BP的长。4、如图，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，点P是AD的中点，CD=6，求线段PC的长。5.如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有3个点时，线段共有3条；如果上有4个点时，线段共有6条；如果线段上有5个点时，线段共有10条；当线段上有6个点时，线段共有多少条？当线段上有n个点时，线段共有多少条？（用n的代数式表示）当n=100时，线段共有多少条？ 【学习小结】：一、我的收获：二、我的困惑：格言警句 长风破浪会有时,直挂云帆济沧海4.4角的度量【学习目标】：1、理解角的有关概念，认识角的表示（学习重点）。2、通过在

19、图片、实例中找角，把实际问题转化为数学问题（学习难点）。3、认识度、分、秒，并会进行简单的换算（学习难点）。4、会用叠合法和度量法比较两个角的大小（重点）。5、了解角平分线的概念，并会平分一个角。6、了解角的和差的意义，并进行角的简单计算（难点）。【学习过程】：一、学前准备：1、举几个生活中角的应用的例子。2、在纸上任意画一个角，用量角器量出所画角的度数。3、直角是几度？平角是几度？周角是几度？4、角的定义及小于平角的角的分类。5、在纸上任意画两个角，用量角器分别量出所画角的度数。6、你能比较这两个角的大小吗？二、合作探究：找一找现实生活中有关角的形象图片，观察它们有什么共同的特点。三、知识归

20、纳：1、角的概念角是由 ； 叫做角的顶点， 叫做角的边。角的运动定义： 。2、角的表示方法：角用符号：“”表示，读作“角”，通常的表示方法有：（1）用三个大写字母表示，如图1的角表示为 或 ，注意：顶点的字母 必须写在中间。BACDBAC O图2图1（2）用一个数字或希腊字母（如、）表示，方法是：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母（如、）或一个数字如1，2等，如图2的角表示为 。（3）在 ，也可以用角的顶点字母表示。如图1的角表示为 。3、角的单位：度、分、秒（1） 叫做锐角； 叫做钝角；平角= ；直角= ；周角= 。（2）用度、分、秒表示角： 1= ；1=( )；1= ； 1

21、=( ) 。4、角的平分线（1） 叫做角的平分线。（2）如图1，BD是ABC的平分线，则_=_ABD=_（图1）ABC=2_=2_。 四、应用与迁移例1：用度、分、秒表示：48.32= ；用度表示：309 36= 。例2：计算：180(45175257)例3：如图2，AOD=1200，AOC=900，OC是BOD的平分线。 （1）2BOC是哪个角？ （图2）（2）BOD是哪个角？（3）求AOB+COD的度数。【学习检测】基础练习：1、下列说法中，正确的是 （ ）A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；B、两条射线组成的图形叫做角； C、两条线段组成的图形叫做角D、一条射线从一个位置移到另一个

22、位置所形成的图形叫做角。2、计算：（1）用度、分、秒表示32.260； （2）用度表示3502548（3）20026 +35054； （4）180 42018； (5) 190204 (6) 13402233、下列关于角的描述正确的是：（ ）A、角的边是两条线段； C、角可以看成一条射线绕着它的端点旋转而成图形；B、角是由两条射线组成的图形 ；D、角的大小与边的长短有关。4、时钟4点15分时，时针和分针所成的角为_。5、用量角器度量ABC的各个角，如图（1）度量得：A=_，B=_，C=_。 （2）计算：A+B+C=_。_个角 _个角 _个角 _个角6、下列各图中，角内的射线依次增加，请数一数各

23、图中有几个角？、（1）如果一个角内部有8条射线，那么该图中有_个角。（2）如果一个角内部有 n条射线，那么该图中有_个角。7、如果两个角的和为180，那么下列说法正确的是 ( )A、这两个角都是锐角 B、这两个角都是钝角 C、一个钝角，一个是锐角或两个都是直角 D、以上说法都有可能8、用一副三角板可以画出所有小于平角的有 ( )A、9个 B、10个 C、11个 D、12个9、已知ABC是平角，过点B任作一条射线BD，将ABC分成DBA与DBC，当 DBA是什么角时，（1）DBADBC ；（2）DBA =DBC拓展练习：1、如图，BD、CE是ABC和ACB的平分线，如果DBC=ECB，那么ABC

24、 ACB（填“”）2、 如图，O是直线AB上一点，OD是AOC 的平分线，OE是COB的平分线，则DOE= 。(第1题图)(第2题图)(第3题图)3、如图，OC平分BOD，AOD=110，COD=35，则AOB= ，AOC= 。4、若AOB=30，过点O引一条射线OC，使BOC=15，求AOC的度数。 【学习小结】：一、我的收获：二、我的困惑：格言警句 读书破万卷,下笔如有神4.4角的度量（第二课时）【学习目标】：1、会用叠合法和度量法比较两个角的大小（重点）。2、了解角平分线的概念，并会平分一个角。3、了解角的和差的意义，并进行角的简单计算（难点）。【学习过程】：一、学前准备：1、角的定义及

