高考数学总复习 12.4 复数优质课件 文 新人教B版

1、1 112.4复数复数考纲要求考纲要求1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件要条件.2.了解复数的代数表示法和几何意义，会进行复数了解复数的代数表示法和几何意义，会进行复数代数形式的四则运算代数形式的四则运算.3.了解复数代数形式的加、减运算的了解复数代数形式的加、减运算的几何意义几何意义2 21复数的有关概念复数的有关概念(1)复数的定义复数的定义形如形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中实部是的数叫做复数，其中实部是_，虚部是虚部是_ab3 34 45 53复数的运算复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则复数的加、减、乘、除运算法则设设z

2、1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则：，则：加法：加法：z1z2(abi)(cdi)_；减法：减法：z1z2(abi)(cdi)_；乘法：乘法：z1z2(abi)(cdi)_；(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)i6 6(2)复数的加法的运算定律复数的加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3C，有，有z1z2_，(z1z2)z3_(3)复数的乘法的运算定律复数的乘法的运算定律复数的乘法满足交换律、结合律、分配律，即对于任意复数的乘法满足交换律、结合律、分配律，即对于任意z1，z2，z3C，有，有z

3、1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)，z1(z2z3)z1z2z1z3.z2z1z1(z2z3)7 7【思考辨析思考辨析】判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确(请在括号中打请在括号中打“”“”或或“”)(1)方程方程x2x10没有解没有解()(2)复数复数zabi，(a，bR)中，虚部为中，虚部为bi.()(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小()(4)原点是实轴与虚轴的交点原点是实轴与虚轴的交点()(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向

4、量的模离，也就是复数对应的向量的模()【答案答案】 (1)(2)(3)(4)(5)8 81(2015安徽安徽)设设i是虚数单位，则复数是虚数单位，则复数(1i)(12i)等于等于()A33iB13iC3i D1i【解析解析】 (1i)(12i)12ii2i21i23i，故选故选C.【答案答案】 C9 92(2015课标全国课标全国)已知复数已知复数z满足满足(z1)i1i，则，则z等于等于()A2i B2iC2i D2i【解析解析】 由由(z1)i1i，两边同乘以，两边同乘以i，则有，则有z11i，所以，所以z2i.【答案答案】 C10103在复平面内，复数在复平面内，复数65i，23i对应的

5、点分别为对应的点分别为A，B.若若C为线段为线段AB的中点，则点的中点，则点C对应的复数是对应的复数是()A48i B82iC24i D4i【解析解析】 A(6，5)，B(2，3)，线段线段AB的中点的中点C(2，4)，则点则点C对应的复数为对应的复数为z24i.【答案答案】 C11114已知已知a，bR，i是虚数单位若是虚数单位若ai2bi，则，则(abi)2等于等于()A34i B34iC43i D43i【解析解析】 a，bR，ai2bi，a2，b1，(abi)2(2i)234i.【答案答案】 A1212【答案答案】 2i131314141515(3)若若z1(m2m1)(m2m4)i(m

6、R)，z232i，则则“m1”是是“z1z2”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件1616【答案答案】 (1)C(2)B(3)A1717【方法规律方法规律】 解决复数概念问题的方法及注意事项解决复数概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程实部和虚部满足的方程(不等式不等式)组即可组即可(2)解题时

7、一定要先看复数是否为解题时一定要先看复数是否为abi(a，bR)的形式，的形式，以确定实部和虚部以确定实部和虚部1818跟踪训练跟踪训练1 (1)若复数若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实为纯虚数，则实数数x的值为的值为()A1 B0C1 D1或或1(2)(2016江苏江苏)复数复数z(12i)(3i)，其中，其中i为虚数单位，为虚数单位，则则z的实部是的实部是_1919【答案答案】 (1)A(2)52020题型二复数的运算题型二复数的运算命题点命题点1复数的乘法运算复数的乘法运算【例例2】 (1)(2015湖北湖北)i为虚数单位，为虚数单位，i607的共轭复数为的共轭复数为()Ai B

