低通滤波器设计任务书2

1、1. 设计目的 设计一种低通滤波器并对信号进行滤波。低通滤波器的作用是滤去信号中 的中频和高频成分，增强低频成分。要求做到： 1) . 了解MATLAB勺信号处理技术； 2) . 了解低通滤波器的主要优点和缺点； 3) .掌握低通滤波器的设计和滤波处理技术。 2. 设计内容及要求 2.1设计内容 产生一个连续信号，包含低频、中频、高频分量，对其进行采样，进行频 谱分析，并设计低通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。 2.2设计要求 1) .熟悉有关采样，频谱分析的理论知识，对信号作频谱分析； 2) .熟悉有关滤波器设计理论知识，选择合适的滤波器技术指标，设 计低通滤波 器对信号进行

2、滤波，对比分析滤波前后信号的频谱； 3) .实现信号频谱分析和滤波等有关 MATLA函数； 4) .写出基本原理，有关程序，得到的图表，结果分析，总结； 5) .递交课程设计说明书。 3. 设计原理 本次课程设计，我们主要是基于窗函数法设计的FIR滤波器来设计一个低通 滤波器。 3.1有关FIR滤波器 滤波器的实现从所学课程而言，有两种基本的设计思想，一种是IIR即无限 长单位抽样响应滤波器，另一种是 FIR即有限长单位抽样响应因果系统滤波器， FIR滤波器最大的优点就是可以实现严格的线性相位滤波，而同时可以具有任意 的幅频特性。 FIR的单位抽样响应h(n)的极点皆位于z=0处；结构上不存在

3、输出到输入的 反馈，是非递归型的。其系统函数表示为： N -1 H z 八 h n z-n n _0 普通的FIR滤波器系统的差分方程为： N _! y n 八 h i x n i i _Q 式中：N为FIR滤波器的抽头数；x(n)为第n时刻的输入样本，h(i)为FIR滤波 器第i级抽头系数。 其直接型如图1所示。 x(n)_1/Z .1亿. 1/Z h(0)h(1)h(2)h(N-1) h(N) +_ + y(n) 图1 FIR直接型的一般形式 在自适应处理、数据通信等领域中往往要求信号在传输过程中不能有明显的 相位失真，FIR滤波器可以做到线性相位满足此要求。FIR滤波器实质上是一个 分节

4、的延迟线，把每一节的输出加权累加，得到滤波器的输出。对于FIR滤波器 的单位脉冲响应h(i)只要满足以下2个条件之一，则为线性相位滤波器。 1(“_1_门 偶对称 h(i -h(N 1 i ) 奇对称 线性相位的FIR滤波器具有中心对称的特性，其对称中心在N/2处。FIR滤 波器的结构主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈。并且FIR滤波器很容易 获得严格的线性相位特性，避免被处理信号产生相位失真。而线性相位体现在时 域中仅仅是h( n)在时间上的延迟，这个特点在图像信号处理、数据传输等波形 传递系统中是非常重要的。此外，它不会发生阻塞现象，能避免强信号淹没弱信 号，因此特别适合信号强弱相差悬

5、殊的情况。其主要的不足之处是，其较好的性 能是以较高的阶数为代价换来的。因此，在保证相同性能的前提下，努力降低其 阶数是FIR数字滤波器设计的重要因素之一。 3.2有关窗函数 FIR滤波器的设计方法主要有窗函数法、频率抽样法、等波纹最佳设计法。 其中窗函数法是设计FIR滤波器最简单有效的方法，也是最常用的方法。在本次 设计中，低通滤波器的系数是借助于窗函数法完成的。窗函数设计法的基本思想 就是采用不同有限时宽的窗函数去乘以无限长序列hd n，从而得到有限长序列 h(n)。利用加窗函数进行截断和平滑，实现一个物理可实现且具有线性相位的 FIR滤波器的设计目的。 FIR滤波器的窗函数法设计过程为：