25、小于平角的角的分类。2、在纸上任意画两个角，用量角器分别量出所画角的度数。3、你能比较这两个角的大小吗？二、合作探究：比较一副三角板中不同锐角的大小。三、知识归纳：1、分别画出两个角，然后用量角器测量其度数，比较它们的大小。2、举例说明用叠合法比较这两个角的大小3、角的平分线（1） 叫做角的平分线。（2）如图1，BD是ABC的平分线，则_=_ABD=_（图1）ABC=2_=2_。 四、应用与迁移 例1：如图2，求解下列问题： （1）比较AOC与AOB，BOD与BOC的大小。（2）将BOC写成两个角的和与两个角的差的形式，你有几种 不同的写法？ 例2：如图2，AOD=1200，AOC=900，O

26、C是BOD的平分线。 （1）2BOC是哪个角？ （图2）（2）BOD是哪个角？（3）求AOB+COD的度数。【学习检测】基础练习：1、下列各角中是钝角的是 ( )A、周角 B、平角 C、周角 D、2直角2、钝角减去锐角所得的差是 ( )A、锐角 B、直角 C、钝角 D、以上三种都有可能3、已知1是锐角，2是钝角，3是直角，则1、2、3的大小关系是 ( )A、123 B、213 C、321 D、2314、如果两个角的和为180，那么下列说法正确的是 ( )A、这两个角都是锐角 B、这两个角都是钝角 C、一个钝角，一个是锐角或两个都是直角 D、以上说法都有可能5、用一副三角板可以画出所有小于平角的

27、有 ( )A、9个 B、10个 C、11个 D、12个6、已知ABC是平角，过点B任作一条射线BD，将ABC分成DBA与DBC，当 DBA是什么角时，（1）DBADBC ；（2）DBA =DBC拓展练习：1、如图，BD、CE是ABC和ACB的平分线，如果DBC=ECB，那么ABC ACB（填“”）2、 如图，O是直线AB上一点，OD是AOC 的平分线，OE是COB的平分线，则DOE= 。(第1题图)(第2题图)(第3题图)3、如图，OC平分BOD，AOD=110，COD=35，则AOB= ，AOC= 。4、若AOB=30，过点O引一条射线OC，使BOC=15，求AOC的度数。5、探究创新从0点

28、到3点，钟面上时针与分针何时成60的角？【学习小结】：一、我的收获：二、我的困惑：格言警句 非学无以广才,非志无以成学4.5角的比较【学习目标】：1、掌握两个角互为余角和互为补角的概念（重点）。2、理解互余与互补的角的性质，并进行角的简单计算（难点）。【学习过程】：一、学前准备：1、角平分线的定义及小于平角的角的分类。2、观察一副三角板中每块三角板的两个锐角，求出他们的和。12AOB二、合作探究：AOB先观察如图，1+2与RtAOB相等吗？你是怎样判断的？再观察如图，+与AOB相等吗？你是怎样判断的？三、知识归纳：1、余角和补角的定义：互为余角定义： 互为余角简称互余。互为补角定义： 互为补角

29、简称互补。互余用数学式子表示为：_，1与2互余（符号表示因为，符号表示所以）反之，1与2互余，_。互补用数学式子表示为： ，1与2互补。反之，1与2互补， 。2、互为余角和互为补角的性质：互为余角的性质： 。互为补角的性质： 。四、应用与迁移 例1： 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。 【学习检测】基础练习：1、下列说法错误的是（ ）A、同角或等角的余角相等 B、同角或等角的补角相等C、两个锐角的余角相等 D、两个直角的补角相等2、若=50，则它的余角是 ，它的补角是 。3、若=110，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。4、如图，ACB=CDB=90，图中ACD的余角有

30、个。5、若1与2互余，3和2互补，且3=120，那么1= 。6、利用三角尺画出下列各角：（1）30角 （2）30的余角 （3）30的补角第4题图7、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。拓展练习：1、一个角的补角是 （ ）A、锐角 B、直角 C、钝角 D、以上三种情况都有可能2、一个锐角的补角比这个角的余角大 （ ）A、30 B、45 C、60 D、903、若1与2互补，3与1互余，2+3=240，由2是1的 （ ）A、2倍 B、5倍 C、11倍 D、无法确定倍数4、若1与2互为补角，且1b，求作线段AB，使AB = a-b。 a b4、如图，已知线段a、b、c，根据下列语句画图，观

31、察你画的是什么图形？（1）作线段AB=a；（2）以A为圆心，以c为半径画弧；（3）以B为圆心，以b为半径画弧，交前弧与一点C。abc拓展练习：1、已知1、2，求作AOB，使AOB =1+2。 1 22、任意画一个锐角，再作出它的余角和补角。3、已知线段a、b和，试着画一个ABC，使的边AB = a，AC = b，BAC =。 ab【学习小结】：一、我的收获：二、我的困惑：格言警句 光阴似箭,日月如梭直线与角小结【学习目标】：1、巩固理解本章知识点的概念及性质（重点）；2、巩固线段和角的度量、比较以及作图的方法（重点）；3、利用相关知识解决问题（难点）； 4、基本掌握几何语言的使用（难点）。【学习过程】：一、学前准备：本章知识结构图： 线段的比较 线段 线段的中点空间图形 平面图形 直线 角的度量 射线 角 角的比较 角的平分线 二、知识归纳：1、 直线