中级宏观经济学第章拉姆齐模型

1、第五章第五章 无限期界与代际交叠模型无限期界与代际交叠模型 第一节 拉姆齐问题 第二节 拉姆齐模型的动态分析 第三节 代际交叠中的两期寿命 第四节 戴蒙德模型的动态分析 引引 言言 索洛模型将储蓄看成是一种外生变量，并且模型对技术进步不 予解释。拉姆齐-卡斯-库普曼模型（RamseyCassKoopmans ） 与索洛模型的最大区别在于将经济总量的动态分析建立在微观层次 上。在模型中，资本存量的变动是从竞争性市场中的家庭效用最大 化和厂商利润最大化之间的相互作用中推导出来，这样，储蓄就不 是外生的了。 附录拉姆齐模型概述 第一节第一节 拉姆齐问题拉姆齐问题 模型假设条件模型假设条件 拉姆齐提出

2、的问题是一个国家应当储蓄多少，并用模型去求解， 此模型就是现在研究资源的跨期最优配置的原型。模型假设条件如下： (1)存在着大量相同的厂商，每个厂商的生产函数为 Y=F(K,AL)。 厂商在竞争件要素市场上雇佣工人、租借资本，并在竞争性产出市场 出售产品。与索洛模型相同，厂商将 A取做给定的，A以g速率外生地增 长。厂商以利润最大化为目标。由于企业由家庭所有，因此企业利润 归于家庭。 (2)同样存在着大量相同的家庭。家庭的规模以 n速率增长。家庭 的每个成员在每个时点供给一单位的劳动。家庭将其拥有的资本租借 给厂商。家庭拥有数量为 K(0)H的初始资本 其中K(0)是经济中的资本初始量，H 为

3、家庭数量。假设没有折旧。在每个时点上，家庭将其收入在消费与储 蓄之间进行分配，以服从其终生效用最大化的目标。 上式中，C(t)是在t时刻家庭每个成员的消费。U()是 瞬时效用函数。L(t)是经济的总人口，L(t)H是每个家庭的 成员人员。 是t时刻家庭的总瞬时效用。是贴现 率， 越大，则家庭对未来消费的估价就越小。 第一节第一节 拉姆齐问题拉姆齐问题 家庭效用函数家庭效用函数 设家庭具有以下效用函数： ? ? t 0 t eutdt L UC H ? ? ? ? ? （5-1） ? ? t ut L C H 第一节第一节 拉姆齐问题拉姆齐问题 家庭效用函数（续）家庭效用函数（续） 瞬时效用函数

4、可以采取如下的形式： 这个函数形式表现了使经济收敛于平衡的增长路径。它就是 著名的相对风险厌恶不的效用函数，这是因为该函数的相对风险 厌恶系数(它被定义为 )是，它独立于C。 ? ? ? 1 t ut0,10 1 C Cng ? ? ? ? ? ? ? （5-2） ? ? ? ? u u CC C ? 第一节第一节 拉姆齐问题拉姆齐问题 家庭效用函数（续）家庭效用函数（续） 由于在这个模型中不存在不确定性，因此与家庭的风险态 度并不直接相关，其实也决定了家庭将消费在不同时期的转 移意愿：越小，随着消费的上升，边际效用的下降速度越慢， 导致家庭越愿意允许其消费随时间变动而变动。如果接近于 零，这

5、样，效用对于C来说几乎是线性的，这样家庭就更愿意 接受大的消费变动，这样就可以充分利用贴现率与从储蓄中获 得的报酬率之间的差额。 第一节第一节 拉姆齐问题拉姆齐问题 厂商行为厂商行为 厂商行为相对简单。在每个时点上，他们租用劳动与资本进行生 产，并按这些要素各自的边际产品支付报酬，并出售所生产的产出。 由于生产函数具有不变的规模报酬，经济是竞争性的，厂商因此获得 正常利润。我们知道，资本的边际产品为 。由于市场是 竞争性的，资本只能获得其边际产品。由于不存在折旧，资本的真实 报酬率等于其每单位时间的收入，因此，在 t时刻，真实利率为： ? ? ? , =f F K AL k K ? ? ? r