6、 HZ”) IDTFT h(n)(n) h( n) DTFT H( e勺 式中：H d( e)为逼近的理想滤波器频率响应；hd n为理想滤波器的单位脉冲响 应，为无限长的序列。 为获取实际应用的FIR滤波，需将hd n截断，用有限长的h(n)近似表示， 用窗函数可以得到h( n)= hd(n )*(n )，最后得到实际FIR滤波的频率响应H(ej。 设计常用的窗函数有矩形窗(Boxcar)、三角窗(Barlett )、汉宁窗(Hanning)、 海明窗(Hamming)等。由于对不同类型的信号，在截断处理中所用的窗函数也不相 同且频谱的泄漏”效应与窗函数的形状也密切相关。因而，从考察窗函数主要

7、指 标：主瓣宽度，第一旁瓣高度的差值和旁瓣衰减的速率三个角度出发，我们主要 找了三个典型代表：矩形窗，汉宁窗，汉明窗进行分析。 3.2.1 矩形窗(Boxcar) 这是一种最简单的窗函数，其窗函数为 10 En 兰 N 1 co(n )= * 少其他 它的频率响应函数是 W ej -二 -2丿 W r .二 将这个值与主瓣幅度（等于N）比较，这个峰值旁瓣幅度是主瓣幅度的 13dB。 累加振幅响应由第一个旁瓣幅度在 21dB,这就形成了 21dB的最小阻带衰减而与 窗的宽度N无关。利用最小阻带衰减，可将过渡带宽准确计算处，这个计算出的 真正过渡带宽是，这大约是近似带宽的一半。 N 3.2.2 汉

8、宁窗（Hanning） 汉宁窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者 说是3个（t）型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动 了 n /T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。它适用于非周期性的连续 信号的处理。 其窗函数为 n = 0.5 1 cos 2 二n L丿N（n） 它的频率响应函数是 W(e)=0.5RNr(B) +0.25 RNr ()亠 RNr () N -1N -1 N 1N 1 -j() ()， e 2 .=W()e 2 3.2.3 汉明窗(Hamming 汉明窗又称为海明窗。汉明窗本质上和汉宁窗是一样的， 只是系数不同。哈 明窗比

9、汉宁窗消除旁瓣的效果好一些而且主瓣稍窄，但是旁瓣衰减较慢是不利的 方面。适当地改变系数，可得到不同特性的窗函数。采用不同的窗函数所造成的 频谱泄露问题.采用汉明窗，可将99.99%的能量集中在窗谱的主瓣内， 有效地 消除频谱泄漏，并能在一定程度上减少栅栏效应。 其窗函数为 2二n w（n） = 0.54 0.46 cos Rn （n） ILN -1 它的频率响应函数是 w(e) 0.54 RnJ - 0.23 Rn( . _) - Rn (-. N _1 2 二 N _1 ) = Wr() N 1 (寸).， e 4. 设计过程 4.1设计流程图 流程图如图2所示, 图2设计流程图 4.2产生

10、原始信号并分析频谱 要产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量，并对其进行采样。这里 信号取的是 s=sin(2* 二*t*5)+sin(2*二*t*15)+sin(2*二*t*30)，信号中包含了 5Hz、15Hz、30Hz频率分量，对其采样的频率取200Hz。用plot函数画出其时域波 形如图3所示： Pl Figure 1 File Edit View Insert Tools Desktop Window Help rz3irir M a | a_ OJS-L 图3原始信号的时域波形图 用fft函数对其进行快速傅里叶变换，画出其频谱图，即幅度谱和相位谱, 如图4所示: 频率(Hz)

11、r Figure 1 file Edit View Jnsert Tools Desktop Window Help 目冋莖1 口出9岭| k |亀至巴 | a | S a Q 图4原始信号的幅度谱和相位谱 从频谱图中可以清楚看出其包含有低频、中频和高频分量 4.3 使用矩形窗设计不同特性的数字滤波器 首先设计低通滤波器，针对信号含有的三个频率分量，低通滤波器要把中 频和高频分量滤掉，因此取通带截止频率为fp=10Hz,阻带截止频率为fst =13Hz, 取样频率为 fs =200Hz，由，P =2* 二 * fp/fs , “=2* 二* fjfs、过渡带宽： 或一时pJ t=(1:200)