8、iC1 D1(2)(2015北京北京)复数复数i(2i)等于等于()A12i B12iC12i D12i2121【答案答案】 (1)A(2)A22222323【答案答案】 (1)C(2)B24242525【答案答案】 (1)2(2)A2626【方法规律方法规律】 复数代数形式运算问题的常见类型及解题复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略策略(1)复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含的看作一类同类项，不含i的看作另一类的看作另一类同类项，分别合并即可同类项，分别合并即可(2)复数的除法除

9、法的关键是分子分母同乘以分母的共复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式的幂写成最简形式2727(3)复数的运算与复数概念的综合题，先利用复数的运复数的运算与复数概念的综合题，先利用复数的运算法则化简，一般化为算法则化简，一般化为abi(a，bR)的形式，再结合相的形式，再结合相关定义解答关定义解答(4)复数的运算与复数几何意义的综合题先利用复数复数的运算与复数几何意义的综合题先利用复数的运算法则化简，一般化为的运算法则化简，一般化为abi(a，bR)的形式，再结的形式，再结合复数的几何意义解答合复数的几何意义解答(5)复数的综

10、合运算分别运用复数的乘法、除法法则复数的综合运算分别运用复数的乘法、除法法则进行运算，要注意运算顺序，要先算乘除，后算加减，有进行运算，要注意运算顺序，要先算乘除，后算加减，有括号要先算括号里面的括号要先算括号里面的28282929【答案答案】 (1)A(2)A3030题型三复数的几何意义题型三复数的几何意义【例例5】 (1)ABC的三个顶点对应的复数分别为的三个顶点对应的复数分别为z1，z2，z3，若复数，若复数z满足满足|zz1|zz2|zz3|，则，则z对应的点为对应的点为ABC的的()A内心内心 B垂心垂心C重心重心 D外心外心【解析解析】 由几何意义知，复数由几何意义知，复数z对应的

11、点到对应的点到ABC三个三个顶点距离都相等，顶点距离都相等，z对应的点是对应的点是ABC的外心的外心【答案答案】 D3131(2)如图所示，平行四边形如图所示，平行四边形OABC，顶点，顶点O，A，C分别表分别表示示0，32i，24i，试求：，试求：32323333【方法规律方法规律】 因为复平面内的点、向量及向量对应的因为复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数时，只要找复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可即可3434跟踪训练跟踪训练3 (1)如

12、图，在复平面内，点如图，在复平面内，点A表示复数表示复数z，则图，则图中表示中表示z的共轭复数的点是的共轭复数的点是()3535AA BBCC DD【解析解析】 表示复数表示复数z的点的点A与表示与表示z的共轭复数的点关于的共轭复数的点关于x轴对称，轴对称，B点表示点表示z.选选B.【答案答案】 B363637373838思想与方法系列思想与方法系列23解决复数问题的实数化思想解决复数问题的实数化思想【典例典例】 (12分分)已知已知x，y为共轭复数，且为共轭复数，且(xy)23xyi46i，求，求x，y.【思维点拨思维点拨】 (1)x，y为共轭复数，可用复数的基本形为共轭复数，可用复数的基本

13、形式表示出来；式表示出来；(2)利用复数相等，将复数问题转化为实数问题利用复数相等，将复数问题转化为实数问题39394040【温馨提醒温馨提醒】 (1)复数问题要把握一点，即复数问题实复数问题要把握一点，即复数问题实数化，这是解决复数问题最基本的思想方法数化，这是解决复数问题最基本的思想方法(2)本题求解的关键是先把本题求解的关键是先把x、y用复数的基本形式表示出用复数的基本形式表示出来，再用待定系数法求解这是常用的数学方法来，再用待定系数法求解这是常用的数学方法(3)本题易错原因为想不到利用待定系数法，或不能将本题易错原因为想不到利用待定系数法，或不能将复数问题转化为实数方程求解复数问题转化

14、为实数方程求解.4141 方法与技巧方法与技巧1复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程次方根除法实际上是分母实数化的过程2复数复数zabi(a，bR)是由它的实部和虚部唯一确定是由它的实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的的，两个复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的主要方法对于一个复数主要方法对于一个复数zabi(a，bR)，既要从整体的，既要从整体的角度去认识它，把复数看成一个整体，又要从实部、虚部的角度去认识它，把复数看成一个整体，又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识角度分解成两部分去认识42423在复数的几何意义中，加法和减法对应向量的三角在复数的几何意义中，加法