八级数学下册 第四章 因式分解 4.3 公式法教学课件 （新版）北师大版

1、3公式法 【基础梳理基础梳理】1.1.平方差公式平方差公式(1)(1)语言描述语言描述: :两数的平方差两数的平方差, ,等于两数的等于两数的_与它们与它们_的积的积. .(2)(2)字母表示字母表示:a:a2 2-b-b2 2= _.= _.和和差差(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)2.2.完全平方公式完全平方公式(1)(1)语言描述语言描述: :两个数的平方和加上两个数的平方和加上( (或减去或减去) )这两个这两个数积的数积的2 2倍倍, ,等于等于_._.(2)(2)字母表示字母表示:a:a2 2+2ab+b+2ab+b2 2= _,a= _,a2 2-2ab+b-2ab+b2

2、2= _.= _.这两个数和这两个数和( (或差或差) )的平方的平方(a+b)(a+b)2 2(a-b)(a-b)2 23.3.公式法公式法利用乘法公式把某些多项式因式分解的方法叫公式法利用乘法公式把某些多项式因式分解的方法叫公式法. .【自我诊断自我诊断】1.1.下列多项式中能用平方差公式因式分解的是下列多项式中能用平方差公式因式分解的是( )( )A.aA.a2 2+(-b)+(-b)2 2B.5mB.5m2 2-20mn-20mnC.-xC.-x2 2-y-y2 2D.-xD.-x2 2+9+9D D2.2.下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是下列多项式能用完全平方公式进行因式分

3、解的是 ( )( )A.xA.x2 2+1+1B.xB.x2 2+2x+4+2x+4C.xC.x2 2-2x+1-2x+1 D.xD.x2 2+x+1+x+13.(1)3.(1)因式分解因式分解:x:x2 2+y+y2 2-2xy= _.-2xy= _.(2)(2)因式分解因式分解:x:x2 2-49= _.-49= _.C C(x+7)(x-7)(x+7)(x-7)(x-y)(x-y)2 2知识点一知识点一 运用平方差公式因式分解运用平方差公式因式分解【示范题示范题1 1】(2017(2017金华中考金华中考) )因式分解因式分解:x:x2 2-4= -4= _._.【思路点拨思路点拨】直接

4、利用平方差公式因式分解即可直接利用平方差公式因式分解即可. .找准找准公式公式a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)中的中的a a和和b.b.【自主解答自主解答】直接用平方差公式直接用平方差公式“a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)” 分解因式分解因式,x,x2 2-4=(x+2)(x-2).-4=(x+2)(x-2).答案答案: :(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)【互动探究互动探究】-x-x2 2-y-y2 2能用平方差公式因式分解吗能用平方差公式因式分解吗? ?提示提示: :不能不能, ,因为因为-x-x2 2-y-

5、y2 2中两项的符号相同中两项的符号相同. .【备选例题备选例题】因式分解因式分解4(a-b)4(a-b)2 2-(a+b)-(a+b)2 2. .【解析解析】4(a-b)4(a-b)2 2-(a+b)-(a+b)2 2=2(a-b)=2(a-b)2 2-(a+b)-(a+b)2 2=2(a-b)+(a+b)2(a-b)-(a+b)=2(a-b)+(a+b)2(a-b)-(a+b)=(2a-2b+a+b)(2a-2b-a-b)=(2a-2b+a+b)(2a-2b-a-b)=(3a-b)(a-3b).=(3a-b)(a-3b).【微点拨微点拨】运用平方差公式必须具备的三个条件运用平方差公式必须具

6、备的三个条件(1)(1)所给的多项式有两项所给的多项式有两项. .(2)(2)两项符号相反两项符号相反. .(3)(3)这两项的绝对值分别可以化成一个数这两项的绝对值分别可以化成一个数( (或整式或整式) )的平的平方形式方形式. .知识点二知识点二 运用完全平方公式因式分解运用完全平方公式因式分解【示范题示范题2 2】因式分解因式分解9x9x2 2-12x+4=_.-12x+4=_.【思路点拨思路点拨】观察多项式发现没有公因式观察多项式发现没有公因式, ,三项式考虑三项式考虑用完全平方公式用完全平方公式, ,找准公式找准公式a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2中的

7、中的a a和和b.b.【自主解答自主解答】9x9x2 2-12x+4-12x+4=(3x)=(3x)2 2-2-23x3x2+22+22 2=(3x-2)=(3x-2)2 2. .答案答案: :(3x-2)(3x-2)2 2【互动探究互动探究】4x4x2 2+4x-1+4x-1是完全平方式吗是完全平方式吗? ?提示提示: :不是不是. .这个三项式中两平方项的符号相反这个三项式中两平方项的符号相反. .【备选例题备选例题】因式分解因式分解9(a+b)9(a+b)2 2-12(a+b)+4.-12(a+b)+4.【解析解析】9(a+b)9(a+b)2 2-12(a+b)+4-12(a+b)+4=

8、3(a+b)=3(a+b)2 2-2-23(a+b)3(a+b)2+22+22 2=3(a+b)-2=3(a+b)-22 2=(3a+3b-2)=(3a+3b-2)2 2. .【微点拨微点拨】运用完全平方公式因式分解所必须具备的运用完全平方公式因式分解所必须具备的三个条件三个条件(1)(1)所给的多项式为三项所给的多项式为三项. .(2)(2)其中有两项符号相同其中有两项符号相同, ,并且这两项可化为两数并且这两项可化为两数( (或整或整式式) )的平方的平方. .(3)(3)另一项为这两个数另一项为这两个数( (或整式或整式) )的乘积的乘积( (或其乘积相反或其乘积相反数数) )的的2 2

9、倍倍. .知识点三知识点三 综合运用多种方法进行因式分解综合运用多种方法进行因式分解【示范题示范题3 3】(2016(2016巴中中考巴中中考) )把多项式把多项式16m16m3 3-mn-mn2 2分解因分解因式的结果是式的结果是_._.【微点拨微点拨】因式分解的四点说明因式分解的四点说明(1)(1)如果多项式各项含有公因式如果多项式各项含有公因式, ,那么应先提公因式那么应先提公因式. .(2)(2)如果多项式各项不含有公因式如果多项式各项不含有公因式, ,可考虑用公式法分可考虑用公式法分解因式解因式. .(3)(3)如果上述方法都不能因式分解如果上述方法都不能因式分解, ,可先整理多项式可先整理多项式