6、 tfk t?（5-3） 第一节第一节 拉姆齐问题拉姆齐问题 厂商行为（续）厂商行为（续） 劳动的边际产品为 ，它也等于 。根据 上述生产函数的紧凑形式，它可写成 。因此在c 时刻，真实工资是： ?,F K AL L ? ? ? ,A F K AL AL ? ? ? ? ? A f kkfk? ? ? W tA tf k tk t fk t? ? （5-4） ? tf k tk t fk t?w（5-5） 这样，每单位有效劳动的工资是： 第一节第一节 拉姆齐问题拉姆齐问题 家庭行为预算约束家庭行为预算约束 假设家庭对于r和w的路径给定，家庭的预算约束是其终生消费 的贴现值不能超过其初始的财富与

7、其终生劳动收入的现值之和。设 每个家庭有L(t)H个成员，在t时刻其劳动总收人为 W(t)L(t)H， 其消费支出为C(t)L(t)H。在初姑时刻，家庭的初始财富是经济总 初始财富的1H，或等于K(0)H。因此，家庭预算为： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 00 t0t etdtetdt R tR t LKL CW HHH ? ? ? ? （5-6） 第一节第一节 拉姆齐问题拉姆齐问题 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0t ettdt0 R t KL WC HH ? ? ? ? （5-7） 在许多情况下，对式(5-6)进行求解是困难的。因此，我们可 以用家庭的资本持

8、有量的极限行为来表示其预算约束。为此，我们 对式(5-6)整理如下： 我们可以写出从t0到t=的积分形式作为一种极限。这样， 式(5-7)就等价于： ? ? ? ? ? 0 0t lim ettdt0 s R t s KL WC HH ? ? ? ? ? （5-8） 家庭行为预算约束（续）家庭行为预算约束（续） 第一节第一节 拉姆齐问题拉姆齐问题 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0t eettdt R sR sR t K sKL WC HHH ? ? ? ? （5-9） 在s时刻，家庭资本持有量为： 上式中， 表示在s时刻家庭初始财富对其总财富的 贡献。在t时刻，家庭的储蓄是 (可

9、以是负值)； 则表明从t时刻到s时刻该储蓄值的变动状况。 式(5-9)表达式是 与式(5-8)的大括号中的表达式的乘 积，预算约束写成下式： ? ? ? ? 0 e R s K H ? ? e R sR t? ? ? t ttdt L WC H ? ? ? ? e R s 家庭行为预算约束（续）家庭行为预算约束（续） 第一节 拉姆齐问题 式(510)就是著名的非蓬齐博弈条件 (No-Ponzi-game) 。蓬齐 博弈是指这样一种计划：一些人发行债券并永久性地滚动这些债务。 也就是说，当发行人通过新债券获得借款时，他总能够用所获得的 借款去支付旧债务。这样，这种计划就允许发行人拥有的终生消费

10、现值超过其终生资源现值。从式 (5-6)或式(5-10)中可以看出，这 里的预算是排除这样一种计划的。 ? ? ? ? lime0 R s s K s H ? ? ?（5-10） 家庭行为预算约束（续）家庭行为预算约束（续） 附录非蓬齐条件 第一节第一节 拉姆齐问题拉姆齐问题 理性家庭总是想在上述预算约束条件下将其终生效用最大化。 定义c(t)为每单位有效劳动的消费，因此每个劳动力的消费 C(t)等 于A(t)c(t)。这样，家庭的瞬时效用等于： ? ? 1 1 t 11 A t c tC ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 0 1 gt Aec t ? ? ? ? ? ? ?

11、 ? ? ? ? ? ? 1 1 1 t 0 1 gt c Ae ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5-11） ? 1 t 0 tt edt 1 CL U H ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 t 0 t0 =e0dt 1 nt gt cLe Ae H ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 t 0 0t =0edt 1 gt nt Lc Aee H ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 t 0 t edt 1 c B ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5-12） ? ? ? ? ?

12、 10 0,1 L Ang H ? ? ? ?上式中，B 把式(5-11)以及在前面已提到的 代入目标函数式 (5-1)和式(5-2)，得到： ? ? 0 nt L tLe? 家庭行为目标函数家庭行为目标函数 第一节第一节 拉姆齐问题拉姆齐问题 再来讨论式(5-6)的预算约束。在t时刻，家庭总消费C(t)L(t) H等于每单位有效劳动的消费乘以家庭的有效劳动数量 A(t)L(t) H。同理，在t时刻家庭的总劳动收入等于每单位有效劳动的工 资w(t)乘以A(t)L(t)H ，其初始资本持有量等于 0时刻每单位有 效劳动的资本量k(0)乘以A(t)L(t)H 。因此，可以把式(5-6)家 庭预算约