12、/Fs; s1=si n(2*pi*t*5); s2=si n(2*pi*t*15); s3=si n(2*pi*t*30); s=s1+s2+s3;%低，中，高三频率叠加 plot(t,s);%画出信号的时域波形 xlabel(Time(seco nds); ylabel(Time waveform); title(原始信号的时域波形); 5.2该原始信号对应的频谱图 S=fft(s,512);% w=(0:255)/256*(Fs/2); subplot(1,2,1); plot(w,abs(S(1:256);% xlabel(频率(Hz); ylabel(幅度); title(幅度谱);

13、 axis(0 50 0 100);grid; subplot(1,2,2) plot(w,a ngle(S(1:256);% xlabel(频率(Hz); ylabel(相位); title(相位谱); 5.3低通滤波器(仅三窗比较) (1)矩形窗 fp=10;% fst=13;% 进行FFT变换 其对应的幅度谱 其对应的相位谱 通带截止频率 阻带截止频率 fs=200; wp=2*pi*fp/fs; wst=2*pi*fst/fs; wc=0.5*(wp+wst);% tr_width=wst-wp;% M=ceil(1.8*pi/tr_width); hd=idealp(wc,M);%

14、w_box=(boxcar(M);% h=hd.*w_box; db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1); % n=0:1:M-1; subplot(2,2,1);stem( n,hd); 设置截止频率 设置过渡带宽 新定义的理想低通滤波器 矩形窗 新定义的求幅频特性的函数 xlabel( n);ylabel(hd( n); title(理想低通单位抽样响应); 矩形窗); 实际抽样响应); subplot(2,2,2);stem (n, w_box); xlabel( n);ylabel(w( n); title( subplot(2,2,3);stem( n,h); xl

15、abel( n);ylabel(h( n); title( subplot(2,2,4);plot(w*fs/(2*pi),db); axis(0 40 -50 0); xlabel(Freque ncy(Hz); ylabel(Decibels);title(滤波器的幅频响应); grid 其中包括新定义的两个函数 1) 理想低通滤波器的频率响应 fun ctio n hd=ideal_lp(wc,M); alpha=(M-1)/2; n=0:1:(M-1); m=n-alpha+eps; %add smallest nu mber to avoi divided by zero hd=s

16、in( wc*m)./(pi*m); 2) 幅频特性的显示 fun ctio n db,mag,pha,grd,w = freqz_m(b,a); H,w = freqz(b,a,1000, whole); H = (H(1:1:501); w = (w(1:1:501); mag = abs(H); db = 20*log10(mag+eps)/max(mag); pha = an gle(H); grd = grpdelay(b,a,w); (2)汉宁窗 fp=10; fst=13; fs=100; wp=2*pi*fp/fs; wst=2*pi*fst/fs; wc=0.5*(wp+ws

17、t); 设置截止频率 tr_width=wst-wp; 过渡带宽 M=ceil(6.2*pi/tr_width); hd=ideal_lp(wc,M); w_ha n=(ha nnin g(M); 汉宁窗 h=hd.*w_ha n; db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1); n=0:1:M-1; subplot(2,2,1);stem( n,hd); xlabel( n);ylabel(hd( n); title( 理想低通单位抽样响应); subplot(2,2,2);stem( n, w_ha n); xlabel( n);ylabel( w(n) ); title(汉

18、宁窗); subplot(2,2,3);stem( n,h); xlabel( n);ylabel(h( n); title( 实际抽样响应); subplot(2,2,4);plot(w*fs/(2*pi),db); axis(0 40 -100 0); xlabel(Freque ncy (Hz); ylabel(Decibels);title(滤波器的幅频响应); grid 1)理想低通滤波器的频率响应 fun ctio n hd=ideal_lp(wc,M); alpha=(M-1)/2; n=0:1:(M-1); m=n-alpha+eps; %add smallest nu mbe

19、r to avoi divided by zero hd=s in( wc*m)./(pi*m); 2)幅频特性的显示 fun ctio n db,mag,pha,grd,w = freqz_m(b,a); H,w = freqz(b,a,1000, whole); H = (H(1:1:501); w = (w(1:1:501); mag = abs(H); db = 20*log10(mag+eps)/max(mag); pha = an gle(H); grd = grpdelay(b,a,w); (3)汉明窗 滤波器的幅频响应); fp=10; fst=13; fs=100; wp=2