13、束改写成下式： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 00 t00t etdt0etdt R tR t A t LALA t L ckw HHH ? ? ? ? （5-13） ? ? ? ? ? ? ? ? 00 etdt0etdt R tn g tR tn g t cekwe ? ? ? ? （5-14） 由于A(t)L(t)等于 ，将这一结果代入上式， 同时两边除以 ，可以得到下式： ? ? ? ? ? 00 n g t Le ? A ? ? ? ? 00AL H 家庭行为目标函数（续）家庭行为目标函数（续） 第一节第一节 拉姆齐问题拉姆齐问题 最后，由于K(s)与k

14、(s)e(n+g)s成比例，就可以把式(5-10)预算 约束的非蓬齐博弈条件表达式改写成： ? ? ? ? ? lime0 R sn g s s ek S ? ? ? ?（5-15） 研究家庭的基本问题就是在式 (5-14)的预算约束条件下，如何 选择c(t)的路径去实现如式(5-12)所表示的终生效用最大化。由于 消费的边际效用总是为正，家庭将以等式满足其预算约束。可以利 用目标函数式(5-12)和预算约束式(5-14)来构造拉格朗日函数： 家庭行为目标函数（续）家庭行为目标函数（续） 第一节第一节 拉姆齐问题拉姆齐问题 家庭行为效用最大化家庭行为效用最大化 ? 1 t 0 t edt 1

15、c B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 00 0et dt-et dt R tn g tR tn g t kewec? ? ? ? ? ? ? ? （5-16） ? ? ?t ete R tn g t Bce ? ? ? ? ? ? ?（5-17） 在每个时点家庭选择c，这样就会形成无限多个 c(t)。对每一单 个c(t)，其一阶条件是对于任意的 t： 家庭行为的特征实际上就是由式 (5-17)和预算约束式(5-14)来刻 画的。 第一节第一节 拉姆齐问题拉姆齐问题 为了理解式(5-17)对消费行为的含义，可以对这一公式展开进 一步的分析。首先给公式两边

16、取对数： ? ? lntR tng t?lnB- t- lnc ? ? 0 ln t rdng t? ? （5-18） ? ? 0 t R trd? ? 式(5-18)中利用了 的定义。注意到，对于每个 t， 式(5-18)两边相等，因此给两边求关于 t的导数后也相等。这个条 件就是： 这里利用了一个变量的对数关于时间的导数等于其增长率的概 念。由式(5-19)可以求解出 ，从而得到： 式(5-20)利用了 的定义。 ? 1ng? )195()()( )( )( ? ? gntr tc tc ? ? ? )()(tctc ? )205( )()( )( )( ? ? ? ? ? ? ? ? ?

17、 ?gtrgntr tc tc 家庭行为效用最大化（续）家庭行为效用最大化（续） 第一节第一节 拉姆齐问题拉姆齐问题 由于C(t)(指每个工人的消费，而不是每单位有效劳动的消费 ) 等于c(t)A(t)，因此C的增长率等于c的增长率加上A的增长率。从式 (5-20)中可以看出，式中隐含着每个工人的消费以r(t)-r(t)-的 速率增长。因此，式(5-20)表明：如果实际报酬超过了家庭用于贴 现未来消费的速率，每个工人的消费将上升。如果相反的情况出现， 则每个工人的消费将下降。越小，随着消费的变化，其边际效用的 变化就越少，从而为对实际利率与贴现率之间的差异作出反应，消费 变动就越大。 家庭行为

18、效用最大化（续）家庭行为效用最大化（续） 第一节第一节 拉姆齐问题拉姆齐问题 方程(5-20)是求解这类最大化问题的著名的欧拉方程 (Euler equation)，也就是连续时间的随机形式 (continuous-stochastic version)。这一方程描述了在任何最优路径上都必须被满足的必要 条件，因此这一条件也叫作凯思斯一拉姆齐规则 (Keynes Ramsey rule or condition) 。直觉上，欧拉方程描述了结定 c(0)时，c必须 随时间变化而变化。如果 c不按照式(5-20)演化，那么家庭就会在不 改变终生费用现值的条件下，用提高终生效用的方式重新安排其消费。

19、 这样，c(0)的选择就由如下条件决定：在所形成的路径上，终生消 费的现值等于初始财富与未来收入的现值之和。当 c(0)被选择得太 低，沿满足式(5-20)路径上的消费支出并不会用尽其终生财富，因 此，较高的路径是可能的。当 c(0)确定得太高，消费支出大于其可 用尽的终生财富，这种路径反而成为不可行。 家庭行为效用最大化（续）家庭行为效用最大化（续） 第一节第一节 拉姆齐问题拉姆齐问题 家庭行为效用最大化（续）家庭行为效用最大化（续） 整理可得欧拉方程。 并取对数，可得：两边同除以 路径必需满足： 。效用最大化的消费可以写成的速率增长， 以。增加的数量为时刻，由于瞬时的报酬率为 。为，上述变

20、化的效用成本的边际效用是 影响为零。 变化对终生效用的边际）。最优化意味着这种和资本持有量保持不变 假设其他时刻的消费时刻消费这部分收入（储蓄进行投资，并在 ，将新增的较短的时间的消费转化为储蓄，在即把较小的数量为 减少，时刻，家庭将的消费。假设在某个考虑在连个连续时点间 0)( )( )( )( )()( )()()(/ )( )( )()()( )( )(/ )()( )(/ )( )( ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? tgntrt tc tc t ctcBe ceetcBectcBe etcttctctc ccectttr ctcBetcBetc tt

21、 tc ct t tgntrttctcttt ttctc tgntr tt ? ? ? ? 第二节 拉姆齐模型的动态分析 C的动态变化 假定全部家庭相同，因此式 (5-20)中所描述的c的演化不 仅适合单个家庭，也适合扩整个经济。 由于 ，可以把式(520)改写成： ? r tfk t? )215( )( )( )( ? ? ? ? ? ?gtkf tc tc 不变。这个值，对于 ，表明时，下降；在，上升；如果，如果 的运动方向。表示展现了这一过程。箭头图 是正的。时，是负的，当，这时时，当 的水平。时的代表在等于零。设时，等于当 ck ckkckkckk c ckkcgkfkk kckcgk

22、f 0 15 )( 0)( * * * ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第二节 拉姆齐模型的动态分析 C k ? k 图5-1 c的动态变化 0? ? c 0? ? c0? ? c C的动态变化（图示） 第二节 拉姆齐模型的动态分析 k的动态变化 与索洛模型一样， 等于实际投资减去持平投资。由于假设不 存在折旧，持平投资就是 (n十g)k。实际投资是产出减去消费，即 f(k)-c。因此就有： 对于既定的k， 的c的水平是由f(k)-(n十g)k给出的。当 消费等于实际产出与持平投资线的差额时， 等于零。c这个值关 于k是递增的，一直可以增至 (即A的黄金律水平)，接 着c关于k则会下降。当

23、c超过或获得 的水平时，k开始下降； 当c小于该水平时，k则上升。对于充分大的 k，持平投资超过总产 出，在此条件下，对于一切 c的正值， 是负的。这些信息归纳在 图5-2中，箭头表明了k的运动方向。 ? k )225()()()()()(? ? tkgntctkftk 0? ? k ? k gnkf?)( 0? ? k ? k 第二节 拉姆齐模型的动态分析 C k 图5-2 k的动态变化 0? ? k 0? ? k 0? ? k k的动态变化（图示） 可以把图5-1和图5-2的信息结合 在图5-3中，箭头表明了c与k的运动方 向。在 轨迹的左边与 轨迹 的上方， 为正， 为负。因为如果c 在

24、上升，k则下降，因而箭头指向上方 与左边。图的其他部分的箭头依据同 样的推理推出。在 与 曲线 上c与k中只有其中一个正在变化。例 如，在处在 的轨迹上，同时又处 在 轨迹上方c不变，而k下降，这 样，箭头就指向左方。最后，在 E点处 与 等于零，在这里不存在由这点 开始的变动。 第二节 拉姆齐模型的动态分析 C E k ? k 图5-3 c和k同时运行的动态变化 0? ? c0? ? k ? c ? k 0? ? c0? ? k 0? ? c 0? ? k ? c ? k 0? ? c 0? ? k C和k的动态变化 第二节第二节 拉姆齐模型的动态分析拉姆齐模型的动态分析 考虑到索洛模型，自

25、然要提出的重要的问题是，这种经济的 均衡是否代表着一个可期望的结果。微观经济学和第一福利定理 告诉我们，如果市场是完全竞争的，并且不存在外部性，那么分 散化的均衡是帕累托最优的，也就是说，在不使其他人不恶化的 条件下，使任何人得到改善是不可能的。由于第一福利定理在上 述模型中成立，均衡就可视为是帕累托有效的。并且，由于所有 家庭拥有相同的效用，意味着分散化均衡在对所有家庭采用相同 方式的配置中会产生最高的可能效用。 均衡的实现均衡的实现 第二节第二节 拉姆齐模型的动态分析拉姆齐模型的动态分析 为了更清楚地理解这点，假设存在下面这种情况：一个社会计 划者可对每个时点的产出在消费和投资之间进行分配