20、*pi*fp/fs; wst=2*pi*fst/fs; wc=0.5*(wp+wst); tr_width=wst-wp; M=ceil(6.6*pi/tr_width); hd=idealp(wc,M); w_ham=(hammi ng(M); h=hd.*w_ham; db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1); n=0:1:M-1; subplot(2,2,1);stem( n,hd); xlabel( n);ylabel(hd( n);title( subplot(2,2,2);stem (n ,w_ham); xlabel( n);ylabel(w( n); titl

21、e( subplot(2,2,3);stem( n,h); xlabel( n);ylabel(h( n); title( subplot(2,2,4);plot(w*fs/(2*pi),db); axis(0 40 -100 0); xlabel(Freque ncy (Hz); ylabel(Decibels);title( grid %设置截止频率 %汉明窗 理想低通单位抽样响应); 汉明窗); 实际抽样响应); 1) 理想低通滤波器的频率响应 fun ctio n hd=ideal_lp(wc,M); alpha=(M-1)/2; n=0:1:(M-1); m=n-alpha+eps;

22、 %add smallest nu mber to avoi divided by zero hd=s in( wc*m)./(pi*m); 2) 幅频特性的显示 fun ctio n db,mag,pha,grd,w = freqz_m(b,a); H,w = freqz(b,a,1000, whole); H = (H(1:1:501); w = (w(1:1:501); mag = abs(H); db = 20*log10(mag+eps)/max(mag); pha = an gle(H); grd = grpdelay(b,a,w); 5.4用不同窗函数设计的滤波器滤波 (1)矩形

23、窗的滤波效果 Fs=100; t=(1:100)/Fs; s1=si n(2*pi*t*5); s2=si n(2*pi*t*15); s3=si n(2*pi*t*30); s=s1+s2+s3; sf=filter(h,1,s); subplot(1,3,1); plot(t,sf);%画出滤波后的信号的时域波形 xlabel(时间(S); ylabel(时间波形); axis(0 1-1 1); title(滤波后信号时域波形); SF=fft(sf,512); w=(0:255)/256*(Fs/2); subplot(1,3,2); plot(w,abs(SF(1:256);% xl

24、abel(频率(Hz); ylabel(幅度谱); title( 滤波后信号的幅度谱);grid; subplot(1,3,3); plot(w,a ngle(SF(1:256);% xlabel(频率(Hz); ylabel(相位谱); title( 滤波后信号的相位谱); (2) Hanning窗的滤波效果 Fs=100; t=(1:100)/Fs; s1=si n(2*pi*t*5); s2=si n(2*pi*t*15); s3=si n(2*pi*t*30); s=s1+s2+s3; sf=filter(h,1,s); subplot(1,3,1); plot(t,sf);% xla

25、bel(时间(S); ylabel(时间波形); axis(0 1-1 1); title(滤波后信号时域波形); SF=fft(sf,512); w=(0:255)/256*(Fs/2); subplot(1,3,2); plot(w,abs(SF(1:256);% 画出滤波后的信号的频谱图 画出滤波后的信号的相位图 画出滤波后的信号的时域波形 画出滤波后的信号的频谱图 xlabel(频率(Hz); ylabel(幅度谱); title( 滤波后信号的幅度谱);grid; subplot(1,3,3); plot(w,a ngle(SF(1:256);% xlabel(频率(Hz); yla

26、bel(相位谱); title(滤波后信号的相位谱); (3) Hamming窗的滤波效果 Fs=100; t=(1:100)/Fs; s1=si n(2*pi*t*5); s2=si n(2*pi*t*15); s3=si n(2*pi*t*30); s=s1+s2+s3; sf=filter(h,1,s); subplot(1,3,1); plot(t,sf);% xlabel(时间(S); ylabel(时间波形); axis(0 1-1 1); title(滤波后信号时域波形); SF=fft(sf,512); w=(0:255)/256*(Fs/2); subplot(1,3,2); plot(w,abs(SF(1:256);% xlabel(频率(Hz); ylabel(幅度谱); title( 滤波后信号的幅度谱);grid; 画出滤波后的信号的时域波形 画出滤波后的信号的时域波形 画出滤波后的信号的频谱图 画出滤波后的信号的时域波形 subplot(1