26、，并且其目标 也想使代表性家庭的终生效用最大化。除了不把 w与r的路径取为固 定外，计划者考虑的问题都由 k的路径决定，反过来后者则由式 (5- 22)决定。这个问题等同于单个家庭所面临的问题。 式(5-20)和式(5-21)的连续时刻消费同样适用于社会计划者。 在t时减少数量为c的c，并把该收入进行投资，这便可允许计划者 在t+ t时刻将c增加 。因此，沿着由计划者选 择的路径，c(k)必须满足式(5-21)。最后，像家庭的最优化问题一 样，那些要求资本存量为负的路径必定会以它们不可行的理由被排 除，并且那些引致消费倾向于零的路径也会以它们无法使家庭效用 最大化而被排除在外。 ? e fk

27、ttn gt ec ? ? 均衡的实现（续）均衡的实现（续） 第二节第二节 拉姆齐模型的动态分析拉姆齐模型的动态分析 资本积累的黄金律水平资本积累的黄金律水平 索洛模型与拉姆齐-卡斯-库普曼模型的平衡增长路径之间的 唯一显著的差异是，拥有资本存量大于黄金律资本水平的平衡路 径在拉姆齐模型中是不可能的。我们知道，资本积累的黄金律可 由以下条件描述： 这是可最大化稳定状态每单位资本消费量的条件。它首先由 费尔普斯(Phelps，1961）引入。黄金律的主要福利含义是，它是 界定资本劳动比率的一个值，超过该值，则资本积累并不是帕 累托最优的值。这样，从通过减少资本存量从而最大化稳定状态 消费的角度考

28、察，每个人都可获得福利改善。这是由于资本存量 已变得如此之大，以致其边际生产力小于那个为日益增长的人口 提供现存资本劳动比率所必需的产出量的边际生产力。这样一 个经济具有过度积累的资本，并且被认为是动态无效率的。 )235()( ?gnkf GR c k 0? ? k 0? ? c * k GR k 鞍点路径鞍点路径 第二节第二节 拉姆齐模型的动态分析拉姆齐模型的动态分析 第二节第二节 拉姆齐模型的动态分析拉姆齐模型的动态分析 修正的黄金律资本存量修正的黄金律资本存量 这个关系表明，长期资本劳动比率，由此而形成的 资本边际物质产品与真实利率，由时间偏好率与人门增长 率之和决定。很显然，这时的

29、k收敛于一个低于黄金律水平 的资本量。 引入修正的黄金律资本存量概念。修正的黄金律被 定义为： )245()( * ?gnkf? 拉姆齐模型概述拉姆齐模型概述 在如今的多数的前沿宏观经济分析的专著之中，都会出现拉姆齐 的名字和拉姆齐模型这一术语。拉姆齐模型已成为 现代宏观经济分析 最有力的工具之一。弗兰克拉姆齐是英国剑桥大学的数学家和逻辑 学家，1928年12月，他在经济学杂志上发表了储蓄的数学原理 一文，建立了拉姆齐模型。该模型在确定性的条件下，分析最优经济 增长，推导满足最优路径的跨时条件，阐述了动态非货币均衡模型中 的消费和资本积累原理。 拉姆齐模型在其出现后的相当一段长的时间内，由于其

30、研究的思 路和方法与当时的主流经济学不一致，而没有得到应有的重视。在二 十世纪七十年代，当宏观经济分析出现“理性预期革命”之后，拉姆 齐模型似乎又被重新发现。 附录附录 拉姆齐模型概述拉姆齐模型概述 弗兰克拉姆齐提出的问提是一个国家应该 储蓄多少，并用模 型去求解，用模型去解出资源的跨时 最优配置，最优消费和投资决 策。中央计划人员可以做出选择，参照模型的结论使具有典型性的 个人效用实现最大化。可以证明这种 中央计划分配等价于竞争性经 济（在竞争性经济中，个人根据相关联的当前与预期的市场出清的 工资和利率，作出最优的消费和投资决策）。 拉姆齐是要去解决一个宏观经济问题在一个 动态的时间序列 内

31、，应该选择怎样的消费和资本积累路径。然而，这个宏观问题的 求解却是从微观的角度出发，通过效用函数和生产函数的约束，在 满足最优化的条件下,从微观角度求解出宏观的最优消费和资本积 累路径。 附录附录 拉姆齐模型概述拉姆齐模型概述 拉姆齐模型体现了宏观和微观的紧密结合，以及从静态到动态 的演变。因而，对后来重新发现它的经济学家们产生了虽然是迟的 但却是深远的影响。纵观拉姆齐以前和拉姆齐之后几十年的经济思 想，微观经济分析和宏观经济分析似乎 各自独立的向前发展着。微 观经济分析忽视了宏观方面，而宏观经济分析则超脱了微观基础。 然而，整个经济就如一个有机生命体一样，也许我们从外观上 根本就看不到有机体

32、内部的细胞的活动 ,但这个有机体的一切外部 表现无不受到其内部细胞的特性和活动规律的制约。宏观经济学的 研究正如宏观物理学的研究不能脱离微观粒子世界的运动规律去讨 论宇宙的发展、黑洞的演变一样，宏观经济学也不能脱离微观经济 主体的特性去讨论投资，利率，资本积累等宏观经济现象和宏观经 济运动。 附录附录 拉姆齐模型概述拉姆齐模型概述 当前世界经济的复杂联系，市场经济的日益发达，使得我们不 能脱离微观经济基础去研究宏观经济。经济首先是人的活动，任何一 个宏观经济活动都是微观经济主体集体活动的汇总。我们可以对微观 经济主体进行抽象和简化去研究宏观经济，但不能不谈微观基础而超 脱的去求解宏观经济的答案

33、。从西方经济思想史的角度来看，“边际 革命”开创了微观经济学的基础，“凯恩斯革命”则奠定了宏观经济 学的基础。然而，两者的发展却是基本上各自较为独立的在各自的领 域内完善。虽然“新古典综合”在理论体系上实现了宏观经济学和微 观经济学的结合，但这种结合是不完善的和不严谨的。 正是由于该模型提供了现代宏观经济分析的 思路，给后来的经 济学家在理论和方法上都提供了宝贵的 借鉴，摈弃了宏观和微观相互 脱离的状态，在微观中分析宏观，在宏观中把握微观，从而开创了在 微观基础上分析宏观问题的较早 先例。 附录附录 拉姆齐模型概述拉姆齐模型概述 在数学方法上，拉姆齐模型采用了当时前沿的数学分析方法 -变 分法

34、，来处理连续时间路径上的经济问题。在跨时效用函数的处理上， 以积分的形式完成了对跨时效用函数的描述，从而较为精辟的概括了 经济主体在连续时间路径上对效用的评价。这一方法被以后的经济研 究人员在处理连续时间上的效用函数的评价时所广为采用，并在此基 础上加以发展。 在对连续时间路径上的 效用函数的设定上，拉姆齐模型做了开创 性的贡献。拉姆齐模型的效用函数采用了加法可分的处理方法，从而 对连续时间上的动态分析产生了很强的理论效果。但该模型没有采用 指数贴现的处理方法，因为拉姆齐认为当代人对未来的人的效用函数 进行贴现是不道义的。但后来的经济学家还是广泛的采用了 指数贴现 的处理方法，因为指数贴现和加

35、法可分一样都可以产生很强的理论效 果。后来的经济学研究人员对这两种假设加以拓宽，使得模型中的抽 象经济更多地符合实际经济的状况。 附录附录 拉姆齐模型概述拉姆齐模型概述 在变分法被拉姆齐引入经济分析之后，后来的经济学家在分析 动态最优化问题时，广泛的采用了变分法来分析 动态最优化问题。 在拉姆齐模型当中，微观经济主体的决策是跨时的，消费者选择消 费水平和储蓄水平的行为不仅依赖于当前的经济状况，而且还会依 赖于消费者过去的消费储蓄行为。而变分法在处理这一类问题时， 首先将连续时间路径上的问题化为离散时间上的问题，并采用非线 性规划的最优方法，得出连续时间路径上的最优条件。 目前，变分法更为广泛地被 最优控制论所代替。最优控制问题 和变分问题是等价的，一般的能用最优控制方法求解的问题都能用 变分法来求解，但最优控制方法显得更为直观。虽然，在现代的宏 观经济分析中，最优控制方法逐渐地代替了变分方法的分析，但变 分法在动态经济最优问题分析中的基础地位还是没有动摇。 附录附录 拉姆齐模型概述拉姆齐模型概述 此外，拉姆齐为了更直观的将经